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方程的根與函數的零點2/1/20231xy0－132112－1－2－3－42/1/202322/1/20233

函數的圖像與x軸交點方程函數函數的圖像方程的實數根x1=－1,x2=3x1=x2=1無實數根(－1,0)、(3,0)(1,0)無交點xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+32/1/202342/1/20235判別式=b2-4ac>00<0

二次函數y=ax2+bx+c

的圖像一元二次方程ax2+bx+c=0

的根二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點有兩個不等的實數根x1，x2

有兩個相等實數根x1=x2沒有實數根xyx1x2xyx1=x2xy一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根與二次函數y=ax2+bx+c(a≠0）的圖像有如下關系：(x1,0)，

(x2,0)(x1,0)沒有交點2/1/20236方程的實數根就是對應函數圖像與x軸交點的橫坐標。結論2/1/202371、函數零點的定義對于函數，我們把使的實數x

叫做函數的零點。方程f(x)=0有實數根函數y=f(x)的圖像與x軸有交點函數y=f(x)有零點2、結論2/1/20238求函數的零點2/1/202392/1/2023102/1/2023112/1/2023122/1/2023132/1/202314xy02/1/202315abab問題6：如果將定義域改為區間[a,b]觀察圖像說一說零點個數的情況，有什么發現？abxy0結論2/1/202316abxy0函數的圖像在閉區間[a,b]上連續不斷。結論2/1/202317問題8：滿足上述兩個條件，能否確定零點個數呢？0yxxy0有零點，至少有一個，但不確定個數，即存在零點。結論2/1/202318結論2/1/202319x0－2－4－6105y241086121487643219表3--1

x123456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972解：用計算器或計算機作出

的對應值表（表3--1）和圖像。2/1/202320問題10：為什么上個問題中只有一個零點呢？說一說理由？2/1/202321判斷函數零點所在區間

2/1/2023222/1/2023232/1/2023242/1/2023252/1/2023262/1/202327判斷函數零點的個數

2/1/2023282/1/

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