半導體物理第三章

第三章半導體中的載流子的統計分布1、狀態密度

2、分布函數

3、載流子濃度

4、本征半導體

5、雜質半導體

6、簡并半導體基本概念1載流子的產生、產生率a）本征半導體（無雜質缺陷）

n0=p0b）雜質半導體產生率：單位時間單位體積中產生的載流子數。（反映產生過程的強烈程度）2載流子的復合、復合率EcEv產生復合ED○●○●3熱平衡態：產生率=復合率4熱平衡載流子：處于熱平衡狀態下的電子與空穴。溫度建立新的平衡實質：半導體中熱平衡載流子濃度的計算。熱平衡載流子濃度計算思路1求出能帶中單位能量間隔里允許容納的量子態數－－狀態密度ｇ（Ｅ）

區別概念：ａ）ｋ空間的狀態密度－均勻的ｂ）能帶內的狀態密度ｇ（Ｅ）－Ｅ的函數、隨Ｅ變化ｋＥ（ｋ）ΔＥ０2允許的量子態上電子占有的幾率---統計分布規律ｆ（Ｅ）3對整個能帶求積分－得到整個能帶中的電子數4得到的電子數除以晶體體積---能帶中電子濃度導帶中電子濃度ΔＥＥＥｃ’Ｅｃ3.1狀態密度ｇ（Ｅ）在半導體導帶和價帶中，有很多能級。相鄰能級間隔很小，約為10-22

數量級，可近似認為能級是連續的。假定在能帶中能量E~E+dE之間無限小的能量間隔內有dZ個量子態，則狀態密度狀態密度---在能帶中能量E附近每單位能量間隔內的量子態數。狀態密度計算步驟：

1計算單位k空間中的量子態數(k空間中的狀態密度)；

2計算k空間中與能量E~E+dE間對應的k空間體積；

3上二者相乘，求得在能量E~E+dE間的量子態數dZ；

4求出dZ/dE。k空間中量子態的分布半導體中電子的允許能量狀態（即能級）用波矢k標志，

k的允許值為k空間中量子態的分布k空間中量子態的分布一維：代表點密度=2二維：代表點密度=4三維：代表點密度=8

狀態密度極值點在k=0，E(k)為球形等能面導帶底附近k空間量子態密度E~E+dE球殼體積能量E~E+dE之間的量子態數

狀態密度由有

狀態密度k空間量子態密度導帶底能量E附近單位能量間隔的量子態數，即導帶底附近狀態密度

狀態密度狀態密度與能量的關系導帶底附近單位能量間隔內的量子態數目，隨著電子的能量增加按拋物線關系增大。

即電子能量越高，狀態密度越大。

狀態密度

狀態密度實際半導體硅、鍺，情況比上述的復雜得多。導帶底附近，等能面是旋轉橢球面，如仍選極值能量為Ec，E(k)與K的關系極值不在k=0處。由于晶體的對稱性，導帶底也不僅是一個狀態。設導帶底的狀態共有s個，這s個對稱狀態的狀態密度為

狀態密度

狀態密度同理，對于價帶頂附近的情況，進行類似計算，得到以下結果：對于等能面為球面時，價帶頂附近

狀態密度3.2費米能級和載流子的統計分布1、費米分布費米子：滿足費米統計構成“物質”的粒子（如質子、中子、電子）自旋：半整數波色子：滿足波色統計；承載“作用力”的粒子（如光子<電磁力>、介子<強相互作用力>）自旋：整數2、費米能級EF（1）非真實存在的能級，反映電子在能級上分布的一個參數（2）影響因素：導帶中電子總數、材料本身性質、雜質的種類濃度、溫度（3）計算方法：a）電中性條件

b）粒子數守恒法（4）熱平衡條件下半導體系統的化學勢3、費米分布函數與溫度的關系（1）T=0時∴a)在絕對零度，EF可以看成是量子態是否被電子占據的一個界限；

b)EF在禁帶T=0K1/2T2>T1ET1T2T>0K時電子占據費米能級的幾率50%

例子：在EF上下幾個kT的范圍內,費米分布函數(電子占有幾率)有很大的變化費米能級標志了電子填充能級的水平。費米能級高-較多高能量能級上有電子填充。(2)價帶中空穴的濃度p0其中——

價帶的有效狀態密度n0和p0與以下幾個因素有關（1）mdn和mdp的影響—材料的影響（2）溫度T—a)NC、NV

～T

b)f(EC)～T（3）費米能級EFEF→EC，EC-EF↓，n0↑—EF越高，電子的填充水平越高，對應ND較高；EF→EV，EF-EV↓，p0↑—EF越低，電子的填充水平越低，對應NA較高。6、載流子濃度乘積（n0p0）影響因素:1)費米能級EF？無關

2）所含雜質？無關

3）溫度有關

4）禁帶寬度有關

關系式不論是本征半導體還是雜質半導體，只要是熱平衡非簡并半導體，普遍適用。例子：n型Si溫度改變—n0p0變—若n0

則p0

一個的增加是以另一個的犧牲為代價的EcEvED應用在常溫下，已知施主濃度ND，并且全部電離，求導帶電子濃度n0和價帶空穴濃度p0∵施主全部電離∴n0=NDn型半導體在常溫下，已知受主濃度NA，并且全部電離，求導帶電子濃度n0和價帶空穴濃度p0

∵受主全部電離∴p0=NAp型半導體

載流子濃度的計算

導帶電子濃度和價帶空穴濃度導帶底附近電子能態密度為gC(E),

導帶電子分布函數f(E)價帶頂附近空穴能態密度為gV(E),

價帶空穴分布函數1-f(E)單位體積,單位能量間隔內的導帶電子dN/dE=(1/V)gC(E)f(E)=(1/V)gC(E)fB(E)價帶空穴dP/dE=(1/V)gV(E)[1-f(E)]=(1/V)gV(E)[1-fB(E)]導帶電子濃度：價帶空穴濃度：積分后,得到:導帶電子濃度導帶等效狀態密度同樣,價帶空穴濃度

價帶等效狀態密度3.3本征半導體的載流子濃度1、本征半導體的費米能級本征激發的電中性條件3.3本征半導體的載流子濃度

求本征半導體的費米能級Ei為本征半導體的費米能級，將NC、NV代入：Ei在禁帶中的位置EF－Ei=－0.008eV寬禁帶半導體

Ei在禁帶中線處

窄禁帶半導體Ei不在禁帶中線處對InSb，Eg=0.17ev，Ei遠在禁帶中線之上2、本征載流子濃度及其影響因素ni2=n0p0

熱平衡非簡并半導體的判據影響ni的因素

(1)mdn、mdp、Eg——材料（2)T的影響T↑，lnT↑，1/T↓，ni↑高溫時，在lnni～1/T坐標下，近似為一直線。1/Tlnni-Eg/(2k0)由實驗測定高溫下的霍爾系數和電導率得到很寬溫度范圍內本征載流子濃度與溫度的關系作出關系直線從直線的斜率求得T=0K的禁帶寬度

與光學方法測得數值相符合禁帶寬度Eg(0)的確定lnni~1/T3、本征半導體在應用上的限制

（1）純度達不到本征激發是載流子的主要來源雜質原子/總原子＜＜本征載流子/總原子例如:Si：原子密度1023/cm3，室溫時，ni=1010/cm3本征載流子/總原子=1010/1023=10-13＞雜質原子/總原子Si的純度必須高于（1x10-13）Ge的純度必須高于10-9GaAs的純度必須高于10-15目前尚未做到（2）本征載流子濃度隨溫度變化很大

在室溫附近

Si:T↑8Kni↑一倍

Ge:T↑12Kni↑一倍本征半導體的電導率不能控制雜質半導體有工作使用范圍（一般）

Ge≦100oC

Si≦100oCGaAs≦450oC

（3）同一溫度下,Eg越大,ni越小

(p67表3-2★)（4）器件的極限工作溫度硅平面管

原材料室溫電阻率1Ω·cm左右施主雜質銻5×1015cm-3

保持載流子主要來源--雜質電離要求本征載流子濃度至少比雜質濃度低一個數量級即不超過5×1014cm-3，對應溫度526K硅器件的極限工作溫度：520K鍺器件的極限工作溫度：370K鍺器件的極限工作溫度：720K

3.4雜質半導體的載流子濃度1、室溫下,載流子濃度和EF的定性圖象本征半導體:n=pn型半導體:n>>pp型半導體:p>>n

2、雜質能級的占據幾率雜質能級和能帶中的能級是有區別的—

?在能帶中,每一個能級可容納二個電子?然而,電子或空穴占據雜質能級時，狀態是簡并的:

?施主能級可以容納一個電子(這電子很易失去),這電子可取不同的自旋態

?受主能級可以容納一個空穴(這空穴也易電離),這空穴可取不同的自旋態電子占據ED的幾率:空穴占據EA的幾率:gD=2，gD為施主能級基態簡并度，簡并因子gA=4,gA為受主能級基態簡并度，簡并因子電子占據ED的幾率:空穴占據EA的幾率:電子占據ED的幾率:空穴占據EA的幾率:3、雜質能級上的電子和空穴濃度

若施主濃度和受主濃度分別為ND、NA（雜質量子態密度）施主能級上的電子濃度nD為：—未電離的施主濃度電離施主濃度nD+為：即：沒有電離的受主濃度pA為：電離受主濃度pA-為：

EF－ED＞＞k0T

ED－EF＞＞k0TnD→0，nD+→ND，施主幾乎全電離

EF=EDnD→

ND

，

nD+→0，施主幾乎全未電離

EA－EF＞＞k0T

EF－EA＞＞k0TpA→0，pA-→NA，受主幾乎全電離

EF=EDpA→

NA

，

pA-→0，受主幾乎全未電離受主相反，

EF高時，受主全電離；EF低時，受主未電離。EF高時，施主未電離；EF低時，施主全電離。EF→雜質的電離→導帶電子或價帶空穴內在聯系4、雜質半導體載流子濃度和費米能級帶電粒子：電子、空穴、電離的施主和電離的受主電中性條件一般情況:n0+pA-=p0+nD+

?n型半導體(只考慮施主雜質)n0=p0+nD+

?p型半導體(只考慮受主雜質)n0+pA-=p0

n型半導體載流子濃度和費米能級

n0=p0+nD+

從上式求的一般解析式還是困難的，下面分析不同溫度范圍的情況近似處理（以n型半導體為例）（以不同的溫度范圍以及不同濃度為分界標準）（1）低溫弱電離區（本征激發可忽略）

p0=0,n0=nD+

，nD+

﹤﹤ND

→EF和溫度T的關系

NC∝T3/2a)T→0，b)的變化特點低溫電離區的電子濃度代EF表達式入對n0的表達式取對數：可以通過實驗，計算出電離能即(2)中間電離區仍有電中性條件n=nD+

但n=nD+

＜＜ND

已不再成立

在此區域中,繼續有T↗,EF↘,n↗中間電離區（3）強電離區(大部分雜質電離本征激發未發生)a）強電離區電子濃度和費米能級

EF由T和ND共同決定

如果T一定，ND↑，EF

↑

，EF向EC靠近如果ND

一定，T

↑，EF

↓

，EF向Ei靠近飽和電離b）飽和電離--雜質(幾乎)全部電離飽和電離的范圍:

下限:雜質接近全部電離nD<0.1ND

上限:本征激發可忽略ni<0.1ND

雜質電離程度T高，ND小，電離程度高T低，ND大，電離程度小T高，ND大，具體分析T低，ND小，具體分析標準：P→SiD-=10%ND=3×1017cm-3一般情況下載流子統計分布（半導體中同時含有一種施主雜質和一種受主雜質的情況）有效雜質濃度和前面只有單一雜質的情況所得的結果只是將雜質濃度換成有效雜質濃度（除了極低溫的條件下）3.5一般情況下載流子統計分布半導體中同時含有施主和受主雜質的一般情況下電中性條件由熱平衡狀態凈空間電荷密度得半導體中存在若干種施主雜質和受主雜質的電中性條件

EF與T的關系

n型半導體的n0和EF(1)在溫度很低時，施主雜質電離很弱①極低溫時②在低溫下n型半導體的n0和EF(2)當溫度升高后，施主電離程度增加，導帶中電子數增加，如果受主雜質很少，受主雜質已不產生顯著作用。(2)當溫度升高后，施主電離程度增加，導帶中電子數增加，

如果受主雜質很少，受主雜質已不產生顯著作用。(3)當溫度升高到使EF降到ED之下，且時,

施主雜質全部電離,半導體進入飽和區n型半導體的n0和EF(4)

如果ND-NA≈ni，本征激發不可忽略3.6簡并半導體n型半導體處于飽和區時，其費米能級為一般情況下

EF位于Ec下禁帶中但當

EF將與Ec重合或在Ec之上，費米能級進入了導帶

簡并半導體

費米能級EF進入導帶

n型雜質摻雜水平很高；導帶底附近量子態基本上被電子占據費米能級EF進入價帶

p型雜質摻雜水平很高；價帶頂附近量子態基本上被空穴占據導帶中的電子數目很多，不成立價帶中的空穴數目很多，不成立必須考慮泡利不相容原理的作用、用費米分布函數分析導帶中的電子及價帶中的空穴的統計分布簡并半導體：發生載流子簡并化的半導體

簡并半導體1、簡并半導體的濃度計算a）EF位于導帶中

ξ -4 -3-2 -1 -1/201/2F1/2(ξ)0.016