第5章 資本資產均衡理論

第5章證券市場均衡與價格決定第一節資本資產定價模型第二節資本資產定價模型的擴展形式第三節套利定價模型第四節證券市場效率1投資學第5章第一節資本資產定價模型（CAPM模型）一、CAPM假設（1）證券市場是有效率的，每個投資者都掌握充分的信息，并且了解每種證券的期望收益率及其方差。（2）每種證券的收益率都服從正態分布，風險可以用收益率的方差表示，收益用期望收益率表示。（3）各種證券收益率是關聯的，且服從聯合分布，其相關程度可以用項關系數及協方差來表示。（4）投資者風險規避的，投資目的是在既定風險水平上是收益最大，或在既定收益上使風險最小。（5）投資者以期望收益率及其方差作為選擇投資方案的依據，高風險要求高報酬。（6）資本市場上沒有摩擦，即資本及信息可以自由流動，不存在交易成本，不存在對紅利、股息和資本收益征稅。（7）投資者的個人資本是無限可分的，可以購買他想買的任何部分證券。（8）投資者可以以無風險利率借入和貸出任何款項。2投資學第5章第一節資本資產定價模型二、資本市場線（capitalmarketline,CML）在馬柯威茨模型中，投資對象僅限于風險證券（主要是股票）。在CAPM模型中，包含無風險證券的投資。資本市場線就是投資者獲取無風險與風險證券有效組合的途徑。1.無風險借貸投資者對無風險資產的投資稱為無風險貸款；以固定利率借入資金并將其投資風險資產稱為無風險借款。當投資者將無風險資產與風險證券組合成新的投資組合，則新的投資組合期望收益率與風險為（假定市場中只有無風險證券和風險證券兩種,X為無風險證券的權重）：3投資學第5章第一節資本資產定價模型二、資本市場線（capitalmarketline,CML）1.無風險借貸請解釋式（1）與式（2）各自的涵義；將式（1）與式（2）合并消除無風險證券的投資權重X，可得二者組合時預期收益與風險的方程，并整理得：4投資學第5章第一節資本資產定價模型二、資本市場線（capitalmarketline,CML）2.市場證券組合AG曲線為風險證券效率邊界線，由縱軸無風險利率R點做該點到AG曲線任何一點的直線，即是無風險證券與風險證券一種可能的組合。其中必有一條直線RM相切與AG曲線，這條線就是納入無風險資產后的最佳組合線，M點是所有有效組合與無風險資產的最佳組合點。而且AG曲線上點，除了M點外，不再有效，比如B在曲線AG上，可以在直線RM上找到一點C所代表的組合更有效。5投資學第5章第一節資本資產定價模型非有效6投資學第5章第一節資本資產定價模型二、資本市場線（capitalmarketline,CML）2.市場投資組合（marketportfolio）切點M被稱為市場投資組合理論上，市場投資組合包括所有風險資產：金融資產和實際資產（不動產，黃金、古董及藝術品等），市場投資組合中的每一種風險資產的現時價格均為均衡價格，并以每一種風險資產總值占市場風險資產總是的份額為權數綜合形成。市場投資組合是一個風險證券組合，通過組合的完全多元化與分散化，各風險資產的非系統風險相互抵消，但系統風險仍在。因此，市場證券組合提供了最大的限度的資產多元化與投資分散化的效應。現實生活中，市場投資組合無法觀測，所以通常采用全部或樣本股票的證券組合來代替市場證券組合，如交易所綜合指數或成分股價指數。7投資學第5章第一節資本資產定價模型二、資本市場線（capitalmarketline,CML）3.資本市場線式（3）即為資本市場線的數學表達方程式，無風險利率點與M點的連線，即過Rf做有效邊界曲線AG的切線，是資本市場線的幾何形式。這條線的截距為無風險利率，視為資金的時間價格；斜率反應承擔單位風險所要求收益率，因而被稱為風險的價格。可見，在資本市場上，時間和風險都是有價格的，價格的高低取決于供需力量對比的決定。8投資學第5章理性投資者，風險厭惡程度高的，在更靠近Rf點投資，相反則更遠離Rf點投資。Rf：資金全部投資于無風險證券；M點：資金全部投資于風險證券；M點左方：無風險證券權重介于（0,1）之間；M點右方：投資者以無風險利率借入資金投資于風險證券。RfE(rM)mCMLM9投資學第5章第一節資本資產定價模型三、證券市場線（securitymarketline,SML）資本市場線：描述了有效資產組合預期收益與風險之間的關系；證券市場線：描述任意個別證券（組合）期望收益率與風險（貝塔值）之間的關系。10投資學第5章第一節資本資產定價模型三、證券市場線（securitymarketline,SML）1.CAPM模型依據夏普的研究：任何一項證券i對于市場投資組合（M點）收益率的邊際貢獻等于該證券的期望收益率；對組合風險的邊際影響取決于該證券與市場投資組合風險的協方差。投資學上一般不用協方差來衡量風險，故采用相對協方差概念，即前述β系數來來衡量證券i的風險程度，公式表示為：依據協方差的性質，一個投資組合的整體β系數為所含證券的β值的加權平均，公式為：11投資學第5章第一節資本資產定價模型三、證券市場線（securitymarketline,SML）1.CAPM模型β系數是用來衡量某證券的系統風險程度，則某資產的期望收益與系統風險間的關系可以表示為：這就是CAPM模型，又稱為證券市場線：證券i的期望收益率；：無風險資產的收益率；：市場投資組合的收益率。12投資學第5章μRfβP13投資學第5章第一節資本資產定價模型三、證券市場線（securitymarketline,SML）2.CAPM模型（SML）與CML的比較根據這個模型的解釋式，風險資產的收益由兩部分構成：無風險收益（資本的時間價格）和風險溢價收益（資本風險的報酬），這與資本市場線相同。不同的是單位風險報酬和風險的衡量單位不同。單位風險報酬：資本市場線是：證券市場線是：風險衡量單位：資本市場線是：證券市場線是：二者的主要區別有兩個：一是兩者適用范圍不同：CML只適用保護風險收益與無風險收益證券組合的收益率與風險的關系；SML適用所有證券和證券組合，是CML的推廣；二是風險變量不同，CML用標準差衡量風險；SML用β系數。14投資學第5章第一節資本資產定價模型三、證券市場線（securitymarketline,SML）3.CAPM模型（SML）的意義（1）決定個別證券或投資組合的預期收益率及系統風險，是證券估價和資產組合業績評估的基礎；（2）用來評價證券的相對吸引力，理論上可以計算出證券的價格是高估還是低估，尋找被低估（價格低于均衡價格）的證券。A點所代表的證券價格被低估，B點被高估。（3）用于指導投資者的證券組合，根據市場環境選擇β系數不同的證券。課外思考：（1）CAPM模型與夏普的單因素市場模型有何異同；（2）對于CAPM模型的有效性進行思考。15投資學第5章第一節資本資產定價模型四、證券特征線（Securitycharacteristicline,SCL）1.α系數證券市場線是用來估計一種資產（組合）的預期是收益；證券特征線用以描述一種資產的實際收益。處于均衡狀態下，資產的期望收益率與風險應該是位于證券市場線上，而實際上總會有一部分資產（組合）位于SML或上或下的位置，這種處于不均衡的狀態稱為資產的錯誤定價。資產錯誤定價的程度用α系數度量，公式為：：證券（組合）i實際收益率；：證券（組合）i均衡期望收益率（通過CAPM求出的收益率）。16投資學第5章第一節資本資產定價模型四、證券特征線（Securitycharacteristicline,SCL）1.α系數證券特征線，是證券i的實際收益率ri與市場組合實際收益率rM間的回歸直線。其中：ai是回歸系數，而ai和bi分別是證券i的a系數和b系數，EF表示無風險利率。

如果α=0，則證券位于SML之上，說明定價正確；如果α>0，則位于SML之上，價格被低估；相反則被高估高估或低估的程度，由α確定，在幾何上表現為該點到SML的垂直距離。17投資學第5章第一節資本資產定價模型該式表明;資產i的期望超額收益率由兩部分組成：一是α系數；二是市場投資組合期望超額收益率與β系數的乘積；實際上，還應包括隨機誤差。也就是應該有三部分組成。四、證券特征線2.證券特征線18投資學第5章第一節資本資產定價模型19投資學第5章假設市場組合由A、B、C構成，有關數據為：[1]各自所占比重分別為0.1、0.5和0.4；[2]預期收益率分別為0.12、0.08和0.16；[3]方差分別為0.035、0.067和0.05；[4]協方差分別為COV(ra,rb)=0.043、COV(ra,rc)=0.028、COV(rb,rc)=0.059.求均衡狀態下的CML方程。計算如下：E(rm)=0.116；m2=0.05524；m=0.235；rf

=0.03；SML的斜率為[(0.116-0.003)/0.235]=0.37則CML為：E(rp)=0.03+0.37p20投資學第5章例題1：假設無風險報酬率為5%，市場投資組合預期報酬率為12%，某證券組合的β系數為1.2，則該證券組合的預期報酬率是多少？Ri=5%+(12%－5%)×1.2=13.4%例題2：假設現行國庫券的收益率為6%，證券市場的平均收益率為14%，若A企業股票的β系數等于1.5，則該股票的預期收益率為多少？Ra=6%＋1.5×(14%－6%)=18%21投資學第5章CAPM模型總結1．CAPM把資產的必要報酬表示為無風險報酬加上風險溢價。2．資產的風險溢價是該種資產的貝他值和市場風險溢價的乘積。市場風險溢價是市場投資組合的期望報酬率與無風險報酬率之差。3．市場投資組合包括所有資產。實踐中，股票市場指數經常被當做市場投資組合的替代品。4．CAPM表明市場只為不可分散(系統)風險付酬。22投資學第5章假設市場上僅有兩種風險證券A和B及無風險證券C。在均衡狀態下，證券A、B、C的期望收益率和標準差由下表給出：已知某投資者無差異曲線方程為U=E(r)-0.252。（1）確定無風險利率。（2）如果該投資者的投資組合僅由風險證券A和無風險證券C構成，試為該投資者設計最佳投資方案。證券名稱ABC期望收益率（%）1822rC=6%標準差（%）680習題：23投資學第5章第二節資本資產定價模型的擴展形式CAPM同經濟學上的其它模型一樣，是建立在眾多假設基礎之上的，CAPM提出后，眾多金融學家通過放寬假設，提出了多重擴展的資本資產定價模型，比較具有代表性的有以下幾種：一、零βCAPM二、稅負調整模型三、跨時期資本資產定價模型24投資學第5章第三節套利定價模型資本資產套利定價理論（thearbitragetheoryofcapitalassetpricing）,