第 06章 2 次課 - 靜電場中的電介質 電容 電容器 電容計算

1§6.2靜電場中的電介質三、電極化強度復習：單位體積內的電偶極矩的矢量和

VEV內：電極化強度的單位：Cm-2

/20任意電介質表面極化電荷面密度Pn為極化強度矢量沿表面法線方向的分量.一個實例:

平行板間的電介質極化.+++++++++---------+++++-----2§6.2靜電場中的電介質四、電介質中的電場強度極化電荷與自由電荷的關系當電介質在處于外電場E0中時,介質表面產生束縛電荷.束縛電荷也產生電場E′.極化電荷產生的電場強度E′如何計算？極化電荷產生的電場用E′與自由電荷產生的電場E0方向相反.設自由電荷面密度設極化電荷面密度產生的電場為產生的電場為

以平等板電場為例，如圖/20+++++++++++-----------++++++------3§6.2靜電場中的電介質又因為極化后介質中的總場強為(2)式即是介質內的極化電荷產生的電場強度與外電場的關系.自由電荷產生的電場為極化電荷產生的電場為(3)式即是極化電荷與自由電荷面密度的關系.由此可得,(2)因E′與E0方向相反,因此介質中的總場強為(1)將代入(8)式,得(3)/20++++++++++----------++++++------4§6.2靜電場中的電介質總自由電荷與總極化電荷的關系極化強度與電場強度的關系++++++

------

+++++++++++--

---------+Q-Q-Q′+Q′因為電極化強度的方向與總電場方向相同,因此上式可寫成矢量形式(4)式中,電介質的電極化率./205§6.2靜電場中的電介質例題

厚度為2.0毫米的云母片(r=5.4),被夾于兩平行板之間,

求當兩平行板間的電壓為400伏,云母表面束縛電荷的面密度.解如圖所示,平行板間充滿云母.平行板間的電場強度(是均勻電場)為平反板間的距離等于云母片的厚度,即dU云母中的極化強度為因為,云母為均勻介質,且電場方向垂直于極板,所以有/206§6.3電位移有電介質時的高斯定理上一節討論了電介質在靜電場中產生極化的情況.介質中能否用高斯定理計算電場呢?如果能用,介質中的高斯定理形式怎樣？/13+++++++++++-----------++++++------以平行板為例,如圖所示

平行板帶電0.平行板中充滿均勻介質,在外電場E0作用下,介質的表面會產生極化電荷.反過來，極化電荷又會產生電場E.因此，介質中的總電場E是自由電荷的電場E0和極化電荷的電場E的疊加.但極化電荷的電場和電勢很難直接計算！

7§6.3電位移有電介質時的高斯定理++++++------+++++++++++-----------一、電位移電位移通量高斯定理仍然以平行板電場為例進行討論,然后將得到的結論推廣至一般情況.自由電荷面密度為0,極化電荷面密度為′.如圖,作一底面積為S的圓柱形高斯面.由高斯定理得/20高斯面的上底面在平行板內,下底面在介質內.式中,Q0=0S是平行板表面的自由電荷,Q

=

S是介質表面的自由電荷,8§6.3電位移有電介質時的高斯定理++++++------+++++++++++-----------

是介質的電容率.稱為通過任意閉合曲面S的電位移通量.

稱為電位移矢量.將代入上式,得(1)令則(1)式為(2)D的單位為C·m-2.(2)式表明通過閉合圓柱面的電位移通量等于該圓柱面內所包圍的自由電荷Q0./209§6.3電位移有電介質時的高斯定理將上面從平行板電容器中得到的結論推廣到任意介質，得到介質中的高斯定理：在靜電場中,通過任意閉合曲面的電位移通量等于該閉合曲面內所包圍的自由電荷的代數和.如果閉合曲面內的自由電荷不是點電荷,則可見,極化電荷對電位移通量無貢獻!!即(3)(4)二、的關系(5)/2010§6.3電位移有電介質時的高斯定理但請注意：

介質中電場的性質是由電場強度E和電勢V描述的；

電位移矢量僅是一個輔助的物理量.任意介質中:均勻介質中：三、小結1.引入電位移矢量2.有介質時的高斯定理:3.極化電荷極化電荷面密度均勻電介質中的電場強度因此有介質時求解電場的步驟/20書上P209頁的例1大家自己看.11§6.3電位移有電介質時的高斯定理例2

由半徑為R1的長直圓柱導體和同軸的半徑為R2的薄導體圓筒組成的體系,

并在直導體與導體圓筒之間充以相對電容率為r的電介質.設直導體和圓筒單位長度上的電荷分別為+

和-.

求(1)電介質中的電場強度、電位移和極化強度；(2)電介質內、外表面的極化電荷面密度.解(1)求電介質中的電場強度、電位移和極化強度；作一與圓柱導體同軸的長為L的柱形高斯面,如上圖所示.由于電場具有軸對稱性,因此高斯面上的電位稱矢量大小處處相等.由介質中的高斯定理得,L/2012§6.3電位移有電介質時的高斯定理(i)

電介質中電位移大小為L(ii)

介質中的電場強度為(iii)

介質中的極化強度為由此可得,電場強度、電位移和極化強度的方向都是垂直直導體并沿徑向方向指向外./2013§6.3電位移有電介質時的高斯定理(2)求電介質內、外表面的極化電荷面密度；介質表面上有極化面密度電荷為內表面(r=R1)因為外表面(r=R2)/2014§6.4電容電容器孤立帶電體的電場其電場分布不但與電荷多少有關,還與導體的形狀(即電荷的分布)有關.電勢分布與所帶的電荷多少有關,也與導體的形狀和大小有關.同理,孤立帶電體的電勢(無限遠處電勢為零)例如,孤立球形帶電導體,半徑為R,帶電量為Q;則球表面上電勢分布為,(無限遠處電勢為零)電勢V與電量Q和球半徑有關.但,是常數,與帶電量Q無關,只與球體半徑有關.對其它導體,情況如何呢?實際上對任何導體都是常數./2015§6.4電容電容器任何導體都是只與導形狀和大小有關的常數.在電勢一定的情況下,比值越大,導體上的電荷越多.說明,比值Q/V反映了導體容納電荷的能力.-----物理上將這一比值稱為電容.一、孤立導體的電容1.電容的定義:

孤立導體所帶的電荷Q與它的電勢V的比值叫做這個孤立導體的電容.2.電容的單位

國際單位制中：法拉(符號為F)微法F:皮法pF:電容C只由導體的大小和形狀決定,與導體所帶電量和電勢無關./2016例如

孤立的導體球的電容為

地球(請記住上述球形導體的電容公式)實際問題中,孤立導體是不存在的,其周圍總有其它導體.其中有一種特殊情況,這就是實際問題中常用的電容器.§6.4電容電容器/20172.電容器電容其中，UAB

是為A、B兩導體間的電勢差.稱為由A、B兩導體組成的電容器的電容.請注意：電勢用V表示,電勢差用U表示.二、電容器和電容器的電容1.電容器:

由兩個能夠帶有等值、異號電荷的導體組成的系統.§6.4電容電容器定義：(1)電容器電容的大小僅與導體的大小、形狀、相對位置、其間的電介質有關.

與所帶電荷量無關.組成電容器的兩個導體常稱為電容器的兩個電極或極板./2018三、電容器電容的計算1）設兩極板分別帶電Q；4）求電容C=Q/U.步驟3）求兩極板之間的電勢差U；下節課將根據上面的步驟計算幾種常見的電容器的電容.§6.4電容電容器3.電容器擊穿的幾個概念電容器兩極板分別帶正負電,因此電容器兩極板間必須絕緣,否則兩板的電荷將產生中和,不能存儲電荷.但當兩極板間的電場太強時,兩板間的電介質將失去絕緣性而成為導體.這種現象稱為電介質的擊穿.擊穿電場:

電介質能承受的最大電場強度Eb,也稱絕緣強度.擊穿電壓:

電介質剛被擊穿時,兩極板間的電壓Ub.對平行板電容器：擊穿電場與擊穿電壓的關系:/202）求兩極板所產生的電場

；+++++++------Ud191.

平行板電容器（ii）兩帶電平行板間的電場強度為,（i）設兩導體板分別帶電Q;（iii）兩帶電極板間的電勢差為,（iv）平行板電容器電容AB++++++------務必記住(1)式§6.4電