山東省濱州市市濱城區清怡中學2021年高三數學理下學期期末試卷含解析

山東省濱州市市濱城區清怡中學2021年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，，當時，不等式恒成立，則實數a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將原問題轉化為函數單調性的問題，然后求解實數的取值范圍即可.【詳解】不等式即，結合可得恒成立，即恒成立，構造函數，由題意可知函數在定義域內單調遞增，故恒成立，即恒成立，令，則，當時，單調遞減；當時，單調遞增；則的最小值為，據此可得實數的取值范圍為.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查導函數研究函數的性質，導函數處理恒成立問題，等價轉化的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2.在等比數列{an}中，a1=1，a3=2a2，數列{an}前n項和Sn為（）A．Sn=2n﹣1 B．Sn=2n﹣1 C．Sn=n2 D．Sn=2n﹣1參考答案：D【考點】89：等比數列的前n項和．【分析】利用等比數列通項公式求出公比q=2，由此能求出數列{an}前n項和Sn．【解答】解：∵在等比數列{an}中，a1=1，a3=2a2，∴1×q2=2×1×q．解得q=2，∴數列{an}前n項和Sn==2n﹣1．故選：D．【點評】本題考查等比數列的通項公式、前n項和公式等基礎知識，考查考查推理論證能力、運算求解能力、抽象概括能力，考查轉化化歸思想、分類討論思想、函數與方程思想，考查創新意識、應用意識，是基礎題．3.已知拋物線：的焦點為，以為圓心的圓交于，交的準線于，若四邊形是矩形，則圓的方程為（▲）A.

B.

C．

D．參考答案：B略4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．12 B．24 C．40 D．72參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】先由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度，然后利用棱錐和長方體的體積公式，可得答案．【解答】解：由三視圖得，該幾何體為以俯視圖為底面的四棱錐和長方體的組合體，長方體的長寬高分別為3，4，2，故長方體的體積為3×4×2=24，四棱錐的底面積為：3×4=12，高為6﹣2=4，故四棱錐的體積為：×12×4=16，故組合體的體積V=24+16=40，故選：C5.已知和為互相垂直的單位向量，，與的夾角為銳角，則實數的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.已知集合A={1，2，3，4，5}，是定義在上的函數，如果對某個確定的，滿足，則這樣的共有A.1個

B.11個

C.26個

D.41個參考答案：C7.曲線上到直線距離等于1的點的個數為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C8.右上圖所示為一個判斷直線與圓的位置關系的程序框圖的一部分，在？處應該填上

.參考答案：略9.已知α是第二象限角，且sin(π+α)=，則tan2α的值為（）A． B．C．D．參考答案：C【考點】二倍角的正切．【分析】根據誘導公式由已知的等式求出sinα的值，然后由α是第二象限角得到cosα小于0，利用同角三角函數間的基本關系即可求出cosα的值，進而求出tanα的值，把所求的式子利用二倍角的正切函數公式化簡后，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：由sin（π+α）=﹣sinα=﹣，得到sinα=，又α是第二象限角，所以cosα=﹣=﹣，tanα=﹣，則tan2α===﹣．故選C10.線段是圓的一條直徑，離心率為的雙曲線以為焦點．若是圓與雙曲線的一個公共點，則A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在交點處切線的夾角是

.參考答案：答案：

12.函數y=sinx+cosx的單調遞增區間為．參考答案：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）【考點】三角函數中的恒等變換應用．【分析】先根據兩角和公式對函數解析式進行化簡，再根據正弦函數的性質得出答案．【解答】解：∵y=sinx+cosx=（sinx+cosx）=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+），∴對于函數y=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，（k∈Z）可得：函數y=sinx+cosx，x∈R的單調遞增區間是[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z），故答案為[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．13.已知全集，.則

；若，則實數的取值范圍是

.參考答案：

14.設等比數列的前項和為，若=3，則=_________________.參考答案：略15.某程序框圖如右圖所示，若,則該程序運行后，輸出的值為

;參考答案：略16.命題“”的否定是＿＿＿＿＿參考答案：略17.閱讀右側程序框圖，則輸出的數據為________.參考答案：0

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為常數，函數有兩個極值點（1）求的取值范圍；（2）證明：參考答案：解：（1）即函數有兩個交點設過點則切線方程為（2）由①知故又由函數的單調性得

—0+0—極小極大

綜上得：略19.（12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱底面是的中點，作交于點。

（I）證明：平面；

（Ⅱ）證明：平面；

（Ⅲ）求二面角的大小。參考答案：解析：（I）證明：連結交于，連結

底面是正方形，點是的中點，

在中，是中位線，，

而平面且平面，所以，平面（Ⅱ）證明：底面且底面，，可知是等腰直角三角形，而是斜邊的中線。

①同樣由底面得底面是正方形，有平面。而平面

②由①和②推得平面而平面又且，所以平面（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，，故是二面角的平面角由（2）知，設正方形的邊長為，則

在中，在中，所以，二面角的大小為方法二；如圖所示建立空間直角坐標系，D為坐標原點，設（I）證明：連結AC，AC交BD于G，連結EG。依題意得A（,0,0）,P(0,0,),底面是正方形，是此正方形的中心，故點的坐標為）且，這表明而平面且平面平面（Ⅱ）證明：依題意得，又，故由已知，且，所以平面（Ⅲ）解：設點的坐標為，則則從而所以由條件知，，即，解得點的坐標為，且

即，故二面角的平面角。，且所以，二面角的大小為（或用法向量求）20.今年年初，我國多個地區發生了持續性大規模的霧霾天氣，給我們的身體健康產生了巨大的威脅。私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預防霧霾出一份力。為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區公眾對“車輛限行”的態度，隨機抽查了50人，將調查情況進行整理后制成下表：年齡（歲）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]頻數510151055贊成人數469634（1）完成被調查人員的頻率分布直方圖；（2）若從年齡在[15，25)，[25，35)的被調查者中各隨機選取兩人進行進行追蹤調查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．參考答案：（1）各組的頻率分別是．

2分所以圖中各組的縱坐標分別是．

4分

5分（2）的所有可能取值為：0,1,2,3

6分

10分所以的分布列是：

所以的數學期望．21.用部分自然構造如圖的數表：用aij（i≥j）表示第i行第j個數（i，j∈N+），使得ai1=aii=i．每行中的其他各數分別等于其“肩膀”上的兩個數之和．設第n（n∈N+）行的第二個數為bn（n≥2）．（1）寫出bn+1與bn的關系，并求bn（n≥2）；（2）設數列{cn}前n項和為Tn，且滿足，求證：Tn＜3．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）由題意可得bn+1=bn+n，n≥2，運用累加法，即可得到bn；（2）求得n≥2時，cn==2（﹣），運用數列的求和方法：裂項相消求和，化簡整理即可得到所求和，由不等式的性質，即可得證．【解答】解：（1）由已知得b2=2，bn+1=bn+n，n≥2，當n≥2時，b3﹣b2=2，b4﹣b3=3，…，bn﹣bn﹣1=n﹣1，累加得bn﹣b2=2+3+…+n﹣1=（n﹣2）（n+1），則bn=1+n（n﹣1）（n≥2）；（2）證明：由，由（1）可得n≥2時，cn==2（﹣），前n項和為Tn=1+2（1﹣+﹣+…+﹣）=1+2（1﹣）=3﹣＜3．22.食品安全問題越來越引起人們的重視，農藥、化肥的濫用對人民群眾的建康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農村合作社會每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據以往的種菜經驗，發現種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a（單位：萬元）滿足P=80+4，Q=a+120，設甲大棚的投入為x（單位：萬元），每年兩個大棚的總收益為f（x）（單位：萬元）．（1）求f（50）的值；（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總