山東省濱州市崔韓中學高三數學理測試題含解析

山東省濱州市崔韓中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓過點的最短弦所在直線的斜率為（

）A.2

B.-2

C.

D.參考答案：C2.若對圓上任意一點，的取值與無關，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：D要使符合題意，則圓上所有點在直線之間，因為圓心到直線的距離且，則所有圓心到直線的距離，且，解得，故答案選D．3.設是空間中的一條直線，是空間中的一個平面，則下列說法正確的是（）A．過一定存在平面,使得

B．過一定不存在平面,使得C．在平面內一定存在直線，使得D．在平面內一定不存在直線，使得參考答案：C4.函數的最大值為（

）A．

B．

C．

D.參考答案：C5.已知等差數列中，，則A.8B.21C.28

D.35參考答案：C由得，所以，，選C.6.已知函數，若將函數f(x)的圖象向右平移個單位后關于y軸對稱，則下列結論中不正確的是A.

B.是f(x)圖象的一個對稱中心

C.

D.是f(x)圖象的一條對稱軸參考答案：C由題意可知，故，.故選C.7.已知，，，則A． B．C． D．參考答案：B從題意得：，，。所以B為正確答案.【點睛】指數或者對數比較大小，考查學生對指數與對數的圖像與性質的靈活處理能力，需要學生抓住定點。算出所在區間在去比較大小。8.將正偶數按表的方式進行

排列，記表示第行第列的數，若，則的值為

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

第2行

第3行

第4行

第5行

………………

A．

B． C．

D．

參考答案：C9.已知tanx=，則sin2（+x）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二倍角的正弦．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】由條件利用半角公式、同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值．【解答】解：tanx=，則sin2（+x）===+=+=+=，故選：D．【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，半角公式的應用，屬于基礎題．10.設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設則．參考答案：答案：解析：.12.函數的值域為

．參考答案：13.設直線,直線,若,則

,若,則

．參考答案：試題分析:因,故,即;若,則,故.故應填答案.考點：兩直線平行與垂直條件的運用．14.過橢圓上一點作直線交橢圓于兩點，設的斜率分別為，若點關于原點對稱，且則此橢圓的離心率為___________.參考答案：設,則，所以，又，兩式相減得，即，所以，即，整理得，即，所以離心率。15.在等比數列的值為

．參考答案：316.點（﹣2，t）在直線2x﹣3y+6=0的上方，則t的取值范圍是．參考答案：t＞考點：兩條直線的交點坐標．專題：計算題．分析：點在直線上方，點的坐標代入方程，有﹣4﹣3t+6＜0，求出t的取值范圍．解答：解：點（﹣2，t）在直線2x﹣3y+6=0的上方，則﹣4﹣3t+6＜0則t的取值范圍是：t＞故答案為：t＞點評：本題考查點與直線的位置關系，是基礎題．17.已知點A（4，0），拋物線C：y2=2px（0＜p＜4）的準線為l，點P在C上，作PH⊥l于H，且|PH|=|PA|，∠APH=120°，則p=．參考答案：．【分析】由拋物線的定義可知：丨PH丨=x1+，根據三角形的性質，即可求得P點坐標，代入拋物線方程，即可求得p的值．【解答】解：設P（x1，y1），故P做PD⊥OA，則由|PH|=|PA|，∠APH=120°，則∠APD=30°，由拋物線的定義可知：丨PH丨=x1+，∴|PA|=x1+，丨AD丨=4﹣x1，sin∠APD=，則x1=﹣，則丨PD丨=丨AP丨cos∠APD=（+），則P（﹣，（+）），將P代入拋物線方程，整理得：5p2﹣48p+64=0，解得：p=，或p=8（舍去），∴p的值，故答案為：．【點評】本題考查拋物線的定義及簡單幾何性質，三角形的性質，考查數形結合思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數的定義域為，若在上為增函數，則稱

為“一階比增函數”.(Ⅰ)若是“一階比增函數”，求實數的取值范圍；(Ⅱ)若是“一階比增函數”，求證：，；（Ⅲ）若是“一階比增函數”，且有零點，求證：有解.參考答案：解：（I）由題在是增函數，由一次函數性質知當時，在上是增函數，所以

………………3分（Ⅱ）因為是“一階比增函數”，即在上是增函數，又，有，所以，

………………5分所以，所以

所以

………………8分（Ⅲ）設，其中.因為是“一階比增函數”，所以當時，法一：取，滿足，記由（Ⅱ）知，同理，所以一定存在，使得，所以一定有解

………………13分

法二：取，滿足，記因為當時，，所以對成立只要，則有，所以一定有解

………………13分19.（2016?湘潭一模）已知拋物線C：y2=2px的焦點為F，拋物線C與直線l1：y=﹣x的一個交點的橫坐標為8．（I）求拋物線C方程；（II）不過原點的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點A、B，若線段AB的中點為P，且|OP|=|PB|，求△FAB的面積．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；拋物線的簡單性質．【分析】（I）確定拋物線C與直線l1：y=﹣x的一個交點的坐標，代入拋物線方程，即可求拋物線C方程；（II）設l2的方程為x=y+m，代入拋物線方程，利用韋達定理，結合OA⊥OB，求出m的值，從而可求△FAB的面積．【解答】解：（I）由題意，拋物線C與直線l1：y=﹣x的一個交點的坐標為（8，﹣8），代入拋物線方程可得64=2p×8，∴2p=8，∴拋物線C方程為y2=8x；（II）∵不過原點的直線l2與l1垂直，∴可設l2的方程為x=y+m，設A（x1，y1），B（x2，y2），直線l2與x軸交點為M直線方程代入拋物線方程，可得y2﹣8y﹣8m=0△=64+32m＞0，∴m＞﹣2由韋達定理得y1+y2=8，y1y2=﹣8m，∴x1x2=m2，由題意，OA⊥OB，即x1x2+y1y2=m2﹣8m=0∴m=8或m=0（舍去）∴l2的方程為x=y+8，M（8，0）∴S△FAB==3=24．【點評】本題考查拋物線的標準方程，考查直線與拋物線的位置關系，考查韋達定理的運用，考查三角形面積是計算，屬于中檔題．20.已知函數在點（1，f（1））處的切線方程為x+y=2．（1）求a，b的值；（2）對函數f（x）定義域內的任一個實數x，f（x）＜恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；函數恒成立問題．【專題】導數的概念及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）求出函數的導數，求得切線的斜率和切點，解方程可得a，b的值；（2）由題意可得2x﹣xlnx＜m，令g（x）=2x﹣xlnx，求出導數，求得單調區間，求得極大值和最大值，即可得到m的范圍．【解答】解：（1）∵函數，∴f′（x）=，∵點（1，f（1））在直線x+y=2上，∴f（1）=1，∵直線x+y=2的斜率為﹣1，∴f′（1）=﹣1，∴，∴；

（2）由（Ⅰ）得f（x）=（x＞0），由f（x）＜及x＞0，可得2x﹣xlnx＜m，令g（x）=2x﹣xlnx，∴g'（x）=1﹣lnx，∴g′（x）＜0，x∈（e，+∞）；g′（x）＞0，x∈（0，e），∴g（x）在（0，e）是增函數，在（e，+∞）是減函數，故g（x）max=g（e）=e，要使f（x）＜成立，只需m＞e，故m的取值范圍是（e，+∞）．【點評】本題考查導數的運用：求切線方程和單調區間，考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數分離和構造函數的方法，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知，，是同一平面內的三個向量，其中.（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與垂直，求與的夾角.參考答案：解：（1）設，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

即，

∴或

∴或（2）∵，

∴，

∴，

即，

又∵，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴.略22.已知數列{an}