初三專題動點產生相似三角形5星

通過觀察了解因動點產生的相似三角形問題的特點，熟悉對應的解題方法，掌握“動中知知識結比比例式，尤其是第四、五個基本圖形一定要讓學生寫，部分地方讓學生填寫完，建議5、A①正A字 ②斜A字 ③其它A字DEBEDEBEADEDE

C

CAD

AD

AE

ADACAE、X

ADABAE

AB2AE①正X字 ②斜X字AA AAE

BAD AD ADABAE ADACAEC D①ADC∽ACBADACAC2AD ②BDC∽BCABCBDBC2BD ③ADC∽CDBADCDCD2AD 、直線型（一線三角 （5AADFADFEBD

DEDEAD BDCFCE ADABAE若有平行條件時，可考慮方法基本圖形“A字型和X以下每題教法建議，請老師根據學生實際情況參（，使學生在復雜的背景下自己發現、領悟題目的意思；邊讓學生書寫，每個問題后面有答案提示；引導的技巧：直接提醒，問題式引導，類比式引導等等部分例題可以先讓學生自己試一試，之后再結合學生做的情況講評每個題目的講解時間根據實際情況處理，建議每題7分鐘，選講例題3P是CEPPQCB，交CB延長線于點QEPxBQyyxBBFABPQF，當BEF和QBFxEPEABP是CEPQCByx有關系，第（1）EEDBCADBC，則形成A圖形三．當BEF和QBFQACB90如需要分類討論，則分哪幾種？提示：因為QBFABQF①當FEBARtFBEFBE90BE5BF5y3②當FEBABC時，在RtFBE中FBE90BE5BF53（1）RtABCACB90 ∵tanA ，AB CEABCEBE1AB2∴△PQC∽△CQBC4,即8y4 5 4∴y

x4x55（2）∵QACB90,QBF∴△BQF∽△BEFQBFBEFABC也相似．①當FEBA354x445x103 ②當FEBABCRtFBE中FBE90BE5BF5354x435x3 綜合①②， 或我來試一試（該例題讓學生自己先做、之后講評4，AD∥BCAB=CDAD=3BC=9an 3MNPMN上一個動點（M、N重合BPCDCCF∥ABBPF（1）.PNx，CEyyx之間的函數關（2.PDPNB

P ABCDABCD，ABCDCB②.MN垂直平分AD及BC，得到PB ABCF，得到FABEECP當EFC和PDC相似時，因為FECP①.當PDCDCF時，PD∥CF，所以MDPABCPN②.當PDCFECDEPPPH⊥DEADO，由三角EEG⊥BCtanABCtanDCB3∴EG

4y,GC5

35

4 93 ∴y

x

(0x（3（Ⅰ）tanMDPtanABC34

1.54 ∴x（Ⅱ）當PDCFECDEPPPH⊥DEAD的延長線于點O5

EH2∴DO

sin

5y MO4，即1.55y54(4xx25

2412x25

x2EFC PDC4P在邊BC上運動（點P不與點B、點C重合，一束光線從點A出發，沿AP的方向射出，經BC反射后，反射光線PE交射線CD于點E。聯結PD，若以點APD為頂點的三角形與PCEBP（★★★★★）DDE DDE P

(備用圖ABCFDAPAPB=EPC二．當APD和PCEDAPEPC如需要分類討論，則分哪幾種？提示：因為DAPEPC①.當ADPC時，則ADPDPC=CDPDC②.當APDC時，因為ADPDPC，則△APD∽△DCP【滿分解答 若△APD與△PCE,則有如下兩種情況：（ⅰ）∠ADP＝∠CBP=2(∠APD＝∠C（法一）又 ∴PD2ADA∵PD2425∴165x258x1,2

x1,2

5 255 25 25 BP5 2

（法二）DDH⊥AP ∴AB42x42x2

DH,BPAHAD 16x216x2

,AH 16x216x2∵cot∠C=4

16x216x2∴cotDPH16x216x2 1x1x

16x1616x16

5 2

5 25 2

5 BP5 2

一．由動點產生的相似三角形的解題方法和策略尋找題目中特殊的條件和不變的量，并找出由條件的一些相等角、相等線段等 （42EACEA、CAP=x，BN=yy關x（4分）若△AME∽△ENB（△AMEA、M、E分別與△ENBE、N、B對應AP（6分（★★★★★）

圖 圖 備用當△AME∽△ENBEACBCEACAMME AB2【滿分解答】AB2502∵S=1ABCP=1AC502

1 ∴CP=ACBC=4030 1 在Rt△CPM中，∵sin∠EMP=12，∴CP12 1 ∴CM13CP1324 1 由△APE∽△ACB，得PEAP，即PEx，∴PE=3x 1 在Rt△MPE中，∵sin∠EMP=12，∴PE12 1 ∴EM=13PE=133x=13x

ME2ME2x x

=5x 1∵AP+PN+NB=50，∴x+

x+y∴y21x50(0x< 1方法如下：①當點E段AC上時，△AME∽△ENBAMME．∵EM=ENEM2AMNBAP=x，由（2） EM13x，AMxPMx5x11x，NB21x50 1 13 ∴ x

x x 1 解得x1=22，x2=0（舍去）．即 1②當點E段BC上時根據外角定理，△ACE∽△EPM，∴A