第9章彎曲應力

會計學1第9章彎曲應力3、矩形截面切應力的分布：t

t沿截面高度按二次拋物線規律變化；(2)同一橫截面上的最大切應力tmax在中性軸處(y=0)；(3)上下邊緣處（y=±h/2)，切應力為零。第1頁/共19頁二、非矩形截面梁——圓截面梁切應力的分布特征：邊緣各點切應力的方向與圓周相切；切應力分布與y軸對稱；與

y軸相交各點處的切應力其方向與y軸一致。關于其切應力分布的假設：1、離中性軸為任意距離y的水平直線段上各點處的切應力匯交于一點；2、這些切應力沿y方向的分量ty沿寬度相等。zyOtmaxkk'O'dy第2頁/共19頁最大切應力tmax

在中性軸處zyOtmaxkk'O'dyzOC2d/3p第3頁/共19頁1、工字形薄壁梁假設

:t//腹板側邊，并沿其厚度均勻分布腹板上的切應力仍按矩形截面的公式計算。——下側部分截面對中性軸z的靜矩三、薄壁截面梁第4頁/共19頁2、盒形薄壁梁第5頁/共19頁3、薄壁環形截面梁

薄壁環形截面梁彎曲切應力的分布特征：(1)d<<r0→沿壁厚切應力的大小不變；(2)內、外壁上無切應力→切應力的方

向與圓周相切；(3)y軸是對稱軸→切應力分布與y軸

對稱；與

y軸相交的各點處切應力

為零。最大切應力tmax

仍發生在中性軸z上。zyOtmaxtdr0tmax第6頁/共19頁yz2r0/pOC薄壁環形截面梁最大切應力的計算zyOtmaxtdr0tmax第7頁/共19頁4、薄壁截面梁翼緣上的切應力

計算表明，工字形截面梁的腹板承擔的剪力(1)平行于y軸的切應力

可見翼緣上平行于y軸的切應力很小，工程上一般不考慮。截面上的剪力基本上由腹板承擔xydhzOdbty第8頁/共19頁(2)垂直于y軸的切應力dht1t1'hxydhOdbt

——欲計算切應力的點到截面端部（t=0處)這部分截面的面積對中性軸的靜矩——欲求切應力值的點所在位

置的壁厚第9頁/共19頁

翼緣上垂直于y軸的切應力隨

按線性規律變化。

通過推導可以得知，薄壁工字鋼梁上、下翼緣與腹板橫截面上的切應力指向構成了“切應力流”。zyOtmaxtmaxtmint1maxw第10頁/共19頁彎曲正應力與彎曲切應力比較當l>>h時，smax>>tmax第11頁/共19頁四、梁的切應力強度條件

一般tmax發生在FSmax所在截面的中性軸處。不計擠壓，則tmax所在點處于純剪切應力狀態。梁的切應力強度條件為對等直梁，有EtmaxFtmaxEmml/2qGHCDFlql2/8ql/2ql/2——材料在橫力彎曲時的許用切應力第12頁/共19頁彎曲切應力的強度條件1、校核強度2、設計截面尺寸3、確定外荷載。

需要校核切應力強度的幾種特殊情況：鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應比值時，要校核切應力強度;梁的跨度較短，M

較小，而

Fs

較大時，要校核切應力強度;各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差，要校核切應力強度。第13頁/共19頁解：、畫內力圖求危險面內力例、矩形截面(bh=0.12m0.18m）木梁如圖，[]=7MPa，[]=0.9M

Pa，試求最大正應力和最大剪應力之比,并校核梁的強度。xMxq

L2/8Fs求最大應力并校核強度第14頁/共19頁xMxq

L2/8FS求最大應力并校核強度應力之比第15頁/共19頁q=30kN/mAB60kN1m5m例：圖示梁為工字型截面，已知[s]=170MPa，[t]=100MPa

試選擇工字型梁的型號。解：1、畫Fs、M圖FAY=112.5kN；FBY

=97.5kN2、按正應力確定截面型號查表選36c型號3、切應力校核4、結論：選36c型號112.5kN52.5kN97.5kNxFsx158.4kNm112.5M第16頁/共19頁例：截面為三塊矩形截面組成(膠合成一體)的梁,[t]膠=3.4MPa，求：Fmax及此時的smax。若截面為自由疊合，smax的值又為多大。FZ10050解：1、確定Fsmax2、確定smax3、自由疊合時的smaxxxFsMF-F*1第17頁/共19頁例：圖示梁上作用有一移動載荷，已知