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2.3函數的連續性考察下列圖形定義2.3.1函數連續的概念增量語言描述:注:定義定理14定義（連續的充要條件）解：例1.解:例2.A.連續函數的四則運算性質例3.2.3.2連續函數的運算性質定理15例4.證明：結論：任何多項式及有理函數在其定義域內都是連續函數。推論1推論2例5.例5.定理16B.復合函數的連續性證明：意義1.極限符號可以與函數符號互換;例6.解:例7.解:同理可得定理17即：兩個連續函數構成的復合函數在一定區間內也是連續函數。例10.C.反函數的連續性定理18例如,結論：反三角函數在其定義域內皆連續.2.3.3初等函數的連續性利用函數的連續性可以計算函數的極限。結論：1.基本初等函數在其定義域內都是連續函數。2.初等函數在其定義區間內都是連續函數。注意：初等函數的定義區間是包含在定義域內的。注意:初等函數求極限的方法用代入法.解：求極限時，首先，考慮連續性；其次，考慮代數、三角的恒等變換；另外，重要極限、極限四則運算法則、復合函數的極限、等價無窮小代換…解:小結連續函數的定義及充分必要條件.復合函數的連續性.初等函數的連續性.定義區間與定義域的區別.連續性提供了求極限的又一種方法.兩個定理;兩點意義.反函數的連續性.連續函數的和差積商的連續性.思考題解:練習題（運用連續的充分必要條件）2.3.4函數的間斷點間斷點的分類：第一類：左右極限都存在的間斷點。第二類：左右極限至少一個不存在的間斷點。例1討論符號函數在x=0處的連續性。解：A.

最值定理與有界性定理2.3.5閉區間上連續函數的性質例如注意：（1）兩個條件（閉區間、連續）缺一不可。定理21（最值定理）閉區間上連續函數必有界。（2）最大值與最小值是唯一的，但最值點不唯一。推論（有界性定理）定理22（介值定理）幾何意義：曲線y=f(x)與直線y=c

至少有一個交點。幾何意義：曲線與x

軸至少有一個交點。推論（零值定理）零值定理的應用：證明方程f(x)=0在區間[a,b]內根的存在性。解：解：C.用二分法求方程的近似解二分法是利用零值定理不斷縮小含根區間，最終求得達到某精度要求的方程的近似解。(a(

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