北京四中2014-2015學年初三第一學期開學測試數學試題

1、- PAGE 14 -數 學 試 卷 （考試時間為100分鐘，試卷滿分為120分）班級 學號_ 姓名 分數_A 卷（共100分）一、選擇題（本題共24分，每小題3分）1. 以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（ ）.A,2 B6,8,10 C4,5,6 D5,10,12B2. 在ABCD中，如果A+C140，那么C等于（ ）.A. 20 B. 40 C. 60 D. 70D3用配方法解方程，下列變形正確的是（ ）.A B C DA4. 由下面條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是( ).AABCD，AD=BC BAB=CD，ABCD CABCD，ADBC DAB=CD，AD=BCA 5

2、. 如圖，在ABC中，點D在BC上，BD=AB，BMAD于點M，N是AC的中點，連接MN，若AB=5，BC=8，則MN的長為( ).A6 B3 C1.5 D1C6. 某排球隊12名隊員的年齡情況如下：年齡（單位：歲）181920212223人數234111則這12名隊員年齡的眾數和中位數是( ).A.19，20 B.20，20 C.20，20.5 D.23，20.5B7如圖，ABC為等腰三角形，如果把它沿底邊BC翻折后，得到DBC，那么四邊形ABDC為( ).A一般平行四邊形 B正方形 C矩形 D菱形DxyO8. 已知，一次函數的圖象如右，下列結論正確的是（ ）.A. ，B. ，C. ，D.

3、，B二、填空題（本題共25分，第915題每小題3分，第16題4分）9一元二次方程的根是 .0,210.已知菱形的兩條對角線長分別是10和12，則菱形的面積是 .6011如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于點E，如果四邊形ABCD的面積為8，那么BE的長為 . 12.如圖，矩形ABCD的對角線AC的長為6，AOD=120，則AB的長為 .313.受冷空氣影響，今年我市入春時間晚于常年，據氣象部門觀測，4月1日到4月5日這五天，北京每天的平均氣溫（單位：）依次為：10，9，10，8，8，則這組數據的方差為 .0.814.如圖，在矩形ABCD中，E是DC上一點，AE

4、=AB，AB=2AD，則EBC的度數是 1515已知整數x滿足y1=x+1，y2= -2x+4,對任意一個x，m都取y1 、y2中的最大值，則m的最小值是 2 16. 在平面直角坐標系xOy中, 正方形A1B1C1O、 A2B2C2B1、A3B3C3B2, ,按右圖所示的方 式放置. 點A1、A2、A3, 和 B1、B2、B3, 分別在直線y=kx+b和x軸上. 已知C1(1, -1), C 2(), 則點A3的坐標是 ;點An的坐標是 . 三、解答題（本題共31分，第17題5分，第1820題每小題6分，第21題8分）17. 解方程 . 解： 1分 3分 4分， 5分18. 已知：如圖，點E，

5、F分別為ABCD 的邊BC，AD上的點，且. 求證：AE=CF. 2分證明：ABCD AB=CD，B=D 在ABE和DCF中5分 6分 ABEDCF AE=CF19. 已知，求的值解：= 2分= 3分= 4分當時，原式=. 6分 20如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與軸，軸分別交于點A，點B，點D在軸的負半軸上，若將DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在軸正半軸上的點C處.(1)求AB的長和點C的坐標；(2)求直線CD的解析式解：(1)根據題意得，.在RtOAB中，AOB=90，OA=6，OB=8， . 1分 DAB沿直線AD折疊后的對應三角形為DAC， AC=AB=10. . 點C在軸的正半

6、軸上， 點C的坐標為. 2分 (2)設點D的坐標為.（y0） 由題意可知CD=BD，. 由勾股定理得. 解得. 點D的坐標為.4分 可設直線CD的解析式為 .（k 0） 點在直線上， . 5分解得. 直線CD的解析式為.6分21.已知的兩邊、的長分別是關于x的一元二次方程的兩個實數根，第三邊的長為5.（1）當為何值時，是直角三角形；（2）當為何值時，是等腰三角形，并求出的周長.解：（1）解方程， ， 無論k取何值，方程均有實數根，.2分不妨設第三邊，當為直角三角形時，分兩種情況：當是斜邊時，有，即。解得（舍去）.3分當為斜邊時，有即.解得.4分所以，當和11時，為直角三角形。5分（2），當是等

7、腰三角形時，有兩種情況時，的周長為6分時，.的周長為.7分故當和4時，是等腰三角形，的周長分別是14和16.8分四、解答題（本題5分）22. 如圖，正方形的兩條對角線把正方形分割成四個全等的等腰直角三角形，將它們分別沿正方形的邊翻折，可得到一個面積是原正方形面積2倍的新正方形.請你仿照示例在圖1，圖2，圖3中完成：將矩形分割成四個三角形，然后將其沿矩形的邊翻折，分別得到面積是原矩形面積2倍的三個新的四邊形：菱形、矩形、一般的平行四邊形. 22.解：如圖所示，圖1為得到的是菱形. 1分 圖2為得到的是矩形. 3分圖3為得到的是一般的平行四邊形. 5分五、解答題（本題共15分，23題7分，24題8

8、分）23. 如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC上任意一點，DEAG于點E，BFAG于點F. （1）求證：DEBFEF； （2）若點G為CB延長線上一點，其余條件不變請你在圖中畫出圖形，寫出此時DE、BF、EF之間的數量關系（不需要證明）； （3）若AB=2a，點G為BC邊中點時，試探究線段EF與GF之間的數量關系，并通過計算來驗證你的結論. 解：（1）證明： 四邊形ABCD是正方形，BFAG，DEAG DA=AB，BAF+DAE=DAE+ADE=90 BAF=ADE1分 ABFDAE2分 BF=AE，AF=DE DE-BF=AF-AE=EF3分 （2）如圖，DE+BF=EF5分 （3）E

9、F=2FG AB=2a，點G為BC邊中點 BG=a 由勾股定理可求 又ABBC，BFAC 由等積法可求 由勾股定理可求， EF=2FG7分24 如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸、軸于兩點點、，以為一邊在軸上方作矩形，且設矩形與重疊部分的面積為（1）求點、的坐標；（2）當值由小到大變化時，求與的函數關系式；（3）若在直線上存在點，使等于，請直接寫出的取值范圍 解：（1），2分（2）由題意，可知， 當0b2時，如圖1，3分當2b4時，如圖2，設交于，即，5分當46時，如圖4，7分（3） 8分B 卷（共20分）一、填空題（本題6分）1如圖，正方形ABCO放在平面直角坐標系中，其中點O為坐標原點

10、，A、C兩點分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，點B的坐標為（-4，4）已知點E、點F分別從點A、B同時出發，點E以每秒2個單位長度的速度在線段AB上來回運動點F沿BCO方向，以每秒1個單位長度的速度向點O運動，當點F到達點O時，E、F兩點都停止運動在E、F的運動過程中，存在某個時刻，使得OEF的面積為6則點E的坐標為 .解：設時間為t秒當0t2時，AE=2t，BE=4-2t，BF=t，FC=4-t，CD=4，sOEF=s正方形OABC-SAEO-SBEF-SOCF=16-4t-2（4-t）-t（2-t）=t2-4t+8，sOEF=6，即t2-4t+8=6，解得t=2+或t=2-，又0t2，t

11、=2-此時，點E的坐標為（-4，4-2）；當2t4時，AE=8-2t，BE=2t-4，BF=t，FC=4-t，CD=4，sOEF=s正方形OABC-SAEO-SBEF-SOCF=16-4（4-t）-2（4-t）-t（t-2）=-t2+8t-8，sOEF=6，即-t2+8t-8=6，解得t=4+或t=4-，又2t4，t=4-此時，點E的坐標為（-4，2）；當4t8時，FC=t-4，OF=8-t，sOEF=2(8t)=16-2t，sOEF=6，即16-2t=6，解得t=5，此時，點E的坐標為（-4，2）；故點E的坐標為（-4，4-2），（-4，2），（-4，2）二、解答題（本題14分，每題7分）2

12、.在中，將繞點順時針旋轉角得交于點，分別交于兩點（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段與有怎樣的數量關系？并證明你的結論；（2）如圖2，當時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求的長ADBECFADBECF解：（1）猜想：EA1=FC證法一：AB=BCA=C由旋轉可知，AB=BC1，A=C1，ABE=C1BFAABEClBF（ASA）BE=BF又BA1=BCBA1-BE=BC-BF即EA1=FC；（2）四邊形BC1DA是菱形證明：A1=ABA1=30A1C1AB同理AC/BC1四邊形BC1DA是平行四邊形又AB=BCl四邊形BC1DA是菱形； （3）過點E作EGAB

13、于點G則AG=BG=1在RtAEG中，AE=由（2）知四邊形BClDA是菱形AD=AB=2ED=AD-AE=2-；3. 如圖，矩形OABC的邊OC、OA分別與軸、軸重合，點B的坐標是，點D是AB邊上一個動點（與點A不重合），沿OD將OAD翻折，點A落在點P處（1）若點P在一次函數的圖象上，求點P的坐標；（2）若點P滿足PCB是等腰三角形，求點P的坐標；（3）當線段OD與PC所在直線垂直時，在PC所在直線上作出一點M，使DM+BM最小，并求出這個最小值（第3題圖） （第3題備用圖1） （第3題備用圖2）解：（1） BC=OA=OP=1，點P在一次函數y=2x-1的圖象上， 設P（x，2x-1），

14、如圖（1），過P作PHx軸于H，在RtOPH中，PH=2x-1，OH=x，OP=1， x2+（2x-1）2 =1，解得x1=4/5，x2=0（不合題意，舍去）P（4/5，3/5）； （2）連接P、PC，若PB=PC，則P在BC中垂線y=1/2上，設P（x，1/2），如圖（2），過P作PHx軸于H，在RtOPH中，PH=1/2，OH=x，OP=1，x2+=1解得若BP=BC，則BP=1，連接OB，OP=1，OP+PB=2，在RtOBC中，OCB=90，OB=OP+PB=OB， O、P、B三點共線，P為OB中點，若CP=CB，則CP=1，PO=PC，則P在OC中垂線上，設，過P作PHx軸于H，在RtOPH中， y2+=1，解得：y1=1/2，y2=-1/2 時，當點時，AOP=120，此時AOD=60，點D與點B重合，符合題