期末預測試題-2025-2026學年初中人教版七年級數學上冊

期末預測試題2025?2026學年上學期初中

數學人教版（2024）七年級上冊期末復習

一、單選題

1.-2的相反數是（）

A.2B.-2C.上D.一

22

2.2024年6月6號，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對

接.數據384000用科學記數法表示為（）

A.3.84xlO4B.38.4xl()5C.0.384xIO7D.3.84xlO5

3.如圖所示的幾何體是由幾個相同的小立方塊搭成的幾何體，那么從上面看這個幾何體得到的平面

圖形是（）

曲

正面

人手BTRcEBpFh

4.下列結論中，正確的是（）

A.的次數為5B.乃火2+2萬〃是三次二項式

券的系數是次數是

C.是整式D.3,2

5.一個多邊形從一個頂點處可以引出7條對角線，這個多邊形的邊數是（）

A.6B.7C.8D.10

6.若;zy與的差為虺項式，則〃「〃=（）

A.-2B.2C.8D.-8

7.如圖是一個正方體的展開圖，則與“養”字相對的是（）

A.核B.心C.數D.養

8.已知數b、。在數軸上的位置如圖所示，化簡卜-4-卜-耳+卜-的結果為（）

II[1.

b0ach

A.a+bB.b-cC.a~cD.0

9.卜列說法止確的是（）

A.射線48和射線84是同一條射線

B.0不是整數，也不是正數

C.連接力、8兩點的線段就是4、8兩點間的距離

D.鐘表上10:30時,分針和時針的夾角是135。

10.如圖，正六邊形4BCDEF（每條邊長相等、每個角相等）在數軸上的位置如圖所示，點E,F

對應的數分別為-3,-1.現將正六邊形/出。即繞著頂點按順時針方向在數軸上連續翻轉，翻轉1

次后，點力所對應的數為1,像這樣連續翻轉后數軸上2025這個數所對應的點是（）

二、填空題

11.已知/1=51。38',那么/I的補角的大小為.

12.如果單項式2個鹿」與-3x7/的和是一個單項式，那么（〃―〃-25的值為.

13.如圖所示，直線44,CO相交于點O,OE1AB,OFLCD,ADOE=43°,40斤的度數為

14.如圖是一個正方體紙盒的展開圖，若這個正方體紙盒相對兩個面上的代數式的值相等，則q+x+y

15.北京時間2025年4月24Fl17時17分，神舟二十號載人飛船成功發射，某校科技小組用形狀大

小相同的基本圖形按照一定規律拼接得到火箭模型圖，如圖，第〃個圖案需要個基本

圖形.（用含〃的代數式表示）

A

第1個第2個第3個

16.學校組織學生乘坐大巴去參觀博物館，若每輛大巴坐25名學士.，則有15名學生沒有座位；若每

輛大巴坐30名學生，則恰好空出1輛大巴.學校一共有名學生.

17.如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN=2,第一次操作：分別取線段4"和力N的中

點M；第二次操作：分別取線段4%和力乂的中點A1?,乂；第三次操作：分別取線段4M2和

彳M的中點A/?,……連埃這樣操作2025次，則每次的兩個中點所形成的所有線段之和

MM+M2N2+…+必202bA’2岫=------'

A_NyMyN2M2~良MNM

三、解答題

18.計算：

(l)-l+2-4x(-3)；

2

(2)-l2024+(-27)x---6^(-2)

19.解一元一次方程：

(I)4x-1=2x+5；

(2)早-？=1.

36

22

20.先化簡，再求值：3(2xy-3xy)-(xy+6xy)t其中x=2,y=T.

21.如圖，已知點4、B、O、M,請按下列要求作圖并解答.

A/

.

?R

⑴連接力9：

(2)畫射線。“；

(3)在射線。，”上取點C,使得。。=244(尺規作圖，保留作圖痕跡)：

22.如圖，點C在線段彳8上，點"、N分別是/IC、BC的中點.

ajMaa

AMCNB

⑴若48=18cm,AM=5cm,求CN的長:

(2)若MN=11cm,求的長.

23.某商場購進了4、3兩種商品，其中1種商品每件的進價比〃種商M每件的進價多20元，購進

A種商品3件與購進8種商品4件的進價相同.

⑴求力、4兩種商品每件的進價分別是多少元？

(2)該商場購進了力、8兩種商品共1()0件，所用資金為6900元，出售時，力種商品按標價出售每件

的利潤率為25%,夕種商品按標價出售每件可獲利10元.若按標價出售力、〃兩種商品，則全部售

完商場共可獲利多少元？

24.綜合與實踐

數學實驗課匕同學們探究角度之間的關系.

【問題情境】

(1)將兩塊三角板如圖1方式擺放，其中NC?0=90。，4PB=45°,作PM平分N/PC,PN平

分NBPD.

①當N4PC為30。時，求的度數；

②當N4P8在NCP。內轉動時，N.MPN的度數是否保持不變，請說明埋由.

【探究實踐】

(2)如圖2,N4PB在NCPD內,設NC尸。=a,UPB=/3,(0°</?<?<180°),作平分//PC,

PN平分NBPD,請用含a,夕的代數式表示/"EV.

【拓展應用】

(3)如圖3,/。尸。固定不動，將N/IP8繞點P按順時針方向旋轉，設NCPO=a,=0,

(0°</?<a<180°),作產加平分/月PC,PN平令NBPD,直接寫出NMPN的大小(用含a,4的代數

式表示).

圖3

25.如圖，在數軸上的4點表示數。，4點表示數6,。、力滿足(。+2『+也-5|=0

AB

(1)點A表示的數為，點B表示的數為.

(2)若在原點O處放?擋板，一小球甲從點4處以2個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點

4處以3個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后(忽略球的大小，可看作一點)以原來的速度

向相反的方向運動，設運動的時間為，（秒）.

①當，=1時，乙小球到原點的距離=;

當1=3時，乙小球到原點的距離=.

②試探究：甲、乙兩小球到原點的距離可能相等嗎？若不能，請說明理由：若能，請計算說明.

0

⑶現將小球乙看成動點P，當點P運動到線段08上時，分別取08和AP的中點E,F,試判斷二1P

EF

的值是否為定值，若不是，請說明理由：若是，請求出該定值.

參考答案

題號12345678910

答案ADACDACDDC

1.A

【分析】本題考查了相反數的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數的定義，只有符號不同的兩個

數是互為相反數，正數的相反數是負數，0的相反數是0,負數的相反數是止數.

根據相反數的定義作答即可.

【詳解】解：由題意得，-2的相反數是2.

故選：A.

2.D

【分析】本題考查科學記數法，解題的關鍵是掌握科學記數法的定義：將一個數表示成4X10”的形式,

其中〃為整數.確定〃的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值

與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于或等于10時，力是正整數；當原數的絕對值小于1時，〃

是負整數.據此解答即可.

【詳解】解：數據384000用科學記數法表示為3.84x105.

故選：D.

3.A

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體的知識，找出從幾何體上面看得到的圖形即可.

【詳解】

解：從幾何體.上面看可得EF-

故選:A.

4.C

【分析】本題考查整式、單項式的次數和系數、多項式的次數的概念.

根據定義判斷各選項的正確性.

【詳解】解：A、53/y的字母部分指數和為2+1=3,次數為3,不是5,選項說法錯誤，不符合題

意；

B、乃叱+24區的最高次項球2的次數為2,是二次二項式，不是三次二項式，選項說法錯誤，不符合

題意；

C、節-1是多項式，是整式，選項說法正確，符合題意；

D、學的系數為次數為2,系數不是3,選項說法錯誤，不符合題意.

JJ

故選：c.

5.D

【分析】本題考查了多邊形的對角線，熟練掌握對角線條數的計算方法是解題的關鍵.

一個〃邊形從一個頂點處可以引出(〃-3)條對角線，由此計算即可.

【詳解】解：一個〃邊形從一個頂點處可以引出(〃-3)條對角線，

.”.”-3=7,

〃=10,

故選：D.

6.A

【分析】本題考查了合并同類項，根據同類項的定義直接得出〃?、〃的值.掌握同類項的定義：所含

字母相同，相同字母的指數也相同的項叫同類項.

【詳解】解：???；日/與-5Vl的差為單項式，

與是同類項，

由同類項的定義可知〃[=3,〃=5,

/.m-n=3-5=-2.

故選：A.

7.C

【分析】本題考查正方體展開圖的相對面，根據正方體展開圖的相對面必定隔一個小正方形，進行判

斷即可.

【詳解】解:由圖可知，與“養”字相對的是數，

故選：C.

8.D

【分析】根據數軸實數的位置可判斷。、〃、。的大小關系，結合絕對值的性質即可求解.

【詳解】解：根據題意得，b<0,?>0,c>0,且〃|。|<同<卜|,

a-b>0,c-b>0>a-c<0,

/,\a-t]-\c-b\+\a-c\=a-b-(c-b)-(a-c)=a-a-b+b-c+c=0,

故選：D.

【點睛】本題主要考查利用數地比較有理數的大小，絕對值的性質，掌握數軸與有理數的關系，絕對

值的性質是解題的關鍵.

9.D

【分析】本題考查射線的定義、整數的概念、線段與距離的區別以及鐘表角度的計算.根據射線的方

向性可判斷A錯誤；根據0是整數可判斷B錯誤；根據距離是線段的長度可判斷C錯誤：計算10：30

時分針和時針的夾角可判斷D正確.

【詳解】解：???射線48以/為端點經過5,射線84以8為端點經過從方向不同，

:.A錯誤；

???o是整數，但不是正數，

:.B錯誤；

???連接力、8兩點的線段的長度是力、8兩點間的距離，線段本身不是距離，

???C錯誤；

???鐘表上分針每分鐘走6。，時針每分鐘走0.5。，

10:30時，分針指向6,角度為30x60=180。，

時針從10點(300°)移動30x0.50=15。，故時針角度為300。+15。=315。，

兩針夾角為|315。-180。|=135。，

:.D正確，

故選：D.

10.C

【分析】本題考查了數軸上的有理數，數軸上兩點之間的距離，圖形的規律，理解圖形的翻轉規律是

解題的關鍵.先求出-1與2025之間的距離，再根據正六邊形的周長求出翻轉周期，最后確定2025所

對應的點即可.

【詳解】解：???M=T-(-3)=2,

「?正六邊形ABCDEF的周長=2x6=12,

???點下對應的數為-1,

J2025-(-1)=2026,2026+12=168x12+10,

V2025-10=2015,

???連續翻轉168次后點尸所對應的數為2015,

，連續翻轉169次后點A所對應的數為2017,

???連續翻轉170次后點B所對應的數為2019,

???連續翻轉171次后點。所對應的數為2021,

，連續翻轉172次后點D所對應的數為2023,

???連續翻轉173次后點E所對應的數為2025,

二?連續翻轉后數軸上2025這個數所對應的是點E.

故選：C.

11.128。22，

【分析】本題主要考查了求一個角的補角的度數，度數之和為18()度的兩個角互補，據此求解即可.

【詳解】解：???4=51。38',

:.Z1的補角的人小為180。-/1=180。-51。38=128。22,

故答案為：128。22二

12.-1

【分析】本題主要考查了代數式求值，合并同類項和同類項的定義，根據題意可得單項式2xy"與

-3尸3丁是同類項，則可得到〃L1=2,〃-3=1,據此求出用、〃的值即可得到答案.

【詳解】解：???單項式2勺g與/的和是?個單項式，

???單項式2不產7與-3》7必是同類項，

/.m-\=2?-3=1,

:.m=3,〃=4,

202520252025

/.(W-H)=(3-4)=(-1)=-1,

故答案為：1.

13.137°

【分析】本題考查垂線的性質(兩直線垂直則夾角為90。)與對頂角的性質(對頂角相等)，熟練運

用這兩個性質是解決此類角度計算問題的關鍵.先依據垂線的性質確定直角(Z.EOB=90°),再通

過角度差求出結合對頂角相等得到/4OC,最后利用角度和求出4。廠的度數.

【詳解】解：???0E_L/8,

/.乙EOB=900,

VNDOE=43°,

:./8。。=90°-43。=47°,

*/ZBOD=ZAOC,

:.ZAOC=47°,

?：OF1CD,

???ZCW=90°,

???NZ。/=90。+47°=137°.

故答案為：137。.

14.6

【分析】本題考查了正方體的屐開圖，一元一次方程的解法，熟練掌握正方體的展開圖，解一?元一次

方程是關鍵.先確定相對面，后建立方程求解即可.

【詳解】解：由題意得a=3,2x-\=5-x,2y=y+\,

解得x=2,J=1,

a+x+y=3+2+1=6.

故答案為：6.

15.（4〃-3）

【分析】本題考查J'圖形類規律，找到規律是解題的關鍵.

根據題意如圖，第1個圖案需要1個基本圖形，第2個圖案簾要5個基本圖形，第3個圖案需要9個

基本圖形，進而找到規律即可求解.

【詳解】解：???第1個圖案需要1個基本圖形，4x1-3=1,

第2個圖案需要5個基本圖形，4X2-3=5,

第3個圖案需要9個基本圖形，4x3-3=9,

第4個圖案需要13個基本圖形，4x4-3=13,

第5個圖案需要17個基本圖形，4x5-3=17,

第6個圖案需要21個基本圖形，4x6-3=21,

???第〃個圖案需要4x〃-3=（4〃-3）個基本圖形，

故答案為：（4〃-3）.

16.240

【分析】本題考查了一元一次方程的實際應用.

設學生有x名，根據“若每輛大巴坐25名學生，則有15名學生沒有座位；若每輛大巴坐30名學生，

則恰好空出I輛大巴”列方程求解即可.

【詳解】解：設學生有x名，由題意得

解得：x=24O.

故答案為：240.

【分析】本題考查數軸上兩點的距離與規律探索，理解題意，運用線段中點的定義來逐步探尋規律是

解題關鍵.

根據線段中點的定義，嘗試計算幾組線段的長，歸納總結出規律后，計算出答案.

【詳解】解：是4必的中點，乂是4N的中點,

AAM.,AN.=-AN.

,212

MM=-ANt=；(4M-/N)=gMN=l,

同理，MM=；M\N、=；,

〃網二；%乂=5，

歸納得，MM=也_此7=卜"一必_2=...=/N=*

z

:+MN+…+.'l/2025A=1+—+—7+,,,+?

設，=l+;+/+…+責①’

兩邊同乘以g得,；1=；+/+…+/+當②'

將①一②得，=1-/「即￡=2-9

故答案為：2-卞，?

18.(1)13

⑵-4

【分析】本題考查了有理數混合運算，掌握有理數混合運算法則是關鍵.

（1）先算乘法，再算加減，即可解答；

（2）先算乘方，再算除法，后算加減，有括號先算括號里，即可解答.

【詳解】（1）解：-l+2-4x（-3）

=-1+2+12

=13;

(2)解：-I2024+(-27)x--6-r(-2)

=—1—6+3

=-4

19.(l)x=3

(2)x=l

【分析】(1)分別移項、合并同類項、系數化為1即可得；

(2)分別去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1即可得.

【詳解】(1)解：4x-l=2x+5,

移項，得：4x-2x=5+\,

合并同類項，得：2x=6,

系數化為L得：X=3；

(2)學—=1,

去分母，得：2(2x+l)-(x-l)=6,

去括號，得：4X+2-J+1=6,

移項，合并同類項，得3x=3,

系數化為1,得：x=l.

【點睛】本題主要考查解一元一次方程的能力，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟和依捱是解題的

關鍵.

20.-10xy,20

【分析】本題主要考查了整式化簡求值，掌握去括號法則和合并同類項法則是解題的關鍵.

先去括號，再合并同類項，最后將x,y的值代入即可求解.

22

【詳解】解：3(2xy-3xy)-(<Xy+6xy)

=6x2y-9xy-xy-6x2y

當x=2,歹=一1時，

原式=-10x2x(-l)=20.

21.(1)見解析

⑵見解析

(3)見解析

【分析】本題主要考查作圖-更雜作圖，兩點之間的距離，解決本題的關鍵是掌握畫線段，畫射線，

尺規作圖的方法.

(1)根據線段的畫法畫圖即可；

(2)根據射線的畫法畫圖即可；

(3)根據線段的尺規作圖方法作圖即可.

【詳解】(1)解：如圖所示，線段/也即為所求；

M

(2)解：如圖所示，射線QW即為所求；

(3)解：如圖所示，點C即為所求.

22.(l)4cm

(2)22cm

【分析】本題考查了線段中點的定義，熟練掌握線段中點的定義是解題的關鍵.

(1)由力歷=5cm以及點”是.4。的中點得到力C=IOcm,利用線段和差得到。8=8cm.再根據點N

是8c的中點即可求出CN的長；

(2)點M、N分別是力。、8c的中點，可得."C=1/C,CN=!cZ,利用線段和差得到,

再利用MN=11cm即可求出AB的長.

【詳解】(1)解：.??點M、M分別是力C、8。的中點，

/.CM=AM-5cm,CN=gcB,

AC=AM+CM=1Ocm,

AB=18cm,

:.CB=AB-AC=IS-IO=8cm,

:.CN=-CB=4cm.

2

(2)解：?點M、N分別是4C、8。的中點，

:.MC=-AC,CN=-CB

22t

:.MC+CN=^AC+^CB=“.4C+CB),

:.MN=-AB

2t

/.AB=2MN=2x11=22cm.

23.(1/種商品每件的進價是8()元，3種商品每件的進是60元；

(2)全部售完共口J獲利1450兀.

【分析】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出一元一次方程解決問題.

(1)設4種商品每件的進價是X元，由購進4種商品3件與購進3種商品4件的進價相同得；

3x=4(x-20),即可解得答案;

(2)設購進力種商品〃件，則購進8商品(100-。)件，由所用資金為6900元得80?+60(100-^)=6900,

解出a的值，即可列式求出答案.

【詳解】(1)設力種商品每件的進價是x元，則4種商品每件的進價是(戈-20)元，

由題意得:3x=4(x-20),

解得x=80,

A80-20=60(元)，

答：4種商品每件的進價是80元，8種商品每件的進價是60元；

(2)設購進4種商品。件，則購進8商品。00-。)件，

由題意得80aI60(100a)=6900,

解得。=45,

100-?=100-45=55,

/.80x25%x45+10x55=1450(元)，

答：全部售完共可獲利1450元.

24.(1)①NMPN=67.5。；②當N4P8在NC尸。內轉動時，NMPN的度數保持不變，理由見解析

(2)-a-^-p

22

(3)=或者尸N=180。-巴手

【分析】本題主要考查了角平分線的定義，幾何圖形中角的計算，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的

定義，數形結合.

(1)①先求出N/1尸C+N8尸。=9()。-45。=45。，根據角平分線定義得出乙4PM=；N/PC,

=,再根據N/PC=3()。，求出結果即可；

②先求出ZJPC+NBPD=90°-45°=45°,根據角平分線定義得出NAPM=g/"C,

ZBPN=-ZBPD,求出NAPM+NBPN=、NAPC+L/BPN='45=22.5,即可得出答案；

2222

(2)根據NC尸。=a,2PB=0,彳導出N4PC+NBPD=a-0,根據角平分線定義得出

ZAPM=-ZAPCfABPN=-ABPD,求出//PM+N4PN=1(a-0得出

222

/MPN=NAPB+心PM+NBPN)=0+g(a-仍=>a+=0.

（3）分兩種情況：①當在/"。內轉動時；②當在NCZV）外轉動時，分別求解即可.

【詳解】解：（1）①尸0=90。，N4PB=45°,

AAPC+4BPD=90°-45°=45°,

?.?巴“平分//〃。，PN平分/BPD,

/.4APM=-ZAPC,Z.BPN==/BPD,

22

當NZPC=30。時，N8PO=45°-30°=15°,

則NAPM=-ZAPC=15°,NBPN=-/BPD=7.5°,

22

:"MPN=AAPB+(ZJPM+ZBPN)=45°+(15°+7.5°)=67.5°；

②當/彳尸8在/。尸。內轉動時，/MPN的度數保持不變；理由如下:

vZCPD=90°,NAPB=45°,

/.Z.APC+Z.BPD=90°-45°=45°,

?.?01/平分/42。,PN平1/RPC.

^APM=-ZAPC,NBPN=-ZBPD,

22

/.ZAPM+4BPN=-ZAPC+-&PN=1x45°=22.5°,

222

NMPN=乙4PB+QPM+4BPN[=450+22.5°=67.5°；

(2)當N4P4在NC7V)內轉動時，ZCPD=a,ZAPB=。,

:.4APC+4BPD=a-p,

?.?PM平分//PC,PN平分/BPD,

4ApM=-ZAPC,4BPN=L/BPD,

22

/.乙4PM+Z.BPN=；(a—4)，

4MPN=乙4PB+心PM+NBPN)=/+；(a—〃)=；a+，〃.

(3)分兩種情況：①當Z4P8在NC尸。內轉動時；

由(2)可知：ZMPN=-a+-p-

22

②當N/P4在NCPQ外轉動時，如圖3,

.:乙CPD=a,NAPB=0,

/BPC+4APD=360°-a—/，

?.?PM平分//PC,PN平濟/BPD,

/./APM=』ZJPC,Z.BPN=-Z.BPD,

22

/.Z.APM+乙BRN=-ZJFC+-4BPD

22

=’(4尸8+ZBPC)+-(/APB+ZAPD)

22

=/APB+1(Z.BPC+AAPD)

=a+1(360°-tz-/7)

=180°+：a-：P，

4MPN=NAPM+NAPN

=NAPM+ZBPN-/APB.

=180°+-a--B-a

22

=180°--a--B

22"

=180。-絲力.

2

25.(1)-2,5

3

(2)@2,4；②能，當/=1或/=7時，甲、乙兩小球到原點的距離相等

⑶空產的值是定值，這個定值為2

【分析】(1)根據偶次方和絕對值的非負性求出。力的值，由此即可得：

(2)①當，=1時，乙小球運動的距離為3,再利用。8的長減去3即可得；當，=3時，乙小球運動的

距離為9,再利用9減去08的長即可得；

②先求出乙小球從點8