【人教54】八上數學期末卷29【8上全冊】

【人教54］八上數學?期末卷（學生版）

（滿分120分,時間120分鐘）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷

上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版（五四學制）八年級上冊。

5.難度系數：0.65o

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的。

1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

A.（g）B.二

2.在平面直角坐標系中，點（2,5）關于J”軸對稱的點的坐標為（）

A.（2,-5）B.（-2,-5）C.（2,4）D.（-2,5）

3.下列各式中計算正確的是（）

A.嫣=-2B.V25=±5C.&囹=_9D.（一可=一2

4.若九則下列分式化簡中，正確的是（）

工+1xx-\Xc-XXeX2X

A..=B.,=C.—=_D.-=—

j+iyyTy-yyy~y

5.下列式子中，是最簡二次根式的是（；

C.JD.場

A.B.應

6.分式方程二三=-1的解是（）

x-2

2八12

A.A=-yB.X=-C.X=-D.方程無解

7.如圖，在Rt△力8c中，乙4=90。，/B=30。，8C的垂直平分線交川？于點E,垂足為。，連接CE,

則,4C￡的度數為（）

心A

上

B

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A.15。B.30°C.45°D.不能確定

8.某中學開展以“杭州亞運會”為主題的學科活動，要求設計幾何圖形作品來表達對亞運會的祝

福.小冬以長方形力88的四條為邊分別向外作四個正方形，設計出“中”字圖案，如圖所示.若長

方形力8c。的相鄰兩邊之差為6,且四個正方形的面積和為100,則長方形片8c。的面積是（）

D.10

9.已知關于〃的代數式力=/+〃，判斷下列說法正確的有（

①存在實數。，使得力-24+;<0；

②若力一1=0,則“2+二=4；

③已知代數式A、B、C滿足力一占=石+石，B-C=4S-y/31則4+82+02—48—4C—8C=20.

A.0個B.1個C.2個D.3個

10.如圖，在△"C中，/A=a,AB=AC,點Q,E,b分別在BC,W邊上，且BE=CF,BD=CE,

則/瓦W的度數是（）

C.45。qD.90。-9

第n卷（非選擇題共加分）

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

11.計算：［（r）2『=.

12.當x滿足條件_____時，分式;年有意義.

2x-8

13.若a-b=3,貝lj代數式/-〃-6b=.

14.假設長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別為。，b,已知S=2,〃=而，貝必=

15.如果4—十（,〃—“?十25是一個完全平方式，那么常數〃….

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16.三知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成9cm和12cm兩部分，則等腰三角形的腰長

為?

17.觀察下列二次根式的化簡：念7=拉一1，耳上方=6一&，尋耳="一百，…從計算結果

中找到規律，再利用這一規律計算下列式子的值.

I-/=+-7=~~7=+-［=-_尸+…+k?_1］（J2010F1）=.

IV2+1x/3+x/24+耳心010+3009）17----------

18.若關于x的方程V-馬=1有增根，貝心的值是________.

X-1x-1

19.如圖，等腰△48c中，AB=AC=24cm,6C=18cm,點。為48的中點.點尸在線段8c上以2cm/s

的速度由點3向點。運動，點。在線段4C上以xcm/s的速度由點。向點力運動，兩點同時出發,

如果在某一時刻△8P。與ACP。全等，那么x=.

20.實數X、八z滿足條件4+曲1+>/^^=；（》+曠+2+9）,則k-z的值是

三、解答題：本題共7小題，共60分。應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21.（8分）計算：（l）（12/-8x>⑵『：（2）正斗遐一（?+a）（b—嫄）.

v2

22.（8分）先化簡，再求值：,其中x=］，y=1.

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23.(8分)如圖所示，在平面直角坐標系中，已知4(0小1(2,0),C(4,3).

(1)在平面直角坐標系中畫出MBC,并求出MB。的面積；

(2)在(1)的條件下，把△48C先關于尸軸對稱得到“7TU,再向下平移3個單位得到畫出

^ABC,并寫出“RC的各頂點坐標.

24.(8分)如圖，在。中，48=4C,CD是/力。8的平分線，。七〃8C,交4c于點石，且/COE=25。.

⑴求證：是等腰三角形；

(2)求/力的度數.

25.(8分)沙漠化制約著我國西部的發展，我國一直在探索和嘗試將科技與治沙相結合的模式，

光伏發電與沙漠治理相結合是“中國智慧”和“中國建設''的體現.光伏發電既安全又綠色，為我們實

現“碳達峰”、“碳中和”的目標奠定了基礎.2023年8月底，新疆光伏發電項目投入建設.甲、乙兩

廠承包了部分光伏板的生產任務.

(1)若甲、乙兩廠共生產4000塊光伏板，甲廠每天生產的光伏板數量比乙廠每天生產數量多150塊,

甲廠生產2天、乙廠生產3天共同完成了這批生產任務，則甲廠每天生產的光伏板數量是多少？

(2)若甲廠每天生產的光伏板比乙廠每天生產的多2。％,甲、乙兩廠各生產6000塊光伏板時，乙廠

比甲廠多用2天時間，求甲、乙廠每天各生產多少塊光伏板？

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26.(10分)閱讀理解：

若x滿足(30-切(工一10)=160,求(30-4+。-10)2的值.

設30-x=a,x-10=/?,

則(30-x)(x-10)=必=160,

?+/>=30-x+x-10=20,

.\(30-x)2+Cv-10)2=a2+b2=(a+b)2-lab=202-2x160=80.

解決問題：

(1)若x滿足(30—x)(x—4。)=5,貝I](30-xf+(x-40)2=

(2)若x滿足(x-2024)2+(x-2022):2000,求(x-2024)(x-2022)的值;

(3)如圖，在長方形/出C。中，/出=10]C=6,點瓦/是8C,C￡＞上的點，且8E=DF=x,分別以也CE

為邊在長方形/4CO外側作正方形和正方形CEWN,若長方形CEP產的面積為80,則圖中陰影

部分的面積和為多少？

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27.（10分）在平面直角坐標系中，△/出。是等腰直角三角形，且N4C3=90。，AC=BC,頂點小

C分別在y軸、x軸上.

（1）如圖1,已知點/（。,-2）,C（LO）,點3在第四象限時，求點8的坐標.

⑵如圖2,點C、4分別在x軸、歹軸的負半軸上，8C邊交y軸于點。，力8邊交x軸于點E,若力。

平分口以。，點8坐標為（，“,〃）.請回答下列問題：

①點8到x軸的距離為,到y軸的距離為；

②寫出點。的坐標為，點。的坐標為.

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(滿分120分，時間120分鐘)

注意事項:

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷

上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版(五四學制)八年級上冊。

5.難度系數：0.65<>

第I卷(選擇題共30分)

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的。

1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是()

【答案】C

【解析】A、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C.

2.在平面直角坐標系中，點(2,5)關于y軸對稱的點的坐標為()

A.(2,-5)B.(-2,-5)C.(2,4)D.(-2,5)

【答案】D

【解析】由題意知，點(2,5)關于V軸對稱的點的坐標為(-2,5),故選：D.

3.下列各式中計算正確的是()

A.0=-2B.N/25=±5C.^(-9)2=-9D.(-夜丫=-2

【答案】A

【解析】A.Q=-2,故該選項正確，符合題意；B.725=5,故該選項不正確，不符合題意;

。花不二隊故該選項不正確，不符合題意；D.(-V2)3=2,故該選項不正確，不符合題意；

故選：A.

4.若xwy,則下列分式化簡中，正確的是()

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【答案】C

【解析】A、胃工：，故A不符合題意.B、色工：，故B不符合題意.

C、—故C符合題意.D、4*-,故D不符合題意.故選：C.

-yyy~y

5.下列式子中，是最簡二次根式的是（）

A.WB."CJD.V27

【答案】A

【解析】A、6是最簡二次根式，符合題意；

B、、田=2及，選項不是最簡二次根式，不符合題意；

C、口==,選項不是最簡二次根式，不符合題意；

\22

D、歷=3百，選項不是最簡二次根式，不符合題意；故選：A.

6.分式方程烏=-1的解是（）

x-2

712

A.X=-TB.X=-C.X=-D.方程無解

JJ

【答案】c

【解析】烏=T，

x-2

去分母得：2x=-（x-2）,去括號得：2x=r+2,

移項得：2x+x=2,合并得：3x=2,

系數化為1,得：x=1,

7

檢驗：把x代入得：X-2工0,

???分式方程的解為X=（.故選：C.

7.如圖，在Rt△4紇中，4=9D。，〃=30。，8c的垂直平分線交48于點E,垂足為Q,連接CE,

則N4CE的度數為（）

A.15。B.30。C.45°D.不能確定

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【答案】B

【解析】???在中，4=90。,4=30。，

Z.ACB=\80°=60°,

???/比垂直平分AC,:?BE=CE,

.??N8CE=N8=30。，:?NACE=NACB-NBCE=30。,故選：B.

8.某中學開展以“杭州亞運會”為主題的學科活動，要求設計幾何圖形作品來表達對亞運會的祝

福.小冬以長方形48。。的四條為邊分別向外作四個正方形，設計出“中”字圖案，如圖所示.若長

方形力灰7。的相鄰兩邊之差為6,且四個正方形的面積和為100,則長方形力灰。的面積是（）

AD

BC

A.7B.8C.9D.10

【答案】A

【解析】設"=*BC=b,

由相鄰兩邊之差為6,且四個正方形的面積和為100,

22

可得，a-b=6,2a?+2〃=100,即6=6①，a+b=50@f

由①得，a?—2a6+Z>2=36,③，得一2〃方=—14,

所以必=7,即長方形48CO的面積為7,故選：A.

9.已知關于。的代數式/=/+〃，判斷下列說法正確的有（）

①存在實數。，使得力-24+；<0；

②若4一1=0,貝1」/+5=4；

③已知代數式A、8、。滿足力-8=石+石，。=石-能，RlJA2+B2+C2-AB-AC-BC=20.

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】A

/x2

【解析】①4-24+，=/+4-2。+2=。2--口>0,

44412yl

???不存在實數。，使得力-2a+J<0,故說法①不正確；

4

②V/4-1=a2+a-1=0,a/0,

fl+1--=0,a--=-1,

aa

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【人教54］八上數學-期末卷（解析版）

2

+2=(-1)+2=3,故說法②不正確:

③「/一4二石+石，4—。二石一石，

A-C=A-B+B-C=>5+6+『6=26

：.A2+B2+C2-AB-AC-BC=^A2+2B2+2C2-2AB-2AC-1BC)

=1[(J2+-2/15)+(/l2+C2-2^C)+(52+C2-25C)]=1[(J-5)2+(J-C)2+(^-C)2]

=?［（石+可+Q扃+回可卜;又(5+2岳+3+20+5-2而+3)

=-x36=18,

2

故說法③不正確，，說法正確的有。個，故選：A.

10.如圖,在中，NA=a,4B=AC,點、D,E,尸分別在48,BC,NC邊上,且BE=CF、BD=CE,

則NEQ/的度數是（）

【答案】A

【解析】丁NB=/C,：./4BC=4CB,

BE=CF

在七和尸中，乙4BC=NACB,

BD=CE

：.AZJ5E^A￡CF(SAS),:,DE=EF,ZBDE=NCEF,NBED=NCFE,

:Z4+Z5+ZC=180°,/./8=g(1800-a)=90°—

NBDE+NBED=lS(f-ZB=18(F-(90P--a\W+-a,

NCEF+NBED=90°+—a,

2

...NOE尸=180°-(NCE/+N8EO)=90°-5a,

'：ED=EF,???4EDF=NEFD=儂一°所

-I8(T-9。+-a=45+屋。.故選：A.

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【人教54］八上數學?期末卷(解析版)

第II卷(非選擇題共90分)

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

11.計算：一(一%『=?

【答案】

【解析】［-(-X)2］3=(-X2)3=-X6.故答案為：-f.

12.當x滿足條件______時，分式沁有意義.

2x-8

【答案】工工4

【解析】當24-8。0,即xw4時，分式.:一弋有意義.故答案為：*4

13.若』-6=3,貝！|代數式/-萬人“.

【答案】9

【解析】?：a2-b2-6b^(a+b)(a-b)-6b,

?,若a-力=3,

原式=3(a+b)-66=3a+3b-66=3"-3/>=3(a-b)=3x3=9,故答案為：9.

14.假設長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別為。，b,已知S=2,a=屈,則力=

【答案】誓

【解析】???長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別為a,b,：.s=ab,

???S=2,a=岳,.?"=9=展=￥，故答案為：巫.

ax/151515

15.如果4/+(〃L1)X+25是一個完全平方式，那么常數m=.

【答案】21或-19

【解析】,.,4/+(〃L1)X+25是一個完全平方式，

4x:+(/zz-I)x+25=(2x±5)"=4x2±20x+25,

m-1=±20,解得：加=21或-19.故答案為:21或T9.

16.三知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成9cm和12cm兩部分，則等腰三角形的腰長

為.

【答案】8cm或6cm

【解析】設腰力8=/lC=2xcm,底邊8C=,vcm,

一腰上的中線將它的周K：分成9cm和12cm兩部分，

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【人教54]八上數學-期末卷(解析版)

2.v+x=9\2x+x=\2x=3x=4

nV4或，

x+y=12-'\+y=9)=9y=5

???等腰三角形的三邊長分別為6cm,6cm,9cm或8cm,8cm,5cm,

?.?6+6>9,5+8>8,???兩種情況下，三角形都存在，

丁.等腰三角形的腰長為8cm或6cm,故答案為：8cm或6cm.

17.觀察下列二次根式的化簡：卷=67,號方=6-上，號方=血一百，…從計算結果

中找到規律，再利用這一規律計算下列式子的侑.

(五+1+石+應+口+S+血10-+血oj('劉")----------

【答案】2009

【解析】原式=(近-1+百-亞+4-百+...+，2010-'2009)(>/2010+1)

=(72010-1)(^010+1)=2009,故答案為：2009.

18.若關于x的方程號-2=1有增根，則。的值是_____.

x-]x-l

【答案】2

【解析】方程兩邊都乘(x-1),得：a-2=x-l,

???原方程有增根，，最簡公分母x-1=0,解得：x=l,

；?。-2=1-1,解得：。=2,.二。的值是2.故答案為：2.

19.如圖，等腰△力8。中，AB=AC=24cm,AC=18cm,點。為"的中點.點P在線段3c上以2cm/s

的速度由點8向點C運動，點。在線段4C上以xcm/s的速度由點C向點力運動，兩點同時出發,

如果在某一時刻△6P。與KPQ全等，那么x=.

【答案】2或g

【解析】設運動，s后，ARPD與ACPQ全等,此時分>=2/cm,CQ=x/cm,

VAB=AC=24cm,4C=18cm,點。為力8的中點，

m=1jZ?=12cm,PC=BC-BP=(\S-2t)cm,

當△BPQgZ\CP0時，BD=CQ,BP=CP,

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【人教54］八上數學-期末卷(解析版)

，xf=12,BP=CP=2t=-BC=9.

7.

o?

X/=12,t=—,解得X=Q；

/J

當LBPD^CQP時，BD=CP,

Q

AX/=2/,解得x=2.故答案為：2或Q.

J

20.實數x、八z滿足條件4+6^T+G^=g(x+y+z+9),則9-z的值是

【答案】14

【解析】將題中等式移項并將等號兩邊同乘4得x-44+尸4歷+z-45工+9=0,

(%-477+4)+(^-1-4^7+4^-2-4J^2+4)=0,

...52y+(g—2)2+(Q—2)2=0,

??yfx—2=0,{y-1—2=0fJz-2—2=0>

yfx=2,1y-1=2,xlz—2=2,

/.x=4y-l=4z-2=4,:.x=4y=5z=6,

.?.盯-z=20-6=14.故答案為：14.

三、解答題：本題共7小題，共60分。應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21.(8分)計算：⑴(⑵-8X>(2X)2；(2)正空邈-(?+&)(?-血).

V2

【解析】(1)(12x4-8x3)-(2A)2=(12x4-8x3)-4x2

=12/-4X2-8X3-4X2

=3x2-2x..............................................................4分

(2)-(V7+V2)(^-V2)=4+3-(7-2)

=2.....................................................................8分

22.(8分)先化簡，再求值：+-亦)-(>/57-77)2,其中x=(,?=；,

【解析】原式=(后后-⑸2

=2x-y-2x+2y/2xy-y

=2炳-2y,...........................................................5分

第13頁共18頁

【人教54］八上數學-期末卷(解析版)

當x=j，N時’原式=2/2*土乂!-2xg=?-1.............................................................8分

23.(8分)如圖所示，在平面直角坐標系中,已知力(0,1),8(2,0)((4,3).

⑴在平面直角坐標系中畫出ZUBC,并求出△力8c的面積；

(2)在(1)的條件下，把△力4c先關于V軸對稱得到“EC,再向下平移3個單位得到“方。,畫出

△A'B'C",并寫出“加。’的各頂點坐標.

【解析】(1)△月6c如圖所示，S?8C=3x4-；xlx2-；x2x4-gx2x3=4.................2分

(2)vJ(0,l),5(2,0),C(4,3),

???4瓦。三點關于卜軸對稱的點為H(O』),B'(-2,O)C(-4,3)..............................................5分

??彳/C三點向下平移3個單位的點為/(0,-2)出(-2,-3),5-4,0),

故"RC.的頂點坐標為：彳(0,-2),夕(-2,-3卜。”(-4,0).....................................................6分

第14頁共18頁

【人教54］八上數學-期末卷（解析版）

24.（8分）如圖，在LABC中，”=/C,8是14CZ的平分線,DE〃BC,交AC于點E,且ZCDE=25°.

⑴求證：△口）￡是等腰三角形；

（2）求/力的度數.

【解析】（1）是N4C8的平分線，;"DCB=/ECD,.....................1分

又、：DEHBC、ZDCB=ZEDC,:"ECD=/EDC,...........................3分

/.EC=ED,

.?.△CDE是等腰三角形；..................................................4分

（2）-/ZCDE=25°,/.Z.ECD=ADCB=25°,/.AACB=50°,......................6分

vAB=ACt.?.NB=ZACB=50。,..4=180。一2/5=80。.........................8分

25.（8分）沙漠化制約著我國西部的發展，我國一直在探索和嘗試將科技與治沙相結合的模式，

光伏發電與沙漠治理相結合是“中國智&'和“中國建設''的體現.光伏發電既安全又綠色，為我們實

現“碳達峰”、“碳中和”的目標奠定了基礎.2023年8月底，新疆光伏發電項目投入建設.甲、乙兩

廠承包了部分光伏板的生產任務.

⑴若甲、乙兩廠共生產4000塊光伏板，甲廠每天生產的光伏板數量比乙廠每天生產數量多150塊,

甲廠生產2天、乙廠生產3天共同完成了這批生產任務，則甲廠每天生產的光伏板數量是多少？

（2）若甲廠每天生產的光伏板比乙廠每天生產的多20%,甲、乙兩廠各生產6000塊光伏板時，乙廠

比甲廠多用2天時間，求甲、乙廠每天各生產多少塊光伏板？

【解析】（1）設甲廠每天生產的光伏板工塊，則乙廠每天生產的光伏板（x-150）塊，1分

根據題意得2%+3（》-150）=4000,解得工=890,................................2分

答:甲廠每天生產的光伏板890塊；........................................3分

（2）設乙廠每天生產的光伏板切塊，甲廠每天生產的光伏板（1+20%）〃?塊，..……4分

根據題意得手乎-（+黑）刑=2,解得〃-500,................................6分

經檢驗〃-5。。是原方程的解，且符合題意...................................7分

.-.（l+20%）W=600,答：甲、乙廠每天各生產600塊和500光伏板...............8分

26.（10分）閱讀理解：

若“滿足（30-K）（KT0）-160,求（30-十IO）?的值.

設30-K=4,x-10=,

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【人教54］八上數學-期末卷(解析版)

則(30-x)(x-10)=ah=160,

6f+/)=30-.￥+x-10=20,

/.(30+(x-l0)2=a2+b2=(a+b)2-2a/?=202-2x160=80.

解決問題：

⑴若x滿足(30-x)(x-40)=5,則(307尸+—40)2=；

(2)若%滿足(x-2024)2+(x-2022)：=2000，求(x—2024)(.”2022)的值：

(3)如圖，在長方形中，/B=10,8C=6,點民戶是上的點，且的=。匹一分別以產C,C￡

為邊在長方形46C。外側作正方形CFG〃和正方形CE.MN,若長方形。￡尸”的面積為80,則圖中陰影

部分的面積和為多少？

GH

【解析】(1)設30-x=a,x-40=Z),則必=5,a+Z)=30-X+X—40=-10,...............1分

???(4+Z>)2="+/+2血即(—IO)：=/+〃+](),..................................................................2分

/.1+〃=go,即(30_J+(x-40)2=90,

故答案為：90................................................................................................................................3分

(2)設x-2024=a,2022-x=bt

a2+Z>2=2000,...........................................................................................................................4分

;(a+bf=(x-2024+2022-x)2=4,

A(。+=/+〃+2。力=2000+2=4,

???ab=-998,即(x—2024)(2022—工)=-998,

A(x-2024)(x-2022)=998；.......................................................................................................6分

(3)由已知可得S明彰=(10T)，(6-X『，............................................................................7分

設10-x=a,6-x=b,則。一力=10-x-(6-x)=4,S陰影=/+〃，...............8分

Va2+b2=(a-b)~+2ab=16+2a/?,且S四邊形CEP尸=(10-x)?(6-x)=?/>=80,

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【人教54］八上數學-期末卷（解析版）

/.a2+b2=16+2ab=16+2x80=176,

???S陰影=/+〃=176，，圖中陰影部分的面積是176.......................................................10分

27.（10分）在平面直角坐標系中，△川9c是等腰直角三角形，且4C8=90。，AC=BCt頂點力、

（1）如圖1,已知點月（。,-2）,C（LO）,點8在第四象限時，求點8的坐標.

（2）如圖2,點C,,4分別在x軸，'軸的負半軸上，8。邊交），軸于點。，，44邊交x軸于點E,若4）

平分,助C,點8坐標為（孫〃）.請回答下