2025-2026學年四川省成都市某中學八年級（下）期中數學試卷（含答案）

2025.2026學年四川省成都市七中育才學校八年級(下)期中數學試

卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.《國家寶藏》節目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結，演繹文物背后的故事與歷史，

讓更多的觀眾走進博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來，所示四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是中

心對稱圖形的是()

詢夠縝

2.已知則下列各式中一定成立的是()

A.a-b<0C.a^bc2D.2a-\<2b-\

33

3.在平面直角坐標系中有兩點A{-1,2),B(3,6),將線段AZ?向右平移3個單位得到A'B1,其中

移動后的A'坐標是()

A.(-4,2)B.(2,2)C.(-1,-1)D.(-1,5)

4.下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.x(x-1)(x-1)2

C.JT-X-\=X(x-l)-1D.x2-x=x(x-\)

5.如圖，四邊形A3c。中，AC,8。交于點O,AB\\DC,添加下列選項中的一個條件，能判斷四邊形

A8CD是平行四邊形的是()

A.ADWBCB.乙ABD=LBDCC.AD=BCD.AC=BD

6.如圖，已知乙408=30°,。是乙4。4平分線上一點，CP\\OB,交04于點C,4

PDLOB,垂足為點。，且PC=4,則PQ等于()

A.1

B.20DR

C.4

D.8

7.如圖，把△A4C繞著點A順時針方向旋轉34°,得到C，點CB'Cl

剛好落在邊8'C上.則NC'=()

A.56°

BA

B.62°

C.68°

D.73°

8.某班級開展活動共花費2300元，但有4位同學因時間沖突缺席,若總費用由實際參加的同學平均分

攤，則每人比原來多支付4元，設原來有x人參加活動，由題意可列方程()

23CM)230023(M)2300

A.-------------------+4B.--------+4=--------

2T+4Xx+4x

2300230023()0.2第陽

C.————-+4D.-4-1

XN—4XN-4

二、填空題：本題共10小題，每小題4分,,共40分。

9.分解因式：2f-8x+8=_____.

10.使分式2?有意義的x的取值范圍是

.BC=4,將△ABC沿BC平移，得到△OEF,則四邊形A"Q

11.如圖，在△48C中，己知AB=2,AC=3.

周長為—.

DA

二\

上

F-C-----------EB

12.如圖，己知。是%8C。的對角線交點，ACA.BD,AC=\0,BD=5,那么△O8CDC

的面積等于一.

0

AB

13.如圖，在△ABC中，以點人為圓心，AC的長為半徑作圓弧，交8C于點

。，再分別以點3和點。為圓心，大于:〃。的長為半徑作圓弧，兩弧分別交

于點”和點M作直線MM交于點E若△AOE的周長為11,AC=4,則

A6的長為___.

14.已知"b1,（ib8,貝ijab}+a3b-2a2b2=_.

15.若不等式組{:恰有3個整數解，則，〃的取值范圍是

16.加圖，在平行四功形A8C。中，AB=5,CF=8,乙48C和SCO的角平分線

分別交AO于點￡和凡則8E的值為一.

17.對于兩個實數。、b,若分式?有意義且:>1,則稱。是。的一個“優界數”，并規定”的所有優界數。

ob

6

的取值范圍叫做〃的“優界域”，例如：當。=6時，由:>1且。六0,解得OVZ7V6,所以6的“優界

b

21—JH

域”為0V8V6,當時，4的“優界域”為一；已知實數犯關于x的分式方程"一-3的解為

X—o

X0,若同是加的優界數，則加的取值范圍為—.

18.如圖，在R/Z\45C中，48二90°,zC=60°,AB=6點D,E分別為邊

AB,/3c上的動點，連接以QE為邊在。￡的下方作等邊連接

AF,則△■所面積的最大值為一.

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題8分）

按要求完成各題.

（1）解分式方程：T,1

x4-IJN+J

51-”3（工+1）

2/-15JT-I.

---------------<1

（24

20.（本小題10分）

在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1,其中格點三角形A8C（頂點是網格線的交點的

三角形）的頂點A,C的坐標分別為（-3,3）,（0,1）.

（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；

（2）請作出△八關于原點順時針旋轉90°的△人由Ci并直接寫出直線8C與直線BiG的關系；

（3）連接BBi，AC并求△BBC的面積，

21.（本小題10分）

張先生準備購買一套小戶型商品房，他去某樓盤了解情況得知，該戶型商品房的單價是1萬元/〃汽面積如

圖所示（單位：米，衛生間的寬未定，設寬為x米），售房部為張先生提供了以下兩種優惠方案：

方案一：整套房的單價是1萬元/〃落其中廚房可免費贈送:的面積；

?>

方案二：整套房按原銷售總金額的9折出售.

（1）用V表示方案一中購買一套該戶型商品房的總金額，用戶表示方案二中購買一套該戶型商品房的總

金頷，分別求出戶，然與工的關系式；

（2）求x取何值時，選用方案一更優惠？

臥室

廚房

7

客廳

6

22.體小題10分)

如圖，在等邊aABC中，A8=8,BO平分乙4BC,E是8C延長線上的一點，且乙E=30°,DFLBE,垂足為

F.

(1)求4。的長；

(2)求證：BF=EF；

(3)求△CQE的面積.

23.(本小題10分)

如圖1,在/IBC。中，A3=8,BC=\0,AC1A3,M為AC邊上的一個動點，連接過點河作M八1。例

交AO于點N,點A、P關于直線MN對稱，連接PM、PN、DP.

(1)證明：OM平分ZCMP；

(2)當4MPN+24PMN=90。時，求CM的長;

(3)當夕等腰三角形時，求CW的長.

24.（本小題10分）

中超聯賽蓉城主場門票分為普通票和優選區票，已知優選區票單價比普通票貴100元；用132。元購買普

通票的數量，與用2420元購買優選區票的數量相等.

（1）普通票和優選區票的單價分別為多少元？

（2）某球迷協會計劃購買這兩種門票共40張，計劃總費用不超過700（）元，且優選區票數量不少于普通

票數量的一半，有多少種購票方案？哪種方案總費用最少？最少是多少元？

25.（本小題10分）

在平面直角坐標系中，點A的坐標是（2,5）,點8的坐標是（1,2）,點C的坐標是（6,2）.

歷*CB，?c

------------------A--------A

0Xo%oX

（1）若在第一象限內有一點D，使得四邊形4BCO是平行四邊形，則點。的坐標為；

（2）若在直線4c上有一點E,平面內有一點凡使得以4、B、E、尸為頂點的四邊形是平行四邊形且面

積為10,求點E的坐標;

（3）在（1）的前提下，若直線/：產丘-7h1與平行四邊形A8CO的邊8c交于一點與邊A。交于一

點N,且平行四邊形四個頂點到直線/的距離和是求這條直線/的解析式.

26.（本小題10分）

在△A8C中，點。，E分別在邊48,8c上，連接AE,CD交于點E

（1）如圖1,當點。為AB的中點時，若CE=EF,求證：AF=BC,

（2）在（1）的基礎上，若CF=AD,求匕。8的度數；

（3）如圖2,若48=4,BC=3,zCDB=30°,fiAE=CD,求O'-A廠的長度.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】2(x-2)2

10.【答案】#1

11.【答案】12.

12.【答案】與.

13.【答案】7

14.【答案】2.

15.【答案】2WmV3.

16.(答案］6.

17.【答案】-4<Z?<0

:?nr!),且加￥6

18.【答案】4\8.

19.【答案】/-5<x<2

2().【答案】如圖，建立直角坐標系如圖，△AbG即為所求作，BCJL與G；

21.【答案】!八Ix(2.r