2026年高中數(shù)學概率統(tǒng)計專題訓練題庫

2026年高中數(shù)學概率統(tǒng)計專題訓練題庫一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在一個盒子里裝有標號為1,2,3,4,5的五個小球，它們除標號外完全相同。現(xiàn)從中隨機抽取兩個小球，則抽到的兩個小球標號之和為奇數(shù)的概率是（）A.1/10B.3/10C.1/2D.2/52.某校高三年級進行了一次數(shù)學摸底考試，成績服從正態(tài)分布N(85,16)，如果規(guī)定成績在90分以上的為優(yōu)秀，則隨機抽取一名高三年級學生，其成績優(yōu)秀的概率約為（）A.0.1587B.0.3413C.0.4522D.0.84133.一個袋中有3個紅球、2個白球和1個黑球，它們除了顏色外完全相同。現(xiàn)從中隨機摸出兩個球，則摸到的兩個球顏色不同的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/54.某射手每次射擊命中目標的概率為0.8，現(xiàn)連續(xù)射擊3次，則恰好命中2次的概率是（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.85.已知一組樣本數(shù)據(jù)：3,x,5,7,9，其平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.5B.6C.7D.無法確定6.在一個盒子里裝有標號為1,2,3,4,5的五個小球，它們除標號外完全相同。現(xiàn)從中隨機抽取三個小球，則抽到的三個小球標號都不相同的概率是（）A.1/10B.3/10C.1/2D.2/57.某校高三年級進行了一次數(shù)學摸底考試，成績服從正態(tài)分布N(80,σ2)，如果規(guī)定成績在70分以上的為及格，則隨機抽取一名高三年級學生，其成績及格的概率約為（）A.0.1587B.0.3413C.0.4522D.0.84138.一個袋中有4個紅球、3個白球和2個黑球，它們除了顏色外完全相同。現(xiàn)從中隨機摸出三個球，則摸到的三個球顏色都相同的概率是（）A.1/35B.2/35C.3/35D.4/359.某射手每次射擊命中目標的概率為0.7，現(xiàn)連續(xù)射擊4次，則至少命中3次的概率是（）A.0.081B.0.2058C.0.3781D.0.81910.已知一組樣本數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，其方差為（）A.4B.8C.10D.16二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.一個盒子里裝有標號為1,2,3,4,5的五個小球，它們除標號外完全相同。現(xiàn)從中隨機抽取兩個小球，則抽到的兩個小球標號之和為偶數(shù)的概率是________。2.某校高三年級進行了一次數(shù)學摸底考試，成績服從正態(tài)分布N(75,σ2)，如果規(guī)定成績在85分以上的為優(yōu)秀，則隨機抽取一名高三年級學生，其成績優(yōu)秀的概率約為________。3.一個袋中有3個紅球、2個白球和1個黑球，它們除了顏色外完全相同。現(xiàn)從中隨機摸出兩個球，則摸到的兩個球顏色都相同的概率是________。4.某射手每次射擊命中目標的概率為0.6，現(xiàn)連續(xù)射擊5次，則恰好命中3次的概率是________。5.已知一組樣本數(shù)據(jù)：5,x,7,9,11，其平均數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的方差是________。6.在一個盒子里裝有標號為1,2,3,4,5的五個小球，它們除標號外完全相同。現(xiàn)從中隨機抽取三個小球，則抽到的三個小球標號都相同的概率是________。7.某校高三年級進行了一次數(shù)學摸底考試，成績服從正態(tài)分布N(70,σ2)，如果規(guī)定成績在60分以上的為及格，則隨機抽取一名高三年級學生，其成績及格的概率約為________。8.一個袋中有4個紅球、3個白球和2個黑球，它們除了顏色外完全相同。現(xiàn)從中隨機摸出三個球，則摸到的三個球顏色都不相同的概率是________。9.某射手每次射擊命中目標的概率為0.5，現(xiàn)連續(xù)射擊6次，則至少命中4次的概率是________。10.已知一組樣本數(shù)據(jù)：3,6,9,12,15，其標準差是________。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在一個盒子里裝有標號為1,2,3,4,5的五個小球，它們除標號外完全相同。現(xiàn)從中隨機抽取兩個小球，則抽到的兩個小球標號之和為10的概率是1/10。（）2.某校高三年級進行了一次數(shù)學摸底考試，成績服從正態(tài)分布N(80,16)，如果規(guī)定成績在90分以上的為優(yōu)秀，則隨機抽取一名高三年級學生，其成績優(yōu)秀的概率約為0.5。（）3.一個袋中有3個紅球、2個白球和1個黑球，它們除了顏色外完全相同。現(xiàn)從中隨機摸出兩個球，則摸到的兩個球顏色都相同的概率是1/2。（）4.某射手每次射擊命中目標的概率為0.9，現(xiàn)連續(xù)射擊3次，則恰好命中2次的概率是0.729。（）5.已知一組樣本數(shù)據(jù)：4,6,8,10,12，其平均數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8。（）6.在一個盒子里裝有標號為1,2,3,4,5的五個小球，它們除標號外完全相同。現(xiàn)從中隨機抽取三個小球，則抽到的三個小球標號都不相同的概率是1/10。（）7.某校高三年級進行了一次數(shù)學摸底考試，成績服從正態(tài)分布N(75,σ2)，如果規(guī)定成績在65分以上的為及格，則隨機抽取一名高三年級學生，其成績及格的概率約為0.5。（）8.一個袋中有4個紅球、3個白球和2個黑球，它們除了顏色外完全相同。現(xiàn)從中隨機摸出三個球，則摸到的三個球顏色都不相同的概率是3/35。（）9.某射手每次射擊命中目標的概率為0.4，現(xiàn)連續(xù)射擊5次，則至少命中3次的概率是0.1024。（）10.已知一組樣本數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，其方差為16。（）四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.簡述什么是概率的古典定義及其適用條件。2.簡述什么是正態(tài)分布，并說明其特點。3.簡述什么是樣本的方差，并說明其意義。4.簡述什么是獨立重復試驗，并舉例說明。5.簡述什么是中位數(shù)，并說明其特點。6.簡述什么是隨機抽樣，并說明其方法。7.簡述什么是頻率分布直方圖，并說明其作用。8.簡述什么是回歸分析，并說明其應用。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.某班級有50名學生，其中男生30名，女生20名。現(xiàn)要隨機抽取10名學生參加活動，求抽到的10名學生中恰好有6名男生、4名女生的概率。2.某射手每次射擊命中目標的概率為0.7，現(xiàn)連續(xù)射擊5次，求恰好命中3次的概率。3.已知一組樣本數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和方差。4.某校高三年級進行了一次數(shù)學摸底考試，成績服從正態(tài)分布N(80,16)，如果規(guī)定成績在90分以上的為優(yōu)秀，求隨機抽取一名高三年級學生，其成績優(yōu)秀的概率。5.一個袋中有4個紅球、3個白球和2個黑球，它們除了顏色外完全相同。現(xiàn)從中隨機摸出三個球，求摸到的三個球顏色都不相同的概率。6.某射手每次射擊命中目標的概率為0.6，現(xiàn)連續(xù)射擊4次，求至少命中3次的概率。7.已知一組樣本數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，求這組數(shù)據(jù)的標準差。8.某班級有50名學生，其中男生30名，女生20名。現(xiàn)要隨機抽取10名學生參加活動，求抽到的10名學生中男生人數(shù)不少于6人的概率。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.C解析：從五個小球中隨機抽取兩個小球，共有C(5,2)=10種可能的組合。其中，標號之和為奇數(shù)的組合有(1,2)、(1,4)、(1,6)、(1,8)、(1,10)、(3,4)、(3,6)、(3,8)、(3,10)、(5,6)共10種。因此，抽到的兩個小球標號之和為奇數(shù)的概率是10/20=1/2。2.A解析：成績服從正態(tài)分布N(85,16)，即平均數(shù)為85，標準差為4。根據(jù)正態(tài)分布的性質，約68%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減一個標準差的范圍內(nèi)，約95%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減兩個標準差的范圍內(nèi)，約99.7%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減三個標準差的范圍內(nèi)。因此，成績在90分以上的概率約為0.1587。3.C解析：從五個球中隨機摸出兩個球，共有C(5,2)=10種可能的組合。其中，摸到的兩個球顏色不同的組合有(紅,白)、(紅,黑)、(白,黑)共6種。因此，摸到的兩個球顏色不同的概率是6/10=3/5。4.B解析：射手每次射擊命中目標的概率為0.8，連續(xù)射擊3次，恰好命中2次的概率可以用二項分布計算，即P(X=2)=C(3,2)0.8^20.2=0.384。5.B解析：已知一組樣本數(shù)據(jù)：3,x,5,7,9，其平均數(shù)為6，即(3+x+5+7+9)/5=6，解得x=6。因此，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6。6.B解析：從五個小球中隨機抽取三個小球，共有C(5,3)=10種可能的組合。其中，抽到的三個小球標號都相同的組合只有一種，即(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5)共10種。因此，抽到的三個小球標號都相同的概率是3/10。7.B解析：成績服從正態(tài)分布N(80,σ2)，即平均數(shù)為80，標準差為σ。根據(jù)正態(tài)分布的性質，約68%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減一個標準差的范圍內(nèi)，約95%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減兩個標準差的范圍內(nèi)，約99.7%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減三個標準差的范圍內(nèi)。因此，成績在70分以上的概率約為0.3413。8.A解析：從十個球中隨機摸出三個球，共有C(10,3)=120種可能的組合。其中，摸到的三個球顏色都相同的組合有C(4,3)C(3,3)C(2,3)=4種。因此，摸到的三個球顏色都相同的概率是4/120=1/35。9.C解析：射手每次射擊命中目標的概率為0.7，連續(xù)射擊4次，至少命中3次的概率可以用二項分布計算，即P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C(4,3)0.7^30.3+C(4,4)0.7^40.3^0=0.3781。10.A解析：已知一組樣本數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，其平均數(shù)為6，即(2+4+6+8+10)/5=6。方差為s2=[(2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2]/5=4。二、填空題1.1/2解析：從五個小球中隨機抽取兩個小球，共有C(5,2)=10種可能的組合。其中，抽到的兩個小球標號之和為偶數(shù)的組合有(1,3)、(1,5)、(2,4)共3種。因此，抽到的兩個小球標號之和為偶數(shù)的概率是3/10=1/2。2.0.1587解析：成績服從正態(tài)分布N(75,σ2)，即平均數(shù)為75，標準差為σ。根據(jù)正態(tài)分布的性質，約68%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減一個標準差的范圍內(nèi)，約95%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減兩個標準差的范圍內(nèi)，約99.7%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減三個標準差的范圍內(nèi)。因此，成績在85分以上的概率約為0.1587。3.1/5解析：從五個球中隨機摸出兩個球，共有C(5,2)=10種可能的組合。其中，摸到的兩個球顏色都相同的組合有(紅,紅)、(白,白)共2種。因此，摸到的兩個球顏色都相同的概率是2/10=1/5。4.0.0576解析：射手每次射擊命中目標的概率為0.6，連續(xù)射擊5次，恰好命中3次的概率可以用二項分布計算，即P(X=3)=C(5,3)0.6^30.4^2=0.0576。5.8解析：已知一組樣本數(shù)據(jù)：5,x,7,9,11，其平均數(shù)為8，即(5+x+7+9+11)/5=8，解得x=8。方差為s2=[(5-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(11-8)2]/5=8。6.1/10解析：從五個小球中隨機抽取三個小球，共有C(5,3)=10種可能的組合。其中，抽到的三個小球標號都相同的組合只有一種，即(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5)共10種。因此，抽到的三個小球標號都相同的概率是1/10。7.0.5解析：成績服從正態(tài)分布N(70,σ2)，即平均數(shù)為70，標準差為σ。根據(jù)正態(tài)分布的性質，約68%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減一個標準差的范圍內(nèi)，約95%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減兩個標準差的范圍內(nèi)，約99.7%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減三個標準差的范圍內(nèi)。因此，成績在60分以上的概率約為0.5。8.3/35解析：從十個球中隨機摸出三個球，共有C(10,3)=120種可能的組合。其中，摸到的三個球顏色都不相同的組合有C(4,1)C(3,1)C(2,1)=24種。因此，摸到的三個球顏色都不相同的概率是24/120=3/35。9.0.2381解析：射手每次射擊命中目標的概率為0.5，連續(xù)射擊6次，至少命中4次的概率可以用二項分布計算，即P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=C(6,4)0.5^40.5^2+C(6,5)0.5^50.5^1+C(6,6)0.5^60.5^0=0.2381。10.4解析：已知一組樣本數(shù)據(jù)：3,6,9,12,15，其平均數(shù)為9，即(3+6+9+12+15)/5=9。標準差為s=[(3-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(12-9)2+(15-9)2]^(1/2)/5=4。三、判斷題1.錯解析：從五個小球中隨機抽取兩個小球，共有C(5,2)=10種可能的組合。其中，抽到的兩個小球標號之和為10的組合只有一種，即(5,5)，因此概率是1/10。2.錯解析：成績服從正態(tài)分布N(80,16)，即平均數(shù)為80，標準差為4。根據(jù)正態(tài)分布的性質，約68%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減一個標準差的范圍內(nèi)，約95%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減兩個標準差的范圍內(nèi)，約99.7%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減三個標準差的范圍內(nèi)。因此，成績在90分以上的概率約為0.0228。3.錯解析：從五個球中隨機摸出兩個球，共有C(5,2)=10種可能的組合。其中，摸到的兩個球顏色都相同的組合有(紅,紅)、(白,白)共2種。因此，摸到的兩個球顏色都相同的概率是2/10=1/5。4.錯解析：射手每次射擊命中目標的概率為0.9，連續(xù)射擊3次，恰好命中2次的概率可以用二項分布計算，即P(X=2)=C(3,2)0.9^20.1=0.243。5.錯解析：已知一組樣本數(shù)據(jù)：4,6,8,10,12，其平均數(shù)為8，即(4+6+8+10+12)/5=8。中位數(shù)是排序后中間的數(shù)，即8。6.錯解析：從五個小球中隨機抽取三個小球，共有C(5,3)=10種可能的組合。其中，抽到的三個小球標號都相同的組合只有一種，即(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5)共10種。因此，抽到的三個小球標號都相同的概率是1/10。7.錯解析：成績服從正態(tài)分布N(75,σ2)，即平均數(shù)為75，標準差為σ。根據(jù)正態(tài)分布的性質，約68%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減一個標準差的范圍內(nèi)，約95%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減兩個標準差的范圍內(nèi)，約99.7%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減三個標準差的范圍內(nèi)。因此，成績在65分以上的概率約為0.5。8.錯解析：從十個球中隨機摸出三個球，共有C(10,3)=120種可能的組合。其中，摸到的三個球顏色都不相同的組合有C(4,1)C(3,1)C(2,1)=24種。因此，摸到的三個球顏色都不相同的概率是24/120=3/35。9.錯解析：射手每次射擊命中目標的概率為0.4，連續(xù)射擊5次，至少命中3次的概率可以用二項分布計算，即P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=C(5,3)0.4^30.6^2+C(5,4)0.4^40.6^1+C(5,5)0.4^50.6^0=0.2304。10.錯解析：已知一組樣本數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，其平均數(shù)為6，即(2+4+6+8+10)/5=6。方差為s2=[(2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2]/5=8。四、簡答題1.概率的古典定義是指：在隨機試驗中，如果所有可能出現(xiàn)的基本事件是有限個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，那么某個事件A出現(xiàn)的概率P(A)等于事件A包含的基本事件個數(shù)與所有可能出現(xiàn)的基本事件個數(shù)的比值。其適用條件是：隨機試驗的結果是有限個，并且每個結果出現(xiàn)的可能性相等。2.正態(tài)分布是一種常見的連續(xù)型概率分布，其概率密度函數(shù)呈鐘形曲線，關于均值對稱。正態(tài)分布的特點是：均值、中位數(shù)和眾數(shù)相等；對稱性好；曲線下面積為1；約68%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減一個標準差的范圍內(nèi)，約95%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減兩個標準差的范圍內(nèi)，約99.7%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減三個標準差的范圍內(nèi)。3.樣本的方差是一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，用于衡量數(shù)據(jù)的離散程度。方差的計算公式為s2=[Σ(xi-x?)2]/n，其中xi表示第i個數(shù)據(jù)，x?表示平均數(shù)，n表示數(shù)據(jù)個數(shù)。方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小。4.獨立重復試驗是指：在隨機試驗中，每次試驗的結果都是相互獨立的，并且每次試驗的條件都相同。例如，拋擲一枚硬幣10次，每次拋擲的結果都是相互獨立的，并且每次拋擲的條件都相同，這就是一個獨立重復試驗。5.中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)排序后中間的數(shù)，用于衡量數(shù)據(jù)的集中趨勢。中位數(shù)的計算方法是：將數(shù)據(jù)從小到大排序，如果數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，則中位數(shù)是中間的數(shù)；如果數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，則中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均值。中位數(shù)的特點是：不受極端值的影響；適用于有序數(shù)據(jù)。6.隨機抽樣是指：從總體中隨機抽取一部分個體作為樣本，樣本的抽取過程是隨機的，每個個體被抽中的概率相等。隨機抽樣的方法有：簡單隨機抽樣、分層抽樣、整群抽樣等。7.頻率分布直方圖是一種用矩形表示數(shù)據(jù)頻率分布的圖形，每個矩形的底邊表示數(shù)據(jù)的區(qū)間，矩形的高度表示該區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)的頻率。頻率分布直方圖的作用是：直觀地表示數(shù)據(jù)的分布情況；便于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度；便于比較不同數(shù)據(jù)的分布情況。8.回歸分析是一種統(tǒng)計方法，用于研究兩個或多個變量之間的關系。回歸分析的應用包括：預測一個變量的值；解釋一個變量的變化對另一個變量的影響；建立模型來描述變量之間的關系。回歸分析的方法有：線性回歸、非線性回歸、邏輯回歸等。五、應用題1.某班級有50名學生，其中男生30名，女生20名。現(xiàn)要隨機抽取10名學生參加活動，求抽到的10名學生中恰好有6名男生、4名女生的概率。解析：這是一個超幾何分布問題，可以使用超幾何分布公式計算，即P(X=k)=C(M,k)C(N-M,n-k)/C(N,n)，其中M表示總體中某類個體的數(shù)量，N表示總體中個體的總數(shù)，n表示抽取的樣本量，k表示抽取的樣本中某類個體的數(shù)量。在本題中，M=30，N=50，n=10，k=6，因此P(X=6)=C(30,6)C(20,4)/C(50,10)=0.2001。2.某射手每次射擊命中目標的概率為0.7，現(xiàn)連續(xù)射擊5次，求恰好命中3次的概率。解析：這是一個二項分布問題，可以使用二項分布公式計算，即P(X=k)=C(n,k)p^kq^(n-k)，其中n表示試驗次數(shù)，k表示命中次數(shù)，p表示每次試驗命中的概率，q表示每次試驗未命中的概率。在本題中，n=5，k=3，p=0.7，q=0.3，因此P(X=3)=C(5,3)0.7^30.3^2=0.3087。3.已知一組樣本數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和方差。解析：平均數(shù)為(3+5+7+9+11)/5=7。中位數(shù)是排序后中間的數(shù)，即7。方差為s2=[(3-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(11-7)2]/5=8。4.某校高三年級進行了一次數(shù)學摸底考試，成績服從正態(tài)分布N(80,16)，如果規(guī)定成績在90分以上的為優(yōu)秀，求隨機抽取一名高三年級學生，