2026年小升初數學思維訓練：第十三章統籌優化問題好題精練A組-夯基礎

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁好題精練A組——夯基礎1．用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩只，煎一只需要2分鐘（規定正反面各需要1分鐘），問煎3只至少需要多少分鐘？2．在早晨起床后的1小時內，小欣要完成以下事情：疊被3分鐘，洗臉刷牙8分鐘，讀外語30分鐘，吃早餐10分鐘，收碗擦桌5分鐘，收聽廣播30分鐘。最少需要多少分鐘？3．某商店汽水做促銷活動，規定每5個空瓶能換1瓶汽水．小強家買了80瓶汽水，喝完后再按規定用空瓶去換汽水，那么他們家前后最多能喝到多少瓶汽水？4．烤面包時，第一面需要2分鐘，第二面只要烤1分鐘，即烤一片面包需要3分鐘。小麗用來烤面包的架子，一次只能放兩片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分鐘？5．某產品的產地、，和銷售地、、、都在鐵路線上，位置如下圖所示。已知、，的產量分別為5t、3t、3t；、、、的銷售量分別是1t、2t、3t、4t。試求出使總運輸噸·公里數最小的調運方案。6．一家商場開展優惠酬賓活動。凡購物滿100元回贈35元現金（購物不足100元的不參加優惠活動）。現在王菊和朋友一起逛商場，王菊有460元，朋友有足夠的錢。她經過計算，買回了最多的物品，那么她最多買了多少元的商品？7．媽媽怎樣才能讓全家人最快吃上飯？洗鍋2分鐘洗米2分鐘煮飯35分鐘洗、切菜15分鐘炒菜15分鐘8．鋼筋原材料每件長7.3米，每套鋼筋架子用長2.9米、2.1米和1.5米的鋼筋各1段。現在需要綁好鋼筋架子100套，至少要用去原材料幾件？截料方法怎樣最省？9．小芳星期天幫媽媽炒蛋，要做七項工作，敲蛋1分鐘，攪蛋3分鐘，切蔥2分鐘，洗鍋2分鐘，燒熱鍋2分鐘，燒熱油4分鐘，炒蛋4分鐘，完成這些工作最少需要多少分鐘？10．理發室里有甲、乙兩位理發師，同時來了五位顧客，根據他們所要理的發型，分別需要10，12，15，20和24分鐘．怎樣安排他們的理發順序，才能使這五人理發的等候所用時間的總和最少？最少要用多少時間？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《第十三章統籌優化問題好題精練A組——夯基礎》參考答案：1．煎3只至少需要3分鐘【難度】0.65【知識點】優化問題【分析】若先把兩只餅煎至熟，勢必在煎第三張餅時，鍋中只有一只餅而造成浪費，所以應把兩只餅的兩面錯開煎。【詳解】若先把兩只餅煎至熟，勢必在煎第三張餅時，鍋中只有一只餅而造成浪費，應先往鍋中放入兩只餅，先煎熟一面后拿出一只，再放入另一只，當再煎熟一面時把熟的一只拿出來，再放入早拿出的那只，使兩只并同時熟，共需3分鐘。答：煎3只至少需要3分鐘。【點睛】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用工。2．60分鐘【難度】0.65【知識點】優化問題【分析】先觀察做事情的順序，考慮哪些事情可以同時做，寫出做事情的順序，計算所需時間即可。收聽廣播（同時疊被、洗臉刷牙、吃早餐、收碗擦桌），再讀外語，據此分析。【詳解】30＋30＝60（分鐘）答：最少需要60分鐘。【點睛】關鍵是確定哪些事情可以同時做，從而確定最少時間。3．100瓶【難度】0.4【知識點】最佳策略問題【分析】很多人會考慮到用80個空瓶換16瓶汽水，然后用16個空瓶換3瓶汽水，然后就不會往下想了，事實上最后4個空瓶還能發揮點作用．我們按照實際換汽水過程分析：喝掉80瓶汽水，用80個空瓶換回16瓶汽水；喝掉16瓶汽水，用16個空瓶換回3瓶汽水余1個空瓶；喝掉3瓶汽水，連上次余下的1個空瓶還剩4個空瓶．此時，再借1個空瓶，與剩下的4個空瓶一起又可換回1瓶汽水，喝完后將空瓶還了．所以，他們家前后最多能喝到汽水：80+16+3+1=100（瓶）．以上方法正確運用“5個空瓶可換1瓶汽水”這個條件，特別是最后一次換瓶的技巧，你不充分利用可就“吃虧了”！但如果一開始瓶數很多，那么這個換的過程就會很長．有沒有簡便的算法呢？方法二：每4個空瓶就能換到1瓶汽水（不帶瓶），即買4瓶就可以喝到5瓶，喝的瓶數是買的瓶數的倍．買了80瓶，那么可以喝80×=100（瓶）【詳解】方法一：80+16+3+1=100（瓶）．方法二：每4個空瓶就能換到1瓶汽水（不帶瓶），即買4瓶就可以喝到5瓶，喝的瓶數是買的瓶數的倍．80×=100（瓶）答：他們家前后最多能喝到100瓶汽水.【點睛】對于這種空瓶換汽水的題，主要有兩種類型，一種是已知買了多少瓶，求最多能喝多少瓶（以下簡稱買推喝），另一種是已知喝了多少瓶，求至少要買多少瓶（以下簡稱喝推買）．無論是那種題，我們首先都要弄清楚喝的瓶數與買的瓶數之間的倍數關系．例如4瓶換1瓶，則倍數為，7瓶換1瓶，倍數為，然后喝推買的時候用喝的瓶數除以這個倍數，買退喝的時候就乘這個倍數，這里要注意，喝的瓶數一定會比買的瓶數多，這個可以用來檢驗我們是否做對的標準．但是這里又會出現一個問題，萬一得數不是一個整數該怎么辦呢？這里我們要站在賣汽水的人的角度來看問題，他一定是希望我們買得多，喝得少，也就是說買推喝的時候，如果得數是100.9這樣的數，那么我們只能喝到100瓶，而喝推買的時候，如果得數是100.1這樣的數，我們必須買101瓶才行，這里一定是買推喝全舍，喝推買全入，而不是四舍五入．4．5分鐘【難度】0.65【知識點】最優化問題【分析】要使烤面包的時間最短，盡可能讓架子上始終保持兩片面包在烤，避免架子空閑。已知小麗要吃3片面包，架子一次只能放兩片面包，假設三片面包為A、B、C，第一次放A、B同時烤第一面，第二次把A拿下來，把C放上去烤第一面，B烤第二面，1分鐘后B兩面都烤好了，把B拿下來，A放上去烤第二面，再過1分鐘，A兩面都烤好了，C的第一面也烤好了，再把C翻過來烤第二面用1分鐘，三片面包都烤好了，時間相加即可。【詳解】假設三片面包為A、B、C。第一步：放A、B烤第一面2分鐘；第二步：A拿走，C拿上來烤第一面，B烤第二面用1分鐘；第三步：把B拿下去，烤A第二面和C第一面1分鐘；第四步：C烤第二面1分鐘。2＋1＋1＋1＝5（分鐘）答：至少要烤5分鐘。5．運往1噸，運往2噸，運往2噸；運往1噸，運往2噸；運往2噸。【難度】0.5【知識點】最優化問題【分析】采用就近原則，按產地逐個分析，因為離各個銷售地較遠，所以優先把、的產品供應給最近的銷售地，并且把缺口留在，以方便從運貨，以盡量減少運輸噸·公里數。【詳解】如圖，給產地和銷售地分別標明產量和銷售量以方便觀察。、、一共的產量為5＋3＋3＝11（噸）、、、一共的銷售量為1＋2＋3＋4＝10（噸）產量可滿足銷售需求。按產地分析，根據就近原則：先給1噸，再給2噸，最后將剩下的2噸給；先給1噸把它補全，再把剩下的2噸給，還缺2噸。給2噸，完成調運。答：總運輸噸·公里數最小的調運方案為：運往1噸，運往2噸，運往2噸；運往1噸，運往2噸；運往2噸。6．705元【難度】0.4【知識點】經濟問題【分析】根據商場的優惠方案，逐步計算出王菊如何用460元以及合理地借助朋友的錢，買到最多的商品，據此解答。【詳解】因為購物滿100元回贈35元現金，所以王菊先向朋友借40元，現在共有460＋40＝500（元）。先買500元的商品，回贈現金：35×5＝175（元），再買100元的商品，回贈現金35元，此時現金為175－100＋35＝110（元），再買100元的商品，回贈現金35元，此時現金為110－100＋35＝45（元），還40元給朋友，還剩5元，最后再買5元商品。500＋100＋100＋5＝705（元）答：王菊最多買了705元的商品。【點睛】本題關鍵是明確王菊可以向朋友借錢，所以一開始先湊成整百數，再逐步計算。7．先洗鍋2分鐘，再洗米2分鐘，然后煮飯35分鐘并同時完成洗切菜和炒菜。媽媽最快讓全家人吃上飯需要39分鐘。【難度】0.65【知識點】最優化問題【分析】分析工序的先后順序，判斷哪些步驟可以并行處理，將可同時進行的任務重疊安排。煮飯必須先洗鍋、再洗米，之后才能開始煮飯，這兩項任務必須依次進行，無法并行。煮飯過程不需要人持續操作，因此可以利用這段時間同步完成洗、切菜和炒菜，從而節省總時間。解題關鍵是比較煮飯時長與做菜系列任務的總時長。【詳解】先洗鍋：2分鐘（必須第一步，無法并行）洗米：2分鐘（第二步，無法并行）再煮飯：35分鐘（煮飯期間，可以同時做洗、切菜和炒菜）洗、切菜需要15分鐘，炒菜需要15分鐘，合計：（分鐘）。因為做菜任務總耗時30分鐘小于煮飯耗時35分鐘，所以做菜任務可以在煮飯的同時完成，不額外增加總時間。總用時：（分鐘）答：先洗鍋2分鐘，再洗米2分鐘，然后煮飯35分鐘并同時完成洗切菜和炒菜。媽媽讓全家人最快吃上飯需要39分鐘。8．90件；截料方法為：40件截取2.9米兩段、1.5米一段，30件截取2.1米、1.5米各兩段，20件截取2.9米一段、2.1米兩段。【難度】0.4【知識點】最優化問題【分析】要用原材料最少，盡量每根原材料截完余料越少越好。根據鋼筋原材料每件長7.3米，每套鋼筋架子用長2.9米、2.1米和1.5米的鋼筋各1段，計算出余料少的方法，第一種：2.9＋2.9＋1.5＝7.3（米），無剩余；第二種：2.9＋2.1＋2.1＝7.1（米），每根剩余0.2米；第三種：2.1＋2.1＋1.5＋1.5＝7.2（米），每根剩余0.1米，現在需要綁好鋼筋架子100套，則三種截法中2.9米、2.1米、1.5米的段數總和都為100段，假設第一種截法有a件，第二種截法有b件，第三種截法有c件，則2a＋b＝100，a＋2c＝100，2b＋2c＝100，計算出a、b、c的結果即可求解。【詳解】最省材料的截法有3種：（1）2.9×2＋1.5＝7.3，一件原材料截2段2.9米和1段1.5米的鋼筋，無剩余；（2）2.9＋2.1×2＝7.1（米），一件原材料截1段2.9米和2段2.1米的鋼筋，剩余7.3－7.1＝0.2（米）；（3）2.1×2＋1.5×2＝7.2（米），一件原材料截2段2.1米和2段1.5米的鋼筋，剩余7.3－7.2＝0.1（米）解：設第一種截法有a件，第二種截法有b件，第三種截法有c件，則至少用去原材料：a＋b＋c＝40＋20＋30＝90（件）答：至少要用去原材料90件，其中40件原材料每件截成2段2.9米和1段1.5米的鋼筋；20件原材料每件截成1段2.9米和2段2.1米的鋼筋；30件原材料每件截成2段2.1米和2段1.5米的鋼筋。9．12分鐘【難度】0.65【知識點】最優化問題【分析】要使總時間最少，需要合理安排工序，將能同時進行的任務重疊處理。洗鍋、燒熱鍋、燒熱油、炒蛋必須按順序進行，敲蛋、攪蛋、切蔥可以在燒熱鍋和燒熱油的等待時間內完成。燒熱鍋2分鐘，切蔥2分鐘，可以同時進行，燒熱油4分鐘和敲蛋1分鐘，攪蛋3分鐘可以同時進行，最后所需時間相加得最短總時間。【詳解】先洗鍋2分鐘，燒熱鍋同時切蔥2分鐘，燒熱油同時敲蛋、攪蛋4分鐘，最后炒蛋4分鐘2＋2＋4＋4＝4＋4＋4＝8＋4＝12（分鐘）答：完成這些工作最少需要12分鐘。10．甲先給需10分鐘的人理發，然后15