山東省青島市西海岸、平度、膠州2026-2027學年八上數學期末監測試題含解析

山東省青島市西海岸、平度、膠州2026-2027學年八上數學期末監測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果把分式中的x和y都擴大5倍，那么分式的值（）A．不變 B．縮小5倍 C．擴大2倍 D．擴大5倍2．式子中x的取值范圍是（）A．x≥1且x≠2 B．x＞1且x≠2 C．x≠2 D．x＞13．下列計算正確的是（）．A． B． C． D．4．若等腰三角形的頂角為，則它的一個底角度數為A． B． C． D．5．實數、、、在數軸上的位置如圖所示，下列關系式不正確的是（）A． B． C． D．6．若一個多邊形的各內角都等于140°，則該多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．八邊形 D．九邊形7．如果關于的分式方程無解，那么的值為（）A．4 B． C．2 D．8．如圖，△ABC≌△CDA，則下列結論錯誤的是（）A．AC＝CA B．AB＝AD C．∠ACB＝∠CAD D．∠B＝∠D9．如圖，直線a，b，c表示三條公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．兩處 C．三處 D．四處10．長度分別為，，的三條線段能組成一個三角形，的值可以是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若為三角形的三邊，且滿足，第三邊為偶數，則＝__________.12．計算：______；13．函數的自變量x的取值范圍是______．14．若是完全平方式，則的值為______.15．已知直線：與直線：在同一坐標系中的圖象交于點，那么方程組的解是______．16．某市對舊城區規劃改建，根據2001年至2003年發展情況調查，制作成了房地產開發公司個數的條形圖和各年度每個房地產開發公司平均建筑面積情況的條形圖，利用統計圖提供的信息計算出這3年中該市平均每年的建筑面積是_____萬平方米．17．若n邊形的內角和是它的外角和的2倍，則n=.18．函數y=x+1與y=ax+b的圖象如圖所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范圍是______.三、解答題(共66分)19．（10分）計算（1）（2）（3）（4）解方程20．（6分）如圖，在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE＝AD，DF⊥AE于F，連接DE，AE＝5，BE＝4，則DF＝_____．21．（6分）因式分解：（1）（2）．22．（8分）已知，如圖，和都是等邊三角形，且點在上．（1）求證：（2）直接寫出和之間的關系；23．（8分）小慧根據學習函數的經驗，對函數圖像與性質進行了探究，下面是小慧的探究過程，請補充完整：（1）若，為該函數圖像上不同的兩點，則，該函數的最小值為.（2）請在坐標系中畫出直線與函數的圖像并寫出當時的取值范圍是.24．（8分）某客運公司規定旅客可免費攜帶一定質量的行李，當行李質量超過規定時，需付的行李費y(元）是行李質量x（kg）的一次函數，且部分對應關系如表所示．（kg）…253545…（元）…357…（1）求關于的函數表達式；（2）求旅客最多可免費攜帶行李的質量；（3）當行李費（元）時，可攜帶行李的質量（kg）的取值范圍．25．（10分）如圖，直線y=﹣2x+8分別交x軸，y軸于點A，B，直線yx+3交y軸于點C，兩直線相交于點D．（1）求點D的坐標；（2）如圖2，過點A作AE∥y軸交直線yx+3于點E，連接AC，BE．求證：四邊形ACBE是菱形；（3）如圖3，在（2）的條件下，點F在線段BC上，點G在線段AB上，連接CG，FG，當CG=FG，且∠CGF=∠ABC時，求點G的坐標．26．（10分）為做好食堂的服務工作，某學校食堂對學生最喜愛的菜肴進行了抽樣調查，下面試根據收集的數據繪制的統計圖（不完整）：（1）參加抽樣調查的學生數是______人，扇形統計圖中“大排”部分的圓心角是______°；（2）把條形統計圖補充完整；（3）若全校有3000名學生，請你根據以上數據估計最喜愛“烤腸”的學生人數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據分式的分子分母都乘以或除以同一個數（或整式），結果不變，可得答案．【詳解】解：把分式中的x和y都擴大5倍則原式故選A.本題考查了分式的基本性質，分式的分子分母都乘以或除以同一個數（或整式），結果不變．2、A【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】根據題意得x?1?0且x?2≠0解得：x?1且x≠2.故選A.本題主要考查二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟悉掌握條件是關鍵.3、A【分析】根據平方根、算術平方根及立方根直接進行排除選項．【詳解】A、，故正確；B、，故錯誤；C、，故錯誤；D、，故錯誤；故選A．本題主要考查平方根、算術平方根及立方根，熟練掌握平方根、算術平方根及立方根是解題的關鍵．4、B【分析】由已知頂角為80°，根據等腰三角形的兩底角相等的性質及三角形內角和定理，即可求出它的一個底角的值．【詳解】解：∵等腰三角形的頂角為80°，

∴它的一個底角為（180°-80°）÷2=50°．

故選B．本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理．通過三角形內角和，列出方程求解是正確解答本題的關鍵．5、D【分析】根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值解題即可．【詳解】如下圖：A．∵OA＞OB，∴|a|＞|b|，故A正確；B．，故B正確；C..|a-c|=|a+（-c）|=-a+c=c-a，故C正確；D．|d-1|=OD-OE=DE，|c-a|=|c+（-a）|=OC+OA，故D不正確．故答案為：D．本題考查了實數與數軸，正確理解絕對值的意義是解題的關鍵．6、D【分析】先求得每個外角的度數，然后利用360度除以外角的底數即可求解．【詳解】每個外角的度數是：180°-140°=40°，

則多邊形的邊數為：360°÷40°=1．

故選：D．考查了多邊形的內角與外角．解題關鍵利用了任意多邊形的外角和都是360度．7、B【分析】先解方程，去分母，移項合并得x=-2-m，利用分式方程無解得出x=2，構造m的方程，求之即可．【詳解】解關于的分式方程，去分母得m+2x=x-2，移項得x=-2-m，分式方程無解，x=2，即-2-m=2，m=-4，故選擇：B．本題考查分式方程無解問題，掌握分式方程的解法，會處理無解的問題，一是未知數系數有字母，讓系數為0，一是分式方程由增根．8、B【解析】∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AC=CA，BC=DA，∠ACB=∠CAD，∠B=∠D，∠DCA=∠BAC.故B選項錯誤．9、D【分析】根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等作圖即可得到結果．【詳解】解：如圖所示，可供選擇的地址有4個，故選：D本題主要考查的是角平分線的性質，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵．10、C【分析】根據三角形的三邊關系可判斷x的取值范圍，進而可得答案.【詳解】解：由三角形三邊關系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．因此，本題的第三邊應滿足5＜x＜1，把各項代入不等式符合的即為答案．4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，故選C．本題考查的是三角形的三邊關系，屬于基礎題型，掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】先根據非負數的性質求出a和b的值，再根據三角形三邊關系求出c的取值范圍，進而求出c的值．【詳解】∵a、b滿足(b﹣1)1=0，∴a=3，b=1．∵a、b、c為三角形的三邊，∴8＜c＜11．∵第三邊c為偶數，∴c=3．故答案為：3．本題考查了三角形三邊關系以及非負數的性質，解答本題的關鍵是求出a和b的值，此題難度不大．12、-4【分析】先把拆解成，再進行同指數冪運算即可.【詳解】原式=故填：-4.本題考查冪的運算：當指數相同的數相乘,指數不變數字相乘.采用簡便方法計算是快速計算的關鍵.13、x≤3【解析】由題意可得，3-x≥0，解得x≤3.故答案為x≤3.14、9【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可．【詳解】∵是完全平方式，∴，∴k=9，故答案為9.此題考查完全平方式，解題關鍵在于掌握完全平方式的運算.15、【分析】根據兩個一次函數組成的方程組的解就是兩函數圖象的交點可得答案．【詳解】解：直線：與直線：在同一坐標系中的圖象交于點，方程組的解是，故答案為.此題主要考查了一次函數與二元一次方程組的關系，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式．16、1【分析】根據加權平均數的計算方法進行求解即可．【詳解】解：3年中該市平均每年的建筑面積＝（15×9+30×30+51×21）÷3＝1（萬平方米）．故答案為：1．本題考查求加權平均數，掌握求加權平均數的方法是解題的關鍵．17、6【解析】此題涉及多邊形內角和和外角和定理多邊形內角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=618、?1<x<2.【解析】根據x軸上方的圖象的y值大于0進行解答．【詳解】如圖所示,x>?1時,y>0，當x<2時,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范圍是：?1<x<2.故答案為：?1<x<2.此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關鍵在于x軸上方的圖象的y值大于0三、解答題(共66分)19、（1）；（2）5；（3）；（4）【分析】（1）分別算出平方、絕對值、負整數指數冪，然后再相加減即可；（2）利用二次根式的性質化簡即可；（3）分別利用完全平方公式和平方差公式化簡各項，再作減法即可；（4）利用加減消元法將第一個方程左右兩邊同時乘以2，再與第二個方程相加即可解得.【詳解】解：（1）原式===；（2）原式===5；（3）原式==；（4），①×2+②得：，解得：x=，代入②中，解得：y=1，∴方程組的解為：.本題考查了實數的混合運算、二次根式的混合運算，適當利用乘法公式和二次根式的性質，以及二元一次方程組的解法，注意運算法則和運算順序.20、1【分析】利用矩形的性質結合條件可證得△ADF≌△EAB，則可得AF＝BE＝4，再利用勾股定理可得DF的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，且∠B＝90°，∴∠DAF＝∠BEA，∵DF⊥AE，∴∠DFA＝∠B，在△ADF和△EAB中∴△ADF≌△EAB（AAS），∴AF＝BE＝4，Rt△ADF中，AD＝AE＝5∴DF＝＝＝1．故答案為1．本題主要考查矩形的性質和勾股定理，三角形的全等與判定，利用矩形的性質證得△ADF≌△EAB是解題的關鍵．21、（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可分解因式；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可分解因式．【詳解】（1）原式；（2）原式．本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法，平方差公式以及完全平方公式，是解題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）AE+AD=AB【分析】（1）利用等邊三角形的性質，證明△DBC≌△EBA，得到∠EAB=∠ABC，即可判斷；（2）利用（1）中全等三角形的性質得出CD=AE，即可得到AE、AD、AB的關系.【詳解】解：（1）證明：∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE=∠C=60°∴∠ABC-∠ABD=∠DBE-∠ABD∴∠DBC=∠EBA∴△DBC≌△EBA（SAS）∴∠C=∠EAB=∠ABC∴EA∥BC（2）∵△DBC≌△EBA∴CD=AE，∵CD+AD=AC=AB，∴AE+AD=AB.本題考查了等邊三角形的性質和全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵.23、（1），；（2）作圖見解析，或【分析】（1）將代入函數解析式，即可求得m，由可知；（2）采用描點作圖畫出圖象，再根據圖象判斷直線在函數圖象下方時x的取值范圍，即可得到時x的取值范圍．【詳解】（1）將代入得：，解得或-6∵，為該函數圖像上不同的兩點∴∵∴即函數的最小值為1，故答案為：-6，1．（2）當時，函數，當時，函數如圖所示，設y1與y的圖像左側交點為A，右側交點為B解方程組得，則A點坐標為，解方程組得，則B點坐標為觀察圖像可得：當直線在函數圖象下方時，x的取值范圍為或，所以當時的取值范圍是或.故答案為：或.本題考查了一次函數的圖像與性質，熟練掌握一次函數交點的求法以及一次函數與不等式的關系是解題的關鍵．24、（1）；（2）最多可免費攜帶行李的質量為10kg；；（3）【分析】（1）由題意可設，然后任意選兩個x、y的值代入求解即可；（2）由（1）可直接進行求解；（3）由（1）及題意可直接進行求解．【詳解】解：（1）由題意設，根據表格可把當x=25時，y=3和當x=35時，y=5代入得：，解得：，∴y與x的關系式為：；（2）由（1）可得：，∴當y=0時，，解得：，∴最多可免費攜帶行李的質量為10kg；（3）由（1）可得當時，則有：，解得：；故答案為．本題主要考查一次函數的實際應用，熟練掌握一次函數的應用是解題的關鍵．25、（1）點D坐標(2，4)；（2）證明見詳解；（3）點G(，)．【分析】(1)兩個解析式組成方程組，可求交點D坐標；

(2)先求出點A，點B，點E，點C坐標，由兩點距離公式可求BC=AE=AC=BE=5，可證四邊形ACBE是菱形；

(3)由“AAS”可證△ACG≌△BGF，可得BG=AC=5，由兩點距離公式可求點G坐標．【詳解】解：（1）根據題意可得：，解得：，∴點D坐標(2，4)（2）∵直線y=﹣2x+8分別交x軸，y軸于點A，B，∴點B(0，8)，點A(4，0)．∵直線yx+3交y軸于點C，∴點C(0，3)．∵AE∥y軸交直線yx+3于點E，∴點E(4，5)∵點B(0，8)，點A(4，0)，點C(0，3)，點E(4，5)，∴BC=5，A