電力電子技術及其應用 課件 包爾恒 第5-8章 交流-交流變換電路-電力電子磁性元件理論及設計

第5章交流-交流變換電路概述

將一種交流電能轉換成具有另種參數交流電能的電路泛稱交流變換電路（AC/AC變換電路）。分為交流電力控制和頻率變換兩大類。

電路結構：1、直接交流-交流變換；2、間接交流-交流變換。控制方式：1、相位控制或通斷控制；2、斬波控制。用途：交流調壓、交流調功、變頻5.1交流無觸點雙向開關

不僅能控制交流電路的通斷，并且能雙向導電，利用電力電子器件的可控性對交流電進行控制，和普通的機械式開關相比，無機械觸點和零件，開關頻率高，開關無火花，響應快，便于自動控制。交流無觸點開關也稱固體開關。1.晶閘管交流無觸點開關2.全控型器件交流無觸點開關

全控型器件交流無觸點開關有兩種形式，圖a的交流開關有兩個全控器件Q1和Q2，在Q1驅動時，正向電流經Q1、D1流通；Q2驅動時，反向電流經Q2、D2流通。圖b的交流開關只用一個全控器件Q，正向電流經D1、Q、D2流通，電流反向時從D3、Q、D4流通，而開關Q始終是單向電流，Q在正反向電流時都要進行通斷控制。5.2單相交流調壓5.2.1相控式單相交流調壓1．電阻負載

2．感性負載設感性負載RL的基波阻抗角φ=arctanωL/R，阻抗角反映了阻感負載電感作用的大小。（1）φ≤α≤π時

在α=φ時，負載電壓電流的正負半周連接呈完整的正弦波，這相當于交流開關被短接，負載直接連接電源的情況，這時負載電流io滯后于u1的電角度為φ。

在α＞φ條件下，負載側電壓電流都是斷續的，隨α減小，電壓和電流的間斷也縮小。（2）0≤α≤φ時

因為在α=φ時，負載電壓已經是連續完整的正弦波，在α≤φ時，負載電壓電流波形就不會再隨α變化，保持著完整的正弦波

從輸出電壓和電流的波形可以看出，對R負載和RL負載，前者在α=0，后者在α≤φ時，電壓電流是正弦波外，其它情況輸出電壓電流都不是正弦波，電壓電流除基波外還含有大量諧波，并且諧波的含量隨控制角變化。5.2.2斬控式單相交流調壓S1和S2為雙向開關，S1為主開關器件，S2為續流器件，采用PWM控制方式，S1和S2的控制極信號時序為互補，電路輸出電壓uo的波形如圖b所示。利用傅里葉級數分析，uo除包含基波分量DUNmsinωt之外，還包含其它諧波，改變占空比D即可改變基波幅值，實現調壓的目的。單相PWM交流調壓電路電路電壓增益AV定義為輸出電壓基波幅值U01m與輸入電壓幅值UNm的比值，即

采用IGBT作為開關元件的單相斬控式交流調壓電路如圖所示，交流開關采用雙器件型。IGBT柵壓時序分布如圖c所示。由圖可見，在u1的正半軸，ugVT2和ugVT3恒為正值，而ugVT4=0，ugVT1則為正脈沖列，重復周期為Tc。純阻性負載輸出電壓uo在一個電網周期T中的波形如圖d所示，由圖可見，uo的基波分量uo1可表示為

改變ugVT1的脈寬τ即可改變基波幅值DU1m，實現調壓目的。2、感性負載

設電路具有感性負載，基波阻抗角為φ1，此時輸出電壓uo波形如圖e所示.3、有電流檢測的非互補控制

為消除輸出電壓在非阻性負載下的失控現象，采用有電流檢測控制方案，即通過輸出電流和電壓的極性來決定控制信號的時序分布。5.3斬控式（PWM）三相交流調壓5.4交流調功電路

交流調功電路以交流電源周波數為控制單位，對電路通斷進行控制。

把晶閘管作為開關，使負載與電源在M個周期中，接通N個電源周期后關斷（M－N）個電源周期，改變通斷周波數的比值來調節負載所消耗的平均功率。5.5間接交流-交流變換電路

整流電路把電網的恒頻恒壓交流電變換成直流電，再經過逆變電路將直流變換成大小、頻率均可變的交流電，所以間接交流-交流變換又叫做交-直-交變頻電路，其基本結構框圖見圖。5.5.1變壓變頻電源—變頻器

式中：n0為電動機同步轉速，P為極對數，

f1為供電電源頻率，以工頻交流電供電時，f1=50Hz，s為轉差率：s=（n0－n）/n0，或：n0=60f1/P。

從式可知，改變供電電源的頻率即可以改變異步電動機的同步轉速no，從而改變電機轉速。額定頻率稱為基頻，變頻調速時，可以從基頻向上調，也可以從基頻向下調。由三相異步電動機的轉速表達式1.基頻以下的變頻調速

如果降低電源頻率時還保持電源電壓為額定值，則隨著f1下降，氣隙每極磁通

m增加。電動機在設計制造時，為了增大電磁轉矩，已使氣隙磁通接近飽和，

m增加，磁路過飽和，勵磁電流會急劇增加，鐵芯損耗增大，嚴重時導致繞組過熱燒壞。

因此，在降低電源頻率時，必須同時降低電源電壓，以保證氣隙磁通基本不變。如果使U1/f1=常數，則在調速過程中可維持

m基本不變，這就是基頻以下調速的恒壓頻比控制方式。

從電機學理論可知，當改變頻率f1時，若保持E1/f1=常數，最大轉矩Tm=常數，與頻率無關，并且最大轉矩對應的轉速降落相等，也就是不同頻率的各條機械特性是平行的，硬度相同。基頻以下變頻調速時的機械特性曲線如圖4-21所示。保持U1/f1=常數，電機最大允許輸出轉矩不變，降低頻率調速為恒轉矩調速。2.基頻以上變頻調速（弱磁升速）

在基頻以上調速時，頻率應該從f1N向上升高，但定子電壓U1

卻不可能超過額定電壓U1N

，最多只能保持U1

=U1N

，這將迫使磁通與頻率成反比地降低，相當于直流電機弱磁升速的情況，頻率升高時，最大轉矩Tm減小，最大轉矩對應的轉速降落近似為常數，根據電機電磁轉矩方程式可畫出升高電源頻率的機械特性曲線，其運行段近似平行，如圖4-22所示。在升頻升速過程中，最大允許輸出轉矩與速度成反比，電機輸出功率近似不變，為恒功率調速。

把基頻以下和基頻以上兩種情況的控制特性畫在一起，如圖所示。異步電機變壓變頻調速的控制特性2.間接交流-交流變換電路的控制方式3.變頻器的電路結構交-直-交電壓型變頻器主電路

該電路只能從交流電源向中間直流電路傳輸功率，進而再向交流電動機傳輸功率，而不能從直流中間電路向交流電源反饋能量。當負載電動機由電動狀態轉入制動運行時，電動機變為發電狀態，其能量通過逆變電路中的反饋二極管流入直流中間電路，使直流電壓升高而產生過電壓，這種過電壓稱為泵升電壓。Q0和能耗電阻R0組成泵升電壓限制電路，當泵升電壓超過一定數值時，使Q0導通，把電動機反饋的能量消耗在R0上。

在要求電動機頻繁快速加、減速的場合，上述帶有泵升電壓限制電路的變頻電路耗能較多，能耗電阻R0也需較大的功率。因此，希望在制動時把電動機的動能反饋回電網。這時，需要增加一套有源逆變電路以實現再生制動，在電容兩端反并聯了一組可控整流器，在電動機制動時，切斷不控整流器，使可控整流器工作在有源逆變狀態。可以再生制動的變頻電路5.5.2恒壓恒頻電源—UPS

恒壓恒頻（CVCF）電源主要用作不間斷電源（UninterruptiblePowerSupply，UPS）。不間斷電源就是指當交流輸入電源（習慣上稱為市電）發生異常或斷電時，還能繼續向負載供電，并能保證供電質量，使負載供電不受影響的裝置。UPS基本結構原理圖

不間斷供電電源按其結構及工作方式的不同，主要分為三種類型：后備式UPS、在線式UPS、在線互動式UPS。后備式UPS電源結構圖在線式UPS電源結構圖在線互動式UPS結構及典型電路第6章軟開關技術及應用6.1概述現代電力電子裝置的發展趨勢是小型化、輕量化，同時對裝置的效率和電磁兼容性也提出了更高的要求。通常，變壓器、功率電感及濾波器在裝置的體積和重量中占有很大比例，從“電路”和“電磁學”的有關知識可以知道，提高開關頻率可以減小濾波器的參數，并使變壓器和電感小型化，從而有效降低裝置的體積和重量，因此裝置小型化、輕量化最直接的途徑是電路工作的高頻化。但在提高開關頻率的同時，開關損耗也隨之增加，電路效率嚴重下降，電磁干擾也隨之增大了，所以簡單地提高開關頻率是不行的。針對這些問題出現了軟開關技術，它主要解決電路中開關損耗和開關噪聲的問題，使開關頻率可以大幅度提高，幾個環節之間的關系如圖所示。6.2軟開關的基本概念6.2.1硬開關與軟開關

器件開關過程中電壓和電流均不為零而出現重疊區域，因此造成開關過程中的開關損耗，而且電壓和電流變化的速度很快，波形出現明顯的過沖，從而產生了開關噪聲，這樣的開關過程稱為硬開關。

6.2.2零電壓開關與零電流開關

如果使開關開通前電壓先降到零，則開關開通時就不會產生損耗和噪聲，這種開通方式稱為零電壓開通（簡稱零電壓開關，ZVS）；使開關關斷前其電流為零，則開關關斷時也不會產生損耗和噪聲，這種關斷方式稱為零電流關斷（簡稱零電流開關，ZCS）。

如果使開關開通前電壓先降到零，關斷前電流先降到零，就可以消除開關過程中電壓和電流的重疊，從而消除開關損耗。實現這個過程最常見的方法是在開關過程前后引入諧振，而諧振的引入同時限制了開關過程中電壓和電流的變化率，使得開關噪聲也顯著減小，大大提高了電力電子裝置的電磁兼容性能，這樣的開關過程稱為軟開關。6.3新型高效率軟開關電路拓撲—LLC諧振變換器6.3.1LLC諧振變換電路拓撲結構及增益-頻率特性半橋LLC串聯諧振變換電路結構

不同于常見的PWM（脈沖寬度調制）控制模式，LLC諧振變換器采用PFM（脈沖頻率調制）控制方式。半橋LLC諧振變換器電路結構如圖所示，諧振電感Lr與諧振電容Cr串聯，組成傳統意義上的諧振腔（ResonantTank），諧振頻率為LLC諧振變換器的諧振頻率如不做特殊說明均指fr，而稱fm為LLC串聯諧振頻率。LLC諧振變換器的增益-頻率特性如圖（對于半橋LLC電路，直流增益G*dc=2nM=2nUo/Ui）。

半橋結構情況下其直流增益計算公式如下（全橋結構分子為1）n為原副邊匝比、Po為輸出功率、Ui為輸入電壓、Uo為輸出電壓、Qs為品質因數、Re為副邊折算到原邊的負載阻抗.6.3.2半橋LLC諧振變換器工作過程分析對于LLC工作過程的分析，我們分為Ⅰ區和Ⅱ區兩個部分，按照工作頻率的不同，Ⅰ區工作于f＞fr頻率段，Ⅱ區工作于fm＜f＜fr。為敘述清晰，規定從Q1流向諧振電感的諧振電流方向為諧振電流正方向，諧振電感電流從上到下流動為正，諧振電容與變壓器連接端為諧振電容電壓正方向，如圖所示。半橋LLC諧振變換器主電路1.工作頻率范圍為fm＜f＜fr模態1（t0～t1）模態2（t1～t2）模態3（t2～t3）模態4（t3～t4）2.工作頻率范圍為f＞fr模態1（t0～t1）模態2（t1～t2）模態３（t2～t3）6.3.3LLC諧振變換器的特點LLC諧振變換器作為DC/DC變換拓撲，與其它如移相全橋、雙管正激、全橋和半橋硬開關相比，在合理的設計條件下具有以下優勢和特點：1.可以得到較寬的輸出電壓范圍，并且幾乎全負載范圍實現ZVS；在開關頻率低于諧振頻率時，開關管關斷電流為勵磁電流，可以通過勵磁電感量進行控制；另，副邊整流二極管電流自然過零，幾乎沒有反向恢復，這些特點都有利于效率的優化。2.額定輸出狀態可以設計在諧振頻率處，正弦電流波形使開關頻率的高次諧波分量很小，并且工作頻率低于諧振頻率時副邊整流二極管幾乎沒有反向恢復，由此造成的輻射問題大大減輕，有利于EMI的設計。3.副邊不用體積較大的差模電感進行濾波，節省了體積和成本。4.開關頻率高于諧振頻率時，開關管關斷電流為諧振電流，而且隨著開關頻率的升高，有在諧振電流峰值處關斷的可能，所以開關管損耗需要關注，尤其是輕載下也要關注其溫升。6.3.4LLC諧振變換器的控制LLC諧振變換器常用的控制方式有兩種：基于DSP的數字化控制和專用模擬芯片控制。從開發成本和復雜程度方面考慮，數字化控制適合于具有通信和監控等功能的系統電源（如通信電源模塊）；常見的專用模擬控制芯片有安森美半導體（ONSemiconductor）的NCP1397、意法半導體（ST）的L6599等。圖6-17所示為基于NCP1397控制的LLC半橋諧振變換器電路實例。NCP1397封裝及引腳分布圖6.4.1工作原理

移相控制ZVS全橋變換器的電路結構如圖所示，其中四只開關管VF1～VF4及其反向并聯二極管VD1～VD4和并聯電容C1～C4組成逆變橋，Lr是諧振電感，它包括了變壓器的原邊漏感。每個橋臂的兩個開關管180°互補導通，兩個橋臂的導通角相差一個相位，即移相角，通過調節移相角的大小來調節輸出電壓。VF1和VF3分別超前于VF4和VF2一個相位，稱VF1和VF3組成的橋臂為超前橋臂，VF2和VF4組成的橋臂則為滯后橋臂。在圖6-18b中，t0～t2時段所對應的相位差即為移相角δ。移相角δ越小，輸出電壓越高；反之，移相角δ越大，輸出電壓越低。6.4移相控制零電壓開關全橋變換器6.4.2兩個橋臂實現ZVS的差異1.開關管實現ZVS的條件

由上面的分析可知，并聯電容用來實現開關管的零電壓關斷，但要實現零電壓開通，必須要在開關管開通之前，將其電荷放到零，因此需要足夠的能量來：（1）抽走即將開通的開關管并聯電容上的電荷；（2）給同一橋臂關斷開關管的并聯電容充電；（3）如果考慮變壓器的原邊繞組電容CTR，還要一部分能量來抽走其上的電荷。也就是說，必須滿足下式（i

=

lead，lag）2.超前橋臂實現ZVS

超前橋臂容易實現ZVS。這是因為在超前橋臂開關過程中，輸出濾波電感Lf折算到原邊與諧振電感Lr串聯，此時用來實現ZVS的能量是Lr和Lf中的能量。一般來說，Lf很大，在超前橋臂開關過程中，其電流近似不變，類似于一個恒流源，這個能量很容易滿足上式。3.滯后橋臂實現ZVS

滯后橋臂實現ZVS比較困難。這是因為在滯后橋臂開關過程中，變壓器副邊是短路的，此時整個變換器就被分為兩部分：一部分是原邊電流逐漸改變流通方向，其流通路徑由逆變橋提供；另一部分是輸出濾波電感電流iLf由整流橋提供續流回路，不再折射到變壓器原邊。此時用來實現ZVS的能量只是諧振電感中的能量，為了實現滯后橋臂的ZVS，諧振電感的能量必須滿足

由于輸出濾波電感Lf不參與滯后橋臂ZVS的實現，而且諧振電感比折算到原邊的輸出濾波電感要小得多，因此較超前橋臂而言，滯后橋臂實現ZVS就要困難得多。6.4.3副邊占空比的丟失

副邊占空比的丟失是ZVSPWM移相控制全橋變換器的一個特有現象。所謂副邊占空比的丟失，就是說副邊的占空比Dsec小于原邊的占空比Dp，即：Dsec<Dp，其差值就是副邊占空比的丟失Dloss，即

Dloss=Dp-Dsec產生副邊占空比丟失的原因是：存在原邊電流ip從正向（或負向）變化到負向（或正向）負載電流的時間，即t2～t5和t8～t11時段。在這段時間里，雖然原邊橋臂間電壓uAB由正電壓方波（或負電壓方波），但原邊不足以提供負載電流，兩只副邊整流管同時導通，輸出濾波電感電流處于續流狀態，輸出整流后的電壓urect為零。這樣副邊就丟失了t2～t5和t8～t11這部分電壓方波，如圖中的陰影部分所示。丟失的這部分電壓方波時間與1/2開關周期的比值就是副邊占空比丟失Dloss，即一般來說，t23很短，可以忽略，而t3時刻的原邊電流可近似等于Io/K，那么有由上式可知：（1）Lr越大，Dloss越大；（2）負載電流Io越大，Dloss越大；（3）Uin越低，Dloss越大。Dloss的產生使Dsec減小，為了得到所要求的輸出電壓，就必須減小變壓器原副邊的匝比K。而匝比的減小，帶來兩個問題：（1）原邊電流增加，開關管的電流峰值要增加，通態損耗加大；（2）副邊整流管的耐壓值要增加。

要想在較寬負載范圍內實現ZVS，可以增加諧振電感，但這會帶來Dloss的增加，因此是相互矛盾的，需要根據實際情況折衷考慮。6.4.4移相控制零電壓開關全橋變換器的控制

移相全橋變換器常用的控制方式有兩種：基于DSP的數字化控制和專用模擬芯片控制。從開發成本和復雜程度方面考慮，數字化控制適合于具有通信和監控等功能的系統電源（如通信電源模塊）；常見的專用模擬控制芯片有UCC3875、UCC3895、UCC28950及ISL6755等等。第7章雙向變換器及儲能概述

各種分布式電源和儲能等都需要通過功率轉換系統（PowerConversionSystem，PCS）才能接入電網，PCS又稱儲能變流器或雙向儲能逆變器，是儲能系統與電網實現電能雙向流動的核心部件，用作控制電池的充電和放電過程，進行交直流的變換，其關鍵技術在于雙向交直流變換器。

近年來，全球儲能市場爆發，PCS也成為行業研究的熱點，雙向變換器在航空領域、不間斷電源、帶儲能裝置的光伏和風力發電系統、混合動力汽車、LED驅動電源等有廣泛的應用。

圖示為帶儲能裝置的光伏系統結構，光伏電池通過dc/dc變換（Boost升壓變換器）將低壓直流電升高到一高壓直流電，dc/ac逆變器將高壓直流電逆變為交流電送入電網，蓄電池通過雙向dc/dc變換器與中間直流母線連接。7.1雙向直流變換器7.1.1雙向Buck/Boost變換器

雙向Buck/Boost是最簡單的非隔離雙向直流變換器，電路結構如圖所示。當外電源加于變換器左側時，為降壓式直流變換器，輸出電壓U2=DU1，D為開關管VF1的占空比；當外電源加于右側，則圖7-4成為升壓變換器，U1=U2/(1-D)，D為VF2的占空比。因此，該電路通過器件復用在同一電路實現U1→U2的降壓變換和U2→U1的升壓變換。

當VF1和VF2互補導通時，該變換器成為一雙向降升壓變換器，能量可雙向流通。當VF1和VF2的驅動信號之間設有死區時間td，在td時間內VF1、VF2均關斷。若電感電流iL自左向右，則能量自左向右流動；電感電流自右向左，能量也自右向左流動。由于VF1和VF2可雙向流通電流，在VF1和VF2互補工作時電感電流總是連續的。7.1.2雙Buck/Boost雙向直流變換器

雙

Buck/Boost雙向直流變換器的主電路如圖所示，由4只開關管、輸入輸出濾波電容和濾波電感構成。電壓電流參考方向如圖所示。該電路與Buck/Boost電路不同點是兩個方向傳輸電能時，輸出電壓可小于或大于輸入側電源電壓。該電路6種電路模態如圖（a～f）所示。1、降壓變換：工作模態C和D組合，構成Buck降壓變換器。在此模式下，VF1脈寬調制工作，VF2～VF4一直處于關斷狀態。如圖c所示，當VF1導通時，電感儲能，電感電流iL上升；當VF1關斷時，iL通過VD2和VD3續流，iL下降，電感釋放能量，如圖d所示。定義VF1的占空比DVF1=ton/T，ton為VF1的導通時間，T為開關周期，輸入輸出電壓滿足U2=DVF1U1

U2<U1

2、升壓變換：工作模態B和C組合，構成Boost升壓變換器。在此模式下，VF1一直導通，VF2、VF3一直關斷，VF4脈寬調制工作。當VF1和VF4導通時，電感儲能，電感電流iL上升，負載電流由C2提供，如圖b所示；當VF4關斷時，如圖c所示，輸入電源和電感一起通過二極管VD3和VF1提供能量給輸出端，iL下降。定義VF4的占空比為DVF4，對應VF4的導通時間除以開關周期時間，輸入輸出電壓滿足3、升降壓變換：工作模態B和D組合，構成Buck-Boost變換器。在此模式下，VF1和VF4脈寬調制工作，VF2、VF3一直關斷。當VF1和VF4導通時，電感儲能，電感電流iL上升，電容C2提供能量給負載，如圖b所示；當VF1和VF4關斷時，iL通過VD2和VD3續流，iL下降，電感釋放能量，如圖d所示。定義VF4的占空比為DVF4，對應VF4的導通時間除以開關周期，根據電感正負伏秒積相等，有

因此，當DVF4>0.5時，U2

>U1，U1→U2的變換為升壓；當DVF4<0.5時，U1

>U2，U1→U2的變換為降壓。7.1.3全橋隔離型雙向直流變換器（雙有源全橋）

隔離型雙向直流變換器有多種電路結構，圖示為目前應用廣泛的全橋隔離型雙向直流變換器，也稱雙有源全橋（DualActiveBridge，DAB）直流變換器。DAB主要由兩個全橋變換器、兩個電容、一個輔助電感和一個高頻變壓器組成。原邊全橋H1由開關器件VF1～VF4構成，其交流端口電壓為vH1；副邊全橋H2由VF5～VF8構成，其交流端口電壓為vH2。H1和H2通過輔助電感L1和高頻變壓器進行連接，變壓器變比為n:1，高頻變壓器給電路提供電氣隔離和電壓匹配，而輔助電感作為瞬時能量儲存環節。DAB是高頻隔離功率變換系統的核心變換器之一，可作為一種大功率隔離型DC/DC應用場合的普遍解決方案。1.基本工作原理

圖示對比了高頻隔離的DAB和傳統交流電力系統的基本工作原理。對于DAB，兩側全橋均工作在逆變狀態，在交流環節產生高頻交流波。因此，與交流電力系統中雙機系統的工作原理類似，DAB也可以等效為兩個交流源連接在電感兩端，通過調節兩個交流源之間的相移來調節功率流動的大小和方向，所不同的是傳統交流電力系統中交流源為工頻正弦波，而DAB為高頻方波。V1和V2分別為全橋H1和H2的直流端電壓，vH1為全橋H1的交流輸出電壓，vH2為全橋H2的交流輸出電壓，iL1為電感電流。

定義電壓傳輸比M=nV2/V1，n為變壓器原、副邊匝數比，電壓傳輸比M也稱為電壓增益。當M=1時，表示DAB變換器的輸入輸出電壓可以通過高頻變壓器變比進行匹配；當M<1時，副邊橋臂中點電壓通過高頻變壓器折算后的電壓nvH2的幅值小于原邊橋臂中點電壓vH1的幅值，可認為DAB工作在降壓狀態；當M>1時，nvH2的幅值大于vH1的幅值，可認為DAB工作在升壓狀態。2.控制方法

單移相（SinglePhaseShift，SPS）控制是DAB中最基礎和最簡單的一種控制方法，也是應用最廣泛的，如圖所示。在該控制方式中，各全橋電路中對角開關管的驅動脈沖相同，同一橋臂開關管驅動脈沖互補，分別在變壓器原邊和副邊產生占空比為50%的方波電壓vH1和vH2；而在兩全橋之間對應開關管的驅動脈沖存在一個相對相移D（或移相時間DThs），進而vH1和vH2之間也存在移相時間DThs，其中Ths為半個開關周期。對于不同功率傳輸方向，vH1和vH2之間的移相順序將會顛倒，功率總是從超前相位側流向滯后相位側。3.工作模態與開關特性

以正向功率流為例，反向時類似。

假設變換器已工作于穩定狀態，電感L1電流iL1從左到右定義為正，根據正向功率流控制原理，DAB的工作模式可以分為6種狀態，如圖所示。

1）模式1：t=t0～t’0階段

模式1的工作狀態如圖a所示，在t0時刻之前，開關管VF2和VF3導通，電流iL1為負；在t0時刻，開關管VF2和VF3關斷，VF1和VF4導通，由于電流iL1仍為負，所以電流經過VD1和VD4續流。

2）模式2：t=t’0～t1

模式2的工作狀態如圖b所示，在t’0時刻，電感電流iL1由負變為正，原邊側全橋電流由VD1、VD4切換到VF1、VF4，副邊側全橋電流由VD6、VD7切換到VF6、VF7，因此，原邊側VF1、VF4和副邊側VF6、VF7零電壓開通（ZVS）。

3）模式3：t=t1～t2階段

模式3的工作狀態圖如圖c所示，在t1時刻，開關管VF5、VF8導通，VF6和VF7關斷，由于電感電流iL1為正，原邊側全橋狀態不變，副邊側全橋電流由VF6、VF7切換到VD5、VD8。4）模式4：t=t2～t’2階段

模式4的工作狀態圖如圖d所示，在t2時刻，開關管VF2、VF3導通，VF1和VF4關斷，由于電感電流iL1為正，原邊側全橋電流由VF1、VF4切換到VD2、VD3，副邊側全橋狀態不變。5）：模式5：t=t’2～t3

模式5的工作狀態如圖e所示，在t’2時刻，電感電流iL1由正變為負，原邊側全橋電流由VD2、VD3切換到VF2、VF3，副邊側全橋電流由VD5、VD8切換到VF5、VF8，因此，原邊側VF2和VF3、副邊側VF5和VF8均為零電壓開通（ZVS）。6）模式6：t=t3～t4階段

在t3時刻，開關管VF6、VF7導通，VF5和VF8關斷，由于電感電流iL1為負，原邊側全橋狀態不變，副邊側全橋電流由VF5、VF8切換到VD6、VD7。

根據上述分析，圖7-10a所示工作狀態下，DAB的所有開關管均工作在ZVS開通狀態。4.傳輸功率特性可以得到DAB的傳輸功率為

式中，n為變壓器變比；fs=1/(2Ths)為開關頻率；D為半個開關周期內的相對相移，0≤

D

≤1。由式可知，通過調節相對相移D就可以調節DAB功率流動的大小和方向，進而也可以調節變換器輸出電壓的大小。7.1.4

CLLLC雙向諧振式DC-DC變換器

1、電路結構及工作原理

雙向CLLLC諧振變換器主功率電路結構如圖所示，變壓器T變比為n:1，Lm為變壓器勵磁電感，Lr1和Lr2為諧振電感且等效對稱，分別包含了變壓器一次側和二次側漏感，Cr1和Cr2為諧振電容且等效對稱，同時具有隔直作用。通過調節開關頻率來調節變換器的輸出電壓。

CLLLC諧振變換器的對稱結構和對稱控制使得其正反向工作原理具有對稱性，可實現雙向傳輸功率，實現輸入側功率開關管的ZVS開通，輸出側整流二極管的ZCS關斷。CLLLC雙向諧振變換器的工作模態分析同第6章LLC諧振變換器。2、等效電路

由基波分析法可得到CLLLC諧振變換器的等效電路如圖，圖中VAB1(t)為VAB的基波分量，VCD1(t)為VCD的基波分量，Ro為輸出端所接負載電阻，為了進一步簡化變換器的等效電路，將變壓器的副邊參數折算到變壓器的原邊，其中：7.2雙向ac/dc變換器

這里以單相為例，雙向單相ac/dc變換器的電路及原理同4.5.4節的單相橋式PWM整流器，通過同一功率電路拓撲，既可用于將交流電轉為直流電（整流+PFC模式），也可將直流電轉為交流電（逆變），工作原理可參考4.5.4節，這里不再詳述。7.3雙向ac/ac變換器

ac/ac變換器用于將一種交流電轉換成另一種交流電。若輸入輸出交流電的頻率不變，它將是一種電子式變壓器；若輸入輸出頻率不同，就是變頻器。ac/ac變換器按有否隔離分為兩類：隔離型和非隔離型。ac/ac按相數分為單相、三相和多相多種，本章僅討論單相變換器。

非隔離的單相ac/ac變換器有兩種：一種是由兩個相同的ac/dc變換器背靠背組合而成，另一種是在兩個ac/dc變換器之間加有dc/dc變換器。前者用于輸入輸出電壓差別不大的場合，后者用于兩個交流電壓相差較大的場合。若dc/dc為單向變換器，則由此構成的ac/ac變換器也為單向電能傳輸。若ac/dc和dc/dc均為雙向變換器，則ac/ac變換器也為雙向，簡寫為Biac/ac。

隔離型ac/ac變換器由兩個ac/dc變換器和一個帶隔離的dc/dc變換器構成，是否為雙向變換器同樣取決于dc/dc變換器是否為雙向變換器。1.由兩個ac/dc變換器構成的單相ac/ac變換器圖示是由單相ac/dc和單相dc/ac構成的Biac/ac。能量自左向右傳輸時，左變換器工作于PFC模式，由于PFC為升壓Boost工作方式，故直流電壓Udc大于交流電壓u1的峰值。右變換器為dc/ac逆變器工作方式，左右變換器級聯構成ac/ac單相變換器。

由于左右變換器結構對稱，且均為雙向變換器，因此級聯構成的是雙向ac/ac變換器。變換器通過改變功率管的占空比D來實現輸出電壓的調節。該變換器的特點是既可用作變壓器，即輸入輸出電壓同頻率，也可用作變頻器。2、含有中間dc/dc變換器的ac/ac變換器

假設交流電源電壓有效值為230V，要求ac/ac變換器輸出電壓為交流24V，在這種情況下，在左右兩個ac/dc變換器間加入dc/dc變換器是合理的。如圖所示，此處加入的dc/dc為Buck/Boost變換器，用于將直流電壓Ud1降低為直流電壓Ud2，這樣右變換器的開關管可以選用低電壓、大電流的器件，而低壓大電流MOSFET器件的通態電阻小，有利于減小損耗和降低變換器成本。3.含有隔離dc/dc變換器的雙向單相ac/ac變換器

隔離型dc/dc變換器有多種類型，有可控的dc/dc變換器和不可控的dc/dc變換器，不控dc/dc即為直流變壓器（DCT）。由于DCT借助變壓器一、二次側匝數比不同實現輸入和輸出電壓的改變，從而借助DCT即可實現ac/ac變換器兩端交流電壓的不同值。

圖示為中間插入不對稱半橋DCT的ac/ac隔離變換器電路結構。因該不對稱半橋DCT為雙向dc/dc變換器，故這是個雙向ac/ac變換器。

隔離ac/ac變換器拓寬了變換器的應用范圍。在DCT的任一側加上蓄電池，就是一個雙輸出的應急交流電源，構成不間斷電源（UPS）。7.4電動汽車中的電力電子技術電動汽車充電及電機驅動系統結構一種高效率單相車載充電機主電路結構圖7.5儲能7.5.1儲能及組成

儲能按照應用場景可以分為電源側、電網側、用戶側儲能，其中電源側、電網側儲能又稱為表前儲能或大儲，用戶側儲能又稱為表后儲能。用戶側儲能分為工商業儲能與家庭儲能，兩者的區別在于客戶群體，近兩年市場，我國的用戶側儲能基本以工商業儲能為主。

儲能系統通常包括功率變換系統（PCS）、電池管理系統（BMS）、能量管理系統（EMS）等主要部分。

儲能變流器，又稱雙向儲能逆變器，簡稱PCS（PowerConversionSystem），是實現儲能電池與電網間的交直流轉換、完成兩者間雙向能量流動的電力電子裝置。PCS既可以通過AC-DC變換給儲能電池充電，又可以通過DC-AC變換將儲能電池的直流電逆變成交流電輸送給電網或供給交流負載使用，是儲能系統的核心裝置，其關鍵技術是交直流雙向變換。7.5.2儲能分類1、

大儲

應用在新能源電站、電網等場景的大功率儲能，簡稱為“大儲”。大儲裝機規模大，通常達到兆瓦時級以上，主要以集裝箱形式組建，儲能電站需要接受電網調度，儲能電站對電池進行分層分級統一管理，結構層次相對工商儲復雜；PCS直流側電壓寬，1500V可滿載運行；除變流器基本功能外，還具備電網支撐功能，如具備一次調頻、源網荷快速調度功能等，電網適應性強，能夠實現功率快速響應；大儲對EMS系統要求較高，除基本能量管理功能，還需要具備為微電網系統提供電網調度接口及能量管理功能。

大儲系統分為直流耦合方案和交流耦合方案，如圖所示。a）直流耦合方案b）交流耦合方案2、工商業儲能

工業園區、商業園區、數據中心、大型商場及醫院等通過配置儲能系統，峰谷套利，節省園區用電成本；另外，儲能作為備用電源，應急供電，提高了園區供電可靠性；工商業儲能系統利用鋰電池作為儲能裝置，通過本地及遠端EMS管理系統，完成電網、電池、負載三者之間的電能提供和電能需求的平衡與優化，并能方便接入光伏等新能源設備，在峰谷用電、配網增容、用電安全等方面帶來應用價值，同時作為核心節點實現智能電網的接入。工商業儲能系統結構圖工商業儲能解決方案3家庭儲能

家庭儲能又稱“戶儲”，通常是指安裝在家庭或小型商業等場所的儲能系統，規模較小，它類似于一個微型儲能電站，其運行不受城市供電壓力影響。在用電低谷時間，家庭儲能系統中的電池組可自行充電，以備用電高峰或斷電時使用。除用作應急電源外，家庭儲能系統也因能均衡用電負荷，從而節省家庭電力開支。家庭儲能系統目前主要與光伏結合，形成家庭光伏+儲能系統，如圖所示。家庭儲能系統結構圖7.5.3微電網

微電網（microgrid）是相對傳統大電網的一個概念，簡稱微網，是指由分布式電源、儲能裝置、能量轉換裝置、相關負荷和監控、保護裝置匯集而成的小型發配電系統，是一個能夠實現自我控制、保護和管理的自治系統，既可以與外部電網并網運行，也可以孤立運行。

微電網是一個局部自治的電力網絡，能促進分布式電源與可再生能源的大規模接入，為用戶和公用電網提供高品質的電能。隨著電力電子技術的發展，相比與交流微電網，直流微電網減少了新能源發電系統并網、儲能系統和直流負荷接入的中間功率變換環節。因此，直流系統在成本、效率和功率密度等方面具有明顯優勢。除此之外，由于不需要考慮無功功率和頻率穩定等問題，直流系統的控制和穩定性分析也更加簡單，使得直流微電網在低壓領域越來越具有競爭力。在直流微電網中，不同電壓的直流母線需要經過電力電子變換器進行連接，各種分布式電源、儲能系統和直流負載等也需要經過電力電子變換器并入直流母線。類似于交流電網中的工頻變壓器，能夠實現各種電壓變換與電氣隔離的高頻隔離功率變換系統是直流電網系統重要的一次系統主體，用于滿足直流電網系統中功率靈活控制和智能管理的需求，并且可用于連接現有的中高壓交流主干網。第8章

電力電子磁性元件理論及設計8.1磁場及磁路基礎知識8.1.1磁的基本概念及主要物理量1、磁通Φ

垂直通過一個截面的磁力線總量稱為該截面的磁通量，簡稱磁通，用Φ表示，磁通是一個標量，單位為韋伯（Wb）。磁力線越密集，在該處的磁場就越強。

又稱磁通密度，描述磁場強弱及方向的物理量，用磁感應線疏密程度表示磁感應強度B的大小，其方向為磁感線在某點的切線方向。其大小為單位面積的磁芯截面上穿過的磁力線總量，即B=Φ/A，A為磁芯截面積。B的單位在國際單位制中是特斯拉，簡稱特，代號為T。在實用單位制（CGS）中為高斯，代號為Gs。兩者的關系為1T=104Gs。

在一般磁芯變壓器和電感中，給定結構磁芯截面A上，或端面積相等的氣隙端面間的磁場B基本上是均勻的，則磁通也可表示為

Φ=BA

2.磁感應強度B（磁通密度）3.磁導率

電流在不同的介質中產生的磁力線數量是不同的。在相同條件下，鐵磁介質中的磁力線比空氣介質中多得多。將不同的磁介質用一個系數μ來考慮，μ稱為介質磁導率，表征物質的導磁能力。μ越大，介質中磁力線就越多。

真空中的磁導率一般用μ0表示，其值為４π×10-7H/m。空氣、銅、鋁和絕緣材料等非磁材料的磁導率和真空磁導率大致相同。而鐵、鎳、鈷和鉬等鐵磁材料及其合金的磁導率比μ0大10?105倍。其它材料的磁導率可表示為μ=μ0μr。其中μr表示該材料的相對磁導率，相對磁導率小于1的介質材料稱為抗磁介質，如銅和鋁；相對磁導率遠大于1的介質材料稱為鐵磁介質，如鐵、鈷、鎳等物質；相對磁導率稍大于1的介質材料稱為順磁介質。4.磁場強度H

用磁導率表征介質對磁場的影響后，磁感應強度B與μ的比值只與產生磁場的電流有關，即在任何介質中，磁場中某點的B與該點μ的比值定義為該點的磁場強度H，即

H=B/μ

H也是矢量，其方向與B相同。應當指出的是所謂某點磁場強度大小，并不代表該點磁場的強弱，代表磁場強弱是磁感應強度B。比較確切地說，矢量H應當是外加的磁化強度，引入H主要是為了便于磁場的分析計算。5．磁路磁通所經過的路徑。為了得到較強的磁場，需要聚磁，使用鐵芯。6．激磁電流載流線圈中流過用以產生磁路中磁通的電流。7．主磁通Ф

對于如圖所示變壓器，當線圈通有激磁電流時，鐵芯磁路中將產生一定的磁感應強度并通過較多的磁通Ф，這部分磁通稱為主磁通。主磁通是磁性器件賴以工作的磁通。8．漏磁通

除主磁通外，圍繞著載流線圈，在部分鐵芯和鐵芯周圍的空間內，還會產生一些分散的、較小的磁通Фl1和Фl2，稱為漏磁通。1.磁通連續性原理8.1.2電磁基本定律2.安培環路定律3.電磁感應定律

當通過線圈的磁通發生變化時，不論是什么原因引起的磁通變化，在線圈兩端都要產生感應電動勢。感生電流總是試圖維持原磁通不變，這就是楞次定律。習慣上，規定感應電動勢的正方向與感生電流產生的磁通的正方向符合右螺旋定則，

8.1.3鐵磁物質的磁化曲線a點稱為飽和點，磁芯飽和后，其磁導率為真空磁導率。當H從+Hm開始減小時，B并不是沿著起始磁化曲線回降，而是沿著比它稍高的曲線ab下降，這種B的變化滯后于H的變化的現象稱為磁滯。Br稱為剩磁。Hc的大小稱為矯頑力。當H繼續反向增加時，鐵磁性物質開始反向磁化，當H=－Hm時，反向磁化到飽和點a′。封閉曲線aba′b′a稱為磁滯回線。

每種鐵磁物質都有一個溫度，當溫度上升到該值時，磁導率下降到μ0，這個溫度稱為鐵磁材料的居里點，鐵的居里點為760°C。8.1.4磁路及基本定律磁路指磁通（或磁力線）經過的閉合路徑。1.磁路的歐姆定律一個磁導率為μ、長度為lc、截面積為Ac的磁性材料單元，單元兩端的磁壓為Um=Hlc，因為H=B/μ，B=Φ/Ac，Um可表示為

如圖所示，在一方形磁導率為μ的磁芯上繞有N匝線圈，磁芯的截面積Ac，磁路平均長度為lc，在線圈中通入電流i，假定磁路截面上磁通是均勻的，則有磁動勢F為式中：F=Ni為磁動勢，單位為安匝；Rmc為磁路的磁阻。在磁阻兩端的磁位差稱為磁壓降Um，單位安匝，即

2.磁路的基爾霍夫定律磁路基爾霍夫第一定律：磁路中任意節點的磁通之和等于零，即

磁路基爾霍夫第二定律：沿某一方向的任意閉合回路的磁動勢的代數和等于磁壓降的代數和。

在任意閉合路徑上，磁動勢的總和等于磁壓降的總和，即

3.帶有氣隙的串聯磁路分析圖示為磁芯帶氣隙的電感，根據安培環路定律，有

增加一個氣隙需要在線圈中加更大的電流才能使磁芯飽和。磁通Φ

=BAc與磁勢F

=Ni的關系曲線如圖所示，因為Φ正比于B，且當磁芯不飽和時，磁勢F正比磁場強度H，所以圖中的磁化特性曲線的斜率變小。當磁芯不飽和時，Φ與F的關系可用F=Ni=Φ(Rmc+Rmδ)來表示；但磁芯飽和時，相當于磁芯的磁導率為μ0，并有磁芯飽和點的電流為：

磁芯加了氣隙后，使電感飽和的電流增加了，其代價是電感值減小了，因為磁導率下降了。8.2磁性元件8.2.1電感

8.2.2

變壓器理想模型

理想變壓器的特點為：（1）繞組全耦合；（2）無損耗，即原、副邊線圈繞組電阻R1=R2=0，磁芯損耗為零；（3）磁芯磁導率為無窮大μ→∞，即原、副邊繞組電感L1

、L2為無窮大，但比值L2/L1是有限的，并等于匝比的平方(N2/N1)2。理想情況下磁芯磁阻等于零，即Rmc=0。N1i1+N2i2=0

考慮勵磁電感的模型

當磁芯的工作磁通密度B的值達到飽和磁通密度時，變壓器將飽和，此時變壓器磁芯的磁導率非常小，接近于空氣磁導率，所以勵磁電感Lml很小，勵磁電流im1很大，相當于變壓器繞組短路，勵磁電流和磁芯工作磁通密度可分別表示為

當電壓和時間的乘積即伏秒面積VS太大時，磁通密度和勵磁電流將增大，即變壓器磁芯的勵磁電流將增大，從而引起磁芯飽和。所以變壓器的飽和效應也可以看成是加在變壓器原邊繞組上的電壓與時間的乘積VS過大所致，對于周期性的交流電壓，VS定義為

式中，積分的上下限一般選擇在電壓波形的正半周部分。

為了防止變壓器磁芯飽和，應該通過增加繞組匝數N1或磁芯截面積Ac來降低磁通密度B。對于頻率為

f

的正弦波來說，u1=4.44fN1AcB。增加氣隙δ對磁芯飽和程度沒有影響，因為不會改變磁芯的Bs值，增加氣隙只是使變壓器的激磁電感Lm1降低，激磁電流iml增加，而Bs的值保持不變。考慮漏感電感的模型考慮磁芯損耗和繞組銅耗的變壓器等效電路模型8.3電力電子裝置常用的軟磁材料8.3.1軟磁鐵氧體

在電力電子裝置中，應用得最多的材料是軟磁鐵氧體。主要有兩類：錳鋅鐵氧體和鎳鋅鐵氧體。鐵氧體是深灰色或黑色陶瓷材料，質地既硬又脆，化學穩定性好。鐵氧體成分一般是氧化鐵和其它金屬組成（MeFe2O3）。其中Me表示一種或幾種2價過渡金屬，如錳（Mn）、鋅（Zn）、鎳（Ni）等。最普通的組合是錳和鋅（MnZn）,或鎳和鋅（NiZn）。再加入其它金屬，達到所希望的磁特性。例如Philips的MnZn鐵氧體3C85等。鎳鋅（NiZn）鐵氧體具有更高的電阻率，因此它適合工作在1MHz以上的場合；而錳鋅（MnZn）鐵氧體電阻率較低，通常工作在lMHz以下。鐵氧體具有很高的磁導率和較高飽和磁感應強度Bs（一般為300～500mT）。1.鐵氧體的應用參數有效磁芯尺寸Philips公司PQ型PQ35/35磁芯尺寸參數（尺寸單位為mm)2.電感系數

為了簡化線圈電感的計算，定義電感系數（inductancefactor）AL為磁芯上每一匝線圈產生的電感量，單位為H。手冊中給出電感系數AL，它表示磁芯具有1匝（或規定整數匝，例如100匝、1000匝等）線圈時的電感量。如果線圈為N匝，電感量為

L

=N2AL

AL為1000匝時電感量，則N匝線圈電感量為

L

=N2AL

×10-6

手冊中常提供某結構尺寸磁芯的電感系數AL值，如果用作變壓器，只要乘以原邊的匝數平方（N2），就可近似得到原邊激磁電感量。如果有氣隙，可由磁芯系數∑(l/A)（手冊中常提供）和有效磁導率μe來計算電感系數

3.材料性能（1）電阻率如果磁芯的電阻率低，渦流損耗就越大。電阻率升高有利于降低損耗及提髙磁芯的工作頻率，減小磁芯的體積和質量。

（2）磁化特性曲線圖示為菲利普公司的鐵氧體3C90的低頻磁化曲線與溫度的關系。一般由廠家規定某一磁場強度，例如Hs=1200A/m所達到的磁通密度為磁芯材料的飽和磁通密度Bs。磁化特性曲線與溫度有關，在100℃時，飽和磁通密度由常溫（25°C）的0.42T下降到0.34T，在選擇磁芯工作磁通密度時應考慮這一因素。（3）損耗特性曲線磁芯比損耗Pv即單位體積的損耗（mW/cm3=kW/m3）表示為

大多數磁材料工作在50kHz以上時，式中的α

≈1.5～1.7，β≈1.5～1.7菲利普公司不同材質鐵氧體參數8.3.2合金磁材料1.硅鋼片

硅鋼通常也稱為硅鋼片或電工鋼片，在低頻場合，硅鋼片是最廣泛應用的磁芯材料。此材料的特點是飽和磁通密度Bs髙，價格低廉。2.坡莫合金磁性材料3.非晶合金和微晶合金8.3.3金屬磁粉芯磁性材料

磁粉芯通常將磁性材料極細的粉末和粘接劑混合在一起，通過模壓、固化形成粉末金屬磁芯。由于磁粉芯中存在大量非磁物質，相當于在磁芯中存在許多非磁分布氣隙，磁化時，這些分布氣隙中要存儲相當大的能量，因此可用這種磁芯作為直流濾波電感和反激變壓器磁芯。

通常磁粉芯的有效磁導率范圍為14～550不等。１.磁粉芯基本特點磁粉芯的基本特點2.電感系數和電感計算

式中，L為電感，H；μr為磁心的相對磁導率；N為線圈匝數；Ae為磁心有效截面積，cm2；le為磁心磁路長度，cm。

生產廠家經常提供用1000匝線圈繞在環形磁心上的電感量，稱為電感因數Al，單位為H/1000匝，則當繞N匝時的電感量（H）與電感因數的關系為

3.磁粉芯類別（1）鉬坡莫合金粉MPP（2）高通磁粉芯（3）鐵硅鋁磁粉芯

（5）鐵粉芯（4）鐵硅合金磁粉芯8.4磁心的工作狀態

磁心三類工作狀態8.5高頻變壓器設計8.5.1磁芯結構8.5.2最大磁通密度的選擇

式中，U為原邊繞組上的電壓，Ae為磁芯的有效截面積，△B磁通密度擺幅，最大磁通密度Bm越大，磁通密度擺幅△B也越大，原邊線圈N1的匝數越少，可允許的繞線尺寸就越大，因此磁芯處理功率的能力越大。

磁元件的失效是電氣絕緣系統遭到破壞，也即損耗導致溫度升高，超過絕緣材料的限值。磁芯的最大磁通密度選取受到磁芯損耗及由磁芯損耗帶來的溫度升高的限制。8.5.3高頻變壓器設計方法（AP法）AP法是高頻變壓器尺寸選擇最常用的方法：先求出磁芯窗口面積Aw與磁芯有效截面積Ae的乘積，即AP=AeAw值，然后查閱磁芯手冊選擇實際磁芯AeAw略大于該乘積的磁芯型號，即可滿足設計要求。下面結合實際變換器變壓器設計實例說明AP法的運用。例7-1雙管正激變換器，輸入直流電壓Uin=180～220V，輸出直流電壓Uo=24V，額定輸出功率Po=300W，開關頻率fs=50kHz。變壓器原、副邊匝比K=3，原、副邊電流有效值分別為I1=3A，I2=9A。試設計該雙管正激變換器中的變壓器。1.確定變壓器磁芯材料、型號和尺寸磁芯采用鐵氧體材料，由電磁感應定律，對一次側繞組，有根據雙管正激變換器的磁芯工作磁化曲線，忽略剩磁，在開關ton時間內，B值由0變化到最大值Bm，設最大占空比為Dmax=0.45，最大占空比對應最低輸入電壓，有對于變壓器二次側（對應最大占空比，最低電壓為U2min），同樣有

磁芯的窗口面積乘以窗口的利用系數為磁芯的有效面積，該面積為原邊繞組占據窗口面積與副邊繞組占據窗口面積之和，即

式中：kw為窗口利用系數；Aw為磁芯窗口面積；A1t為原邊繞組每匝所占面積；A2t為副邊繞組每匝所占面積。每匝所占面積與流過該匝的電流值和電流密度j有關，則有

整理上述各式得：帶入數值得（取：磁芯窗口利用系數kw=0.5，電流密度j=4A/mm2=4×106A

/m2，最大磁感應強度Bm=0.25，其中U2min×Dmax=Uo=24V）AeAw=AP即磁芯窗口面積與磁芯截面積的乘積，U1I1+U2I2為變壓器的容量。磁芯的選擇就是選擇合適的AP值，使磁芯處理的功率為U1I1+U2I2時，變壓器的損耗，以及損耗引起的溫升在規定的范圍內。

根據計算結果，由磁芯廠家提供的數據手冊，選擇型號為ETD39，其Aw=170×10-6m2，Ae=125×10-6m2，因此AP=2.125×10-8m4，滿足要求。2.確定變壓器原副邊繞組匝數實際取52匝，副邊匝數為實際取18匝3.確定變壓器繞組類型、參數選用漆包線作為變壓器繞組。根據50kHz時銅導線的穿透深度為?=0.2955mm，選用漆包線線徑d需小于2?，即d<0.591mm，實際選擇d=0.5mm，單根漆包線的截面積為原、副邊繞組導線總截面積分別為因此，原、副邊繞組所需漆包線股數分別為取整數4和12股。4.校核窗口填充系數

原、副邊繞組總的截面積為窗口填充系數為由此說明上述變壓器設計是合理的。8.6電感設計8.6.1直流濾波電感的限制條件1.最大磁通密度Bm

假設開有氣隙的電感，繞組匝數為N，通有電流i，氣隙長度為δ，氣隙磁阻為Rmδ，磁芯的截面積為Ae，磁芯中的磁通密度為B，則有

則是電感設計的第1個限制條件，即Bm＜Bs，但繞組匝數N、磁芯有效截面積Ae和氣隙長度δ均未知。2.電感值

這是第2個設計限制，此時繞組匝數N、磁芯有效截面Ae和氣隙長度δ均未知。3.繞組截面積

電感線圈要穿過磁芯窗口。設每匝繞組導體的截面積為ACu，繞組匝數N，則磁芯窗口內N匝導體的截面積為ANcu=NACu。如果磁芯窗口面積為Aw，則繞組導體的總截面積可表示為ANcu=NACu=kwAw，其中kw為磁芯窗口的填充系數，或叫利用系數，所以第3個設計條件可以表示為kwAw≥

ANcu=NACu4.繞組電阻繞組電阻包括直流電阻和交流電阻。8.6.2電感計算方法1.氣隙磁芯電感的計算磁芯磁阻Rmc和氣隙磁阻Rmδ分別為

帶有氣隙的磁芯的磁路通常都是較髙磁導率（μr

=3000?100000）的磁性材料和小的非磁間隙（μr

=1）串聯組成。磁材料的磁阻比氣隙磁阻小得多，通常在計算時忽略不計。則電感量（單位：H）為

式中：長度單位為cm；Ae為磁芯有效截面積，cm2；通常通過調整氣隙尺寸調整電感量。2.磁粉芯電感的計算

如果是磁粉芯電感，磁導率通常為μr=10～500。可等效為高磁導率材料磁芯與一個不同長度的氣隙串聯，這里總氣隙不能測量。

式中，長度單位為cm，α是磁粉芯磁導率μr隨著直流偏置加大而下降的百分比，根據直流偏置磁場和初始磁導率從手冊的相關曲線上查得。3.利用電感系數計算電感對于指定材料（μr）和規格（有效截面和磁路長度）的磁芯，在預留氣隙和無氣隙的鐵氧體磁芯或磁粉芯手冊中常常給出1匝或100匝或1000匝的電感量，稱為電感系數AL。如果是以1000匝的電感量給出電感系數AL，則N匝的電感量（單位：H）為L=N2AL×10-6

上式方便地計算某材料和規格的磁芯給定匝數的電感量，但該式不能決定電感器最佳氣隙長度和最佳有效磁導率。在電感設計過程中，仍需要根據電路電流和電流變化量，求得需要的電感、最佳氣隙長度δ或有效磁導率μe，以獲得用先前公式計算的電感。7.6.3AP法初選電感磁芯

用面積乘積法即AP法可以粗選變壓器磁芯，也可以用來粗選電感磁芯，所不同的是電感有2類：一類像平滑濾波電感的儲能電感，磁芯損耗不嚴重，因此磁芯受到飽和磁通密度的限制；另一類電感磁芯的磁通擺幅大，交流損耗嚴重，如斷續模式的平滑電感、諧振電感等。設計時應區別對待，下面推導AP法的公式。

由電感的定義可知式中，Bm為最高工作磁感應強度；ILmax為電感電流峰值。因此有上式兩邊乘以ILmax，得

又因為ILrms為電感電流有效值，kw為磁芯窗口利用系數，j為電流密度，因此定義ki為電感電流有效值和最大值的比值，即ki

=

ILrms/ILmax。可得：

根據上式所計算出的AP值，通過查閱磁芯手冊選擇AwAe略大于該乘積的磁芯型號，就可以滿足設計要求。8.6.4電感設計舉例1.氣隙電感設計例7.2

Buck變換器。輸出濾波電感L

=48uH，電感電流有效值ILrms

=20A，電流最大值ILmax=22A，開關頻率fs=50kHz。設計該Buck變換器中濾波電