2026年浙江省中考數(shù)學(xué)真題及答案解析

第1頁（共1頁）2026年浙江省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）1．（3分）如圖，數(shù)軸上點M表示的數(shù)可能是（）A．﹣0.5 B．0.5 C．1.5 D．2.52．（3分）角度26.5°化成度、分、秒的形式為（）A．26°5′ B．26°30′ C．26°35′ D．26°50′3．（3分）計算3a2?（5a）的結(jié)果是（）A．8a2 B．8a3 C．15a2 D．15a34．（3分）科學(xué)實驗課上，老師準(zhǔn)備了除酸堿性外其他都相同的3瓶溶液，弱酸性溶液、弱堿性溶液和中性溶液各1瓶．若從中隨機選取1瓶溶液讓學(xué)生檢測，則選到弱酸性溶液的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）2026年“吳越杯”浙江省城市足球聯(lián)賽開賽，規(guī)定勝一場積3分，平一場積1分，負(fù)一場積0分．某隊在10場比賽中負(fù)了2場，共積20分，求該隊的勝場數(shù)．設(shè)該隊勝了x場，則x滿足的方程是（）A．3x+（10﹣2）×1＝20 B．3x+（10﹣2﹣x）×1＝20 C．3x+10×1＝20 D．3x+（10﹣x）×1＝206．（3分）下列命題為假命題的是（）A．四邊形內(nèi)角和等于360° B．平行四邊形對角線互相平分 C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形 D．四個角相等的四邊形是菱形7．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0的實數(shù)根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定8．（3分）我國很多古建筑，如圖1所示的六角亭運用了簡單的幾何圖形，如圓和正多邊形．如圖2，已知圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．9．（3分）已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣3，4），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣2）．將△ABC平移，使點A的對應(yīng)點A′恰好與點C關(guān)于原點O成中心對稱，則平移后點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（）A．（7，﹣3） B．（5，﹣2） C．（3，﹣4） D．（2，2）10．（3分）【科學(xué)知識】①同一物體漂浮在不同的液體中，它在液面以下的體積與液體密度成反比例關(guān)系．②兩種液體混合后密度ρ滿足：ρV總＝ρ1V1+ρ2V2（其中ρ1，ρ2為兩種液體的密度，V1，V2為兩種液體的體積，為方便計算，假定V總＝V1+V2）．【問題解決】圖1中的液體由500cm3的水與300cm3的溶液甲混合而成，為測算溶液甲的密度，小明將一正方體木塊置于圖1液體中，測得漂浮的正方體木塊浸入液體的深度為2cm；小明又將該木塊置于圖2的水中，測得漂浮的正方體木塊浸入水的深度為2.6cm．已知水的密度為1g/cm3，則溶液甲的密度為（）A．1.2g/cm3 B．1.5g/cm3 C．1.8g/cm3 D．2.1g/cm3二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）一元一次不等式3x﹣2＞1的解集是．12．（3分）分式方程的解是．13．（3分）如圖，一輛高AB為0.54米的智能搖桿車駛?cè)電A角為15°的裂縫進行采樣，則智能車無法采樣的距離BC為．（注：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）14．（3分）錦凌中學(xué)準(zhǔn)備優(yōu)化師生的配餐菜品，現(xiàn)在對A、B、C三個套餐進行評估，各項得分如表：（單位：分）套餐營養(yǎng)均衡度口味接受度價格合理度A898B988C799若規(guī)定營養(yǎng)均衡度、口味接受度、價格合理度在總分中所占的比例分別為40%、30%、30%，則三項得分的加權(quán)平均數(shù)最高的是．（填“A”“B”或“C”）15．（3分）老師布置了一個任務(wù)：對于非零實數(shù)a，b，滿足a2﹣a＝b2+b，探討a﹣b的值．小光解得a﹣b＝1，但同桌認(rèn)為小光的推理有問題．請你寫出一組非零實數(shù)a，b，使原等式成立，但a﹣b≠1．如：．16．（3分）如圖，∠BAC＝∠ABC＝30°，，D、E分別是AB、AC的中點，Q、P分別為DE、BC上任意點，當(dāng)BD關(guān)于QP對稱的線段B′D′垂直BC時，QP＝．三、簡答題（本題共8小題，共72分）17．（8分）計算：．18．（8分）解方程組：．19．（8分）如圖所示，是墻面l與一個顯示屏AB的側(cè)視圖，墻面與地面垂直，用兩根等長的支架PQ和MN連接墻面與顯示屏，測得PM＝QN．（1）證明：PM∥QN．（2）若錦凌同學(xué)坐在顯示屏前面，支架PQ＝10cm，AB＝57cm，PQ⊥l，錦凌同學(xué)的眼睛O與顯示屏底部B等高，眼睛到墻面l的距離OD＝200cm，錦凌同學(xué)的視野被顯示屏遮擋，出現(xiàn)了一個盲區(qū)CD．求CD的長度．20．（8分）現(xiàn)在是信息時代，人們對云存儲空間的需求日益增加．某云存儲間實行階梯收費，若云存儲數(shù)據(jù)量在10TB及以下，則每月收費單價為m元/TB，超出10TB的部分，每月收費單價為n元/TB，每月云存儲費用y（元）與云存儲數(shù)據(jù)量x（TB）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求m，n的值．（2）若錦凌公司當(dāng)月支付云存儲費用2400元，求該公司當(dāng)月云存儲數(shù)據(jù)量為多少．21．（8分）【問題背景】錦凌和同學(xué)們想利用圖1中圓心角為90°的扇形AOB，尺規(guī)作圖分別畫出含有45°角和30°角的直角三角形，且兩個直角三角形斜邊上的高等于扇形的半徑．【尺規(guī)作圖】如圖2是小錦利用尺規(guī)作斜邊上的高等于扇形的半徑且含45°角的直角三角形的作圖痕跡，作圖步驟如下：①作∠AOB的角平分線，交弧AB于點C．②過點C作OC的垂線，分別交射線OA，OB于點D，E，連結(jié)DE．則△DOE為直角三角形．（1）任務(wù)一：證明：∠ODE＝45°．【實踐探究】受到小錦的啟發(fā)，同學(xué)們繼續(xù)探究扇形AOB，用尺規(guī)作斜邊上的高等于扇形的半徑且含60°角的直角三角形，得出多種作圖方法，如圖3、圖4是其中兩種作圖方法的部分作圖痕跡和步驟．作圖方法1：以點B為圓心，OB長為半徑畫弧，交弧AB于點F…作圖方法2：作OB的垂直平分線，交弧AB于點G…（2）任務(wù)二：請從上述兩種作圖方法中任選一種，利用尺規(guī)作圖完成后續(xù)的作圖步驟．（保留作圖痕跡，不要求寫作圖方法）22．（10分）為了調(diào)查共同富裕示范區(qū)情況，某數(shù)學(xué)實踐小組對錦、凌兩個社區(qū)進行了調(diào)查，采用了抽樣調(diào)查的方法，錦、凌兩個社區(qū)均隨機抽取10戶家庭，收集2025年居民人均可支配收入，并對數(shù)據(jù)進行整理，制成如下統(tǒng)計表：社區(qū)平均數(shù)（萬元）中位數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）方差（萬元2）錦76.956.20.568凌76.55.91.4284由于統(tǒng)計過程中的操作失誤，使最終的數(shù)據(jù)遺失了2個，分別記為a和b，不妨設(shè)a≤b．不完整的數(shù)據(jù)如下：（單位：萬元）錦：6.5?5.9?7.7?6.9?7.0?8.2?6.2?7.6?7.8?6.2凌：5.9?5.6?6.2?6.6?7.6?ab?9.1?7.7?9.0請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）若錦社區(qū)有100戶家庭，請估計錦社區(qū)有多少戶家庭2025年居民人均可支配收入超過7.5萬元．（2）求a和b的值．（3）你認(rèn)為哪個社區(qū)在社區(qū)共同富裕方面取得的成效更顯著？請說明理由．23．（10分）我國新能源汽車產(chǎn)銷量連續(xù)多年位居全球第一．某公司測試一款新型電動汽車的續(xù)航能力，在勻速行駛等理想狀態(tài)下，收集到的數(shù)據(jù)如下：行駛速度x（km/h）5060708090基礎(chǔ)能耗y（kW?h/100km）12.3511.7511.5511.7512.35該款電動汽車的電池容量為60.48kW?h，考慮到各種因素，實際能耗是基礎(chǔ)能耗的1.2倍．實際續(xù)航里程100．（1）根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)，在答題紙的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點．（2）請你根據(jù)（1）中點在坐標(biāo)系中的分布特征，從一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中，選出最符合基礎(chǔ)能耗y與行駛速度x之間關(guān)系的函數(shù)，并求出該函數(shù)表達式．（3）當(dāng)該款電動汽車勻速行駛時的速度在60km/h和85km/h之間（含60km/h和85km/h）時，求其實際續(xù)航里程的最小值．24．（12分）如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是直徑AB上的一點，滿足AC＝AD，連結(jié)CD并延長交⊙O于點E，連結(jié)BE，點F在弦BC上，且BF＝DE．過點F作FG⊥CE，交AB于點G，交CD于點H．設(shè)∠CAB＝α．（1）用含α的代數(shù)式表示∠ABE和∠FGB的大小．（2）如圖2，若CF＝CD，求證：GF＝GO．（3）如圖3，若⊙O的半徑為1，點D在OB上，且OD＝2AG，求AC的長．

2026年浙江省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）1．（3分）如圖，數(shù)軸上點M表示的數(shù)可能是（）A．﹣0.5 B．0.5 C．1.5 D．2.5【解答】解：由所給數(shù)軸可知，點M表示的數(shù)比1大且比2小，所以只有C選項符合題意．故選：C．2．（3分）角度26.5°化成度、分、秒的形式為（）A．26°5′ B．26°30′ C．26°35′ D．26°50′【解答】解：26.5°＝26°+0.5×60′＝26°30′，故選：B．3．（3分）計算3a2?（5a）的結(jié)果是（）A．8a2 B．8a3 C．15a2 D．15a3【解答】解：3a2?（5a）＝（3×5）?（a2?a）＝15a3，故選：D．4．（3分）科學(xué)實驗課上，老師準(zhǔn)備了除酸堿性外其他都相同的3瓶溶液，弱酸性溶液、弱堿性溶液和中性溶液各1瓶．若從中隨機選取1瓶溶液讓學(xué)生檢測，則選到弱酸性溶液的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵老師準(zhǔn)備了除酸堿性外其他都相同的3瓶溶液，弱酸性溶液、弱堿性溶液和中性溶液各1瓶，∴從3瓶溶液中隨機選取1瓶，共有3種等可能的結(jié)果，其中選到弱酸性溶液的結(jié)果有1種，∴選到弱酸性溶液的概率為．故選：A．5．（3分）2026年“吳越杯”浙江省城市足球聯(lián)賽開賽，規(guī)定勝一場積3分，平一場積1分，負(fù)一場積0分．某隊在10場比賽中負(fù)了2場，共積20分，求該隊的勝場數(shù)．設(shè)該隊勝了x場，則x滿足的方程是（）A．3x+（10﹣2）×1＝20 B．3x+（10﹣2﹣x）×1＝20 C．3x+10×1＝20 D．3x+（10﹣x）×1＝20【解答】解：根據(jù)題意可得：3x+（10﹣2﹣x）×1＝20．故選：B．6．（3分）下列命題為假命題的是（）A．四邊形內(nèi)角和等于360° B．平行四邊形對角線互相平分 C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形 D．四個角相等的四邊形是菱形【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、多邊形內(nèi)角和、矩形性質(zhì)逐項分析判斷如下：選項A，任意四邊形的內(nèi)角和均為360°，該命題為真命題，不符合題意；選項B，平行四邊形的對角線互相平分是平行四邊形的基本性質(zhì)，該命題為真命題，不符合題意；選項C，矩形的四個角均為直角，若矩形有一組鄰邊相等，則滿足正方形的判定條件，該命題為真命題，不符合題意；選項D，四邊形內(nèi)角和為360°，若四個角相等，則每個角的度數(shù)為360°÷4＝90°，四個角均為直角的四邊形是矩形，不一定是菱形，該命題為假命題，符合題意．故選：D．7．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0的實數(shù)根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定【解答】解：∵Δ＝b2﹣4ac＝b2﹣4×1×（﹣1）＝b2+4，∵b2≥0，∴b2+4＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．8．（3分）我國很多古建筑，如圖1所示的六角亭運用了簡單的幾何圖形，如圓和正多邊形．如圖2，已知圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖2，設(shè)六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，它的邊長為2，連接OA、OB，∵OA＝OB，∠AOB360°＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝2，作OL⊥AB于點L，則∠OLA＝90°，AL＝BLAB＝1，∴OL，∵S扇形AOB，S△AOB2，∴S陰影＝S扇形AOB﹣S△AOB，故選：C．9．（3分）已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣3，4），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣2）．將△ABC平移，使點A的對應(yīng)點A′恰好與點C關(guān)于原點O成中心對稱，則平移后點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（）A．（7，﹣3） B．（5，﹣2） C．（3，﹣4） D．（2，2）【解答】解：∵點C關(guān)于原點O的對稱的坐標(biāo)為（2，2），∴點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為（2，2），∴△ABC先向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，∴平移后點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（2+5，﹣1﹣2），即（7，﹣3）．故選：A．10．（3分）【科學(xué)知識】①同一物體漂浮在不同的液體中，它在液面以下的體積與液體密度成反比例關(guān)系．②兩種液體混合后密度ρ滿足：ρV總＝ρ1V1+ρ2V2（其中ρ1，ρ2為兩種液體的密度，V1，V2為兩種液體的體積，為方便計算，假定V總＝V1+V2）．【問題解決】圖1中的液體由500cm3的水與300cm3的溶液甲混合而成，為測算溶液甲的密度，小明將一正方體木塊置于圖1液體中，測得漂浮的正方體木塊浸入液體的深度為2cm；小明又將該木塊置于圖2的水中，測得漂浮的正方體木塊浸入水的深度為2.6cm．已知水的密度為1g/cm3，則溶液甲的密度為（）A．1.2g/cm3 B．1.5g/cm3 C．1.8g/cm3 D．2.1g/cm3【解答】解：∵木塊兩次漂浮，浮力都等于自身重力，重力不變，∴F浮濾＝F浮水，即ρ濾gV排1＝ρ水gV排2，∵V排1＝S?2cm，，∴．∵混合液滿足ρ混（V水+V甲）＝ρ水V水+ρ甲V甲，∵，，∴1.3×（500+300）＝1×500+300ρ甲，解得．故選：C．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）一元一次不等式3x﹣2＞1的解集是x＞1．【解答】解：3x﹣2＞1，∴3x＞1+2，∴3x＞3，∴x＞1．故答案為：x＞1．12．（3分）分式方程的解是x＝3．【解答】解：，∴2x＝3（x﹣1），解得：x＝3，經(jīng)檢驗，x＝3是原方程的解，故答案為：x＝3．13．（3分）如圖，一輛高AB為0.54米的智能搖桿車駛?cè)電A角為15°的裂縫進行采樣，則智能車無法采樣的距離BC為2米．（注：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝15°，AB＝0.54米，∴BC2（米），答：智能車無法采樣的距離BC為2米，故答案為：2米．14．（3分）錦凌中學(xué)準(zhǔn)備優(yōu)化師生的配餐菜品，現(xiàn)在對A、B、C三個套餐進行評估，各項得分如表：（單位：分）套餐營養(yǎng)均衡度口味接受度價格合理度A898B988C799若規(guī)定營養(yǎng)均衡度、口味接受度、價格合理度在總分中所占的比例分別為40%、30%、30%，則三項得分的加權(quán)平均數(shù)最高的是B．（填“A”“B”或“C”）【解答】解：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法分別計算三個套餐的加權(quán)平均數(shù)如下：套餐A的得分：8×40%+9×30%+8×30%＝3.2+2.7+2.4＝8.3（分）；套餐B的得分：9×40%+8×30%+8×30%＝3.6+2.4+2.4＝8.4（分）；套餐C的得分：7×40%+9×30%+9×30%＝2.8+2.7+2.7＝8.2（分）；∴加權(quán)平均數(shù)最高的是B．故答案為：B．15．（3分）老師布置了一個任務(wù)：對于非零實數(shù)a，b，滿足a2﹣a＝b2+b，探討a﹣b的值．小光解得a﹣b＝1，但同桌認(rèn)為小光的推理有問題．請你寫出一組非零實數(shù)a，b，使原等式成立，但a﹣b≠1．如：a＝1，b＝﹣1（答案不唯一）．【解答】解：a2﹣a＝b2+b，a2﹣a﹣b2﹣b＝0，（a2﹣b2）﹣（a+b）＝0，（a﹣b）（a+b）﹣（a+b）＝0，（a+b）（a﹣b﹣1）＝0，∵要求原等式成立且a﹣b≠1，a，b為非零實數(shù)，∴只需滿足a+b＝0，且a≠0，b≠0，∴可取a＝1，得b＝﹣1，驗證：左邊a2﹣a＝12﹣1＝0，右邊b2+b＝（﹣1）2+（﹣1）＝0，左邊＝右邊，且a﹣b＝2≠1，符合要求，故答案為：a＝1，b＝﹣1（答案不唯一）．16．（3分）如圖，∠BAC＝∠ABC＝30°，，D、E分別是AB、AC的中點，Q、P分別為DE、BC上任意點，當(dāng)BD關(guān)于QP對稱的線段B′D′垂直BC時，QP＝2．【解答】解：連接CD，∵∠BAC＝∠ABC＝30°，∴AC＝BC，∵D是AB的中點，∴CD⊥AB，ADAB＝2，∴AC＝AD?cos30°＝4，連接BB′，延長QP交BB′于G，過Q作QH⊥BC于H，過C作CF⊥DE于F，則QH＝CF，∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC，CEAC42，延長B′D′交DE于N，交AB于M，∵D′B′⊥BC，∴B′D′⊥DE，∵∠BAC＝∠ABC＝30°，∴∠ACB＝120°，∴∠FEC＝60°，∴CFCE，∴QH＝FC，∵B′D′⊥DE，∴∠MND＝90°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝30°，∴∠DMN＝60°，∵線段B′D′和BD關(guān)于QP對稱，∴∠MBB′＝∠MBB，∴∠CBB′＝30°，∵∠BGP＝90°，∴∠HPQ＝∠BPG＝60°，∴PQ2，故答案為：2．三、簡答題（本題共8小題，共72分）17．（8分）計算：．【解答】解：原式＝2﹣3﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2．18．（8分）解方程組：．【解答】解：，①×2得，2x+4y＝12③，③﹣②得，3y＝3，解得，y＝1，把y＝1代入②得，2x+1＝9，解得，x＝4，因此原方程組的解為．19．（8分）如圖所示，是墻面l與一個顯示屏AB的側(cè)視圖，墻面與地面垂直，用兩根等長的支架PQ和MN連接墻面與顯示屏，測得PM＝QN．（1）證明：PM∥QN．（2）若錦凌同學(xué)坐在顯示屏前面，支架PQ＝10cm，AB＝57cm，PQ⊥l，錦凌同學(xué)的眼睛O與顯示屏底部B等高，眼睛到墻面l的距離OD＝200cm，錦凌同學(xué)的視野被顯示屏遮擋，出現(xiàn)了一個盲區(qū)CD．求CD的長度．【解答】證明：（1）由題可得PQ＝MN，PM＝QN，∴四邊形PMNQ兩組對邊分別相等，∴四邊形PMNQ是平行四邊形，∴PM∥QN（平行四邊形的對邊互相平行）；解：（2）由題意得，AB∥CD，∴△OAB∽△OCD．∴．∵OD＝200cm，PQ＝10cm，∴OB＝OD﹣PQ＝200﹣10＝190cm．又∵AB＝57cm，∴．解得CD＝60．答：CD的長度為60cm．20．（8分）現(xiàn)在是信息時代，人們對云存儲空間的需求日益增加．某云存儲間實行階梯收費，若云存儲數(shù)據(jù)量在10TB及以下，則每月收費單價為m元/TB，超出10TB的部分，每月收費單價為n元/TB，每月云存儲費用y（元）與云存儲數(shù)據(jù)量x（TB）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求m，n的值．（2）若錦凌公司當(dāng)月支付云存儲費用2400元，求該公司當(dāng)月云存儲數(shù)據(jù)量為多少．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：m＝1000÷10＝100；n＝（3800﹣1000）÷（50﹣10）＝70．答：m的值為100，n的值為70；（2）根據(jù)題意得：當(dāng)x＞10時，y＝1000+70（x﹣10）＝70x+300，當(dāng)y＝2400時，70x+300＝2400，解得：x＝30．答：該公司當(dāng)月云存儲數(shù)據(jù)量為30TB．21．（8分）【問題背景】錦凌和同學(xué)們想利用圖1中圓心角為90°的扇形AOB，尺規(guī)作圖分別畫出含有45°角和30°角的直角三角形，且兩個直角三角形斜邊上的高等于扇形的半徑．【尺規(guī)作圖】如圖2是小錦利用尺規(guī)作斜邊上的高等于扇形的半徑且含45°角的直角三角形的作圖痕跡，作圖步驟如下：①作∠AOB的角平分線，交弧AB于點C．②過點C作OC的垂線，分別交射線OA，OB于點D，E，連結(jié)DE．則△DOE為直角三角形．（1）任務(wù)一：證明：∠ODE＝45°．【實踐探究】受到小錦的啟發(fā)，同學(xué)們繼續(xù)探究扇形AOB，用尺規(guī)作斜邊上的高等于扇形的半徑且含60°角的直角三角形，得出多種作圖方法，如圖3、圖4是其中兩種作圖方法的部分作圖痕跡和步驟．作圖方法1：以點B為圓心，OB長為半徑畫弧，交弧AB于點F…作圖方法2：作OB的垂直平分線，交弧AB于點G…（2）任務(wù)二：請從上述兩種作圖方法中任選一種，利用尺規(guī)作圖完成后續(xù)的作圖步驟．（保留作圖痕跡，不要求寫作圖方法）【解答】（1）證明：∵∠AOB＝90°，OC是∠AOB的角平分線，∴，又∵DE⊥OC，∴∠OCD＝90°，在Rt△DOC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，∴∠ODE＝180°﹣∠OCD﹣∠DOC＝180°﹣90°﹣45°＝45°；（2）解：選作圖方法1：如圖3，連接OF，BF，由作圖可知OB＝BF＝OF，∴△OBF是等邊三角形，∴∠FOB＝60°，過點F作OF的垂線，分別交射線OA、射線OB于點M、N，連接MN，則△MON就是所求的含60°角的直角三角形：此時OF（扇形半徑）是斜邊MN上的高，且∠ONM＝90°﹣60°＝30°、∠OMN＝90°﹣30°＝60°，符合要求；選作圖方法2：如圖4，連接OG，BG，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BG＝OG，又∵OG＝OB，∴OB＝BG＝OG，∴△OBG是等邊三角形，∴∠GOB＝60°；過點G作OG的垂線，分別交射線OA、射線OB于點P、Q，連接PQ，則△OPQ就是所求的含60°角的直角三角形：此時扇形半徑OG是斜邊PQ上的高，且∠OQP＝30°、∠OPQ＝60°，符合要求．22．（10分）為了調(diào)查共同富裕示范區(qū)情況，某數(shù)學(xué)實踐小組對錦、凌兩個社區(qū)進行了調(diào)查，采用了抽樣調(diào)查的方法，錦、凌兩個社區(qū)均隨機抽取10戶家庭，收集2025年居民人均可支配收入，并對數(shù)據(jù)進行整理，制成如下統(tǒng)計表：社區(qū)平均數(shù)（萬元）中位數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）方差（萬元2）錦76.956.20.568凌76.55.91.4284由于統(tǒng)計過程中的操作失誤，使最終的數(shù)據(jù)遺失了2個，分別記為a和b，不妨設(shè)a≤b．不完整的數(shù)據(jù)如下：（單位：萬元）錦：6.5?5.9?7.7?6.9?7.0?8.2?6.2?7.6?7.8?6.2凌：5.9?5.6?6.2?6.6?7.6?ab?9.1?7.7?9.0請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）若錦社區(qū)有100戶家庭，請估計錦社區(qū)有多少戶家庭2025年居民人均可支配收入超過7.5萬元．（2）求a和b的值．（3）你認(rèn)為哪個社區(qū)在社區(qū)共同富裕方面取得的成效更顯著？請說明理由．【解答】解：（1）錦社區(qū)10戶數(shù)據(jù)中，超過7.5萬元的有：7.7，8.2，7.6，7.8，共4戶，占比為，錦社區(qū)共100戶，估計超過7.5萬元的家庭數(shù)為：100×40%＝40，答：估計有40戶；（2）凌社區(qū)平均數(shù)為7萬元，10戶總和為：10×7＝70（萬元）．已知8戶數(shù)據(jù)之和：5.9+5.6+6.2+6.6+7.6+9.1+7.7+9.0＝57.7．∴a+b＝70﹣57.7＝12.3．又凌社區(qū)眾數(shù)為5.9萬元，已知8個數(shù)據(jù)中5.9僅出現(xiàn)1次，故a和b中至少有一個等于5.9才能成為眾數(shù)，結(jié)合a?b，得：a＝5.9，b＝12.3﹣5.9＝6.4；（3）錦社區(qū)共同富裕成效更顯著．理由如下：指標(biāo)錦凌說明平均數(shù)77整體收入水平相當(dāng)中位數(shù)6.956.5錦社區(qū)中等收入水平更高方差0.5681.4284錦社區(qū)收入差距明顯更小兩社區(qū)平均數(shù)相同，說明整體人均收入水平相當(dāng)，但錦社區(qū)中位數(shù)更高，說明處于中間位置的家庭收入更接近平均數(shù)，中等收入群體比重更大，同時錦社區(qū)方差遠小于凌社區(qū)，說明居民收入差距更小、分布更均衡，共同富裕的核心要義是縮小貧富差距、擴大中等收入群體，從這兩方面看，錦社區(qū)成效更顯著．23．（10分）我國新能源汽車產(chǎn)銷量連續(xù)多年位居全球第一．某公司測試一款新型電動汽車的續(xù)航能力，在勻速行駛等理想狀態(tài)下，收集到的數(shù)據(jù)如下：行駛速度x（km/h）5060708090基礎(chǔ)能耗y（kW?h/100km）12.3511.7511.5511.7512.35該款電動汽車的電池容量為60.48kW?h，考慮到各種因素，實際能耗是基礎(chǔ)能耗的1.2倍．實際續(xù)航里程100．（1）根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)，在答題紙的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點．（2）請你根據(jù)（1）中點在坐標(biāo)系中的分布特征，從一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中，選出最符合基礎(chǔ)能耗y與行駛速度x之間關(guān)系的函數(shù)，并求出該函數(shù)表達式．（3）當(dāng)該款電動汽車勻速行駛時的速度在60km/h和85km/h之間（含60km/h和85km/h）時，求其實際續(xù)航里程的最小值．【解答】解：（1）結(jié)合題干，根據(jù)表格描點即可，（2）根據(jù)點的分布得出其符合二次函數(shù)的拋物線特征，數(shù)據(jù)先降后升，且（50，12.35）和（90，12.35）（60，11.75）和（80，11.75）均關(guān)于x＝70對稱，符合二次函數(shù)的拋物線特征，因此最符合的是二次函數(shù)，設(shè)函數(shù)表達式為（對稱軸為x＝70，頂點為（70，11.55）：y＝a（x﹣70）2+11.55，將點（60，11.75）代入得：11.75＝a（60﹣70）2+11.55，解得a＝0.002，驗證其余點均滿足該