2026年四川省宜賓市中考數學真題及答案解析

第1頁（共1頁）2026年四川省宜賓市中考數學試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（4分）﹣2026的絕對值是（）A．2026 B．0 C．﹣2026 D．±20262．（4分）下列計算正確的是（）A．a+a＝a2 B．2a﹣a＝a C．a?a2＝2a3 D．a2÷2a＝13．（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．梯形 C．正方形 D．正五邊形4．（4分）某校8位同學參加志愿服務，服務時長（單位：小時）如下：1，1，2，3，3，4，4，4．則這組數據的眾數是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（4分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OC．若△AOC為等邊三角形，則∠ABC的度數是（）A．20° B．30° C．50° D．60°6．（4分）已知方程x2﹣9x+14＝0的兩根恰好是某菱形的對角線長，則這個菱形的面積是（）A．4 B．5 C．6 D．77．（4分）我國古代算書《算法統宗》中記載：“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢．試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？”大致意思是：999文錢買甜果和苦果共1000個，甜果11文錢買9個，苦果4文錢買7個，問買甜果和苦果各多少個，買甜果和苦果各多少錢？設買甜果x個，買苦果y個．下列所列方程組中正確的是（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以點A為圓心，小于AC長為半徑畫弧分別交AC、AB于點P、Q，又分別以P、Q為圓心，大于PQ為半徑畫弧交于點M，連接AM交BC于點D．已知AB＝5，CD＝2，則△ABD的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．59．（4分）如圖，一條直線與反比例函數y（x＞0）的圖象交于A、B兩點，分別與y軸、x軸交于C、D兩點．若2AB＝3BD，S△COD＝7，則k的值是（）A．3 B． C．7 D．10．（4分）如圖所示的自制平衡秤，允許砝碼放在任意一邊．現有1g，3g，9g的砝碼各一個，則最多能稱出整數克質量有（）A．6種 B．7種 C．13種 D．14種11．（4分）如圖，AB⊥BC，CD⊥BC，點E、F分別是BC上的點，連接AE、DF交于點G．若BF＝EF＝2，CE＝1，AB＝4，CD＝6，則BG的長是（）A． B． C． D．12．（4分）點P是拋物線y＝﹣x2+2（a﹣1）x﹣（a2﹣1）的頂點，點A（﹣1，m）、B（t，m）在拋物線上（其中t＞﹣1）．下列結論：①當點P在x軸上時，a＝1；②點P在直線y＝2x上；③m+2t＜1；④當點P所在直線與線段AB沒有交點時，a的取值范圍是a＞2；⑤當點P在原點時，過點的直線與拋物線交于M、N兩點，則．其中正確的結論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分。13．（4分）分解因式：a2﹣4a＝．14．（4分）不等式3x﹣2＞5x﹣4的解集是．15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AE垂直且平分線段BO，垂足為點E．已知BD＝20cm，則AB的長為cm．16．（4分）如圖，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，點P在BC邊上運動，連接AP．當△ABP和△APC的內切圓半徑相等時，設BP＝t，則AP＝（用含t的代數式表示）．17．（4分）某科研機構為訓練機器人的判斷和執行力，將100個機器人安排坐在編號依次為1到100的桌子前，每張桌子的桌面上只平放一張反面向上的撲克牌（撲克牌只有正面向上或反面向上），開始向每個機器人發送1，2，3，…，100的數字指令，每個機器人作出判斷和執行：當機器人所坐桌子的編號是指令數字的整數倍時，就將桌面上撲克牌翻一面，否則就不動．假設每個機器人判斷全部正確且按要求完成了操作，則正面向上的張數是．18．（4分）如圖，∠ABC＝135°，AB+BC＝8，將AC繞點A逆時針旋轉90°得到AD．連接BD，則BD的最小值為．三、解答題：本大題共7個小題，共78分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（10分）（1）計算：；（2）計算：．20．（10分）如圖，?ABCD中，AE、CF分別垂直對角線BD于點E、F．求證：AE＝CF．21．（10分）某校組織全校1000名學生進行“愛祖國，愛家鄉”知識競賽．從中隨機抽取了m名學生，并按競賽成績分成A、B、C、D四組，繪制出以下不完整的統計圖．請結合圖中信息解答下列問題：（1）m＝，補全條形統計圖；（2）根據競賽成績，C、D組的學生被評為優秀，估算全校優秀的人數；（3）競賽中有2名女生和1名男生獲得滿分，從這三名學生中隨機抽取2名學生代表學校參加下一輪競賽．請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到1名男生和1名女生的概率．22．（10分）宜賓已發展成為川南鐵路交通樞紐．某校九年級學習小組帶著皮尺和測角儀來到高鐵宜賓西站（如圖1），高鐵宜賓西站的正大門穹頂剛好是一段圓弧，圓弧下面有25根柱子，每兩根柱子之間的距離為4米（如圖2），組長站在最中間柱子EC正下方，背對車站向正前方走了20米到達F點，轉身測得D、E兩點的仰角分別是50.3°和58°（不計測角儀的高度）（如圖3）．（1）求DE的長；（2）求正大門穹頂圓弧所在圓的半徑．（結果保留整數．參考數據：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin50.3°≈0.77，cos50.3°≈0.64，tan50.3°≈1.20．）23．（12分）如圖，一次函數y＝x+b（b＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于B、C兩點，并與反比例函數的圖象交于橫坐標為1的點P，過點P作PA⊥x軸于點A．已知S△PAB＝8．（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）若Q是A點關于y軸的對稱點，M、N分別是y軸和線段BC上的動點，求△MNQ周長的最小值．24．（12分）如圖，△ABC是等腰三角形，AC＝BC，∠ACB＝120°，點D是AB中點，CE平分∠ACD交AB于點E．（1）求∠BCE的度數；（2）求證：AC與△BCE的外接圓相切；（3）P為△BCE外接圓上任意一點，試探究PD與PA的數量關系，并說明理由．25．（14分）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0）、B（2，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣2）．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，連接BC，交拋物線的對稱軸于點D，連接AD．試判定△ABD的形狀，并說明理由；（3）如圖2，點E、F是直線AC上兩動點，且∠EBF＝∠ABC．求△EBF面積的最小值．

2026年四川省宜賓市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（4分）﹣2026的絕對值是（）A．2026 B．0 C．﹣2026 D．±2026【解答】解：根據負數的絕對值是它的相反數可知：|﹣2026|＝2026．故選：A．2．（4分）下列計算正確的是（）A．a+a＝a2 B．2a﹣a＝a C．a?a2＝2a3 D．a2÷2a＝1【解答】解：A、a+a＝2a，不符合題意；B、2a﹣a＝a，符合題意；C、a?a2＝a1+2＝a3，不符合題意；D、，不符合題意．故選：B．3．（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．梯形 C．正方形 D．正五邊形【解答】解：A、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、梯形不一定是軸對稱圖形，且所有的梯形不是中心對稱圖形，不符合題意；C、正方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：C．4．（4分）某校8位同學參加志愿服務，服務時長（單位：小時）如下：1，1，2，3，3，4，4，4．則這組數據的眾數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵在這組數據中，3出現2次，4出現3次，1出現2次，2出現1次，∴4是這組數據中出現次數最多的數，∴眾數為4．故選：D．5．（4分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OC．若△AOC為等邊三角形，則∠ABC的度數是（）A．20° B．30° C．50° D．60°【解答】解：∵△AOC為等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∵，∴若△AOC為等邊三角形，則．故選：B．6．（4分）已知方程x2﹣9x+14＝0的兩根恰好是某菱形的對角線長，則這個菱形的面積是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵x2﹣9x+14＝0，∴（x﹣7）（x﹣2）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣7＝0，解得x＝2或x＝7，∴該菱形的兩條對角線的長分別為2和7，∴該菱形的面積為．故選：D．7．（4分）我國古代算書《算法統宗》中記載：“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢．試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？”大致意思是：999文錢買甜果和苦果共1000個，甜果11文錢買9個，苦果4文錢買7個，問買甜果和苦果各多少個，買甜果和苦果各多少錢？設買甜果x個，買苦果y個．下列所列方程組中正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設買甜果x個，買苦果y個，∵甜果和苦果共1000個，∴x+y＝1000，∵11文錢可以買9個甜果，4文錢可以買7個苦果，∴單個的苦果價格為文，單個甜果的價格為文，∵總花費一共是999文，∴，∴可得方程組．故選：A．8．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以點A為圓心，小于AC長為半徑畫弧分別交AC、AB于點P、Q，又分別以P、Q為圓心，大于PQ為半徑畫弧交于點M，連接AM交BC于點D．已知AB＝5，CD＝2，則△ABD的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由作圖痕跡可知，AD是∠BAC的角平分線，過點D作DE⊥AB于點E，∵∠ACB＝90°，即DC⊥AC，∴DE＝CD＝2，∴，故選：D．9．（4分）如圖，一條直線與反比例函數y（x＞0）的圖象交于A、B兩點，分別與y軸、x軸交于C、D兩點．若2AB＝3BD，S△COD＝7，則k的值是（）A．3 B． C．7 D．【解答】解：如圖，過點A作AE⊥OD于點E，過點B作BF⊥OD于點F，∵2AB＝3BD，∴，∴，∵AE⊥OD，BF⊥OD，∴AE∥BF，∴△DBF∽△DAE，∴，設AE＝5a，BF＝2a，∴，B（），∴OE，，∴，∵AE∥BF，∴，∴，∴，∴，∵CO⊥OD，∴OC∥BF，∴△DBF∽△DCO，∴，即，∴OC＝7a，∵S△COD＝7，∴，∴，故選：B．10．（4分）如圖所示的自制平衡秤，允許砝碼放在任意一邊．現有1g，3g，9g的砝碼各一個，則最多能稱出整數克質量有（）A．6種 B．7種 C．13種 D．14種【解答】解：設物體質量為x，砝碼可以放在天平的左盤或右盤，則x的值為砝碼質量的代數和（取正值），分三種情況討論：只使用一個砝碼：x＝1，x＝3，x＝9，共3種；使用兩個砝碼：兩砝碼放在異側（做減法）：3﹣1＝2，9﹣1＝8，9﹣3＝6；兩砝碼放在同側（做加法）：1+3＝4，1+9＝10，3+9＝12；共6種；使用三個砝碼：9+3+1＝13；9+3﹣1＝11；9+1﹣3＝7；9﹣3﹣1＝5；共4種；綜上所述，能稱出的整數克質量有：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，共13種．故選：C．11．（4分）如圖，AB⊥BC，CD⊥BC，點E、F分別是BC上的點，連接AE、DF交于點G．若BF＝EF＝2，CE＝1，AB＝4，CD＝6，則BG的長是（）A． B． C． D．【解答】解：過點G作GH⊥BC于點H，∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥GH∥CD，∴△FGH∽△FDC，△EGH∽△EAB，∵BF＝EF＝2，CE＝1，∴FC＝EF+CE＝3，BE＝BF+EF＝4，設GH＝h，∵△EGH∽△EAB，∴，即，∴EH＝h，∵△FGH∽△FDC，∴，即，∴，∵EF＝EH+FH＝2，∴，解得，∴，，∴，∴，在Rt△BGH中，．故選：D．12．（4分）點P是拋物線y＝﹣x2+2（a﹣1）x﹣（a2﹣1）的頂點，點A（﹣1，m）、B（t，m）在拋物線上（其中t＞﹣1）．下列結論：①當點P在x軸上時，a＝1；②點P在直線y＝2x上；③m+2t＜1；④當點P所在直線與線段AB沒有交點時，a的取值范圍是a＞2；⑤當點P在原點時，過點的直線與拋物線交于M、N兩點，則．其中正確的結論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：∵y＝﹣x2+2（a﹣1）x﹣（a2﹣1）＝﹣[x﹣（a﹣1）]2﹣2a+2，∴頂點P坐標為（a﹣1，﹣2a+2），①若P在x軸上，則頂點縱坐標為0，即﹣2a+2＝0，解得a＝1，故①正確；②將x＝a﹣1代入y＝2x＝2（a﹣1）＝2a﹣2，當a≠1時，2a﹣2≠﹣2a+2，∴點P不在直線y＝2x上，故②錯誤；③∵A（﹣1，m），B（t，m）縱坐標相同，對稱軸為x＝a﹣1，∴，解得t＝2a﹣1，將A（﹣1，m）代入拋物線得m＝﹣（﹣1）2+2（a﹣1）（﹣1）﹣（a2﹣1）＝2﹣2a﹣a2，∴m+2t＝2﹣2a﹣a2+2（2a﹣1）＝﹣a2+2a＝﹣（a﹣1）2+1≤1，當a＝1時，m+2t＝1，不滿足m+2t＜1，故③錯誤；④∵頂點P坐標為（a﹣1，﹣2a+2），∴yp＝﹣2a+2＝﹣2（a﹣1）＝﹣2xp，∴P所在直線為y＝﹣2x，將y＝m代入y＝﹣2x得，m＝﹣2x，解得，∵當點P所在直線與線段AB沒有交點時，∴x＜﹣1或x＞t＝2a﹣1，∴或，整理得，a（a+2）＜0或a（a﹣2）＞0，∵t＝2a﹣1＞﹣1，∴a＞0，∴a（a+2）＜0無解；∵a（a﹣2）＞0，∴a﹣2＞0，∴a＞2，故④正確；⑤∵點P（a﹣1，﹣2a+2）在原點，∴a﹣1＝0，﹣2a+2＝0，∴a＝1，∴拋物線為y＝﹣x2，當過的直線是x＝0時，此時直線與拋物線只有一個交點不符合題意，則可設過的直線為，聯立得，整理得，4x2+4kx﹣1＝0，設M（x1，y1），N（x2，y2），∴x1+x2＝﹣k，，∴，，∴，即，∴，∴，∴，同理可得，，∴．故⑤正確．綜上，正確結論為①④⑤，共3個．故選：B．二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分。13．（4分）分解因式：a2﹣4a＝a（a﹣4）．【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．故答案為：a（a﹣4）．14．（4分）不等式3x﹣2＞5x﹣4的解集是x＜1．【解答】解：3x﹣2＞5x﹣43x﹣5x＞﹣4+2，﹣2x＞﹣2，∴x＜1．故答案為：x＜1．15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AE垂直且平分線段BO，垂足為點E．已知BD＝20cm，則AB的長為10cm．【解答】解：∵AE垂直且平分線段BO，∴AB＝AO，∵四邊形ABCD是矩形，對角線AC與BD相交于點O，BD＝20cm，∴，∴AB＝AO＝10cm，故答案為：10．16．（4分）如圖，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，點P在BC邊上運動，連接AP．當△ABP和△APC的內切圓半徑相等時，設BP＝t，則AP＝（用含t的代數式表示）．【解答】解：設左邊圓的圓心為O，過點O分別作OD⊥AB，OE⊥BP，OF⊥AP，垂足分別為點D，E，F，∵⊙O為△ABP的內切圓，∴OD＝OE＝OF，設AP＝x，OD＝OE＝OF＝r，∴S△ABP＝S△BOP+S△AOP+S△AOB，∵AB＝3，BP＝t，AC＝5，BC＝7，∴PC＝7﹣t，∴，∵△ABP和△APC的內切圓半徑相等，∴同理可得，，∴，又∵，∴，解得，即，故答案為：．17．（4分）某科研機構為訓練機器人的判斷和執行力，將100個機器人安排坐在編號依次為1到100的桌子前，每張桌子的桌面上只平放一張反面向上的撲克牌（撲克牌只有正面向上或反面向上），開始向每個機器人發送1，2，3，…，100的數字指令，每個機器人作出判斷和執行：當機器人所坐桌子的編號是指令數字的整數倍時，就將桌面上撲克牌翻一面，否則就不動．假設每個機器人判斷全部正確且按要求完成了操作，則正面向上的張數是10．【解答】解：由題意，初始所有撲克牌反面向上，對編號為n（1≤n≤100，n為正整數）的桌子，當指令數字k是n的因數時，n是k的整數倍，對應撲克牌被翻動一次，因此編號n的撲克牌被翻動次數等于n的正因數個數；若撲克牌最終正面向上，則需翻動奇數次，∵對任意正整數，正因數總是成對出現，且只有完全平方數的算術平方根是重復因數，∴只有完全平方數的正因數個數為奇數，非完全平方數的正因數個數為偶數．∵在1到100中，完全平方數為12，22，32，…，102，共10個，∴正面向上的張數是10．故答案為：10．18．（4分）如圖，∠ABC＝135°，AB+BC＝8，將AC繞點A逆時針旋轉90°得到AD．連接BD，則BD的最小值為．【解答】解：過A作AE⊥AB，使AE＝AB，連接CE、BE．∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∵∠ABC＝135°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝90°；又AB+BC＝8，設AB＝m，則BC＝8﹣m．由旋轉性質，得AD＝AC，∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE＝90°﹣∠BAC，又AE＝AB，∴△DAB≌△CAE（SAS），∴BD＝CE．在Rt△BAE中，，在Rt△CBE中，由勾股定理得，CE2＝BC2+BE2，代入BC＝8﹣m、，化簡得：，∵3＞0，∴拋物線開口向上，故當時，CE2取最小值，故，即，故答案為：．三、解答題：本大題共7個小題，共78分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（10分）（1）計算：；（2）計算：．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+1＝2；（2）原式．20．（10分）如圖，?ABCD中，AE、CF分別垂直對角線BD于點E、F．求證：AE＝CF．【解答】證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF．21．（10分）某校組織全校1000名學生進行“愛祖國，愛家鄉”知識競賽．從中隨機抽取了m名學生，并按競賽成績分成A、B、C、D四組，繪制出以下不完整的統計圖．請結合圖中信息解答下列問題：（1）m＝50，補全條形統計圖；（2）根據競賽成績，C、D組的學生被評為優秀，估算全校優秀的人數；（3）競賽中有2名女生和1名男生獲得滿分，從這三名學生中隨機抽取2名學生代表學校參加下一輪競賽．請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）m＝10÷20%＝50（人），C組的人數有：50﹣6﹣10﹣16＝18（人），補全統計圖如下：故答案為：50；（2）1000680（人），答：全校優秀的人數約為680人；（3）列樹狀圖：由樹狀圖可知，所有等可能的結果有6種，恰好抽到1名男生和1名女生的結果有4種，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為．22．（10分）宜賓已發展成為川南鐵路交通樞紐．某校九年級學習小組帶著皮尺和測角儀來到高鐵宜賓西站（如圖1），高鐵宜賓西站的正大門穹頂剛好是一段圓弧，圓弧下面有25根柱子，每兩根柱子之間的距離為4米（如圖2），組長站在最中間柱子EC正下方，背對車站向正前方走了20米到達F點，轉身測得D、E兩點的仰角分別是50.3°和58°（不計測角儀的高度）（如圖3）．（1）求DE的長；（2）求正大門穹頂圓弧所在圓的半徑．（結果保留整數．參考數據：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin50.3°≈0.77，cos50.3°≈0.64，tan50.3°≈1.20．）【解答】解：（1）在Rt△DFC中，tan∠DFC＝tan50.3°1.20，∴DC≈20×1.20＝24（米），在Rt△EFC中，tan∠EFC＝tan58°，∴EC≈20×1.60＝32（米），∴DE＝EC﹣DC＝32﹣24＝8（米），答：DE的長為8米；（2）如圖，設的圓心為O，連接NO，CO，∵圓弧下面有25根柱子，每兩根柱子之間的距離為4米，∴MN＝（25﹣1）×4＝96米，∵點D是MN的中點，∴米，OD⊥MN，設⊙O的半徑為r米，則OD＝OE﹣DE＝（r﹣8）米，在Rt△ODN中，OD2+DN2＝ON2，∴（r﹣8）2+482＝r2，解得r＝148，答：正大門穹頂圓弧所在圓的半徑為148米．23．（12分）如圖，一次函數y＝x+b（b＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于B、C兩點，并與反比例函數的圖象交于橫坐標為1的點P，過點P作PA⊥x軸于點A．已知S△PAB＝8．（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）若Q是A點關于y軸的對稱點，M、N分別是y軸和線段BC上的動點，求△MNQ周長的最小值．【解答】解：（1）將x＝1代入y＝x+b得，y＝1+b，所以點P坐標為（1，1+b）．由x+b＝0得，x＝﹣b，所以點B坐標為（﹣b，0），則AB＝1﹣（﹣b）＝1+b．因為S△PAB＝8，所以，解得b＝3（舍負），所以點P坐標為（1，4），一次函數的解析式為y＝x+3．將點P坐標代入反比例函數解析式得，m＝1×4＝4，所以反比例函數的解析式為y；（2）將x＝0代入y＝x+3得，y＝3，所以點C坐標為（0，3），則OB＝OC，所以△BOC是等腰直角三角形，所以∠CBO＝45°．因為點A坐標為（1，0）且點Q是A點關于y軸的對稱點，所以點Q坐標為（﹣1，0）．過點Q作直線BC得對稱點E，連接AE，則當點M和點N分別在AE與y軸和BC的交點處時，△MNQ的周長取得最小值，即為AE的長．由對稱可知，∠EBC＝∠CBO＝45°，BE＝BQ＝﹣1﹣（﹣3）＝2，所以∠EBO＝90°，所以點E坐標為（﹣3，2）．又因為點A坐標為（1，0），則AE，所以△MNQ周長的最小值為．24．（12分）如圖，△ABC是等腰三角形，AC＝BC，∠ACB＝120°，點D是AB中點，CE平分∠ACD交AB于點E．（1）求∠BCE的度數；（2）求證：AC與△BCE的外接圓相切；（3）P為△BCE外接圓上任意一點，試探究PD與PA的數量關系，并說明理由．【解答】（1）解：∵AC＝BC，∠ACB＝120°，點D是AB中點，∴，∵CE平分∠ACD，∴，∴∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝90°；（2）證明：由（1）知∠BCE＝90°，∴EB是△BCE的外接圓的直徑，設圓心為點O，連接OC，∵AC＝BC，∠ACB＝120°，∴，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B＝3