2026年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)真題及答案解析

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2026年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）如果一輛汽車(chē)加油50L記作+50L，那么消耗油30L記作（）A．+80L B．﹣80L C．+30L D．﹣30L2．（3分）使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≠1 D．x＜13．（3分）隨著科技的不斷進(jìn)步，生成式人工智能成為我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)數(shù)字化、智能化轉(zhuǎn)型的重要引擎．截止2025年12月，我國(guó)生成式人工智能用戶(hù)達(dá)602000000人．?dāng)?shù)據(jù)602000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．602×106 B．6.02×106 C．6.02×108 D．0.602×1094．（3分）體育課上5名男生進(jìn)行引體向上訓(xùn)練，他們的成績(jī)（單位：個(gè)）為8，9，9，10，11．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．8，9 B．9，9 C．9，8 D．11，95．（3分）分式方程的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝36．（3分）將函數(shù)y＝3x﹣2的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝3x﹣4 B．y＝3x C．y＝5x﹣2 D．y＝x﹣27．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AB′C′，若∠BAC＝30°，∠B′AC＝110°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．（3分）《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：濃酒1斗值50錢(qián)，淡酒1斗值10錢(qián)．現(xiàn)有30錢(qián)，買(mǎi)酒2斗，問(wèn)濃酒、淡酒各有多少？設(shè)濃酒x斗，淡酒y斗，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）與一次函數(shù)y＝mx+n的圖象交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A（﹣3，﹣1），點(diǎn)B在y軸上，則不等式ax2+bx﹣mx≤0的解集是（）A．x≤﹣3或x≥0 B．x≤﹣1或x≥0 C．﹣3≤x≤0 D．﹣1≤x≤010．（3分）在直角三角形紙片ABC中，∠C＝90°，AC＝2，．點(diǎn)D在邊AB上，將△ACD沿CD翻折，得到△A′CD．當(dāng)A′C∥DB時(shí)，△A′CD與△BCD重疊部分的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。請(qǐng)把答案填在題中的橫線(xiàn)上）11．（3分）計(jì)算：．12．（3分）因式分解：ab2﹣4a＝．13．（3分）窗欞是中國(guó)傳統(tǒng)建筑的重要元素，既有吉祥寓意，又顯幾何之美．如圖所示，某個(gè)窗欞圖案的外框是正六邊形，這個(gè)正六邊形的每一個(gè)外角都等于度．14．（3分）命題“若x＜1，則x2＜1”是（填“真”或“假”）命題．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離等于1．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)：．16．（3分）在彈性限度內(nèi)，某彈簧最多可掛質(zhì)量為30g的物體，彈簧長(zhǎng)度y（單位：cm）與所掛物體質(zhì)量x（單位：g）之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+9．若掛10g物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為11cm，則掛15g物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為cm．17．（3分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，則DF＝．18．（3分）在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝5，點(diǎn)P在四邊形ABCD內(nèi)．如圖1，PB，PD將該四邊形分成兩部分，面積分別記作S1，S2，則（填“存在”或“不存在”）點(diǎn)P，使得S1＝S2；如圖2，將點(diǎn)P向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)Q（點(diǎn)Q仍在該四邊形內(nèi)）．PB，PQ，QD將該四邊形分成兩部分，面積分別記作S1，S2．若存在點(diǎn)P，Q，使得S1＝S2，則m的取值范圍是．三、解答題（本大題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（8分）（1）解方程：x2﹣3x+1＝0；（2）計(jì)算：（x+y）2+x（x﹣2y）．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m＝1，n＝2．21．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在AD上，AE＝DF，BE，CF的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)G．（1）求證：△ABE≌△DCF；（2）求證：△BCG是等腰三角形．22．（10分）一只不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球1個(gè)白球，這些球除顏色外其他都相同．甲、乙兩人玩摸球游戲，甲先從袋中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，乙再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球．（1）求甲摸到紅球的概率（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）；（2）有人設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：兩人摸出球的顏色相同則甲勝，兩人摸出球的顏色不同則乙勝，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）？23．（10分）某校積極開(kāi)展勞動(dòng)教育，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、磨煉意志．為了解本校學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)情況，現(xiàn)對(duì)八年級(jí)學(xué)生一周參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間（單位：min，按整數(shù)計(jì)）進(jìn)行抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，部分信息如下：一周參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布表組別勞動(dòng)時(shí)間t/min頻數(shù)A140≤t＜1603B160≤t＜180mC180≤t＜200nD200≤t＜22018E220≤t＜2409請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）m＝；n＝；（2）學(xué)校建議八年級(jí)學(xué)生每周參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間不少于3h．已知該校八年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生一周參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間不少于3h的人數(shù)；（3）請(qǐng)結(jié)合數(shù)據(jù)對(duì)該校八年級(jí)學(xué)生一周參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC．（1）尺規(guī)作圖：在AC上確定點(diǎn)D，使點(diǎn)D到A，B兩點(diǎn)的距離相等；在AB的下方確定點(diǎn)E，使得四邊形AEBD是菱形（不寫(xiě)作法，保留痕跡）；（2）在（1）的條件下，若BC＝4，AD＝3CD，求菱形AEBD的周長(zhǎng)（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，AD＝DC＝1．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積．26．（10分）綜合與實(shí)踐——丟沙包中的數(shù)學(xué)【活動(dòng)背景】小紅參加了一個(gè)丟沙包的游戲，游戲要求將沙包丟向位于數(shù)米外的地面目標(biāo)靶，若能命中靶心，則獲得游戲獎(jiǎng)勵(lì)．小紅所在的數(shù)學(xué)興趣小組以研究沙包的運(yùn)動(dòng)軌跡為主題，開(kāi)展了如下綜合與實(shí)踐活動(dòng)．【活動(dòng)過(guò)程】活動(dòng)1：發(fā)現(xiàn)模型興趣小組通過(guò)學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)：沙包在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線(xiàn)（只考慮沙包受到的重力，不考慮其他外力的作用）．活動(dòng)2：應(yīng)用模型（1）如圖，小紅丟沙包時(shí)的出手高度為1.5m，出手點(diǎn)與地面目標(biāo)靶靶心的水平距離為10m．沙包在距離出手點(diǎn)的水平距離為3m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)距離地面2m．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明沙包能否正好命中靶心．（2）若將目標(biāo)靶改為懸掛式，靶心距離地面1m．小紅出手高度仍為1.5m，出手點(diǎn)與靶心的水平距離仍為10m．小紅調(diào)整發(fā)力角度，使得沙包距離出手點(diǎn)的水平距離為4m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，這樣沙包正好能命中靶心．求沙包達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)距離地面多少米．27．（10分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，過(guò)A分別作x軸、y軸的平行線(xiàn)，與反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)B，C，過(guò)C作x軸的平行線(xiàn)，與反比例函數(shù)y的圖象相交于點(diǎn)D（其中k1，k2為常數(shù)，且k1＞k2＞0）．（1）若點(diǎn)A（3，5），AB＝2，則k2＝．（2）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，且△ABC∽△CAD，求k1與k2之間的數(shù)量關(guān)系．（3）延長(zhǎng)CB，DA相交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)A在函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PCD的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．28．（10分）在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上．若BD＝DE＝EC，則稱(chēng)線(xiàn)段DE是△ABC中∠A所對(duì)的“等截線(xiàn)”．【初步感知】（1）如圖1，已知DE是△ABC中∠A所對(duì)的“等截線(xiàn)”，∠BDE＝150°，∠DEC＝120°，求tanC的值（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．【概念應(yīng)用】（2）如圖2，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BC＝2，求∠A所對(duì)的“等截線(xiàn)”的長(zhǎng)度．【深入探究】（3）小明探究發(fā)現(xiàn)，任意三角形都存在某個(gè)角所對(duì)的“等截線(xiàn)”，且這條“等截線(xiàn)”唯一存在．如何畫(huà)出“等截線(xiàn)”？他從閱讀著名數(shù)學(xué)家波利亞的名著中受到啟發(fā)：以△ABC為例（AB＜AC＜2AB），畫(huà)出∠A所對(duì)的“等截線(xiàn)”的部分步驟如下．畫(huà)法圖形①在AB上適當(dāng)?shù)奈恢萌↑c(diǎn)P，作直線(xiàn)PK∥AC，PK交BC于點(diǎn)K②在PK上截取PQ＝PB，連接BQ并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)G③在KC上取點(diǎn)M，使得QM＝PQ④作CN∥QM，CN交BG于點(diǎn)N…請(qǐng)你根據(jù)以上信息，說(shuō)明步驟④中的CN的長(zhǎng)度即為∠A所對(duì)的“等截線(xiàn)”的長(zhǎng)度．

2026年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）如果一輛汽車(chē)加油50L記作+50L，那么消耗油30L記作（）A．+80L B．﹣80L C．+30L D．﹣30L【解答】解：∵加油50L記作+50L，說(shuō)明用正數(shù)表示加油，負(fù)數(shù)表示消耗油，∴消耗油30L記作﹣30L．故答案為：D．2．（3分）使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≠1 D．x＜1【解答】解：由條件可知：x﹣1≠0，∴x≠1．故選：C．3．（3分）隨著科技的不斷進(jìn)步，生成式人工智能成為我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)數(shù)字化、智能化轉(zhuǎn)型的重要引擎．截止2025年12月，我國(guó)生成式人工智能用戶(hù)達(dá)602000000人．?dāng)?shù)據(jù)602000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．602×106 B．6.02×106 C．6.02×108 D．0.602×109【解答】解：602000000＝6.02×108．故選：C．4．（3分）體育課上5名男生進(jìn)行引體向上訓(xùn)練，他們的成績(jī)（單位：個(gè)）為8，9，9，10，11．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．8，9 B．9，9 C．9，8 D．11，9【解答】解：∵9出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)為9．∵將數(shù)據(jù)從小到大排列后，第3個(gè)數(shù)據(jù)為9，∴中位數(shù)為9．故選：B．5．（3分）分式方程的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝3【解答】解：分式方程，方程兩邊同乘x（x+1），得3x＝2（x+1），去括號(hào)，得3x＝2x+2，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x（x+1）≠0，∴x＝2是原分式方程的解．故選：A．6．（3分）將函數(shù)y＝3x﹣2的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝3x﹣4 B．y＝3x C．y＝5x﹣2 D．y＝x﹣2【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)圖象平移法則可知：將函數(shù)y＝3x﹣2的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得y＝3x﹣2+2＝3x．故選：B．7．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AB′C′，若∠BAC＝30°，∠B′AC＝110°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，∵∠BAC＝30°，∠B′AC＝110°，∴∠BAB′＝∠B′AC﹣∠BAC＝110°﹣30°＝80°．即旋轉(zhuǎn)角為80°．故選：D．8．（3分）《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：濃酒1斗值50錢(qián)，淡酒1斗值10錢(qián)．現(xiàn)有30錢(qián)，買(mǎi)酒2斗，問(wèn)濃酒、淡酒各有多少？設(shè)濃酒x斗，淡酒y斗，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意得：．故選：D．9．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）與一次函數(shù)y＝mx+n的圖象交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A（﹣3，﹣1），點(diǎn)B在y軸上，則不等式ax2+bx﹣mx≤0的解集是（）A．x≤﹣3或x≥0 B．x≤﹣1或x≥0 C．﹣3≤x≤0 D．﹣1≤x≤0【解答】本題考查二次函數(shù)與不等式（組），解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．解：∵對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0），令x＝0，則y＝c，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，c），∵對(duì)于一次函數(shù)y＝mx+n，令x＝0，則y＝n，∴一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，n），∵兩個(gè)圖象交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A（﹣3，﹣1），點(diǎn)B在y軸上，c＝n．則不等式ax2+bx﹣mx≤0可變形為ax2+bx+c﹣mx≤c，即ax2+bx+c≤mx+n，∴由圖象可得，它的解集是﹣3≤x≤0．故選：C．10．（3分）在直角三角形紙片ABC中，∠C＝90°，AC＝2，．點(diǎn)D在邊AB上，將△ACD沿CD翻折，得到△A′CD．當(dāng)A′C∥DB時(shí)，△A′CD與△BCD重疊部分的面積是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，∵∠ACB＝90°，AC＝2，，∴AB3，由折疊的性質(zhì)得到：∠A′＝∠A，A′C＝AC＝2，∵A′C∥DB，∴∠A′＝∠BDE，∴∠A＝∠BDE，∴A′D∥CA，∴∠CEA′＝∠ACB＝90°，∴△A′EC∽△ACB，∴CE：BC＝A′C：AB，∴CE：2：3，∴CE，∴EB＝BC﹣BE，∵ED∥CA，∴△BED∽△BCA，∴ED：CA＝BE：BC，∴ED：2：，∴ED，∴△A′CD與△BCD重疊部分△CED的面積CE?ED．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。請(qǐng)把答案填在題中的橫線(xiàn)上）11．（3分）計(jì)算：3．【解答】解：原式＝1+2＝3，故答案為：3．12．（3分）因式分解：ab2﹣4a＝a（b+2）（b﹣2）．【解答】解：原式＝a（b2﹣4）＝a（b+2）（b﹣2），故答案為：a（b+2）（b﹣2）13．（3分）窗欞是中國(guó)傳統(tǒng)建筑的重要元素，既有吉祥寓意，又顯幾何之美．如圖所示，某個(gè)窗欞圖案的外框是正六邊形，這個(gè)正六邊形的每一個(gè)外角都等于60度．【解答】解：∵任意多邊形的外角和為360°，正六邊形的6個(gè)外角大小相等，∴正六邊形的每一個(gè)外角度數(shù)為360°÷6＝60°，故答案為：60．14．（3分）命題“若x＜1，則x2＜1”是假（填“真”或“假”）命題．【解答】解：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x2＞1，∴命題“若x＜1，則x2＜1”是假命題；故答案為：假．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離等于1．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)：（1，0）（答案不唯一）．【解答】解：點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離等于1，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），依題意得：x2+y2＝12＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，代入等式得：y＝0，滿(mǎn)足條件，∴符合要求的點(diǎn)A坐標(biāo)可以為（1，0），故答案為：（1，0）（答案不唯一）．16．（3分）在彈性限度內(nèi)，某彈簧最多可掛質(zhì)量為30g的物體，彈簧長(zhǎng)度y（單位：cm）與所掛物體質(zhì)量x（單位：g）之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+9．若掛10g物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為11cm，則掛15g物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為12cm．【解答】解：將x＝10，y＝11代入函數(shù)式，得11＝10k+9，解得k＝0.2，∴函數(shù)表達(dá)式為y＝0.2x+9（0≤x≤30）．將x＝15代入函數(shù)式，得y＝0.2×15+9＝12，即掛15g物體時(shí)彈簧長(zhǎng)度為12cm．故答案為：12．17．（3分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，則DF＝．【解答】解：正方形邊長(zhǎng)為2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為x軸，AD所在直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，∴A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），∵E是AB的中點(diǎn)，∴E的坐標(biāo)為（1，0），∵F是CE的中點(diǎn)，C（2，2），E（1，0），∴F的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即，∵D（0，2），∴，故答案為：．18．（3分）在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝5，點(diǎn)P在四邊形ABCD內(nèi)．如圖1，PB，PD將該四邊形分成兩部分，面積分別記作S1，S2，則存在（填“存在”或“不存在”）點(diǎn)P，使得S1＝S2；如圖2，將點(diǎn)P向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)Q（點(diǎn)Q仍在該四邊形內(nèi)）．PB，PQ，QD將該四邊形分成兩部分，面積分別記作S1，S2．若存在點(diǎn)P，Q，使得S1＝S2，則m的取值范圍是0＜m．【解答】解：如圖1，連接BD，過(guò)點(diǎn)P作MN∥BD，分別交CD，BC于點(diǎn)M，N，平行線(xiàn)間處處等距，MN上所有點(diǎn)到BD的距離都相等，進(jìn)而確定點(diǎn)P的軌跡．由題意可知，四邊形ABCD是直角梯形，∴，∴．又，∴當(dāng)S△BDP＝8﹣6＝2時(shí)，∴S1S梯形ABCD＝S2，在Rt△ABD中，，∴點(diǎn)P到BD的距離為，因此存在點(diǎn)P，使得S1＝S2，此時(shí)點(diǎn)P的軌跡為線(xiàn)段MN（不包括端點(diǎn)），且MN與BD間的距離為；如圖2，考慮臨界情況，當(dāng)點(diǎn)P在AB上的點(diǎn)P'處，點(diǎn)Q在CD上的點(diǎn)Q'處時(shí)，設(shè)P'Q'＝x，若S1＝S2，則，解得，∴S1，解得（舍負(fù)），∴0．故答案為：存在；0＜m．三、解答題（本大題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（8分）（1）解方程：x2﹣3x+1＝0；（2）計(jì)算：（x+y）2+x（x﹣2y）．【解答】解：（1）x2﹣3x+1＝0，a＝1，b＝﹣3，c＝1，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝9﹣4＝5，∴，；（2）（x+y）2+x（x﹣2y）＝x2+2xy+y2+x2﹣2xy＝x2+x2+y2+2xy﹣2xy＝2x2+y2．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m＝1，n＝2．【解答】解：．當(dāng)m＝1，n＝2時(shí)，原式．21．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在AD上，AE＝DF，BE，CF的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)G．（1）求證：△ABE≌△DCF；（2）求證：△BCG是等腰三角形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）由（1）知，△ABE≌△DCF，∴∠ABE＝∠DCF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠GBC＝90°﹣∠ABE，∠GCB＝90°﹣∠DCF，∴∠GBC＝∠GCB，∴△BCG是等腰三角形．22．（10分）一只不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球1個(gè)白球，這些球除顏色外其他都相同．甲、乙兩人玩摸球游戲，甲先從袋中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，乙再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球．（1）求甲摸到紅球的概率（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）；（2）有人設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：兩人摸出球的顏色相同則甲勝，兩人摸出球的顏色不同則乙勝，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）？【解答】解：（1）在不透明的袋子中共有3個(gè)球，其中紅球有2個(gè)，由題意可知，甲摸到紅球的概率為．（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平，列表如下：甲乙紅1紅2白紅1（紅1，紅1）（紅1，紅2）（紅1，白）紅2（紅2，紅1）（紅2，紅2）（紅2，白）白（白，紅1）（白，紅2）（白，白）由上表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果有5種，顏色不同的結(jié)果有4種．∴P（甲勝），P（乙勝）．∵（或），∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平．23．（10分）某校積極開(kāi)展勞動(dòng)教育，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、磨煉意志．為了解本校學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)情況，現(xiàn)對(duì)八年級(jí)學(xué)生一周參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間（單位：min，按整數(shù)計(jì)）進(jìn)行抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，部分信息如下：一周參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布表組別勞動(dòng)時(shí)間t/min頻數(shù)A140≤t＜1603B160≤t＜180mC180≤t＜200nD200≤t＜22018E220≤t＜2409請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）m＝6；n＝24；（2）學(xué)校建議八年級(jí)學(xué)生每周參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間不少于3h．已知該校八年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生一周參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間不少于3h的人數(shù)；（3）請(qǐng)結(jié)合數(shù)據(jù)對(duì)該校八年級(jí)學(xué)生一周參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)．【解答】解：（1）被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為3÷5%＝60（人），被調(diào)查的學(xué)生在B組的人數(shù)m＝60×10%＝6（人），在C組的人數(shù)n＝60×40%＝24（人），故答案為：6，24；（2）600510（名），答：該校八年級(jí)600名學(xué)生中一周參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間不少于3h的人數(shù)大約有510名；（3）該校八年級(jí)學(xué)生一周參加家務(wù)勞動(dòng)情況較好．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC．（1）尺規(guī)作圖：在AC上確定點(diǎn)D，使點(diǎn)D到A，B兩點(diǎn)的距離相等；在AB的下方確定點(diǎn)E，使得四邊形AEBD是菱形（不寫(xiě)作法，保留痕跡）；（2）在（1）的條件下，若BC＝4，AD＝3CD，求菱形AEBD的周長(zhǎng)（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．【解答】解：（1）如圖即為所求作圖形：（2）設(shè)CD＝x，則AD＝3CD＝3x，∵四邊形AEBD是菱形，∴DB＝DA＝3x，在Rt△BCD中，∠ACB＝90°，BC＝4，∴BC2+CD2＝BD2，即42+x2＝（3x）2，解得（舍負(fù)）．∴．∴菱形AEBD的周長(zhǎng)為．25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，AD＝DC＝1．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積．【解答】解：（1）連接BD，∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線(xiàn)，∴∠ABC＝∠ADB＝90°，∵AD＝DC＝1，∴AD＝BD＝CD，∴AB＝BC；（2）連接OD，∵AD＝CD，AO＝BO，∴OD∥BC，∴∠DOB＝90°，OD＝OBBC，∴陰影部分的面積（）．26．（10分）綜合與實(shí)踐——丟沙包中的數(shù)學(xué)【活動(dòng)背景】小紅參加了一個(gè)丟沙包的游戲，游戲要求將沙包丟向位于數(shù)米外的地面目標(biāo)靶，若能命中靶心，則獲得游戲獎(jiǎng)勵(lì)．小紅所在的數(shù)學(xué)興趣小組以研究沙包的運(yùn)動(dòng)軌跡為主題，開(kāi)展了如下綜合與實(shí)踐活動(dòng)．【活動(dòng)過(guò)程】活動(dòng)1：發(fā)現(xiàn)模型興趣小組通過(guò)學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)：沙包在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線(xiàn)（只考慮沙包受到的重力，不考慮其他外力的作用）．活動(dòng)2：應(yīng)用模型（1）如圖，小紅丟沙包時(shí)的出手高度為1.5m，出手點(diǎn)與地面目標(biāo)靶靶心的水平距離為10m．沙包在距離出手點(diǎn)的水平距離為3m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)距離地面2m．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明沙包能否正好命中靶心．（2）若將目標(biāo)靶改為懸掛式，靶心距離地面1m．小紅出手高度仍為1.5m，出手點(diǎn)與靶心的水平距離仍為10m．小紅調(diào)整發(fā)力角度，使得沙包距離出手點(diǎn)的水平距離為4m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，這樣沙包正好能命中靶心．求沙包達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)距離地面多少米．【解答】解：（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：由題意可知，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1.5），設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，其中x＞0，將點(diǎn)（0，1.5）代入得：（0﹣3）2a1+2＝1.5，解得，∴拋物線(xiàn)的解析式為，當(dāng)y＝0時(shí)，，解得x＝9或x＝﹣3＜0（不符合題意，舍去），∵9≠10，∴沙包不能正好命中靶心．（2）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：由題意可知，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1.5），（10，1），且它的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，其中x＞0，由條件可得：，解得，∴拋物線(xiàn)的解析式為，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x＝4時(shí)，y取得最大值，最大值為，即沙包達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)距離地面米．27．（10分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，過(guò)A分別作x軸、y軸的平行線(xiàn)，與反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)B，C，過(guò)C作x軸的平行線(xiàn)，與反比例函數(shù)y的圖象相交于點(diǎn)D（其中k1，k2為常數(shù)，且k1＞k2＞0）．（1）若點(diǎn)A（3，5），AB＝2，則k2＝5．（2）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，且△ABC∽△CAD，求k1與k2之間的數(shù)量關(guān)系．（3）延長(zhǎng)CB，DA相交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)A在函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PCD的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（3，5）在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，∴k1＝3×5＝15，∵AB⊥y軸，k1＞k2＞0，且AB＝2，∴B（1，5），∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，∴k2＝1×5＝5，故答案為：5；（2）點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，∴A（2，），∵AC∥y軸，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，∴C（2，），∴AC（k1﹣k2），∵A（2，），AB⊥y軸，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，∴B（，），∴AB＝2（k1﹣k2），同理：D（，），CD（k1﹣k2），∵△ABC∽△CAD，∴，∴，∴k1k2＝16，即k1與k2之間的數(shù)量關(guān)系為k1k2＝16；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)A在函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PCD的面積是定值，這個(gè)定值為，設(shè)點(diǎn)A（m，），同（2）的方法得，B（，），C（m，），D（，），∴CDm，直線(xiàn)BC的解析式為yx（k1+k2）①，直線(xiàn)AD的解析式為yx（k1+k2）②，聯(lián)立①②解得，，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（k1+k2），∴S