2026年湖北省武漢市中考數學真題及答案解析

第1頁（共1頁）2026年湖北省武漢市中考數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）現實世界中，對稱現象無處不在，我國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）袋中只有2個紅球和1個黑球，從中一次摸出兩個球，下列事件是不可能事件的是（）A．兩個球都是黑球 B．兩個球中必有一個紅球 C．兩個球都是紅球 D．兩個球中一個是紅球一個是黑球3．（3分）如圖所示的幾何體是由一個球和一個長方體組成，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）“十四五”期間，我國每年城鎮新增就業穩定在1200萬人以上，就業形勢總體穩定．將數據1200萬用科學記數法表示是（）A．12×106 B．1.2×107 C．0.12×108 D．1.2×1085．（3分）下列計算結果為a6的是（）A．a3+a3 B．a2×a4 C．（a2）4 D．a12÷a26．（3分）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉40°得到△ADE，若點D在邊BC上，則∠CDE的大小是（）A．20° B．30° C．40° D．70°7．（3分）乘坐地鐵已經成為市民出行的主要方式．小美和小好約定在某地鐵站內會面，該地鐵站有3個入口，他們各自隨機選擇一個入口進站，兩人剛好從同一個入口進站的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）隨著我國新能源產業的高速發展，新能源汽車進入了千家萬戶．雷叔叔早晨7：00先在充電站給汽車充電，然后駕車前往相距200km的工廠．汽車顯示的可用里程數y（單位：km）與時間t（單位：h）之間的關系如圖所示．他到達工廠的時間是（）A．上午9：30 B．上午10：00 C．上午10：45 D．上午11：159．（3分）如圖，△ABC內接于⊙O，AB＝11，BC＝5，，則⊙O的直徑是（）A． B． C． D．10．（3分）對于一元二次方程，我國古代數學家研究過其幾何解法．以方程x2+8x＝48為例，趙爽的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：如圖1，先構造一個面積為x2的正方形，再以正方形的邊為一邊向外構造四個面積為2x的矩形，最后補圖得到大正方形，其面積為48+4×22＝64，則該方程的正數解為8﹣2×2＝4．小美嘗試用此方法解關于x的方程x2+12x+c＝0，構造如圖2所示的圖形．若圖2中大正方形的面積為100，則方程x2+12x+c＝0的正數解是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）科學實驗表明，原子中的原子核與電子所帶電荷是兩種相反的電荷．氫原子中的原子核與電子各帶1個電荷，若把其中原子核所帶電荷用數表示是+1，則電子所帶電荷用數表示是．12．（3分）反比例函數（k為常數）的圖象位于第二、第四象限，寫出一個符合條件的k的值是．13．（3分）已知，代數式x2﹣y2的值是．14．（3分）如圖1，龜山電視塔是我國第一座電視塔，是武漢著名的城市地標，在一次綜合實踐活動中，某數學小組用無人機測量龜山電視塔AB的高度．具體過程如下：如圖2，將無人機上升至距水平地面100m的C處，測得龜山電視塔頂端A的仰角為50.5°，底端B的俯角為45°，則龜山電視塔的高度約是m（結果取整數，參考數據：sin50.5°≈0.772，cos50.5°≈0.636，tan50.5°≈1.213）．15．（3分）如圖，E、F分別是矩形ABCD邊AB、CD上的點，連接EF．將四邊形ADFE沿EF翻折得到四邊形GHFE，邊GH經過點C．若AB＝8，AD＝6，DF＝3，則CH的長是，EF的長是．16．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數，a＞0）經過（1，0），（0，2）兩點．下列五個結論：①拋物線不經過第三象限；②將拋物線向左平移m（m＞0）個單位長度，若平移后的拋物線經過原點，則m＝1；③b＜﹣2；④若關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的整數根，則滿足條件的整數a的值只有一個；⑤對于函數，若，則當x＜1時，y隨x的增大而增大．其中正確的是（填寫序號）．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）解不等式組．18．（8分）如圖，點A、B、C、D在一條直線上，AE＝DF，CE＝BF，AB＝DC．（1）求證：△ACE≌△DBF；（2）連接BE、CF，添加一個條件，使四邊形BECF是菱形（不需要說明理由）．19．（8分）學校開展“陽光一小時”活動以來，學生的身體素質普遍得到提高，某校為了解九年級學生的“1分鐘跳繩”成績情況，隨機抽取了m名學生進行測試，將測試的成績分成四組，繪制成如下不完整的統計圖表．“1分鐘跳繩”成績頻數分布表組別次數x頻數Ax＜120B120≤x＜14024C140≤x＜16032Dx≥16016根據以上圖表信息，解答下列問題：（1）m的值是，D組對應扇形的圓心角大小是；（2）樣本的中位數所在組別是；（3）估計該校九年級1200名學生中“1分鐘跳繩”成績不低于140次的人數．20．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點A的直線和過點C的切線互相垂直，垂足為D，AD交⊙O于點E，連接AC．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若AE＝6，ED＝3．求圖中陰影部分的面積．21．（8分）如圖是由小正方形組成的6×6網格，每個小正方形的頂點叫作格點，△ABC的頂點都是格點，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成如下兩個畫圖任務，每個任務的畫線不得超過五條．（1）如圖1，先在AB上畫點D，使∠BCD＝45°，再畫點A關于點D的對稱點E；（2）如圖2，P是邊AC與網格線的交點，先將AB平移到FP（P是點B的對應點），再在FP上畫點G，使∠BGP＝∠APF．22．（10分）某校九年級開展了“手工文創作品制作?模擬營銷”的項目式學習活動．市場調查選取兩類作品：原木小件（記作A品）、滴膠花藝（記作B品）．收集到如下信息：信息1：制作一件A品比一件B品的成本高2元，用120元制作A品的件數與用80元制作B品的件數相等．信息2：當A品售價為18元/件時，其銷量為220件，售價每漲1元，銷量減少10件；B品售價固定為16元/件．信息3：根據市場需求，制作并銷售A品和B品共300件．成本核算分別求制作一件A品和一件B品的成本．模型建立設銷售A品和B品的總利潤為w元，A品售價為x元/件，求關于x的函數解析式（不要求寫自變量x的取值范圍）．方案設計若制作A品和B品的總成本不超過1400元，且總利潤最大，請設計A品和B品的數量分配方案．23．（10分）將正方形ABCD的邊CD繞點D逆時針旋轉得到DE，連接AE交邊CD于點F，DG平分∠CDE交AE于點G，連接CG、CE．（1）如圖1，求證：△CGE是等腰直角三角形（溫馨提示：若思考有困難，可嘗試證明∠DAE＝∠DEG＝∠DCG）．（2）如圖2，連接BD交AE于點H，求證：AF?AE＝2AH?AG．（3）如圖3，點K在線段AE上，，連接CK．若AB＝4，直接寫出CK的最小值．24．（12分）拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側）．（1）求A、B兩點的坐標．（2）如圖1，直線y＝d（d＜0）交拋物線C1于C、D兩點，△BCD的外心E在邊CD上，求d的值．（3）如圖2，拋物線C2：y＝x2+px+q與拋物C1交于M、N兩點，連接MN．T是線段MN上一點，過點T作y軸的平行線分別交拋物線C1、C2于P、Q兩點，連接PM、PN、QM、QN．求證：△PMN與△QMN的面積相等．

2026年湖北省武漢市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）現實世界中，對稱現象無處不在，我國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B．不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D．是軸對稱圖形，故D符合題意，故選：D．2．（3分）袋中只有2個紅球和1個黑球，從中一次摸出兩個球，下列事件是不可能事件的是（）A．兩個球都是黑球 B．兩個球中必有一個紅球 C．兩個球都是紅球 D．兩個球中一個是紅球一個是黑球【解答】解：袋中有2個紅球、1個黑球，一次摸出2個球，∵黑球僅有1個，∴兩個球都是黑球是不可能事件，故選：A．3．（3分）如圖所示的幾何體是由一個球和一個長方體組成，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，上層是圓，底層是一個長方形，故選：D．4．（3分）“十四五”期間，我國每年城鎮新增就業穩定在1200萬人以上，就業形勢總體穩定．將數據1200萬用科學記數法表示是（）A．12×106 B．1.2×107 C．0.12×108 D．1.2×108【解答】解：1200萬＝12000000＝1.2×107．故選：B．5．（3分）下列計算結果為a6的是（）A．a3+a3 B．a2×a4 C．（a2）4 D．a12÷a2【解答】解：A、a3+a3＝2a3≠a6，不符合題意．B、a2×a4＝a2+4＝a6，符合題意．C、（a2）4＝a2×4＝a8≠a6，不符合題意．D、a12÷a2＝a12﹣2＝a10≠a6，不符合題意．故選：B．6．（3分）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉40°得到△ADE，若點D在邊BC上，則∠CDE的大小是（）A．20° B．30° C．40° D．70°【解答】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉40°得到△ADE，∴∠BAD＝40°，∠ADE＝∠B，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB70°，∴∠ADE＝70°，∴∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB＝40°．故選：C．7．（3分）乘坐地鐵已經成為市民出行的主要方式．小美和小好約定在某地鐵站內會面，該地鐵站有3個入口，他們各自隨機選擇一個入口進站，兩人剛好從同一個入口進站的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：設字母A、B、C分別表示三個入口，畫樹狀圖如下：其中兩人剛好從同一個入口進站的情況有3種，共有9種等可能的結果，∴兩人剛好從同一個入口進站的概率為．故選：C．8．（3分）隨著我國新能源產業的高速發展，新能源汽車進入了千家萬戶．雷叔叔早晨7：00先在充電站給汽車充電，然后駕車前往相距200km的工廠．汽車顯示的可用里程數y（單位：km）與時間t（單位：h）之間的關系如圖所示．他到達工廠的時間是（）A．上午9：30 B．上午10：00 C．上午10：45 D．上午11：15【解答】解：由圖象可知，當t＝1時，y＝460km，∴汽車行駛速度為（500﹣460）÷（1﹣0.5）＝80（km/h），∴行駛所需時間為200÷80＝2.5（h），∴到達工廠時經過的總時間為0.5+2.5＝3（h），∵出發時間為早晨7：00，∴到達時間為上午10：00．故選：B．9．（3分）如圖，△ABC內接于⊙O，AB＝11，BC＝5，，則⊙O的直徑是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，過點C作CD⊥AB于D，作直徑CE，連接AE，在Rt△CDB中，sinB，則，∴CD＝4，由勾股定理得：BD3，∴AD＝AB﹣BD＝11﹣3＝8，∴AC4，由圓周角定理得：∠E＝∠B，∴sinE，即，∴CE＝5，故選：A．10．（3分）對于一元二次方程，我國古代數學家研究過其幾何解法．以方程x2+8x＝48為例，趙爽的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：如圖1，先構造一個面積為x2的正方形，再以正方形的邊為一邊向外構造四個面積為2x的矩形，最后補圖得到大正方形，其面積為48+4×22＝64，則該方程的正數解為8﹣2×2＝4．小美嘗試用此方法解關于x的方程x2+12x+c＝0，構造如圖2所示的圖形．若圖2中大正方形的面積為100，則方程x2+12x+c＝0的正數解是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：如圖2，先構造一個面積為x2的正方形，再以正方形的邊為一邊向外構造四個面積為3x的矩形，∴四個小正方形的邊長為3，由條件可知大正方形的邊長為，∴方程的正數解是10﹣2×3＝4．故選：A．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）科學實驗表明，原子中的原子核與電子所帶電荷是兩種相反的電荷．氫原子中的原子核與電子各帶1個電荷，若把其中原子核所帶電荷用數表示是+1，則電子所帶電荷用數表示是﹣1．【解答】解：∵原子核與電子所帶電荷是兩種相反的電荷，且原子核所帶電荷用數表示為+1，∴表示電子所帶電荷的數是與+1意義相反的數，即﹣1，故答案為：﹣1．12．（3分）反比例函數（k為常數）的圖象位于第二、第四象限，寫出一個符合條件的k的值是1（答案不唯一，k＜2即可）．【解答】解：由條件可知k﹣2＜0，解得k＜2，只要取小于2的任意實數都符合條件，例如1．故答案為：1（答案不唯一，k＜2即可）．13．（3分）已知，代數式x2﹣y2的值是．【解答】解：由條件可得：∴，，∴．故答案為：4．14．（3分）如圖1，龜山電視塔是我國第一座電視塔，是武漢著名的城市地標，在一次綜合實踐活動中，某數學小組用無人機測量龜山電視塔AB的高度．具體過程如下：如圖2，將無人機上升至距水平地面100m的C處，測得龜山電視塔頂端A的仰角為50.5°，底端B的俯角為45°，則龜山電視塔的高度約是221m（結果取整數，參考數據：sin50.5°≈0.772，cos50.5°≈0.636，tan50.5°≈1.213）．【解答】解：如圖：過點C作CD⊥AB，垂足為D，由題意得：CE＝BD＝100m，在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，∴CD100（m），在Rt△ACD中，∠ACD＝50.5°，∴AD＝CD?tan50.5°≈1.213×100＝121.3（m），∴AB＝AD+BD＝100+121.3≈221（m），∴龜山電視塔的高度約為221m．15．（3分）如圖，E、F分別是矩形ABCD邊AB、CD上的點，連接EF．將四邊形ADFE沿EF翻折得到四邊形GHFE，邊GH經過點C．若AB＝8，AD＝6，DF＝3，則CH的長是4，EF的長是．【解答】解：設GE與CB的交點為M，∵四邊形ABCD是矩形，且AB＝8，AD＝6，∴∠A＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，BC＝AD＝6，DC＝AB＝8，作FN⊥AB于N，則四邊形ADFN是矩形，∴AN＝DF＝3，NF＝AD＝6，根據折疊的性質可知FH＝DF＝3，GH＝AD＝6，EG＝AE，∠H＝∠D＝90°，∠G＝∠A＝90°，∵DC＝8，DF＝3，∴FC＝5，∴，∴GC＝HG﹣HC＝6﹣4＝2，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠G＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，又∵∠H＝∠G，∴△FHC∽△CGM，∴，即，解得，，∴，∴BM＝GM，又∵∠B＝∠G，∠4＝∠3，∴△EBM≌△CGM（ASA），∴EB＝CG＝2，∴NE＝AB﹣AN﹣EB＝8﹣3﹣2＝3，∴，故答案為：4；．16．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數，a＞0）經過（1，0），（0，2）兩點．下列五個結論：①拋物線不經過第三象限；②將拋物線向左平移m（m＞0）個單位長度，若平移后的拋物線經過原點，則m＝1；③b＜﹣2；④若關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的整數根，則滿足條件的整數a的值只有一個；⑤對于函數，若，則當x＜1時，y隨x的增大而增大．其中正確的是①③④⑤（填寫序號）．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c經過（1，0），（0，2），代入得：c＝2，a+b+c＝0，整理得：b＝﹣a﹣2，∴y＝ax2﹣（a+2）x+2，當x＜0時，∵a＞0，∴ax2＞0，﹣（a+2）x＞0，∴y＝ax2﹣（a+2）x+2＞0，∴拋物線不經過第三象限，故①正確，符合題意；將y＝0代入y＝ax2﹣（a+2）x+2，得：ax2﹣（a+2）x+2＝0，解得：x＝1或，∴拋物線與x軸的交點為（1，0）和，∴向左平移m（m＞0）個單位后，交點變為（1﹣m，0）和，∵平移后過原點，∴m＝1或，因此m不一定等于1，故結論②錯誤，不符合題意；∵a＞0，∴b＝﹣a﹣2＜﹣2，故結論③正確，符合題意；由②可得，方程ax2+bx+c＝0的根為x＝1和，∵方程有兩個不相等的整數根，且a為正整數，∴為不等于1的正整數，即a為2的正因數，且a≠2，∴a＝1，故結論④正確，符合題意；對于⑤：∵，∴，∴，設t＝x2﹣5x+4，∴t與x成二次函數關系，∵，∴該拋物線開口向上，對稱軸為直線，∴當x＜1時，t隨x的增大而減小，又∵當x＝1時，t＝1﹣5+4＝0，∴t＞0，∵，∴y與t成反比例函數關系，∵t＞0，∴y隨t的增大而減小，又∵t隨x的增大而減小，∴y隨x的增大而增大，故結論⑤正確，符合題意，綜上所述，正確的結論為①③④⑤，故答案為：①③④⑤．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）解不等式組．【解答】解：解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜3，故原不等式組的解集為2＜x＜3．18．（8分）如圖，點A、B、C、D在一條直線上，AE＝DF，CE＝BF，AB＝DC．（1）求證：△ACE≌△DBF；（2）連接BE、CF，添加一個條件，使四邊形BECF是菱形（不需要說明理由）．【解答】（1）證明：∵AB＝DC，∴AB+BC＝DC+BC，∴AC＝DB，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（SSS）；（2）解：BE＝CE，理由：∵△ACE≌△DBF，∴∠ACE＝∠DBF，CE＝BF，∴CE∥BF，∴四邊形BECF是平行四邊形，∵BE＝CE，∴四邊形BECF是菱形．19．（8分）學校開展“陽光一小時”活動以來，學生的身體素質普遍得到提高，某校為了解九年級學生的“1分鐘跳繩”成績情況，隨機抽取了m名學生進行測試，將測試的成績分成四組，繪制成如下不完整的統計圖表．“1分鐘跳繩”成績頻數分布表組別次數x頻數Ax＜120B120≤x＜14024C140≤x＜16032Dx≥16016根據以上圖表信息，解答下列問題：（1）m的值是80，D組對應扇形的圓心角大小是72°；（2）樣本的中位數所在組別是C；（3）估計該校九年級1200名學生中“1分鐘跳繩”成績不低于140次的人數．【解答】解：（1）用B組的頻數除以占比求解m值，然后求出D組的占比，再由360°乘以占比求解圓心角可得：m＝24÷30%＝80；，∴m的值是80；D組對應扇形的圓心角大小是72°；故答案為：80；72°；（2）A組的頻數為80﹣24﹣32﹣16＝8，共80個數據，則中位數是第40、41個數據的平均數，A、B組累計8+24＝32個數據，C組有32個數據，那么第40、41個數據在C組，∴樣本的中位數所在組別是C組；故答案為：C．（3）用樣本估計總體的方法求解可得：（人）答：該校九年級1200名學生中“1分鐘跳繩”成績不低于140次的人數為720人．20．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點A的直線和過點C的切線互相垂直，垂足為D，AD交⊙O于點E，連接AC．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若AE＝6，ED＝3．求圖中陰影部分的面積．【解答】（1）證明：如圖1，連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAB；（2）解：如圖2，AB為直徑，連接BE，交OC于點F，連接OE，交AC于點G，∴∠AEB＝90°，∴∠DEB＝90°，∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴四邊形CDEF為矩形，∴OC⊥BE，CF＝ED＝3，∴BF＝EF，∵OA＝OB，∴OF是△ABE的中位線，∴，∴OA＝OC＝OF+CF＝6，∴OA＝OE＝AE＝6，∴△AOE為等邊三角形，∴∠EOA＝60°，∵OC∥AD，∴∠EOC＝60°，∵AE＝AO，∠EAG＝∠OAG，∴AG⊥OE，即OE⊥AC，∴，∴，∴．21．（8分）如圖是由小正方形組成的6×6網格，每個小正方形的頂點叫作格點，△ABC的頂點都是格點，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成如下兩個畫圖任務，每個任務的畫線不得超過五條．（1）如圖1，先在AB上畫點D，使∠BCD＝45°，再畫點A關于點D的對稱點E；（2）如圖2，P是邊AC與網格線的交點，先將AB平移到FP（P是點B的對應點），再在FP上畫點G，使∠BGP＝∠APF．【解答】解：（1）如圖1中，點D，點E即為所求；（2）如圖2中，線段PF，點G即為所求．22．（10分）某校九年級開展了“手工文創作品制作?模擬營銷”的項目式學習活動．市場調查選取兩類作品：原木小件（記作A品）、滴膠花藝（記作B品）．收集到如下信息：信息1：制作一件A品比一件B品的成本高2元，用120元制作A品的件數與用80元制作B品的件數相等．信息2：當A品售價為18元/件時，其銷量為220件，售價每漲1元，銷量減少10件；B品售價固定為16元/件．信息3：根據市場需求，制作并銷售A品和B品共300件．成本核算分別求制作一件A品和一件B品的成本．模型建立設銷售A品和B品的總利潤為w元，A品售價為x元/件，求關于x的函數解析式（不要求寫自變量x的取值范圍）．方案設計若制作A品和B品的總成本不超過1400元，且總利潤最大，請設計A品和B品的數量分配方案．【解答】解：（1）設制作一件B品的成本為a元，則制作一件A品的成本為（a+2）元，由題意可知：，解得：a＝4，經檢驗：a＝4是原方程的根，符合題意，故a+2＝6，答：制作一件A品的成本為6元，制作一件B品的成本為4元；（2）∵當A品售價為18元/件時，其銷量為220件，售價每漲1元，銷量減少10件，∴A品的銷量為：220﹣10（x﹣18）＝400﹣10x（件），∴B品的銷量為：300﹣（400﹣10x）＝10x﹣100（件），∴w＝（x﹣6）（400﹣10x）+（16﹣4）（10x﹣100）＝﹣10x2+580x﹣3600，答：w關于x的函數解析式為：w＝﹣10x2+580x﹣3600；（3）制作A品和B品的總成本不超過1400元，∴6（400﹣10x）+4（10x﹣100）≤1400，解得：x≥30，又∵400﹣10x≥0且10x﹣100≥0，即10≤x≤40，∴30≤x≤40，∵w＝﹣10x2+580x﹣3600＝﹣10（x﹣29）2+4810，﹣10＜0，∴當30≤x≤40時，w隨著x的增大而減小，∴當x＝30時，，此時400﹣10x＝100，10x﹣100＝200，總成本等于1400元，答：制作A品100件，B品200件時，總成本不超過1400元且總利潤最大．23．（10分）將正方形ABCD的邊CD繞點D逆時針旋轉得到DE，連接AE交邊CD于點F，DG平分∠CDE交AE于點G，連接CG、CE．（1）如圖1，求證：△CGE是等腰直角三角形（溫馨提示：若思考有困難，可嘗試證明∠DAE＝∠DEG＝∠DCG）．（2）如圖2，連接BD交AE于點H，求證：AF?AE＝2AH?AG．（3）如圖3，點K在線段AE上，，連接CK．若AB＝4，直接寫出CK的最小值．【解答】（1）證明：∵DG平分∠CDE，∴∠CDG＝∠EDG，∵正方形ABCD的邊CD繞點D逆時針旋轉得到DE，∴AD＝CD＝DE，∵DG＝DG，∴△DCG≌△DEG（SAS），∴CG＝EG，∠DEG＝∠DCG，∵AD＝CD＝DE，∴∠DAE＝∠DEG，∴∠DAE＝∠DCG，∵∠AFD＝∠CFG，∴∠CGF＝∠ADF＝90°，∴∠CGE＝90°，∴△CGE是等腰直角三角形．（2）證明：由（1）證得△DCG≌△DEG，∠CGE＝90°，∴，∴∠AGD＝180°﹣∠EGD＝180°﹣135°＝45°，∴∠AGD＝∠ADB＝45°，又∵∠DAG＝∠FAD，∴△ADH∽△AGD，∴，即AD2＝AH?AG，如圖，過D作DM⊥AE于M，則∠AMD＝∠ADF＝90°，∵∠DAM＝∠FAD，∴△ADM∽△AFD，∴，即AD2＝AM?AF②，∵AD＝DE，DM⊥AE，∴，∴，由①②兩式得，，即AF?AE＝2AH?AG．（3）解：如圖，取AD中點M，連接KM．即，由（1）可得CG＝EG，∵，∵，∴，∴，∵AD＝DE，∴∠KAM＝∠GED，，∴△AKM∽△EGD，∴∠AKM＝∠EGD＝135°，∴K點在以O圓心，OA為半徑的圓上運動，當K點運動到OC上時，即O、K、C三點共