2026年貴州省中考數(shù)學(xué)真題及答案解析

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2026年貴州省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分。每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1．（3分）以下是貴陽(yáng)市冬季連續(xù)四天上午某時(shí)刻的氣溫，其中氣溫最低的是（）A．﹣2℃ B．0℃ C．1℃ D．3℃2．（3分）如圖是一個(gè)蒙古包抽象出的幾何體，從正面看，得到的平面圖形是（）A．B． C． D．3．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＞b D．a(chǎn)＝﹣b4．（3分）小紅爸爸駕駛一輛新能源汽車，以每小時(shí)80千米的速度在花江峽谷大橋上勻速行駛，行駛的路程隨時(shí)間的變化而變化．在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是（）A．汽車 B．路程 C．速度 D．時(shí)間5．（3分）如圖，一只猴子從竹竿底端的A點(diǎn)順著往上爬至B點(diǎn)，眼睛始終盯著掛在頂端的帽子，在爬行過(guò)程中猴子的視線與竹竿平行，則視線與水平方向所成的夾角（）A．逐漸變小 B．始終不變 C．逐漸變大 D．無(wú)法確定6．（3分）a，b兩數(shù)的平方差用代數(shù)式可表示為（）A．a(chǎn)2﹣b2 B．a(chǎn)﹣b2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b7．（3分）如圖，能判斷直線m∥n的條件是（）∠1＝∠2 B．∠3+∠4＝180° ∠2＝∠4 D．∠1+∠4＝180°8．（3分）某校開展“紅色研學(xué)”“科技探秘”兩項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，小紅和小星隨機(jī)選取一項(xiàng)參加，如果選擇任意一項(xiàng)可能性都相同，則兩人恰好都選擇“紅色研學(xué)”的概率是（）A．12 B．13 C．149．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠BAC＝60°．以點(diǎn)A為圓心，以AO的長(zhǎng)為半徑作弧，交邊AD于點(diǎn)E，連接OE，若OE＝1，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）在《詳解九章算法》中有一道題，大意是：銅的單價(jià)是每斤9文，錫的單價(jià)是每斤7文，購(gòu)買相同斤數(shù)的銅和錫共花費(fèi)10貫（1貫＝1000文）．問(wèn)購(gòu)買銅和錫的花費(fèi)各是多少？如果設(shè)購(gòu)買相同斤數(shù)是x，下列方程正確的是（）A．9x+7x＝10×1000 B．9x﹣7x＝10×1000 C．9x+7x＝10 D．9x﹣7x＝1011．（3分）如圖，小紅利用標(biāo)桿DE測(cè)量學(xué)校旗桿BC的高度，標(biāo)桿DE高3m，測(cè)得AE＝6m，BE＝18m，則旗桿BC的高度是（）A．9m B．12m C．18m D．24m12．（3分）如圖，小星在完成人工智能設(shè)計(jì)的計(jì)算機(jī)任務(wù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)屏幕上出現(xiàn)了長(zhǎng)為4，寬為2的矩形OABC，且點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，于是過(guò)定點(diǎn)P（0，﹣1）沿直線向矩形OABC射去，如果某時(shí)刻射出的直線恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，則該直線與矩形BC邊的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，﹣1） B．（﹣2，2） C．（﹣4，2） D．（﹣3，2）二、填空題（每小題4分，共16分）13．（4分）分解因式：x2+3x＝．14．（4分）如圖，在?ABCD中，DE⊥AB，垂足為E，且∠A＝45°，AE＝2，則AB與CD之間的距離為．15．（4分）某學(xué)習(xí)小組做隨機(jī)拋一個(gè)瓶蓋的重復(fù)試驗(yàn)，整理的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：累計(jì)拋擲次數(shù)1002004008001600“蓋口向上”的頻率0.620.610.630.640.64“蓋口向下”的頻率0.380.390.370.360.36則拋擲這一瓶蓋，事件發(fā)生的概率較大的是蓋口向（填“上”或“下”）．16．（4分）一元二次方程ax2+2x+1＝0的兩根分別是x1，x2，一元二次方程mx2+2x+1＝0的兩根分別是x3，x4，若x1＜x3＜x4＜x2＜0，把a(bǔ)，m，0，1這四個(gè)數(shù)按從小到大的順序用“＜”連接起來(lái)：．三、解答題（本大題共9題，共98分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（12分）（1）計(jì)算：|﹣3|+（﹣5）0?4（2）計(jì)算：2a+1a+1?18．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，連接BE，CE．（1）求證：△ABE≌△DCE；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，求△BCE的周長(zhǎng)．19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB為直角三角形，直角邊OB在x軸上，AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2），反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1）求k的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）將線段AO沿x軸向左平移一定的距離，使得點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在x軸上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在反比例函數(shù)y=k20．（10分）2026年“多彩貴州書香高原”耕讀行動(dòng)掀起閱讀熱潮．某校為了解七年級(jí)學(xué)生某月參與閱讀分享活動(dòng)次數(shù)的情況，在甲、乙兩班中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．甲、乙兩班抽取的學(xué)生某月參與閱讀分享活動(dòng)次數(shù)統(tǒng)計(jì)表眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲班a5.55S甲乙班5bcS乙根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中a＝次，b＝次；（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)表中c的值；（3）小星在整理此次抽取的20名學(xué)生閱讀分享活動(dòng)次數(shù)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，他認(rèn)為當(dāng)兩個(gè)班抽取的人數(shù)相同時(shí)，只需將統(tǒng)計(jì)表中對(duì)應(yīng)的一組統(tǒng)計(jì)量相加除以2，即得到被抽取總?cè)藬?shù)相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量．你同意他的方法嗎？若同意，判斷這種方法能適用于其他統(tǒng)計(jì)量嗎？請(qǐng)用上表中數(shù)據(jù)說(shuō)明理由；若不同意，請(qǐng)舉出一個(gè)反例進(jìn)行說(shuō)明．21．（10分）亞洲體操錦標(biāo)賽于2026年6月18日在貴州遵義舉行，“紅色旅游+體育賽事”為黔北地區(qū)旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展帶來(lái)了機(jī)遇．某旅游公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種以“遵義會(huì)議”為主題的紀(jì)念品贈(zèng)送給游客．已知A種物品的單價(jià)比B種物品的單價(jià)多20元，用1200元采購(gòu)A種物品的數(shù)量與用800元采購(gòu)B種物品的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種物品的單價(jià)各是多少元？（2）該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種物品共700個(gè)，當(dāng)購(gòu)買A種物品的費(fèi)用不超過(guò)購(gòu)買B種物品費(fèi)用的2倍時(shí)，A種物品最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？22．（10分）項(xiàng)目課題：設(shè)計(jì)無(wú)障礙坡道．項(xiàng)目情境：國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《無(wú)障礙設(shè)計(jì)規(guī)范》：不設(shè)扶手的平坡出入口地面坡度不應(yīng)大于1：20．如圖①是小紅所在學(xué)校的無(wú)障礙坡道．（坡度=坡面的鉛直高度項(xiàng)目實(shí)施：已知，無(wú)障礙坡道的水平寬度AC＝4.8米，坡角∠BAC＝14°．為檢測(cè)該坡道是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，小紅抽象出坡道的示意圖如圖②所示，并進(jìn)行計(jì)算和設(shè)計(jì)．任務(wù)一：如圖②，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，求出鉛直高度BC的值，請(qǐng)幫小紅判斷該坡道是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求，并說(shuō)明理由；任務(wù)二：如圖③，受地面條件限制，該坡道CA方向能用的水平寬度只有20米．小紅設(shè)計(jì)了一個(gè)“回轉(zhuǎn)坡道”的方案示意圖：在F處安裝支柱DF＝0.8米，在E處留EC＝2米的通道，入口為點(diǎn)E，經(jīng)過(guò)兩個(gè)坡道ED與DB再到達(dá)點(diǎn)B，且EF＝16米．在滿足地面限制條件下，小紅設(shè)計(jì)的方案圖是否符合標(biāo)準(zhǔn)？如果符合，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不符合，請(qǐng)?zhí)岢鲂薷慕ㄗh．（參考數(shù)據(jù)：tan14°≈0.25，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97）23．（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P，C在⊙O上，PA=（1）線段PA與線段PC的數(shù)量關(guān)系是，若連接AC，則直線PO與AC的位置關(guān)系是；（2）求證：PO∥BC；（3）過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線l，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D．根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，若PD＝22，BC＝2，求⊙O的半徑．24．（12分）小紅學(xué)習(xí)了最短路徑的知識(shí)后，對(duì)圖形的變化探究如下：【動(dòng)手操作】如圖①，在直線l的兩側(cè)有兩點(diǎn)A，B，小紅要在直線l上確定一點(diǎn)P，使AP+BP最短．（1）請(qǐng)幫小紅確定點(diǎn)P的位置，并畫出圖象；（2）解決該問(wèn)題的依據(jù)是；【問(wèn)題探究】如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，CF，∠DBC＝30°，BC＝23，當(dāng)EF+CF的值最小時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)；【拓展延伸】如圖③，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，CE⊥BD，垂足為E，∠A＝2∠ADB，AD＝1，AB＝3，若點(diǎn)P是線段BC垂直平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，EP．確定點(diǎn)P的位置使△BPE周長(zhǎng)最小，并求出該周長(zhǎng)的最小值．25．（12分）某課外實(shí)踐小組用AI模擬軍事演習(xí)，設(shè)計(jì)了水面“跳彈”，并進(jìn)行模擬演示如圖①所示．跳彈在空中飛行的高度y與水平距離x之間的關(guān)系如圖②所示．飛機(jī)在距水面垂直高度為8.1的A處投放跳彈，跳彈與水面接觸于點(diǎn)O開始彈跳，運(yùn)動(dòng)路徑會(huì)在空中近似地形成一組拋物線，分別為C1：y＝﹣0.25x2+2.5x，C2：y＝﹣0.25x2+mx+n，C3：y＝﹣0.25x2+px+q，與水面分別接觸于點(diǎn)B，點(diǎn)C．（演示過(guò)程在同一平面內(nèi)，其他因素忽略不計(jì)）（1）已知點(diǎn)A與點(diǎn)O所在直線AO的表達(dá)式為y＝﹣0.9x，分別求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若水面上D（12，0）處有一個(gè)高為2（寬忽略不計(jì)）的障礙物和一個(gè)截面寬DE＝4的暗礁，拋物線C2在x＝14時(shí)距水面最高，請(qǐng)判斷跳彈沿路徑C2運(yùn)動(dòng)時(shí)能否避開障礙物和暗礁；（3）在（2）的條件下，若跳彈從水面上點(diǎn)C彈起后，沿路徑C3撞擊對(duì)方目標(biāo)截面F處時(shí)，啟動(dòng)跳彈內(nèi)部回彈裝置，避開暗礁沿直線FM加速飛向水面，接觸水面后沿直線MN撞向目標(biāo)，該過(guò)程始終保持FHMH=MHNH=12．且目標(biāo)露出水面的垂直高度HG＝6，點(diǎn)H的坐標(biāo)（20，0），打擊點(diǎn)N距水面的距離為NH，且6≤

2026年貴州省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分。每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1．（3分）以下是貴陽(yáng)市冬季連續(xù)四天上午某時(shí)刻的氣溫，其中氣溫最低的是（）A．﹣2℃ B．0℃ C．1℃ D．3℃【解答】解：∵﹣2℃＜0℃＜1℃＜3℃，∴﹣2℃是四個(gè)氣溫中的最低的．故選：A．2．（3分）如圖是一個(gè)蒙古包抽象出的幾何體，從正面看，得到的平面圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，底層是帥哥小正方形，底層是矩形，上層是三角形．故選：B．3．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＞b D．a(chǎn)＝﹣b【解答】解：觀察數(shù)軸可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a＜b，a≠b，a≠﹣b，∴A選項(xiàng)正確，B，C，D選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，故選：A．4．（3分）小紅爸爸駕駛一輛新能源汽車，以每小時(shí)80千米的速度在花江峽谷大橋上勻速行駛，行駛的路程隨時(shí)間的變化而變化．在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是（）A．汽車 B．路程 C．速度 D．時(shí)間【解答】解：速度保持不變，是常量，路程隨著時(shí)間的變化而變化，時(shí)間主動(dòng)發(fā)生變化，∴自變量是時(shí)間．故選：D．5．（3分）如圖，一只猴子從竹竿底端的A點(diǎn)順著往上爬至B點(diǎn)，眼睛始終盯著掛在頂端的帽子，在爬行過(guò)程中猴子的視線與竹竿平行，則視線與水平方向所成的夾角（）A．逐漸變小 B．始終不變 C．逐漸變大 D．無(wú)法確定【解答】解：∵一只猴子從竹竿底端的A點(diǎn)順著往上爬至B點(diǎn)，在爬行過(guò)程中猴子的視線與竹竿平行，∴視線與水平方向所成角等于竹竿與地面的夾角，∴小猴的視線與水平方向所成的夾角不變，故選：B．6．（3分）a，b兩數(shù)的平方差用代數(shù)式可表示為（）A．a(chǎn)2﹣b2 B．a(chǎn)﹣b2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b【解答】解：運(yùn)算順序?yàn)椋合确謩e求a，b的平方，再求兩個(gè)平方的差，∵a的平方為a2，b的平方為b2，∴兩數(shù)的平方差可表示為a2﹣b2．故選：A．7．（3分）如圖，能判斷直線m∥n的條件是（）A．∠1＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠2＝∠4 D．∠1+∠4＝180°【解答】解：A、∠1＝∠2，對(duì)頂角相等，不能得到m∥n，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、∠3+∠4＝180°，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，不能得到m∥n，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、∠2＝∠4，內(nèi)錯(cuò)角相等，能判斷m∥n，所以此選項(xiàng)正確，符合題意；D、∠1+∠4＝180°，同位角互補(bǔ)，不能判斷m∥n，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C．8．（3分）某校開展“紅色研學(xué)”“科技探秘”兩項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，小紅和小星隨機(jī)選取一項(xiàng)參加，如果選擇任意一項(xiàng)可能性都相同，則兩人恰好都選擇“紅色研學(xué)”的概率是（）A．12 B．13 C．14【解答】解：小紅和小星隨機(jī)從“紅色研學(xué)”“科技探秘”兩項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)中選取一項(xiàng)參加，作樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有4種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好都選擇“紅色研學(xué)”的結(jié)果只有1種，∴兩人恰好都選擇“紅色研學(xué)”的概率是P=1故選：C．9．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠BAC＝60°．以點(diǎn)A為圓心，以AO的長(zhǎng)為半徑作弧，交邊AD于點(diǎn)E，連接OE，若OE＝1，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠BAC＝60°，∴AB＝BC，AC＝2OA，∠CAD＝∠BAC＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC＝2OA，由作圖可知，AO＝AE，且OE＝1，∴△AOE為等邊三角形，∴AO＝OE＝1，∴AC＝2OA＝2，∴AB＝2，即菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，故選：B．10．（3分）在《詳解九章算法》中有一道題，大意是：銅的單價(jià)是每斤9文，錫的單價(jià)是每斤7文，購(gòu)買相同斤數(shù)的銅和錫共花費(fèi)10貫（1貫＝1000文）．問(wèn)購(gòu)買銅和錫的花費(fèi)各是多少？如果設(shè)購(gòu)買相同斤數(shù)是x，下列方程正確的是（）A．9x+7x＝10×1000 B．9x﹣7x＝10×1000 C．9x+7x＝10 D．9x﹣7x＝10【解答】解：根據(jù)“總花費(fèi)＝購(gòu)買銅的花費(fèi)+購(gòu)買錫的花費(fèi)”可列方程：9x+7x＝10×1000．故選：A．11．（3分）如圖，小紅利用標(biāo)桿DE測(cè)量學(xué)校旗桿BC的高度，標(biāo)桿DE高3m，測(cè)得AE＝6m，BE＝18m，則旗桿BC的高度是（）A．9m B．12m C．18m D．24m【解答】解：由題意可知：DE⊥AB，BC⊥AB，DE＝3m，AE＝6m，BE＝18m，∴DE∥BC，AB＝AE+BE＝6+18＝24（m），∴△ADE∽△ACB，∴AEAB=DE解得：BC＝12（經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，且符合題意），故選：B．12．（3分）如圖，小星在完成人工智能設(shè)計(jì)的計(jì)算機(jī)任務(wù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)屏幕上出現(xiàn)了長(zhǎng)為4，寬為2的矩形OABC，且點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，于是過(guò)定點(diǎn)P（0，﹣1）沿直線向矩形OABC射去，如果某時(shí)刻射出的直線恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，則該直線與矩形BC邊的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，﹣1） B．（﹣2，2） C．（﹣4，2） D．（﹣3，2）【解答】解：∵矩形OABC的長(zhǎng)為4，寬為2，且點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∴點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)B（﹣4，2），點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（﹣4，0），∵直線將矩形OABC分成面積相等的兩部分，∴該直線必經(jīng)過(guò)矩形OABC的對(duì)稱中心（即對(duì)角線OB的中點(diǎn)），設(shè)矩形中心為點(diǎn)M，則M(?4+02，設(shè)過(guò)點(diǎn)P（0，﹣1）和點(diǎn)M（﹣2，1）的直線解析式為y＝kx+b，∴b=?1?2k+b=1解得k=?1b=?1∴直線解析式為y＝﹣x﹣1，∵點(diǎn)B（﹣4，2），點(diǎn)C（0，2），∴線段BC在直線y＝2上，令y＝2，則2＝﹣x﹣1，解得x＝﹣3，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2）．故選：D．二、填空題（每小題4分，共16分）13．（4分）分解因式：x2+3x＝x（x+3）．【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．14．（4分）如圖，在?ABCD中，DE⊥AB，垂足為E，且∠A＝45°，AE＝2，則AB與CD之間的距離為2．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵DE⊥AB，∴DE⊥CD，∠DEA＝90°，∴AB與CD之間的距離為線段DE的長(zhǎng)，在△ADE中，∠DEA＝90°，∠A＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AE＝2，AB與CD之間的距離為2．故答案為：2．15．（4分）某學(xué)習(xí)小組做隨機(jī)拋一個(gè)瓶蓋的重復(fù)試驗(yàn)，整理的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：累計(jì)拋擲次數(shù)1002004008001600“蓋口向上”的頻率0.620.610.630.640.64“蓋口向下”的頻率0.380.390.370.360.36則拋擲這一瓶蓋，事件發(fā)生的概率較大的是蓋口向上（填“上”或“下”）．【解答】解：隨著累計(jì)拋擲次數(shù)增加，“蓋口向上”的頻率穩(wěn)定在0.64，“蓋口向下”的頻率穩(wěn)定在0.36，∵0.64＞0.36，∴拋擲這一瓶蓋，蓋口向上發(fā)生的概率較大．故答案為：上．16．（4分）一元二次方程ax2+2x+1＝0的兩根分別是x1，x2，一元二次方程mx2+2x+1＝0的兩根分別是x3，x4，若x1＜x3＜x4＜x2＜0，把a(bǔ)，m，0，1這四個(gè)數(shù)按從小到大的順序用“＜”連接起來(lái)：0＜a＜m＜1．【解答】解：一元二次方程ax2+2x+1＝0的兩根分別是x1，x2，一元二次方程mx2+2x+1＝0的兩根分別是x3，x4，若x1＜x3＜x4＜x2＜0，設(shè)y1=ax則兩個(gè)函數(shù)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），對(duì)稱軸分別為x=?22a=?∵一元二次方程ax2+2x+1＝0的兩根分別是x1，x2，一元二次方程mx2+2x+1＝0的兩根分別是x3，x4，∴x1，x2為拋物線y1與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，x3，x4為拋物線y2與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵x1＜x3＜x4＜x2＜0，∴拋物線y1與拋物線y2的對(duì)稱軸均在y軸的左側(cè)，∴?1a＜0∴a＞0，m＞0，∴兩條拋物線的開口向上，∵x1＜x3＜x4＜x2＜0，∴拋物線y1的開口大于拋物線y2的開口，∴a＜m，∵兩條拋物線與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ1=2∴a＜1，m＜1，綜上：0＜a＜m＜1．故答案為：0＜a＜m＜1．三、解答題（本大題共9題，共98分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（12分）（1）計(jì)算：|﹣3|+（﹣5）0?4（2）計(jì)算：2a+1a+1【解答】解：（1）|﹣3|+（﹣5）0?＝3+1﹣2＝2；（2）2a+1a+118．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，連接BE，CE．（1）求證：△ABE≌△DCE；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，求△BCE的周長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，AB=DC∠A=∠D=90°∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）解：∵四邊形ABCD正方形的邊長(zhǎng)為4，∴AB＝AD＝BC＝CD＝4，∠A＝90°，∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，∴AE=12在Rt△ABE中，∠A＝90°，由勾股定理得：BE=A由（1）可知：△ABE≌△DCE，∴CE＝BE=25∴△BCE的周長(zhǎng)是：BC+BE+CE=4+2519．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB為直角三角形，直角邊OB在x軸上，AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2），反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求k的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）將線段AO沿x軸向左平移一定的距離，使得點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在x軸上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在反比例函數(shù)y=k【解答】解：（1）∵AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2），反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴k＝xy＝4×2＝8，∵C為AB的中點(diǎn)，∠ABO＝90°，∴A（4，4）；（2）∵將線段AO沿x軸向左平移一定的距離，使得點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在x軸上，∴設(shè)D（a，4），∵k＝8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=8∴4=8a，解得∴D（2，4），∴平移的距離為4﹣2＝2．20．（10分）2026年“多彩貴州書香高原”耕讀行動(dòng)掀起閱讀熱潮．某校為了解七年級(jí)學(xué)生某月參與閱讀分享活動(dòng)次數(shù)的情況，在甲、乙兩班中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．甲、乙兩班抽取的學(xué)生某月參與閱讀分享活動(dòng)次數(shù)統(tǒng)計(jì)表眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲班a5.55S甲乙班5bcS乙根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中a＝3次，b＝5次；（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)表中c的值；（3）小星在整理此次抽取的20名學(xué)生閱讀分享活動(dòng)次數(shù)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，他認(rèn)為當(dāng)兩個(gè)班抽取的人數(shù)相同時(shí)，只需將統(tǒng)計(jì)表中對(duì)應(yīng)的一組統(tǒng)計(jì)量相加除以2，即得到被抽取總?cè)藬?shù)相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量．你同意他的方法嗎？若同意，判斷這種方法能適用于其他統(tǒng)計(jì)量嗎？請(qǐng)用上表中數(shù)據(jù)說(shuō)明理由；若不同意，請(qǐng)舉出一個(gè)反例進(jìn)行說(shuō)明．【解答】解：（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖可得，甲班數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a＝3；乙班數(shù)據(jù)排列為4，4，5，5，5，5，5，5，6，6，則中位數(shù)為第5、6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故b＝（5+5）÷2＝5，故答案為：3，5；（2）c＝（4+4+5+5+5+5+5+5+6+6）÷10＝5；（3）不同意，舉反例：甲班的數(shù)據(jù)中眾數(shù)為3，乙班的數(shù)據(jù)中眾數(shù)為5，按照小星的方法得到眾數(shù)為（3+5）÷2＝4，實(shí)際合并后20個(gè)數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)了7次，次數(shù)最多，故合并后的眾數(shù)是5，并不是小星的方法算出來(lái)的4（反例不唯一）．21．（10分）亞洲體操錦標(biāo)賽于2026年6月18日在貴州遵義舉行，“紅色旅游+體育賽事”為黔北地區(qū)旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展帶來(lái)了機(jī)遇．某旅游公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種以“遵義會(huì)議”為主題的紀(jì)念品贈(zèng)送給游客．已知A種物品的單價(jià)比B種物品的單價(jià)多20元，用1200元采購(gòu)A種物品的數(shù)量與用800元采購(gòu)B種物品的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種物品的單價(jià)各是多少元？（2）該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種物品共700個(gè)，當(dāng)購(gòu)買A種物品的費(fèi)用不超過(guò)購(gòu)買B種物品費(fèi)用的2倍時(shí)，A種物品最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？【解答】解：（1）設(shè)A種物品單價(jià)為x元，則B種物品單價(jià)為（x﹣20）元，依題意得：1200x解得：x＝60（經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，且符合題意），∴60﹣20＝40（元），答：A種物品單價(jià)為60元，B種物品單價(jià)為40元；（2）設(shè)購(gòu)買A種物品y個(gè)，則購(gòu)買B種物品（700﹣y）個(gè)，依題意得：60y≤2×40（700﹣y），解得：y≤400，答：A種物品最多能購(gòu)進(jìn)400個(gè)．22．（10分）項(xiàng)目課題：設(shè)計(jì)無(wú)障礙坡道．項(xiàng)目情境：國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《無(wú)障礙設(shè)計(jì)規(guī)范》：不設(shè)扶手的平坡出入口地面坡度不應(yīng)大于1：20．如圖①是小紅所在學(xué)校的無(wú)障礙坡道．（坡度=坡面的鉛直高度項(xiàng)目實(shí)施：已知，無(wú)障礙坡道的水平寬度AC＝4.8米，坡角∠BAC＝14°．為檢測(cè)該坡道是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，小紅抽象出坡道的示意圖如圖②所示，并進(jìn)行計(jì)算和設(shè)計(jì)．任務(wù)一：如圖②，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，求出鉛直高度BC的值，請(qǐng)幫小紅判斷該坡道是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求，并說(shuō)明理由；任務(wù)二：如圖③，受地面條件限制，該坡道CA方向能用的水平寬度只有20米．小紅設(shè)計(jì)了一個(gè)“回轉(zhuǎn)坡道”的方案示意圖：在F處安裝支柱DF＝0.8米，在E處留EC＝2米的通道，入口為點(diǎn)E，經(jīng)過(guò)兩個(gè)坡道ED與DB再到達(dá)點(diǎn)B，且EF＝16米．在滿足地面限制條件下，小紅設(shè)計(jì)的方案圖是否符合標(biāo)準(zhǔn)？如果符合，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不符合，請(qǐng)?zhí)岢鲂薷慕ㄗh．（參考數(shù)據(jù)：tan14°≈0.25，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97）【解答】解：（1）該坡道不符合標(biāo)準(zhǔn)要求，理由如下：在Rt△ABC中，tan∠BAC=BC∴tan14°=BC4.8≈0.25，解得BC∵1.24.8∴該坡道坡度大于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，不符合標(biāo)準(zhǔn)要求；（2）小紅設(shè)計(jì)的方案圖符合標(biāo)準(zhǔn)，理由如下：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，由題意得，在Rt△EDF中，DF＝0.8m，EF＝16m，∴tan∠DEF=DF∴坡道ED符合標(biāo)準(zhǔn)；由題意得，CG＝DF＝0.8m，DG＝CF＝EF+CE＝16+2＝18m．∴BG＝BC﹣CG＝1.2﹣0.8＝0.4（m），在Rt△BDG中，tan∠BDG=BG∴坡道DB符合標(biāo)準(zhǔn)，又∵CF＝18＜20，滿足地面要求，∴小紅設(shè)計(jì)的方案圖符合標(biāo)準(zhǔn)．23．（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P，C在⊙O上，PA=（1）線段PA與線段PC的數(shù)量關(guān)系是PA＝PC，若連接AC，則直線PO與AC的位置關(guān)系是PO⊥AC；（2）求證：PO∥BC；（3）過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線l，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D．根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，若PD＝22，BC＝2，求⊙O的半徑．【解答】（1）解：∵在⊙O中，PA=∴PA＝PC，連接AC，∵PA＝PC，OA＝OC，∴PO垂直平分AC，∴直線PO與AC的位置關(guān)系是PO⊥AC，故答案為：PA＝PC；PO⊥AC；（2）證明：延長(zhǎng)PO交AC于點(diǎn)H，由（1）可得，PO垂直平分AC，即HA＝HC，∵OA＝OB，∴OH是△ABC的中位線，∴OH∥BC，即PO∥BC；（3）解：補(bǔ)全圖形如圖：連接AC，延長(zhǎng)PO交AC于點(diǎn)H，由（2）可知∠PHA＝90°，HA＝HC，∵直線l是⊙O的切線，AD⊥l，∴∠PDA＝∠DPH＝90°，∴∠PDA＝∠DPH＝∠PHA＝90°，∴四邊形PDAH是矩形，∴AH=PD=22∴AC=2AH=42∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∴AB=(4∴半徑為1224．（12分）小紅學(xué)習(xí)了最短路徑的知識(shí)后，對(duì)圖形的變化探究如下：【動(dòng)手操作】如圖①，在直線l的兩側(cè)有兩點(diǎn)A，B，小紅要在直線l上確定一點(diǎn)P，使AP+BP最短．（1）請(qǐng)幫小紅確定點(diǎn)P的位置，并畫出圖象；（2）解決該問(wèn)題的依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短；【問(wèn)題探究】如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，CF，∠DBC＝30°，BC＝23，當(dāng)EF+CF的值最小時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)；【拓展延伸】如圖③，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，CE⊥BD，垂足為E，∠A＝2∠ADB，AD＝1，AB＝3，若點(diǎn)P是線段BC垂直平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，EP．確定點(diǎn)P的位置使△BPE周長(zhǎng)最小，并求出該周長(zhǎng)的最小值．【解答】解：【動(dòng)手操作】（1）如圖，點(diǎn)P即為所求；（2）依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短；【問(wèn)題探究】過(guò)點(diǎn)C作BD的對(duì)稱點(diǎn)T，CT交BD于點(diǎn)S，連接FT，ET，ET交BD于點(diǎn)Q，∴CS⊥BD，F(xiàn)T＝FC，∴EF+CF＝TF+EF≥TE，∴當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)Q重合時(shí)，EF+CF取得最小值，如圖，連接ES，∵CS⊥BD，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，∠DBC＝30°，∴BE=ES=EC=12BC=12∴△ESC為等邊三角形，∴SE＝SC＝ST，∴∠SEC＝∠SCE＝∠ESC＝60°，∠T＝∠SET，∵∠T+∠SET＝∠ESC，∴∠SET＝∠T＝30°，∴∠TEC＝∠SET+∠SEC＝90°，∴FE⊥BC，∴EF=BE×tan∠DBC=3【拓展延伸】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接PE，PB，PC，過(guò)點(diǎn)C作CM∥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，∵DB＝DC，∴BF＝CF，∠DBC＝∠DCB，∴DF垂直平分BC，∴點(diǎn)P在直線DF上，∴PB＝PC，∴PE+PB＝PE+PC≥CE，∴當(dāng)點(diǎn)P在CE上時(shí)，PE+PB取得最小值即為CE，∵C△BPE＝BE+PE+PB，BE不變，∴△BPE周長(zhǎng)的最小值為BE+CE，∵AD∥BC，CM∥AB，∴四邊形ABCM是平行四邊形，∴CM＝AB＝3，∠A＝∠BCM，BC＝AM，∵AD∥BC，∵∠ADB＝∠DBC，∠MDC＝∠DCB，∴∠ADB＝∠DBC＝∠MDC＝∠DCB，設(shè)∠ADB＝∠DBC＝∠MDC＝∠DCB＝α，∵∠A＝2∠ADB，∴∠A＝∠BCM＝2α，∴∠DCM＝∠BCM﹣∠DCB＝α，∴∠MDC＝∠MCD＝∠DCB＝∠DBC，∴MD＝M