高中物理選修三 題庫 第四章 第4節　氫原子光譜和玻爾的原子模型

第4節氫原子光譜和玻爾的原子模型[學習目標要求]1.了解光譜、連續譜和線狀譜等概念。2.知道氫原子光譜的實驗規律。3.知道經典物理學的困難在于無法解釋原子的穩定性和光譜分立特性。4.知道玻爾原子理論的基本假設的主要內容。5.了解能級、躍遷、能量量子化以及基態、激發態等概念。6.能用玻爾原子理論簡單解釋氫原子模型。7.了解玻爾模型的不足之處及其原因。一、光譜1.定義：用棱鏡或光柵可以把物質發出的光按波長(頻率)展開，獲得光的波長(頻率)和強度分布的記錄，即光譜。2.分類(1)線狀譜：光譜是一條條的亮線。(2)連續譜：光譜是連在一起的光帶。3.特征譜線：氣體中中性原子的發光光譜都是線狀譜，說明原子只發出幾種特定頻率的光，不同原子的亮線位置不同，說明不同原子的發光頻率不一樣，光譜中的亮線稱為原子的特征譜線。4.應用：利用原子的特征譜線，可以鑒別物質和確定物質的組成成分，這種方法稱為光譜分析，它的優點是靈敏度高，樣本中一種元素的含量達到10－13kg時就可以被檢測到。【判一判】(1)氣體中中性原子的發光光譜都是線狀譜，并且只能發出幾個特定的頻率。(√)(2)可以利用光譜分析來鑒別物質和確定物質的組成成分。(√)(3)太陽光譜是連續譜，氫光譜是線狀譜。(×)二、氫原子光譜的實驗規律1.氫原子光譜的特點：光譜的結果顯示氫原子只能發出一系列特定波長的光。2.巴耳末公式：eq\f(1,λ)＝R∞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,22)－\f(1,n2)))(n＝3，4，5…)式中R∞叫作里德伯常量，實驗測得的值為R∞＝1.10×107m－1。3.巴耳末公式的意義：以簡潔的形式反映了氫原子的線狀光譜，即輻射波長的分立特征。三、玻爾原子理論的基本假設1.軌道量子化(1)原子中的電子在庫侖引力的作用下，繞原子核做圓周運動。(2)電子運行軌道的半徑不是任意的，也就是說電子的軌道是B(A.連續變化B.量子化)的。(3)電子在這些軌道上繞核的轉動是穩定的，不產生電磁輻射。2.定態(1)當電子在不同的軌道上運動時，原子處于不同的狀態，具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，這些量子化的能量值叫作能級。(2)原子中這些具有確定能量的穩定狀態，稱為定態。能量最低的狀態叫作基態，其他的狀態叫作激發態。3.躍遷：當電子從能量較高的定態軌道(其能量記為En)躍遷到能量較低的定態軌道(能量記為Em，m＜n)時，會放出能量為hν的光子(h是普朗克常量)，這個光子的能量由前后兩個能級的能量差決定，即hν＝En－Em，這個式子稱為頻率條件，又稱輻射條件。反之，當電子吸收光子時會從能量較低的定態軌道躍遷到能量較高的定態軌道，吸收的光子的能量同樣由頻率條件決定。四、玻爾理論對氫光譜的解釋1.解釋氫原子光譜的不連續性：原子從較高的能級向低能級躍遷時放出的光子的能量等于前后兩個能級之差，由于原子的能級是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的。因此原子的發射光譜只有一些分立的亮線。2.解釋不同原子具有不同的特征譜線：由于不同的原子具有不同的結構，能級各不相同，因此輻射(或吸收)的光子頻率也不相同。探究1光譜和光譜分析1.光譜的分類2.太陽光譜(1)太陽光譜的特點：在連續譜的背景上出現一些不連續的暗線，是一種吸收光譜。(2)對太陽光譜的解釋：陽光中含有各種顏色的光，但當陽光透過太陽的高層大氣射向地球時，太陽高層大氣中含有的元素會吸收它自己特征譜線的光，然后再向四面八方發射出去，到達地球的這些譜線看起來就暗了，這就形成了明亮背景下的暗線。3.光譜分析(1)優點：靈敏度高，分析物質的最低量達10－13kg。(2)應用：a.發現新元素；b.鑒別物體的物質成分。(3)用于光譜分析的光譜：線狀光譜和吸收光譜。【例1】下列關于光譜的說法正確的是()A.連續光譜就是由連續發光的物體產生的光譜，線狀譜是線狀光源產生的光譜B.通過對連續譜的光譜分析，可鑒定物質成分C．連續光譜只包括某些特定波長的光D.通過對線狀譜的明線光譜分析或對吸收光譜的暗線分析，可鑒定物質成分答案D解析連續光譜是指光譜由連續分布的一切波長的光(一切單色光)組成的，而不是指光源是連續的。連續光譜是由熾熱固體、液體及高壓氣體發光產生的，線狀譜是由一些不連續的亮線組成的，由稀薄氣體或金屬蒸氣所發出的光產生的，而不是指光源是線狀光源，選項A、C錯誤；光譜分析是根據不同原子都有自己的特征譜線來鑒別物質和確定物質的組成成分的方法，連續譜含有一切波長的光，不是原子的特征譜線，不能用來做光譜分析，而線狀譜和吸收光譜都是原子自身的特征譜線，所以可以用來做光譜分析，鑒定物質成分，其優點是靈敏度很高，在發現和鑒定元素上有著重大的意義，選項B錯誤，D正確。探究2玻爾原子理論的基本假設1.軌道量子化(1)軌道半徑只能夠是一些不連續的、某些分立的數值。(2)氫原子的電子最小軌道半徑為r1＝0.053nm，其余軌道半徑滿足rn＝n2r1，式中n稱為量子數，對應不同的軌道，只能取正整數。2.能量量子化(1)不同軌道對應不同的狀態，在這些狀態中，盡管電子做變速運動，卻不輻射能量，因此這些狀態是穩定的，原子在不同狀態有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的。(2)基態：原子最低的能量狀態稱為基態，對應的電子在離核最近的軌道上運動，氫原子基態能量E1＝－13.6eV。(3)激發態：較高的能量狀態稱為激發態，對應的電子在離核較遠的軌道上運動。氫原子各能級的關系為：En＝eq\f(1,n2)E1(E1＝－13.6eV，n＝1，2，3，…)。3.躍遷原子從一種定態躍遷到另一種定態時，它輻射或吸收一定頻率的光子，光子的能量由這兩種定態的能量差決定，即高能級Eneq\o(,\s\up7(輻射光子hν＝En－Em),\s\do5(吸收光子hν＝En－Em))低能級Em(n＞m)。【例2】(2021·河北唐山市一模)氫原子吸收一個光子后，根據玻爾理論，下列判斷正確的是()A.電子繞核旋轉的軌道半徑增大B.電子的動能會增大C.氫原子的電勢能減小D.氫原子的能級減小答案A解析氫原子吸收一個光子后，由玻爾理論可知，由低能級躍遷到高能級，電子繞核旋轉的軌道半徑增大，電子的動能減小，氫原子的電勢能增大，氫原子的能級增大。故選項A正確。【針對訓練1】氫原子的核外電子從距核較近的軌道躍遷到距核較遠的軌道的過程中()A.原子要吸收光子，電子的動能增大，原子的電勢能增大B.原子要放出光子，電子的動能減小，原子的電勢能減小C.原子要吸收光子，電子的動能增大，原子的電勢能減小D.原子要吸收光子，電子的動能減小，原子的電勢能增大答案D解析根據玻爾的原子結構理論，氫原子核外電子在離核較遠的軌道上運動能量較大，必須吸收一定能量的光子后，電子才能從離核較近的軌道躍遷到離核較遠的軌道，故B錯誤；氫原子核外電子繞核做圓周運動，由原子核對電子的庫侖力提供向心力，即keq\f(e2,r2)＝meq\f(v2,r)，又Ek＝eq\f(1,2)mv2，所以Ek＝eq\f(ke2,2r)，可知電子離核越遠，即r越大時，電子的動能越小，故A、C錯誤；由r變大時，庫侖力對核外電子做負功，因此電勢能增大，故D正確。探究3能級和能級躍遷1.能級躍遷：處于激發態的原子是不穩定的，它會自發地向較低能級躍遷，經過一次或幾次躍遷到達基態。所以一群氫原子處于量子數為n的激發態時，可能輻射出的光譜線條數為N＝eq\f(n（n－1）,2)＝Ceq\o\al(2,n)。2.光子的發射：原子由高能級向低能級躍遷時以光子的形式放出能量，發射光子的頻率由下式決定。hν＝En－Em(En、Em是始末兩個能級的能量且m＜n)能級差越大，放出光子的頻率就越高。3.使原子能級躍遷的兩種粒子——光子與實物粒子(1)原子若是吸收光子的能量而被激發，其光子的能量必須等于兩能級的能量差，否則不被吸收；不存在激發到n能級時能量有余，而激發到n＋1能級時能量不足，還可激發到n能級的問題。(2)原子還可吸收外來實物粒子(例如自由電子)的能量而被激發，由于實物粒子的動能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于兩能級的能量差值(E＝En－Em)，就可使原子發生能級躍遷。4.電離：原子失去電子的過程叫電離。要使原子電離，外界必須對原子做功，所提供的最小能量叫作電離能，處于不同能量狀態的氫原子的電離能為－eq\f(E1,n2)。當所提供的能量大于或等于電離能時，就能使原子電離。【例3】(2019·全國Ⅰ卷，14)氫原子能級示意圖如圖所示。光子能量在1.63eV～3.10eV的光為可見光。要使處于基態(n＝1)的氫原子被激發后可輻射出可見光光子，最少應給氫原子提供的能量為()A.12.09eVB.10.20eVC.1.89eVD.1.51eV答案A解析因為可見光光子的能量范圍是1.63eV～3.10eV，所以氫原子至少要被激發到n＝3能級，要給氫原子提供的能量最少為E＝(－1.51＋13.60)eV＝12.09eV，即選項A正確。【針對訓練2】(2021·江蘇木瀆中學月考)如圖所示是氫原子的能級圖，現有大量處于n＝4激發態的氫原子向低能級躍遷，所輻射的光子中，只有一種能使某金屬產生光電效應。以下判斷不正確的是()A.這些氫原子最多可輻射6種不同頻率的光子B.這些氫原子輻射出光子后核外電子的動能將減小C.若氫原子從激發態n＝5躍遷到基態，輻射出的光子一定能使該金屬產生光電效應D.若氫原子從激發態n＝4躍遷到n＝3，輻射出的光子一定不能使該金屬產生光電效應答案B解析根據Ceq\o\al(2,4)＝6知，這些氫原子可能輻射出6種不同頻率的光子，故A正確；氫原子放出光子后，從高能級躍遷到低能級，電子的軌道半徑減小，根據keq\f(e2,r2)＝meq\f(v2,r)得，電子動能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)keq\f(e2,r)，可知動能增大，故B錯誤；由題意可知，只有一種輻射的光子能使某金屬產生光電效應即為4→1，若氫原子從激發態n＝5躍遷到基態，輻射出的光子能量大于4→1的光子能量，氫原子從激發態n＝4躍遷到n＝3，輻射出的光子小于4→1的光子能量，由光電效應方程可知，若氫原子從激發態n＝5躍遷到基態，輻射出的光子一定能使該金屬產生光電效應，若氫原子從激發態n＝4躍遷到n＝3，輻射出的光子一定不能使該金屬產生光電效應，故C、D正確。1.(光譜和光譜分析)關于線狀譜，下列說法正確的是()A.每種原子處在不同溫度下發光的線狀譜不同B.每種原子處在不同的物質中的線狀譜不同C.每種原子在任何條件下發光的線狀譜都相同D.兩種不同的原子發光的線狀譜可能相同答案C解析每種原子都有自己的結構，只能發出由內部結構決定的自己的特征譜線，不會因溫度、所處物質不同而改變，選項C正確。2.(玻爾原子理論的基本假設)根據玻爾的原子結構模型，原子中電子繞核運轉的軌道半徑()A.可以取任意值B.可以在某一范圍內取任意值C.可以取不連續的任意值D.是一些不連續的特定值答案D解析按玻爾的原子理論：原子的能量狀態對應著電子不同的運動軌道，原子的能量狀態是不連續的，其核外電子的可能軌道是分立的，且是特定的，故只有選項D正確。3.(能級和能級躍遷)(2021·山東德州市高二期中)如圖所示為氫原子的能級分布圖，已知可見光光子的能量在1.61eV～3.10eV范圍內，由圖可知()A.基態氫原子吸收能量為10.3eV的光子能從n＝1能級躍遷到n＝2能級B.基態氫原子的電離能為13.6eVC.一群處于n＝5能級的氫原子向低能級躍遷時，可輻射6種不同頻率的光子D.氫原子從n＝3能級躍遷到n＝2能級，輻射的光子不是可見光答案B解析根據玻爾理論可知，氫原子能級躍遷時，吸收的光子能量必須嚴格等于能級差，故A錯誤；基態氫原子電離時的電離能為13.6eV，故B正確；一群處于n＝5能級的氫原子向低能級躍遷時，可輻射Ceq\o\al(2,5)＝10，即有10種不同頻率的光子，故C錯誤；氫原子從n＝3能級躍遷到n＝2能級，輻射的光子的能量為E＝－1.51eV－(－3.4eV)＝1.89eV，能量在可見光范圍內，故D錯誤。課時定時訓練(限時35分鐘)1.利用光譜分析的方法能夠鑒別物質和確定物質的組成成分，關于光譜分析，下列說法正確的是()A.利用高溫物體的連續譜就可鑒別其組成成分B.利用物質的線狀譜就可鑒別其組成成分C.高溫物體發出的光通過物質后的光譜上的暗線反映了高溫物體的組成成分D.同一種物質的線狀譜與吸收光譜上的暗線，由于光譜的不同，它們沒有關系答案B解析高溫物體的光譜包括了各種頻率的光，與其組成成分無關，故選項A錯誤；某種物質發光的線狀譜中的明線是與某種原子發出的某頻率的光有關，通過這些亮線與原子的特征譜線對照，即可確定物質的組成成分，選項B正確；高溫物體發出的光通過物質后某些頻率的光被吸收而形成暗線，這些暗線與所經物質有關，選項C錯誤；某種物質發出某種頻率的光，當光通過這種物質時它也會吸收這種頻率的光，因此線狀譜中的亮線與吸收光譜中的暗線相對應，選項D錯誤。2.由玻爾理論可知，下列說法中正確的是()A.電子繞核運動有加速度，就要向外輻射電磁波B.處于定態的原子，其電子做變速運動，但它并不向外輻射能量C.原子內電子的可能軌道是連續的D.原子的軌道半徑越大，原子的能量越小答案B解析按照經典物理學的觀點，電子繞核運動有加速度，一定會向外輻射電磁波，能量不斷減小，其軌道半徑連續變化，而這與客觀事實相矛盾，由玻爾假設可知選項A、C錯誤，B正確；原子軌道半徑越大，原子能量越大，選項D錯誤。3.玻爾在他提出的原子模型中所做的假設不包括()A.原子處于稱為定態的能量狀態時，雖然電子做加速運動，但并不向外輻射能量B.原子的不同能量狀態與電子沿不同的圓軌道繞核運動相對應，而電子的可能軌道的分布是不連續的C.電子從一個軌道躍遷到另一個軌道時，輻射或吸收一定頻率的光子D.電子躍遷時輻射的光子的頻率等于電子繞核做圓周運動的頻率答案D解析選項A、B、C三項都是玻爾提出來的假設，其核心是原子定態概念的引入與能級躍遷學說的提出，也就是“量子化”的概念。原子的不同能量狀態與電子繞核運動時不同的圓軌道相對應，電子躍遷時輻射光子的頻率由前后兩個能級的能量差決定，即hν＝Em－En，故選D。4.按照玻爾原子理論，下列表述正確的是()A.核外電子運動軌道半徑可取任意值B．氫原子中的電子離原子核越近，氫原子的能量越大C.電子躍遷時，輻射或吸收光子的能量由能級的能量差決定，即hν＝En－Em(m＜n)D.氫原子從激發態向基態躍遷的過程，可能輻射能量，也可能吸收能量答案C解析根據玻爾理論，核外電子運動的軌道半徑是確定的值，而不是任意值，選項A錯誤；氫原子中的電子離原子核越遠，能級越高，能量越大，選項B錯誤；由躍遷規律可知選項C正確；氫原子從激發態向基態躍遷的過程中，應輻射能量，選項D錯誤。5.對于巴耳末公式，下列說法正確的是()A.所有氫原子光譜的波長都與巴耳末公式相對應B.巴耳末公式只確定了氫原子發光的可見光部分的光的波長C.巴耳末公式確定了氫原子發光的一個線系的波長，其中既有可見光，又有紫外光D.巴耳末公式確定了各種原子發光中的光的波長答案C解析巴耳末公式只確定了氫原子發光中一個線系的波長，不能描述氫原子發出的各種波長，也不能描述其他原子的發光，選項A、D錯誤；巴耳末公式是由當時已知的可見光中的部分譜線，總結出來的，但它適用于整個巴耳末線系，該線系包括可見光和紫外光，故B錯誤，C正確。6．關于光譜和光譜分析，下列說法正確的是()A．太陽光譜和白熾燈光譜都是線狀譜B．煤氣燈火焰中燃燒的鈉蒸氣產生的光譜是線狀譜C．進行光譜分析時，可以利用連續譜，不能用線狀譜D．觀察月亮光譜，可以確定月亮的化學組成答案B解析太陽光譜是吸收光譜，白熾燈光譜是連續譜，A錯誤；煤氣燈火焰中鈉蒸氣產生的光譜是線狀譜，B正確；進行光譜分析時，要利用原子的特征譜線即線狀譜，不能用連續譜，C錯誤；由于月亮自身不會發光，只是反射了太陽光，因此無法用光譜分析確定月亮的化學組成，D錯誤。7.下列有關氫原子光譜的說法正確的是()A.氫原子的吸收光譜是連續譜B.氫原子光譜說明氫原子只發出特定頻率的光C.氫原子光譜說明氫原子能級是連續的D.氫原子光譜線的頻率與氫原子能級的能量差無關答案B解析由于氫原子的軌道是不連續的，而氫原子在不同的軌道上的能級符合公式En＝eq\f(1,n2)E1，故氫原子的能級是不連續的，即是分立的，故C錯誤；當氫原子從較高軌道第n能級躍遷到較低軌道第m能級時，發射的光子的能量為E＝En－Em＝eq\f(1,n2)E1－eq\f(1,m2)E1＝eq\f(m2－n2,n2m2)E1＝hν，顯然n、m的取值不同，發射光子的頻率就不同，故氫原子光譜線的頻率與氫原子能級的能量差有關，故D錯誤；由于氫原子發射(或吸收)的光子的能量E＝En－Em＝eq\f(1,n2)E1－eq\f(1,m2)E1＝eq\f(m2－n2,n2m2)E1，所以發射(或吸收)的光子的能量值E是不連續的，只能是一些特殊頻率的譜線，故A錯誤，B正確。8.用光子能量為E的光束照射容器中的氫氣，氫原子吸收光子后，能發射頻率為ν1、ν2、ν3的三種光子，且ν1＜ν2＜ν3。入射光束中光子的能量應是()A.hν3 B.h(ν1＋ν3)C.h(ν2＋ν3) D.h(ν1＋ν2＋ν3)答案A解析氫原子吸收光子后發射三種頻率的光，可知氫原子由基態躍遷到了第三能級，能級躍遷如圖所示，由圖可知該氫原子吸收的能量為hν3或h(ν1＋ν2)。故A正確。9.(2021·山東昌樂一中期末)可見光的光子能量如下表所示，玻爾的氫原子能級圖如圖所示，則關于氫原子能級躍遷的說法正確的是()色光紅橙黃綠藍—靛紫光子能量范圍(eV)1.61～2.002.00～2.072.07～2.142.14～2.532.53～2.762.76～3.10A.氫原子從高能級向低能級躍遷時放出光子的能量是連續的B.處于n＝2能級的氫原子可以吸收紅光發生電離C.從n＝3的能級向n＝2的能級躍遷時會輻射出紅外線D.大量氫原子從n＝4能級向低能級躍遷時可輻射出兩種頻率的可見光答案D解析氫原子從高能級向低能級躍遷時放出的光子的能量等于前后兩個能級之差，是分立的，A錯誤；處于n＝2能級的氫原子至少吸收3.4eV的能量才能電離，而紅光的能量較小，不符合要求，B錯誤；從n＝3的能級向n＝2的能級躍遷時，釋放的能量為1.89eV，該能量在紅光能量范圍內，所以輻射的是紅光，C錯誤；大量氫原子從n＝4能級向低能級躍遷時，從4到2躍遷和從3到2躍遷釋放的能量都在可見光范圍，其他的不在可見光范圍，D正確。10.(2021·山西臨汾市月考)氫原子的能級示意圖如圖所示，用光子能量為12.75eV的一束光照射一群處于基態的氫原子，下列說法正確的是()A.這些處于基態的氫原子會被電離B.這些處于基態的氫原子會躍遷到n＝3能級C.照射后可能觀測到氫原子發射有3種不同波長的光D.照射后可能觀測到氫原子發射有6種不同波長的光答案D解析能量12.75eV等于n＝1和n＝4間的能級差，故處于基態的氫原子吸收能量為12.75eV的光子后，會躍遷到n＝4能級，不會被電離，A、B錯誤；照射后可能觀測到氫原子發射Ceq\o\al(2,4)＝6種波長的光波，C錯誤，D正確。11.(2021·內蒙古包頭市高二期末)已知氫原子的能級圖如圖所示，部分金屬的逸出功如下表所示，現用光子能量介于8～12.7eV范圍內的光去照射大量處于基態的氫原子，則下列說法中正確的是()金屬銫鈣鎂鈦逸出功W/eV1.92.73.74.4A.在照射光中可能被吸收的光子能量有3種B.照射后可能觀測到氫原子發射不同波長的光有3種C.照射后氫原子發射的各種波長的光照射金屬銫，都可以使金屬銫發生光電效應D.照射后氫原子發射的各種波長的光照射金屬鈦，有3種光可以使金屬鈦發生光電效應答案B解析根據玻爾理論E2－E1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3.4))eV－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－13.6))eV＝10.2eVE3－E1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1.51))eV－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－13.6))eV＝12.09eVE4－E1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－0.85))eV－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－13.6))eV＝12.75eVE5－E1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－0.54))eV－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－13.6))eV＝13.06eV能被吸收的光子能量有2種，A錯誤；照射后躍遷最高能級為3級，可能觀測到氫原子發射不同波長的光有Ceq\o\al(2,3)＝3，照射后可能觀測到氫原子發射不同波長的光有3種，B正確；根據玻爾理論E3－E2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1.51))eV－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3.4))eV＝1.89eV不能使金屬銫發生光電效應，C錯誤；根據玻爾理論E2－E1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3.4))eV－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－13.6))eV＝10.2eVE3－E1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1.51))eV－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－13