北師版小學數(shù)學總復習《數(shù)與代數(shù)》知識點歸納

北師版小學數(shù)學總復習《數(shù)與代數(shù)》知識點歸納《數(shù)與代數(shù)》作為小學數(shù)學的核心內(nèi)容，貫穿于整個小學階段的學習。它不僅是后續(xù)數(shù)學學習的基礎(chǔ)，也與日常生活息息相關(guān)。在總復習階段，系統(tǒng)梳理這部分知識，形成清晰的知識網(wǎng)絡(luò)，對于提升數(shù)學素養(yǎng)和解決實際問題的能力至關(guān)重要。以下將對《數(shù)與代數(shù)》部分的核心知識點進行歸納與梳理。一、數(shù)的認識數(shù)的認識是數(shù)學學習的起點，從最初的整數(shù)到分數(shù)、小數(shù)，再到負數(shù)，我們逐步拓展對數(shù)的理解。（一）整數(shù)1.自然數(shù)：用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)，即0，1，2，3，……。它是整數(shù)的一部分，最小的自然數(shù)是0。2.整數(shù)的意義：像-3，-2，-1，0，1，2，3……這樣的數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。整數(shù)包括正整數(shù)、0和負整數(shù)。3.數(shù)位與計數(shù)單位：不同的計數(shù)單位，按照一定的順序排列，它們所占的位置叫做數(shù)位。整數(shù)的計數(shù)單位有個（一）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10，這種計數(shù)方法叫做十進制計數(shù)法。4.整數(shù)的讀寫：讀數(shù)和寫數(shù)都要從高位起。讀數(shù)時，每級末尾的0都不讀，其他數(shù)位有一個0或連續(xù)幾個0，都只讀一個零；寫數(shù)時，哪一位上一個單位也沒有，就在那一位上寫0占位。5.整數(shù)的大小比較：位數(shù)不同時，位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)相同時，從最高位比起，最高位上的數(shù)大的那個數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一位，以此類推。（二）小數(shù)1.小數(shù)的意義：把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。2.小數(shù)的組成：小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)點和小數(shù)部分組成。小數(shù)點右邊第一位是十分位，計數(shù)單位是十分之一（0.1）；第二位是百分位，計數(shù)單位是百分之一（0.01）；第三位是千分位，計數(shù)單位是千分之一（0.001）……3.小數(shù)的基本性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。4.小數(shù)的讀寫：讀小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分依次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字；寫小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位的右下角，小數(shù)部分依次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5.小數(shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，就比較十分位，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；如果十分位上的數(shù)也相同，就比較百分位，以此類推。6.小數(shù)與分數(shù)的互化：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)；分數(shù)也可以化成小數(shù)，方法是用分子除以分母。（三）分數(shù)1.分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。2.分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。3.分數(shù)的分類：*真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)，真分數(shù)小于1。*假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)，假分數(shù)大于或等于1。*帶分數(shù)：由整數(shù)（不包括0）和真分數(shù)合成的數(shù)叫做帶分數(shù)。4.分數(shù)的讀寫：讀分數(shù)時，先讀分母，再讀“分之”，最后讀分子；寫分數(shù)時，先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子。5.分數(shù)的大小比較：分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)大；分子相同的分數(shù)，分母小的分數(shù)大；分母和分子都不同的分數(shù)，通常先通分，再比較大小。6.分數(shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)（除數(shù)不為0），即a÷b=a/b(b≠0)。（四）百分數(shù)1.百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用“%”來表示。2.百分數(shù)與分數(shù)、小數(shù)的互化：*百分數(shù)化小數(shù)：去掉“%”，同時把小數(shù)點向左移動兩位。*小數(shù)化百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上“%”。*百分數(shù)化分數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。*分數(shù)化百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。3.百分數(shù)的應用：常用于表示發(fā)芽率、出勤率、合格率、增長率、折扣、利率等。（五）負數(shù)1.負數(shù)的意義：像-1，-2.5，-4/3……這樣的數(shù)叫做負數(shù)。負數(shù)表示與正數(shù)相反意義的量。2.正負數(shù)的讀寫：正數(shù)前面可以加“+”號，也可以不加；負數(shù)前面必須加“-”號。3.0的特殊性：0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。它是正數(shù)和負數(shù)的分界點。4.正負數(shù)的大小比較：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)。二、數(shù)的運算數(shù)的運算是數(shù)學學習的核心技能，包括四則運算及其應用。（一）四則運算的意義1.加法：把兩個（或幾個）數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2.減法：已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。減法是加法的逆運算。3.乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。一個數(shù)乘整數(shù)，表示求幾個相同加數(shù)的和；一個數(shù)乘小數(shù)或分數(shù)，表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少。4.除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。除法是乘法的逆運算。（二）四則運算的法則1.整數(shù)加減法：相同數(shù)位對齊，從個位算起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一；哪一位上的數(shù)不夠減，就從前一位退一當十再減。2.小數(shù)加減法：先把小數(shù)點對齊（也就是把相同數(shù)位對齊），再按照整數(shù)加減法的法則進行計算，最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點，點上小數(shù)點。3.分數(shù)加減法：同分母分數(shù)相加減，分母不變，只把分子相加減；異分母分數(shù)相加減，先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的法則進行計算。結(jié)果能約分的要約成最簡分數(shù)。4.整數(shù)乘法：從個位乘起，依次用第二個因數(shù)每位上的數(shù)去乘第一個因數(shù)，乘到哪一位，得數(shù)的末尾就和第二個因數(shù)的那一位對齊；然后把幾次乘得的數(shù)加起來。5.小數(shù)乘法：先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。如果積的小數(shù)位數(shù)不夠，就在前面用0補足，再點小數(shù)點。6.分數(shù)乘法：用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的要先約分，再計算。7.整數(shù)除法：從被除數(shù)的高位除起，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在那一位的上面；如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位；每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。8.小數(shù)除法：*除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法：按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。*除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用0補足）；然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。9.分數(shù)除法：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（三）運算順序1.在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。2.在沒有括號的算式里，既有乘、除法又有加、減法，要先算乘、除法，后算加、減法。3.在有括號的算式里，要先算括號里面的。如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。（四）運算定律與簡便計算1.加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。用字母表示：a+b=b+a。2.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加，它們的和不變。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。用字母表示：a×b=b×a。4.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)。5.乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個數(shù)相乘，再相加。用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c。其逆運算a×c+b×c=(a+b)×c也常用于簡便計算。6.減法的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去這兩個數(shù)的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)。7.除法的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于這個數(shù)除以這兩個數(shù)的積。用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不為0)。8.商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。（五）估算估算在日常生活和數(shù)學學習中有著廣泛的應用。估算時，要根據(jù)實際情況選擇合適的估算方法，可以把數(shù)看作與它接近的整十、整百、整千數(shù)，或者看作與它接近的幾百幾十、幾千幾百數(shù)進行計算。三、式與方程式與方程是代數(shù)的初步知識，是從算術(shù)過渡到代數(shù)的橋梁。（一）用字母表示數(shù)1.用字母可以表示數(shù)，也可以表示數(shù)量關(guān)系、運算定律和計算公式。2.在含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“·”，或者省略不寫。數(shù)字要寫在字母的前面。當1與任何字母相乘時，1省略不寫。3.用字母表示的式子的讀法和寫法要規(guī)范。（二）簡易方程1.方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。3.解方程：求方程的解的過程叫做解方程。4.等式的基本性質(zhì)：*等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。*等式兩邊同時乘（或除以）同一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。5.解方程的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，求出解后要進行檢驗。（三）列方程解決問題1.列方程解決問題的一般步驟：*弄清題意，找出未知數(shù)，并用字母表示。*找出題目中的等量關(guān)系，列方程。*解方程。*檢驗，寫出答案。2.關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，可以通過關(guān)鍵句、線段圖等方式幫助分析。四、比和比例比和比例是研究數(shù)量之間關(guān)系的重要工具，在實際生活中應用廣泛。（一）比的意義和性質(zhì)1.比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。2.比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。3.比的化簡：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比化成最簡單的整數(shù)比（即前項和后項是互質(zhì)數(shù)）。4.比與分數(shù)、除法的關(guān)系：比的前項相當于分數(shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號相當于分數(shù)線、除號；比的后項相當于分數(shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當于分數(shù)的分數(shù)值、除法中的商。（二）比例的意義和性質(zhì)1.比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。2.比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。3.解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。（三）正比例和反比例1.成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示：y/x=k(一定)。2.成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示：x×y