小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)《8和9的分與合》核心知識(shí)清單

小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)《8和9的分與合》核心知識(shí)清單一、【課程背景與內(nèi)容定位】基礎(chǔ)認(rèn)知???本課內(nèi)容隸屬于小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第三單元“1~5的認(rèn)識(shí)和加減法”的延伸與拓展部分，是基于學(xué)生已經(jīng)掌握了0~7各數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的順序、大小比較以及2~7的分與合之后進(jìn)行的學(xué)習(xí)。本課是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)內(nèi)容，旨在通過動(dòng)手操作和觀察，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握8和9的組成與分解，為后續(xù)學(xué)習(xí)8、9的加減法以及更進(jìn)一步理解數(shù)的關(guān)系奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本課的教學(xué)設(shè)計(jì)嚴(yán)格遵循《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》第一學(xué)段的要求，強(qiáng)調(diào)通過真實(shí)情境和實(shí)際操作，讓學(xué)生在“做中學(xué)”，初步形成數(shù)感和符號(hào)意識(shí)。二、【核心知識(shí)點(diǎn)梳理】必須掌握（一）【基礎(chǔ)概念】數(shù)的組成與分解???1.【重要】數(shù)的組成：是指一個(gè)數(shù)可以由哪兩個(gè)數(shù)合并而成。例如，8可以分成1和7，即1和7組成8。重點(diǎn)在于理解“組成”是部分?jǐn)?shù)與整體數(shù)的關(guān)系。???2.【重要】數(shù)的分解：是指將一個(gè)數(shù)拆分成兩個(gè)數(shù)。例如，8可以分成2和6。分解是組成的逆向過程。???3.【重要】有序思考：在進(jìn)行8和9的分與合時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生按照一定的順序（從小到大或從大到小）進(jìn)行分解，這樣既能保證不重復(fù)，也能保證不遺漏，初步培養(yǎng)學(xué)生的有序思維。（二）【具體知識(shí)點(diǎn)】8的分與合【高頻考點(diǎn)】???1.8的組成與分解式：8一共有7種分法。?????8可以分成1和7，1和7組成8。?????8可以分成2和6，2和6組成8。?????8可以分成3和5，3和5組成8。?????8可以分成4和4，4和4組成8。?????8可以分成5和3，5和3組成8。?????8可以分成6和2，6和2組成8。?????8可以分成7和1，7和1組成8。???2.【難點(diǎn)】記憶規(guī)律：看到一種分法，要能聯(lián)想到另一種分法（即交換兩個(gè)部分?jǐn)?shù)的位置）。例如，由8可以分成1和7，立刻想到8也可以分成7和1。這體現(xiàn)了加法交換律的雛形。（三）【具體知識(shí)點(diǎn)】9的分與合【高頻考點(diǎn)】???1.9的組成與分解式：9一共有8種分法。?????9可以分成1和8，1和8組成9。?????9可以分成2和7，2和7組成9。?????9可以分成3和6，3和6組成9。?????9可以分成4和5，4和5組成9。?????9可以分成5和4，5和4組成9。?????9可以分成6和3，6和3組成9。?????9可以分成7和2，7和2組成9。?????9可以分成8和1，8和1組成9。???2.【難點(diǎn)】對(duì)比記憶：比較8和9的分與合，8的最大分成是4和4（兩個(gè)數(shù)相同），而9的所有分成中兩個(gè)數(shù)都不相同。這有助于學(xué)生更深刻地理解數(shù)字的奇偶性特征。三、【大單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)思路與框架】???本單元教學(xué)設(shè)計(jì)以“數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算”為大概念，將《8和9的分與合》置于“數(shù)與運(yùn)算”主題下進(jìn)行整體構(gòu)建。設(shè)計(jì)思路遵循“具體—半抽象—抽象”的認(rèn)知規(guī)律，將本課與前后知識(shí)串聯(lián)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。（一）單元整體結(jié)構(gòu)???1.第一層次：數(shù)的認(rèn)識(shí)（單元起始）：認(rèn)識(shí)1~5，6~9，0。包括數(shù)數(shù)、認(rèn)數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)，以及數(shù)的順序和大小比較。這是學(xué)習(xí)分與合的基礎(chǔ)。???2.第二層次：數(shù)的分解與組成（本課所在位置）：學(xué)習(xí)2~7的分與合，進(jìn)而學(xué)習(xí)8和9的分與合。這是連接數(shù)的認(rèn)識(shí)與加減法的橋梁。???3.第三層次：加減法的初步認(rèn)識(shí)（單元后續(xù)）：學(xué)習(xí)得數(shù)是8、9的加法和相應(yīng)的減法。這是分與合知識(shí)的具體應(yīng)用和延伸。（二）本課在單元中的承上啟下作用???1.【承上】：本課是2~7分與合知識(shí)的遷移與類推。學(xué)生通過操作學(xué)具（如小棒、圓片），將已有的“分”與“合”的經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到更大的數(shù)8和9上。???2.【啟下】：本課是學(xué)習(xí)8、9加減法的直接前提。理解了8可以分成3和5，學(xué)生就能自然地理解3+5=8、5+3=8、83=5、85=8這四道算式。因此，本課掌握得是否熟練，直接關(guān)系到后續(xù)計(jì)算的速度和準(zhǔn)確性。（三）教學(xué)整合策略???將本課教學(xué)置于單元情境中，設(shè)計(jì)“數(shù)字樂園”等主題情境，將8和9的分與合學(xué)習(xí)融入游戲和活動(dòng)中。例如，在“數(shù)字8的魔法屋”中，通過分糖果、串珠子等活動(dòng)探究8的分合；在“數(shù)字9的拼圖”中探究9的分合。同時(shí)，將本課的學(xué)習(xí)與后續(xù)的解決問題（如“看圖列式”）進(jìn)行初步滲透，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。四、【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】（一）【基礎(chǔ)性目標(biāo)】???1.知識(shí)與技能：通過動(dòng)手操作，掌握8和9的組成與分解，能熟練地說出8和9各有幾種分法，并能有序地記憶和書寫。???2.過程與方法：經(jīng)歷擺一擺、分一分、記一記的探索過程，體驗(yàn)觀察、比較、分析、歸納的學(xué)習(xí)方法。（二）【發(fā)展性目標(biāo)】核心素養(yǎng)導(dǎo)向???1.【重要】數(shù)感：在具體的分與合活動(dòng)中，深化對(duì)8和9這兩個(gè)數(shù)的實(shí)際意義的理解，能從不同角度感知數(shù)的構(gòu)成。???2.【重要】符號(hào)意識(shí)：能夠用數(shù)學(xué)符號(hào)（如“可以分成”和“組成”）表達(dá)操作過程和結(jié)果，初步體會(huì)符號(hào)的簡(jiǎn)潔性。???3.【重要】推理意識(shí)：能夠依據(jù)一種分法，通過交換兩個(gè)部分?jǐn)?shù)的位置，推理出另一種分法；能夠根據(jù)8的分合，類推出9的分合，初步形成簡(jiǎn)單的推理能力。???4.【重要】動(dòng)手操作能力：能按照指令，規(guī)范地操作學(xué)具，并能清晰地用語言描述操作過程和結(jié)果。五、【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)與突破策略】（一）【教學(xué)重點(diǎn)】???掌握8和9的組成，能有序、完整地記憶8和9的所有分與合。???突破策略：通過大量的動(dòng)手操作（擺圓片、分小花）和趣味游戲（對(duì)口令、猜數(shù)游戲），讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)活動(dòng)中反復(fù)強(qiáng)化記憶，建立表象。（二）【教學(xué)難點(diǎn)】???1.有序思維的形成：如何做到不重復(fù)、不遺漏地找出所有分法。【難點(diǎn)】???2.從具體操作到抽象記憶的過渡：學(xué)生能分，但記不住或記不全。【難點(diǎn)】???突破策略：?????對(duì)于難點(diǎn)1：教師示范時(shí)，強(qiáng)調(diào)“按順序”分。例如，分8個(gè)圓片，左邊先放1個(gè)，右邊放7個(gè)；然后左邊放2個(gè)，右邊放6個(gè)……這樣依次增加左邊個(gè)數(shù)，右邊自然減少，學(xué)生就能直觀感受有序變化。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：左邊的數(shù)逐漸多1，右邊的數(shù)就逐漸少1。?????對(duì)于難點(diǎn)2：采用“形象支撐—口訣記憶—游戲鞏固”的階梯策略。先讓學(xué)生看著擺好的學(xué)具說分合；然后脫離學(xué)具，看板書上的分合式記憶；最后通過“拍手歌”（如“你拍一，我拍七，8可以分成1和7”）等形式將知識(shí)趣味化、韻律化，幫助學(xué)生快速記憶。六、【教學(xué)流程與活動(dòng)設(shè)計(jì)】課堂實(shí)操（一）【復(fù)習(xí)導(dǎo)入，激活經(jīng)驗(yàn)】（約5分鐘）???1.活動(dòng)：對(duì)口令游戲。師：“我說2”，生：“我說3，2和3組成5?！睆?fù)習(xí)2~7的分與合，特別是7的分合，為本節(jié)課8和9的學(xué)習(xí)鋪路。???2.情境引入：出示主題圖（或有主題圖的課件），引導(dǎo)學(xué)生數(shù)一數(shù)圖中人物的數(shù)量、花朵的數(shù)量，引出數(shù)字8和9。板書課題：8和9的分與合。（二）【探究新知，建構(gòu)模型】（約20分鐘）???1.【核心活動(dòng)】探究8的分與合?????（1）操作任務(wù)：請(qǐng)同學(xué)們拿出8個(gè)○（或小棒），把它們分成兩堆，看誰的分法多。?????（2）學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立操作，并在小組內(nèi)交流自己的分法。?????（3）匯報(bào)展示：請(qǐng)不同分法的學(xué)生上臺(tái)展示，教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，在黑板上用貼圖或板書記錄無序的結(jié)果。?????（4）【重要】引導(dǎo)有序思考：教師提出問題：“剛才大家分得很棒，但現(xiàn)在黑板上的記錄有點(diǎn)亂，我們?cè)鯓幽馨阉械姆址ǘ颊页鰜恚乙粋€(gè)也不丟呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考“有序分”的策略。?????（5）師生共同整理：按照從左往右（或從上往下）依次增加1的順序，重新整理出8的7種分法。板書規(guī)范的分合式：????????/?\???/?\???/?\???/?\???/?\???/?\???/?????????2??7?1?????（6）觀察規(guī)律：引導(dǎo)學(xué)生觀察，除了4和4這一組，其他分法的兩部分?jǐn)?shù)有什么規(guī)律？（左右兩邊交換位置）。強(qiáng)調(diào)：看到1和7組成8，就要想到7和1也能組成8。???2.【遷移類推】探究9的分與合?????（1）操作任務(wù)：用剛才研究8的方法，自己研究9的分與合。請(qǐng)同學(xué)們拿出9個(gè)○，分成兩堆，并按順序擺一擺，記一記。?????（2）小組合作：學(xué)生操作，并在小組內(nèi)按順序說一說自己的分法。?????（3）匯報(bào)總結(jié)：指名小組代表按順序匯報(bào)9的8種分法，教師板書。????????/?\???/?\???/?\???/?\???/?\???/?\???/?\???/?????????3??7?2??8?1?????（4）【重要】對(duì)比發(fā)現(xiàn)：比較8和9的分合，你有什么發(fā)現(xiàn)？（8的最后一種分法對(duì)應(yīng)9的第一種？）幫助學(xué)生建立知識(shí)間的聯(lián)系。（三）【鞏固練習(xí)，深化理解】（約10分鐘）???1.基礎(chǔ)練習(xí)：【基礎(chǔ)】?????（1）教材“做一做”：看圖填數(shù)。通過直觀的圖形（如花朵、點(diǎn)子圖），讓學(xué)生寫出8或9的分合式。?????（2）對(duì)口令游戲：師：“8可以分成2和幾？”生：“6。”或者師：“2和7組成幾？”生：“9?！???2.變式練習(xí)：【重要】?????（1）連線游戲：將左邊的數(shù)字和右邊的數(shù)字連起來，使它們組成8或9。?????（2）猜一猜：老師手里拿了一些小棒，總數(shù)是8根，藏在背后，露出一部分（例如3根），讓學(xué)生猜藏起來的是幾根。復(fù)習(xí)整體與部分的關(guān)系。???3.拓展練習(xí)：【拓展】?????（1）填未知數(shù)：在括號(hào)里填上合適的數(shù)。例如：3+（）=8，9（）=2。這是分與合的逆向應(yīng)用，為學(xué)加減法做準(zhǔn)備。（四）【課堂總結(jié)，拓展延伸】（約5分鐘）???1.學(xué)生分享：今天學(xué)到了什么？用什么方法記住8和9的分與合？???2.【跨學(xué)科視野】數(shù)學(xué)生活化：引導(dǎo)學(xué)生尋找生活中能用8和9的分與合解釋的現(xiàn)象。例如，停車場(chǎng)里一共有8輛車，開走了3輛，還剩幾輛？這其實(shí)就是8可以分成3和5。???3.布置實(shí)踐性作業(yè)：和爸爸媽媽玩“8和9的猜數(shù)游戲”。七、【考點(diǎn)、考向與解題策略】（一）【常見題型與考查方式】【高頻考點(diǎn)】???1.直接填空：考查對(duì)分合式的記憶。?????例：8可以分成3和（）。?????例：（）和4組成9。???2.看圖列分合式：考查從具體情境中抽象出數(shù)的分解。?????例：有9個(gè)草莓，放在兩個(gè)盤子里，左邊放2個(gè)，右邊放（）個(gè)。寫出分合式：9可以分成（）和（）。???3.連線題：將能組成8或9的兩個(gè)數(shù)連起來。?????例：左邊數(shù)字3，5，1??右邊數(shù)字5，4，7（要求組成8）???4.比較大?。航Y(jié)合分與合，進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)的大小比較。?????例：在○里填上“>”、“<”或“=”。3+5○9??82○6???5.開放性題目【難點(diǎn)】?????例：8可以分成幾和幾？你能寫出幾種？（二）【解題步驟與思路】???1.對(duì)于填空、連線題：關(guān)鍵在于熟記8和9的分合表。建議記憶時(shí)，先記8分成1和7開始，按順序遞增到4和4，然后利用交換律想到另一半。9的分合同理。???2.對(duì)于看圖列式：?????第一步：數(shù)一數(shù)總數(shù)是多少（8或9）。?????第二步：數(shù)一數(shù)一部分的數(shù)量。?????第三步：根據(jù)總數(shù)和一部分，推算出另一部分。?????第四步：填寫分合式。???3.對(duì)于解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題：?????第一步：閱讀理解題意，找出總數(shù)和其中一部分。?????第二步：思考總數(shù)與部分的關(guān)系，想數(shù)的分解。?????第三步：列出算式或直接說出答案。（三）【易錯(cuò)點(diǎn)分析與規(guī)避】【易錯(cuò)點(diǎn)】???1.易錯(cuò)點(diǎn)一：遺漏分法。?????分析：沒有按照順序思考，隨意亂分，導(dǎo)致遺漏。?????規(guī)避：強(qiáng)化有序思考的訓(xùn)練，養(yǎng)成從1開始，依次增加1的習(xí)慣。在做題時(shí)，心里默念分合的順序。???2.易錯(cuò)點(diǎn)二：混淆8和9的分法。?????分析：記憶不牢固，將8的某一種分法安在9上，如誤以為9可以分成4和4。?????規(guī)避：對(duì)比記憶，抓住特征。8有1組兩個(gè)相同的數(shù)（4和4），9沒有。也可以通過總數(shù)來檢驗(yàn)，如4+4=8，不是9，所以9不能分成4和4。???3.易錯(cuò)點(diǎn)三：分合式書寫不規(guī)范或理解偏差。?????分析：不清楚分合式中各部分的位置含義，將部分?jǐn)?shù)寫在上面，總數(shù)寫在下面。?????規(guī)避：反復(fù)強(qiáng)調(diào)“總數(shù)”在上，是“老大”；“部分?jǐn)?shù)”在下，是“小弟”，兩個(gè)小弟合起來就是老大。可以通過形象的比喻幫助學(xué)生記憶。八、【跨學(xué)科融合與實(shí)踐拓展】（一）【與美術(shù)學(xué)科的融合】???活動(dòng)設(shè)計(jì)：繪制“數(shù)字分合樹”。讓學(xué)生畫一棵大樹，樹干上寫上數(shù)字8或9，樹冠上畫出8個(gè)或9個(gè)果實(shí)，然后用兩種不同顏色給果實(shí)涂色，以此來表現(xiàn)一種分法。例如，8個(gè)果實(shí)，3個(gè)涂紅色，5個(gè)涂黃色，就代表了8可以分成3和5。這個(gè)過程既鞏固了數(shù)學(xué)知識(shí)，又鍛煉了色彩搭配和構(gòu)圖能力。（二）【與語言學(xué)科的融合】???1.編兒歌：引導(dǎo)學(xué)生將8和9的分合編成朗朗上口的兒歌。例如：“一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真親密，四六四六一起走，五五湊成一雙手?！边@是湊十歌的雛形，可以提前滲透。???2.講故事：根據(jù)8和9的分合，創(chuàng)編簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)小故事。例如：“數(shù)字王國(guó)里，8是一個(gè)大家長(zhǎng)，它有兩個(gè)孩子，一個(gè)叫1，一個(gè)叫7……”鍛煉學(xué)生的想象力和語言表達(dá)能力。（三）【與體育學(xué)科的融合】???活動(dòng)設(shè)計(jì)：組織“抱團(tuán)游戲”。8個(gè)或9個(gè)學(xué)生圍成一圈，聽老師口令。老師說“8可以分成2和6”，那么學(xué)生們必須迅速分成兩組，一組2人，一組6人抱在一起。這個(gè)游戲既能鍛煉學(xué)生的反應(yīng)能力，也能加深對(duì)分合的理解。（四）【生活實(shí)踐應(yīng)用】???1.購(gòu)物情境：模擬購(gòu)物，用8元或9元錢去買兩件物品，有幾種買法？例如，一支筆3元，一個(gè)本子5元，合起來是8元；或者一支筆2元，一個(gè)本子6元，也能合起來是8元。???2.家庭活動(dòng)：分餐具。家里有8個(gè)人吃飯，需要擺筷子和勺子，可以怎么分配？擺8根筷子，再擺8個(gè)勺子，這本身就是一種對(duì)應(yīng)。如果筷子每人一雙（2根），那就涉及到了更復(fù)雜的乘法思想，但對(duì)一年級(jí)而言，可以簡(jiǎn)單理解成每人一份餐具。九、【教學(xué)評(píng)價(jià)建議】（一）過程性評(píng)價(jià)???1.觀察學(xué)生在操作活動(dòng)中的參與度和有序性。是否能按照要求，有條理地?cái)[弄學(xué)具。???2.傾聽學(xué)生在小組交流中的語言表達(dá)。是否能清晰、完整地說出一種或多種分合方法。???3.關(guān)注學(xué)生在游戲中的反應(yīng)速度和準(zhǔn)確性。（二）結(jié)果性評(píng)價(jià)???1.通過課堂練習(xí)和課后小測(cè)，檢查學(xué)生對(duì)8和9分合的掌握情況。重點(diǎn)考查是否掌握全部8種或9種分法，以及是否能靈活運(yùn)用。???2.設(shè)計(jì)分層作業(yè)：?????【基礎(chǔ)層】：默寫8和9的分合式。?????【提高層】：根據(jù)一道分合式，寫出另一道相關(guān)聯(lián)的分合式。?????【挑戰(zhàn)層】：解決實(shí)際問題，如“小明有9塊糖，給了妹妹一些，還剩4塊，給了妹妹幾塊？”（三）【重要】評(píng)價(jià)量規(guī)（示例）???針對(duì)“探究8的分與合”活動(dòng)：?????優(yōu)秀：能獨(dú)立、有序地?cái)[出所有7種分法，并能用語言準(zhǔn)確、完整地描述，能主動(dòng)發(fā)現(xiàn)交換規(guī)律。????