人教版六年級下冊4.3《構建量率對應模型：解決稍復雜的分數除法實際問題》教學設計

人教版六年級下冊4.3《構建量率對應模型：解決稍復雜的分數除法實際問題》教學設計一、教學背景與設計理念（一）學情分析：【基礎】【重要】本課的教學對象是六年級學生，他們已經經歷了從整數、小數到分數的認識飛躍，具備了初步的邏輯思維能力。在知識儲備上，學生已經掌握了分數乘、除法的意義和計算法則，能夠解答“求一個數的幾分之幾是多少”的乘法應用題以及“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的簡單除法應用題。然而，本課所涉及的“已知比一個數多（少）幾分之幾的數是多少，求這個數”的問題，是分數除法應用題中的核心與難點。它的“復雜”之處在于，題目中的分率不再直接對應已知量，而是描述了兩個量之間的比較關系。學生原有的認知結構中，對于“量”與“率”的區分已經形成，但將“率”進行轉化（如將“比單位‘1’多幾分之幾”轉化為“是單位‘1’的幾分之幾”）并用其求解決問題，是一個需要搭建的新認知臺階。學生在學習過程中，容易受到思維定勢的影響，試圖直接用算術方法進行逆向思考，導致數量關系混淆。因此，本課的教學必須基于學生已有的分數乘、除法基礎，通過直觀的線段圖，引導他們將復雜的語言描述轉化為清晰的數學模型，實現從“算術思維”到“代數思維”的平滑過渡，為后續學習百分數應用題和解決更復雜的實際問題奠定堅實的基礎。（二）教材分析：【重要】本課是人教版六年級下冊第四單元《比例》中分數除法應用題的延伸與拓展，但實際上屬于分數除法解決問題的范疇（注：根據用戶提供的標題“人教版數學六年級下冊4.3”，該部分內容在最新教材體系中通常歸入《比例》單元之前或作為《分數除法》單元的深化，此處遵循用戶標題進行設計，內容實質為分數除法應用）。它是在學生掌握了“求一個數的幾分之幾是多少”以及“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的一步計算應用題基礎上編排的。教材通過設置生活化的情境，引導學生將“比一個數多（少）幾分之幾”這個條件轉化為“一個數是另一個數的幾分之幾”，從而將稍復雜的實際問題轉化為學生熟悉的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的問題。教材的編排意圖不僅僅是傳授一種解題技巧，更重要的是培養學生的轉化思想和分析能力，凸顯數形結合思想在解決問題中的重要作用。本課內容在整個分數、百分數應用題學習中起著承上啟下的關鍵作用，是連接簡單分數應用題與復雜分數、百分數應用題的橋梁。（三）設計理念：【核心素養導向】本設計以《義務教育數學課程標準（2022年版）》為導向，堅持“以學生發展為本”的教育理念，致力于培養學生的核心素養。具體體現在以下幾個方面：1.問題驅動，激發思維：以真實的生活情境問題為驅動，激發學生的探究欲望，讓學生在解決問題的過程中體會到數學的應用價值。2.數形結合，構建模型：將抽象的分數關系通過線段圖直觀化，幫助學生理解數量關系的本質，經歷從“具體情境”到“抽象模型”的數學化過程，培養學生的模型意識。3.自主探究，合作交流：倡導獨立思考與合作探究相結合的學習方式。給予學生充分的時間畫圖、分析、列式、交流，在思維的碰撞中深化理解，感悟解題策略的多樣性，特別是方程法的順向思維優勢。4.聚焦轉化，發展思維：緊緊抓住“分率轉化”這一核心，引導學生將新知轉化為舊知，體會轉化思想在數學學習中的普遍性和重要性，提升學生的邏輯推理能力和分析問題、解決問題的能力。二、教學對象：小學六年級學生三、課時安排：1課時（40分鐘）四、教學目標基于對教材和學情的分析，確立以下教學目標：1.知識與技能：【基礎】【重要】學生能通過畫線段圖分析“已知比一個數多（少）幾分之幾的數是多少，求這個數”的實際問題的數量關系。掌握此類問題的兩種解題思路：一是設單位“1”的量為x，根據“單位‘1’的量±單位‘1’的量×幾分之幾=已知量”或“單位‘1’的量×(1±幾分之幾)=已知量”列方程解答；二是理解算術解法，即用已知量除以它所對應的分率（1±幾分之幾）。2.過程與方法：【重要】【難點】經歷從現實情境中抽象出數量關系的過程，通過觀察、分析、猜想、驗證、比較等數學活動，進一步體會數形結合思想，掌握轉化的數學方法，提高抽象邏輯思維能力和解決實際問題的能力。3.情感、態度與價值觀：在自主探索和合作交流的過程中，感受數學與生活的緊密聯系，獲得成功的體驗，增強學習數學的興趣和自信心。培養認真審題、仔細分析、自覺檢驗的良好學習習慣。五、教學重難點1.教學重點：【重要】【高頻考點】掌握“已知比一個數多（少）幾分之幾的數是多少，求這個數”的實際問題的解題思路和方法，特別是用方程解答的策略。2.教學難點：【難點】準確理解“多（少）幾分之幾”的含義，能夠正確找出題目中已知量所對應的分率（即單位“1”的幾分之幾），并據此建立等量關系。六、教學準備1.教師準備：多媒體課件（PPT），包含例題情境、線段圖動畫、練習題等。2.學生準備：直尺、鉛筆、草稿紙。七、教學實施過程（核心環節）（一）創設情境，復習引入——激活經驗，找準起點（約5分鐘）【教學設計意圖：通過復習“求一個數的幾分之幾是多少”和“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”這兩種基本問題，喚起學生對“量率對應”關系的記憶，為新知學習搭建腳手架。同時，將復習題進行變式，直接引出本節課的核心問題，讓學生感受到新舊知識之間的聯系與挑戰?！繋煟和瑢W們，我們的好朋友小明最近在測量體重，我們一起去看看吧。（課件出示復習題1）1.小明的爸爸體重是75千克，小明的體重比爸爸輕8/15。小明的體重是多少千克？師：請大家讀題，找出關鍵句，說說“小明的體重比爸爸輕8/15”是什么意思？誰是單位“1”？生：這句話是把爸爸的體重看作單位“1”，小明比爸爸輕的體重占爸爸體重的8/15。也就是說小明的體重是爸爸體重的(18/15)。師：分析得很準確！那我們應該怎么列式呢？生：75×(18/15)=75×7/15=35（千克）。師：很好！這是我們已經學過的“求比一個數多（少）幾分之幾的數是多少”的問題，用乘法解決。（板書：單位“1”已知→乘法）（課件出示復習題2，將條件和問題進行調換）2.小明的體重是35千克，小明的體重比爸爸輕8/15。爸爸的體重是多少千克？師：請同學們仔細觀察，這道題和上一道題有什么不同？生：條件和問題交換了位置。上一題告訴我們爸爸的體重，求小明的；這一題告訴我們小明的體重，求爸爸的。師：你的觀察真敏銳！這就是我們今天要研究的新問題——已知比一個數多（少）幾分之幾的數是多少，反過來求這個數。（板書課題：人教版六年級下冊4.3構建量率對應模型：解決稍復雜的分數除法實際問題）看到這個課題，你有什么想知道的嗎？生1：這種題還能用乘法做嗎？生2：是不是得用除法？生3：應該怎么分析數量關系呢？師：帶著這些問題，讓我們一起進入今天的探究之旅。（二）自主探究，建構模型——數形結合，掌握策略（約20分鐘）【教學設計意圖：這是本課的核心環節。通過“閱讀與理解—分析與解答—回顧與反思”三個步驟，引導學生經歷完整的解決問題的全過程。重點利用線段圖這一直觀工具，幫助學生突破“分率轉化”的難點，理解兩種不同的等量關系，并深刻體會列方程解題的順向思維優勢。整個過程強調學生的自主參與和合作交流，讓思維過程可視化?！?.閱讀與理解——梳理信息，明確問題師：請大家打開課本（或看大屏幕），默讀例5，把你認為關鍵的信息圈畫出來。（學生自主閱讀，教師巡視）師：誰能用自己的話來說一說，題目告訴了我們什么？要我們求什么？生：已知小明的體重是35千克，還知道小明的體重比爸爸輕8/15，要求的是爸爸的體重。師：關鍵句是哪一句？“小明的體重比爸爸輕8/15”這句話中，是把誰看作了單位“1”？這個8/15具體指什么？生：是把爸爸的體重看作單位“1”?！拜p8/15”指的是小明比爸爸輕的部分，相當于爸爸體重的8/15。師：也就是說，爸爸的體重是我們要比較的標準。那么，小明的體重相當于爸爸體重的幾分之幾呢？生：18/15=7/15。2.分析與解答——畫圖分析，列式解答（1）【非常重要】畫線段圖，直觀建模師：剛才我們通過分析，找到了兩個量之間的關系。為了更清楚地看出這種關系，我們可以借助什么工具？生（齊）：線段圖！師：非常好！請同學們拿出直尺和鉛筆，在學習單上嘗試畫出線段圖。思考：先畫什么？為什么？怎么表示出“輕8/15”？（學生獨立畫圖，教師巡視指導，選取有代表性的作品準備展示）師：（展示學生畫的線段圖）我們請這位同學來介紹一下他的畫圖思路。生：我先畫一條線段表示爸爸的體重，把它看作單位“1”。因為小明的體重比爸爸輕，所以畫小明體重的線段時要畫得短一些。根據“輕8/15”，我是把爸爸的體重平均分成15份，小明比爸爸輕的正好是其中的8份，所以小明的體重就是這樣的（158=7）份。師：畫得太棒了！思路非常清晰。大家看，在線段圖上，“輕8/15”這個抽象的分率，現在就對應著哪一部分？生：對應著爸爸線段圖上被括起來的那8小段。師：那么小明的體重35千克，在線段圖上對應著哪一部分？生：對應著下面那條短線段，也就是7小段的總長度。（2）根據線段圖，尋找等量關系師：根據這幅線段圖，你能找到爸爸體重和小明體重之間的等量關系嗎？先獨立思考，然后把你的想法在小組內交流一下。（學生小組討論，教師參與其中，傾聽學生的想法）師：哪個小組愿意把你們找到的等量關系分享給大家？預設小組1：我們找到的關系是：爸爸的體重—小明比爸爸輕的部分=小明的體重。師：這個關系式直接對應著線段圖的哪部分？生1：用整條爸爸的線段減去上面標出的那8小段，就等于下面的小明的線段。師：非常好！那“小明比爸爸輕的部分”怎么表示呢？生1：輕的部分是爸爸體重的8/15，也就是爸爸的體重×8/15。師：所以這個等量關系式可以進一步寫成：（板書）爸爸的體重—爸爸的體重×8/15=小明的體重預設小組2：我們找到的關系是：爸爸的體重×(18/15)=小明的體重。師：這個式子又是什么意思呢？生2：從線段圖上看，小明的體重只占爸爸體重的(18/15)=7/15。所以爸爸體重的7/15就等于小明的體重。師：非常棒的發現！這個關系式更加簡潔，直接找到了小明體重對應的分率。（板書）爸爸的體重×(18/15)=小明的體重（3）列方程解答，體會順向思維師：在這兩個等量關系式中，哪個量是我們要求的未知數？生：爸爸的體重。師：對，爸爸的體重是單位“1”，是未知的。遇到這種情況，我們可以采用什么方法來解決？生：列方程！師：沒錯。列方程，設未知數為x，把未知數當作已知數去參與運算，思路會非常順向?，F在，請同學們選擇你喜歡的一個等量關系，列出方程并解答。（學生獨立列方程解答，教師巡視，請兩位用不同等量關系列式的學生上臺板演）板書：解法一：解：設爸爸的體重為x千克。解法二：解：設爸爸的體重為x千克。x—8/15x=35(1—8/15)x=35(1—8/15)x=357/15x=357/15x=35x=35÷7/15x=35÷7/15x=35×15/7x=35×15/7x=75x=75師：請這兩位同學分別說說自己是怎么想的。（板演學生講解解題思路）師：觀察一下這兩種解法，你有什么發現？生：解法一和解法二其實是一樣的，只是解法二運用了乘法分配律，形式上更簡單。師：你有一雙火眼金睛！兩種方程雖然形式不同，但本質相同，都體現了我們剛才找到的等量關系。（4）對比分析，感悟方程優勢師：如果我們不用方程，直接用算術方法列式，你會列嗎？想一想，應該怎么列？生：35÷(1—8/15)=35÷7/15=35×15/7=75（千克）。師：這個除法算式是怎么來的？你能結合線段圖解釋一下嗎？生：從線段圖上看，35千克對應的是爸爸體重的7/15。已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，就要用除法。所以用35除以它對應的分率7/15，就得到了單位“1”的量。師：解釋得完美！這就是算術解法。大家比較一下方程解法和算術解法，你有什么感受？生1：方程解法是順著題目的意思想的，感覺思路很順，不容易出錯。生2：算術解法列式簡單，但思考起來要拐個彎，得先找到已知量對應的分率。師：總結得非常到位。對于復雜的分數除法應用題，方程法具有明顯的順向思維優勢，是我們優先推薦的解題策略。3.回顧與反思——檢驗結果，歸納方法【重要】師：我們的答案x=75是否正確？怎樣進行檢驗？生：可以這樣檢驗：看看75是不是比35輕8/15。用(75—35)÷75=40÷75=8/15，結果符合條件，說明解答正確。師：非常好！養成自覺檢驗的好習慣，能大大提高我們解題的正確率。師：現在請大家回顧一下，我們剛才是如何一步步解決這個問題的？（師生共同總結步驟：）（1）【重要】閱讀審題，找出關鍵句，確定單位“1”是已知還是未知。（2）【非常重要】畫線段圖，分析數量關系，找出已知量對應的分率。（3）根據等量關系列方程（或列除法算式）并解答。（4）檢驗并寫答語。（三）變式練習，深化理解——類比遷移，內化模型（約8分鐘）【教學設計意圖：通過不同情境的變式練習，鞏固本課所學。特別是加入“多幾分之幾”的變式，讓學生進行對比練習，防止思維定勢，進一步理解“量率對應”的本質。同時，通過開放性練習，培養學生的應用意識和創新意識。】1.基本練習（模仿性練習）：【基礎】【高頻考點】小明的身高是140厘米，比媽媽的身高高1/6。媽媽的身高是多少厘米？（要求學生先畫線段圖，再列方程解答。指名學生板演，集體訂正。重點追問：這里的分率是“高1/6”，小明身高對應的是媽媽的幾分之幾？）2.對比練習（變式性練習）：【難點突破】（1）某工廠四月份用水120噸，比三月份節約了1/9。三月份用水多少噸？（2）某工廠三月份用水135噸，四月份比三月份節約了1/9。四月份用水多少噸？師：請同學們獨立完成這兩道題，完成后小組內交流，說說這兩道題有什么相同點和不同點？在解題方法上有什么區別？（學生練習、討論）生：第一題單位“1”（三月份）未知，用方程或除法解；第二題單位“1”（三月份）已知，用乘法解。師：所以，解題前我們首先要干什么？生：確定單位“1”是已知還是未知。3.綜合練習（拓展性練習）：學校圖書館有故事書600本，科技書的本數比故事書多1/5，又是連環畫的3/4。連環畫有多少本？（此題為學有余力的學生準備，鼓勵學生嘗試用不同方法解決，培養綜合運用知識的能力）（四）總結評價，暢談收獲——提煉精華，升華認識（約5分鐘）【教學設計意圖：引導學生對本節課的知識、方法、情感進行全面的回顧和總結，將零散的認知系統化、結構化。通過暢談收獲，讓學生體驗學習的成就感，并為后續學習指明方向?！繋煟簳r間過得真快，一節課馬上就要結束了?；仡欉@節課的學習過程，你有什么收獲？可以是知識上的，也可以是方法上的，還可以是情感上的。生1：我學會了用方程解決“已知比一個數多（少）幾分之幾的數是多少，求這個數”的問題。生2：我知道畫線段圖是分析分數應用題的好幫手，它能幫我們清楚地找到數量關系。生3：我明白了，解題的關鍵是要找準單位“1”，并找到已知量所對應的分率。生4：我覺得方程法比算術法更好想，不用逆向思考。師：同學們的收獲真不少！今天我們不僅學會了解答一類新的實際問題，更重要的是，我們掌握了分析問題的“金鑰匙”——數形結合（線段圖）和轉化思想（將復雜的分數關系轉化為簡單的份數關系或乘法關系）。在后面的學習中，我們還會遇到更復雜的百分數應用題，相信大家只要掌握了這些方法，一定能從容應對。八、板書設計人教版六年級下冊4.3構建量率對應模型：解決稍復雜的分數除法實際問題線段圖：等量關系：1.爸爸體重—爸爸體重×8/15=小明體重（此處用文字模擬線段圖）2.爸爸體重×(1—8/15)=小明體重“1”爸爸：├──────┬──────┤方程解法：算術解法：15份（輕的8份）解：設爸爸體重為x千克。3