2026年控制工程基礎題庫及答案

2026年控制工程基礎題庫及答案一、選擇題（每題2分，共20分）1.自動控制系統中，將輸出量反饋到輸入端并與輸入量比較的環節是（）。A.給定環節B.比較環節C.反饋環節D.執行環節答案：C2.二階系統在欠阻尼狀態下，其單位階躍響應的超調量僅與（）有關。A.自然頻率ω?B.阻尼比ζC.時間常數TD.開環增益K答案：B3.勞斯穩定判據中，若勞斯表第一列出現負數，則系統（）。A.穩定B.臨界穩定C.不穩定D.無法判斷答案：C4.根軌跡的起點是開環傳遞函數的（）。A.零點B.極點C.增益K=0時的閉環極點D.增益K→∞時的閉環極點答案：B5.伯德圖中，一階微分環節（1+Ts）的對數幅頻特性在ω>1/T時的斜率為（）。A.+20dB/decB.-20dB/decC.+40dB/decD.-40dB/dec答案：A6.采用超前校正裝置改善系統性能時，主要是為了（）。A.提高穩態精度B.增大相位裕度C.減小超調量D.降低截止頻率答案：B7.狀態空間模型中，能控性矩陣的秩等于（）時，系統完全能控。A.輸入變量數B.輸出變量數C.狀態變量數D.控制變量數答案：C8.單位斜坡輸入下，Ⅰ型系統的穩態誤差為（）。A.0B.1/KC.∞D.1/(Kω?)答案：B9.頻率特性中，相位裕度γ是指（）。A.截止頻率處相頻特性與-180°的差值B.諧振頻率處相頻特性與-90°的差值C.零分貝頻率處相頻特性與-180°的差值D.轉折頻率處相頻特性與-90°的差值答案：C10.下列不屬于典型輸入信號的是（）。A.階躍信號B.正弦信號C.脈沖信號D.隨機噪聲信號答案：D二、填空題（每題2分，共20分）1.自動控制系統按輸入信號形式可分為恒值控制系統、隨動系統和__________。答案：程序控制系統2.一階系統的傳遞函數為G(s)=1/(Ts+1)，其單位階躍響應的調整時間（5%誤差帶）為__________。答案：3T3.二階系統欠阻尼時，阻尼比ζ的范圍是__________。答案：0<ζ<14.勞斯判據中，若某一行元素全為零，需用__________構造新的行繼續計算。答案：前一行的輔助多項式5.根軌跡與虛軸的交點可通過__________判據確定。答案：勞斯6.伯德圖中，對數幅頻特性的低頻段反映系統的__________性能。答案：穩態7.PID控制器的傳遞函數為__________。答案：K?(1+1/(T?s)+T_ds)8.狀態空間模型中，系統矩陣A的特征值決定了系統的__________。答案：穩定性9.單位脈沖輸入下，系統的輸出響應稱為__________。答案：脈沖響應函數10.系統校正中，滯后校正主要用于改善系統的__________精度。答案：穩態三、計算題（每題10分，共50分）1.已知一階系統的傳遞函數為G(s)=5/(2s+1)，求其單位階躍響應的上升時間（10%-90%）、調整時間（5%誤差帶）和穩態值。解：一階系統標準形式為G(s)=K/(Ts+1)，其中K=5，T=2。單位階躍響應表達式為c(t)=K(1-e^(-t/T))=5(1-e^(-t/2))。上升時間t?：c(t)=0.1K時，5(1-e^(-t?/2))=0.5→e^(-t?/2)=0.9→t?=-2ln0.9≈0.21s；c(t)=0.9K時，5(1-e^(-t?/2))=4.5→e^(-t?/2)=0.1→t?=-2ln0.1≈4.605s；t?=t?-t?≈4.605-0.21=4.395s。調整時間t_s（5%誤差帶）：t_s=3T=3×2=6s。穩態值：t→∞時，c(∞)=5。2.二階系統的開環傳遞函數為G(s)=K/[s(s+2)]，求：（1）閉環系統的特征方程；（2）當ζ=0.5時的K值；（3）此時系統的超調量σ%和峰值時間t_p。解：（1）閉環傳遞函數Φ(s)=G(s)/(1+G(s))=K/[s2+2s+K]，特征方程為s2+2s+K=0。（2）標準二階系統特征方程為s2+2ζω?s+ω?2=0，對比得2ζω?=2，ω?2=K。當ζ=0.5時，2×0.5×ω?=2→ω?=2，故K=ω?2=4。（3）超調量σ%=e^(-πζ/√(1-ζ2))×100%=e^(-π×0.5/√(1-0.25))×100%≈16.3%。峰值時間t_p=π/(ω?√(1-ζ2))=π/(2×√0.75)=π/(√3)≈1.813s。3.用勞斯判據判斷系統特征方程s?+3s3+3s2+2s+2=0的穩定性，若不穩定，指出右半平面的根的個數。解：構造勞斯表：s?132s3320s2(3×3-1×2)/3=7/3(3×2-1×0)/3=20s1(7/3×2-3×2)/(7/3)=(14/3-6)/(7/3)=(-4/3)/(7/3)=-4/70s?20勞斯表第一列符號變化：s3行3（正）→s2行7/3（正）→s1行-4/7（負）→s?行2（正），共兩次符號變化。因此系統不穩定，右半平面有2個根。4.繪制開環傳遞函數G(s)=K/[s(s+1)(s+2)]的根軌跡的大致形狀（要求標注起點、終點、實軸根軌跡段、漸近線）。解：（1）開環極點：p?=0，p?=-1，p?=-2；無開環零點，n=3，m=0。（2）根軌跡起點：p?、p?、p?；終點：m個零點（無窮遠）。（3）實軸根軌跡段：(-∞,-2]和[-1,0]（因為實軸上某段右側開環極點數為奇數）。（4）漸近線：條數n-m=3；漸近線與實軸夾角θ=(2k+1)π/(n-m)，k=0,1,2，即60°、180°、300°；漸近線與實軸交點σ_a=(Σp_i-Σz_j)/(n-m)=(0-1-2)/3=-1。5.已知系統的開環頻率特性為G(jω)=10/[jω(1+j0.1ω)(1+j0.5ω)]，繪制其伯德圖，并計算相位裕度γ。解：（1）對數幅頻特性L(ω)=20lg10-20lgω-20lg√(1+(0.1ω)2)-20lg√(1+(0.5ω)2)=20-20lgω-10lg(1+0.01ω2)-10lg(1+0.25ω2)。轉折頻率：ω?=1/0.1=10rad/s，ω?=1/0.5=2rad/s。低頻段（ω<2）：斜率-20dB/dec，L(ω)=20-20lgω；中頻段（2≤ω<10）：加入(1+j0.5ω)環節，斜率變為-40dB/dec；高頻段（ω≥10）：加入(1+j0.1ω)環節，斜率變為-60dB/dec。（2）相位特性φ(ω)=-90°-arctan(0.1ω)-arctan(0.5ω)。（3）求截止頻率ω_c（L(ω_c)=0）：近似計算，低頻段L(ω)=20-20lgω=0→ω=10rad/s，但ω=10處于高頻段，需修正。高頻段L(ω)=20-20lgω-20lg(0.1ω)-20lg(0.5ω)=20-20lgω-20(lg0.1+lgω)-20(lg0.5+lgω)=20-20lgω-20(-1+lgω)-20(-0.3010+lgω)=20-20lgω+20-20lgω+6.02-20lgω=46.02-60lgω=0→lgω=46.02/60≈0.767，ω≈10^0.767≈5.85rad/s（更準確值需迭代，此處取近似）。（4）相位裕度γ=180°+φ(ω_c)=180°-90°-arctan(0.1×5.85)-arctan(0.5×5.85)=90°-arctan(0.585)-arctan(2.925)≈90°-30.3°-71°≈-11.3°。四、分析題（共10分）某單位負反饋系統的開環傳遞函數為G(s)=K/[s(s+1)(s+5)]，要求：（1）分析K對系統穩定性的影響；（2）若要求系統穩定且超調量σ%≤20%，如何選擇K的范圍？解：（1）閉環特征方程：s3+6s2+5s+K=0。構造勞斯表：s315s26Ks1(6×5-1×K)/6=(30-K)/6s?K系統穩定條件：勞斯表第一列全正，即(30-K)/6>0且K>0→0<K<30。（2）超調量σ%≤20%對應二階系統阻尼比ζ≥0.456（由σ%=e^(-πζ/√(1-ζ2))≤20%，解得ζ≥0.456）。原系統為三階，可近似為二階主導極點系統，假設閉環極點為s?,?=-ζω?±jω?√(1-ζ2)，s?=-a（a>0，非主導極點）。閉環特征方程近似為(s2+2ζω?s+ω?2)(s+a)=s3+(a+2ζω?)s2+(a×2ζω?+ω?2)s+aω?2=0。與原特征方程s3+6s2+5s+K=0對比，得：a+2ζω?=62aζω?+ω?2=5aω?2=K取ζ=0.456，假設非主導極