廣東省湛江市高職單招數(shù)學(xué)考試試題及答案

廣東省湛江市高職單招數(shù)學(xué)考試試題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=(x1)^2+2在區(qū)間[0,3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>1

B.a<1

C.a>2

D.a<2

答案：D

2.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=12，a5=10，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d分別是（）

A.a1=4，d=2

B.a1=4，d=2

C.a1=2，d=2

D.a1=2，d=2

答案：B

3.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，求f(x)的極值點(diǎn)（）

A.x=1

B.x=1

C.x=2

D.x=2

答案：A

4.若矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，則矩陣A的行列式值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

5.若復(fù)數(shù)z=3+4i，求|z|的值（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

6.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，且A+B+C=180°，若A=60°，B=70°，則C的度數(shù)為（）

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

答案：A

7.若直線y=2x+1與圓(x1)^2+(y+2)^2=16相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(3,7)

B.(3,5)

C.(1,0)

D.(1,0)

答案：B

8.若函數(shù)f(x)=2x3在區(qū)間[1,4]上的最大值為5，最小值為1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.k>1

B.k<1

C.k>2

D.k<2

答案：C

9.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，求該數(shù)列的第5項(xiàng)a5（）

A.162

B.243

C.81

D.486

答案：B

10.若函數(shù)f(x)=3x^24x+1在區(qū)間[0,3]上的最大值為16，最小值為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>2

B.a<2

C.a>3

D.a<3

答案：A

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=35，a3=11，則該數(shù)列的公差d=______。

答案：2

12.若函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為______。

答案：[2,+∞)

13.已知矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，矩陣B=\(\begin{bmatrix}5&6\\7&8\end{bmatrix}\)，則矩陣A+B=______。

答案：\(\begin{bmatrix}6&8\\10&12\end{bmatrix}\)

14.若復(fù)數(shù)z=34i，則|z|=______。

答案：5

15.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，且A+B+C=180°，若A=30°，B=60°，則C=______。

答案：90°

16.若直線y=3x+2與圓(x+2)^2+(y1)^2=25相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為______。

答案：(1,5)

17.若函數(shù)f(x)=x^33x+1，求f(x)的極值點(diǎn)為______。

答案：x=1

18.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公比q=2，求該數(shù)列的第4項(xiàng)a4=______。

答案：12

19.若函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間[0,2]上的最大值為1，最小值為0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a≤1

20.若直線y=4x3與圓(x1)^2+(y+2)^2=16相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為______。

答案：(3,9)

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

解：f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，得x>1或x<1。因此，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,1)和(1,+∞)。

22.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=22，a2=5，求該數(shù)列的通項(xiàng)