江蘇省泰州市姜堰區2026屆中考一模數學試卷（含答案）

江蘇省泰州市姜堰區2026年春學期九年級第一次學情調查數學試題一、單選題1．中國人最早使用負數，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，的相反數是（

）A． B． C． D．2．“陀螺”一詞的正式出現是在明朝時期，陀螺是我國民間最早的娛樂工具之一，如圖所示放置的是一個木制陀螺玩具（上面是圓柱體，下面是圓錐體），它的主視圖是（

）A． B．C． D．3．桃花的花粉直徑約為0.000036m，將數據0.000036用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．4．下列各數中，可使式子有意義的的取值是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．下列說法正確的是（

）A．某彩票的中獎概率是，那么買100張彩票一定有5張中獎B．擲一枚質地均勻的硬幣次，正面向上的頻率隨著的增大，穩定在附近C．概率很小的事件是不可能事件D．只要試驗的次數足夠多，頻率就等于概率6．如圖，兩個同心圓中，為大圓的弦，與小圓相切于點，為的中點，的延長線交小圓于點．若小圓的半徑已知，要求的長，只要知道（

）A．的長 B．與的積C．與大圓半徑的比 D．的度數二、填空題7．因式分解：__________．8．若一元二次方程的兩根為、，則_____．9．若，則的余角_____．10．數據，6，3，0，的極差為_____．11．二次函數的頂點坐標為______．12．某河堤橫斷面如圖所示，堤高，迎水坡的坡比是，則的長為________m．13．與是位似圖形，且與的相似比是，若的周長是4，則的周長是_____．14．一個大正方形和四個全等的小正方形按圖1、圖2兩種方式擺放．根據圖中數據，可求得小正方形邊長為_____．15．如圖，半徑為5的中，弦，所對的圓心角和為，，則的面積為_____．16．如圖，在中，，為邊上一點．動點以每秒個單位長度的速度從點出發，沿折線勻速運動，到達點后停止，連接．設點的運動時間為（單位：秒），的值為．在動點運動的過程中，與的函數圖像如圖所示．則圖像最低點的縱坐標_____．三、解答題17．按要求完成下列計算：(1)計算：；(2)解方程：．18．隨著人工智能技術的飛速發展，其在科技、經濟、社會等領域的應用日益廣泛，已成為推動時代變革的核心驅動力之一．某中學為評估本校學生對人工智能基礎知識的掌握程度，從八、九年級中各隨機抽取10名學生進行“人工智能素養”測試，滿分100分．對抽取的學生成績進行整理、描述和分析，數據如下：八年級10名學生的比賽成績：85

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100九年級10名學生的比賽成績：80

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100八九年級抽取的學生比賽成績統計表年級平均數中位數眾數八年級91.895九年級91.893根據以上信息，解答下列問題．(1)_____，_____．(2)根據以上數據，你認為該校八、九年級中哪個年級學生對人工智能的知識掌握得更好?請說明理由．19．如圖所示的電路圖中有，，，四個開關，保持打開狀態．(1)“當隨機閉合，，，中一個開關時，燈泡發光”是_____事件；（填“隨機”、“必然”或“不可能”）(2)用列表或畫樹狀圖的方法，求事件“隨機閉合，，，中的兩個開關時，燈泡發光”的概率．20．如圖1是八年級下物理教材中的一個連通器裝置，當液體不流動時，連通器各部分容器中液面的高度總是相同的．圖2是其截面示意圖（液面寬度忽略不計），小亮測量發現：，，，，兩液面之間的距離（的長度）與液面的高度相同，求連通器裝置中液體的長度（即的值）．（結果精確到．參考數據：，，）21．甲、乙兩隊進行了場足球對抗賽，比賽規則規定每隊勝一場得分，平一場得分，負一場得分．(1)若甲隊負了場，則甲隊的得分能否為分？請說明理由；(2)若乙隊保持不敗，得分超過分，求乙隊至少勝了多少場？22．如圖，中，是邊上的點，，．(1)求證：；(2)若，，求的長．23．已知函數的圖像經過點和(1)求這個函數的表達式；(2)若點和都在這個函數的圖像上，當時，試判斷與的大小關系并說明理由．24．如圖，內接于，的度數為，于點．(1)在圖1中，用圓規和沒有刻度的直尺在上求作點，使；（兩種工具分別只限使用一次，并保留作圖痕跡）(2)如圖2，在（1）的條件下，連結并延長交于．若，，求的長．25．點為矩形的邊上一點，．將矩形繞點逆時針旋轉角得到矩形．(1)如圖1，當點落在邊上時，_____；(2)如圖2，當點、、在同一直線上時，求的值；(3)當時，過作，垂足為，過、、三點的圓與邊的另一個交點為，直接寫出的值．26．點，分別為反比例函數、的圖象上一點，二次函數的圖象經過點，，頂點為，，的橫坐標分別為，，．

(1)如圖，軸．若，求的值；試說明：當時，二次函數的函數值隨增大而增大；(2)當，時，求直線與軸的交點坐標；(3)若，求證：．參考答案1．A解：的相反數是，故選：A．2．A解：從正面看到的圖形是一個等腰三角形和一個矩形，并且矩形在等腰三角形的正上方中間位置，即看到的圖形如下：故選：A．3．C解：．4．C解：∵式子有意義∴需同時滿足二次根式和分式有意義的條件．即解得且．結合選項可知，只有符合條件．5．B解：A選項，∵中獎概率表示每張彩票中獎的可能性為，買張彩票是隨機事件，不一定有張中獎，∴A錯誤．B選項，∵根據頻率的穩定性，擲質地均勻的硬幣，當試驗次數增大時，正面向上的頻率會穩定在概率附近，∴B正確．C選項，∵概率很小的事件仍有可能發生，不可能事件是一定不發生的事件，概率為，∴C錯誤．D選項，∵當試驗次數足夠多時，頻率會穩定在概率附近，是接近概率，并非等于概率，∴D錯誤．6．C解：連接，過點作于點，則，∵與小圓相切于點，∴∴∵為的中點，經過圓心，∴，∴，∴四點共圓，∴∴，∴，∴∵，∴，∵已知，∴當已知時，即可求解．故C符合題意．7．解：．故答案為：．8．【分析】本題考查一元二次方程根與系數的關系，對于一元二次方程，若兩根為，則兩根之積，代入對應系數即可計算得到結果．【詳解】解：對于一元二次方程，其中，，根據一元二次方程根與系數的關系，得．9．解：根據余角的定義，互余的兩個角的和為，可得的余角為：．10．10解：這組數據中的最大值為，最小值為，極差為：．11．(－1，－1)解析：∵y=x2+2x=（x+1）2-1，∴二次函數y=x2+4x的頂點坐標是：（-1，-1）12．解：∵迎水坡的坡比是，，∴，由勾股定理得．13．2解：∵與的相似比是，∴與的周長比是，∵的周長是4，∴的周長為．14．1解：設大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，由圖1和2列出方程組得：，得，解得：，所以小正方形的邊長為．15．12解：延長交于點，連接，則是直徑，，∴，∴由題意得，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴．16．解：∵動點速度為單位/秒，由圖可知：從到共用時秒，∴斜邊；當時，，此時，且該點是在段的最低點，∴此時，得，在中，由勾股定理得：，又，，∴，得比例關系：∴，∴，解得：，∴，∵，即，根據垂線段最短，在上運動時，的最小值為，∴的最小值（即圖像最低點縱坐標）：．17．(1)(2)（1）解：原式；（2）解：方程兩邊乘以，得，解得，檢驗：當時，，∴是原方程的解．18．(1)91；100(2)九年級學生對“人工智能”的知識掌握得更好，理由如下：兩個年級成績的平均數相等，而九年級的中位數和眾數均高于八年級的中位數和眾數，所以，九年級學生對“人工智能”的知識掌握得更好些．（1）解：八年級的比賽成績最中間的兩個數據為：90和92，故中位數，九年級的比賽成績出現最多的是100分，出現2次，故．（2）略19．(1)不可能(2)（1）解：∵只有同時閉合與；或與；或與，燈泡才會發光，∴當隨機閉合，，，中一個開關時，燈泡不會發光，∴“當隨機閉合，，，中一個開關時，燈泡發光”是不可能事件．（2）解：由題意，畫出樹狀圖如下：由圖可知，隨機閉合兩個開關，共有12種等可能的結果，其中，燈泡發光的結果有6種，則事件“隨機閉合，，，中的兩個開關時，燈泡發光”的概率為，答：事件“隨機閉合，，，中的兩個開關時，燈泡發光”的概率為．20．解：Rt中，，，則，．由條件易知四邊形為矩形，又，四邊形為正方形，．，．，即連通器裝置中液體的長度為．21．(1)不能，理由設甲隊勝了場，∵甲隊負了場，∴平的場次為場，∵勝一場得分，平一場得分，負一場得分，∴，解得：，∵為非負整數，∴甲隊的得分不能為分．(2)場【詳解】（1）略（2）解：設乙勝了場，∵乙隊保持不敗，∴平的場次為場，∴，解得：．∴至少勝5場．22．(1)證明：∵∴，∵∴∵∴∴；(2)【詳解】（1）略（2）解：過點作于點，∵∴∵，∴，∴，∴23．(1)(2)（1）解：將點和點代入得：，解得：，∴這個函數的表達式為；（2）解：∵，∴隨x的增大而減小，∵，∴，，∴，∴．24．(1)如圖：(2)1（1）解：如圖，以點為圓心，長為半徑畫弧，與交于點，連接并延長交于點，點即為所作，理由：的度數為，，，是等腰直角三角形，，，在和中，，，，，，；（2）解：的度數為，，設（即），在和中，，，，，，解得（舍），，如圖，連接，，，，，，即，．25．(1)(2)(3)或（1）解：如圖所示，過點O作于點G，連接，設，∵，∴；∵四邊形是矩形，∴，在中，由勾股定理得，由旋轉的性質可得，∵，∴，，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴是等邊三角形，∴∴；（2）解：如圖所示，連接，設，∵，∴；∵四邊形是矩形，∴，∴，在中，由勾股定理得；由旋轉的性質可得，在中，由勾股定理得，∴；（3）解：如圖3-1所示，連接，設，∵，∴；∵四邊形是矩形，∴，∴，在中，由勾股定理得；由旋轉的性質可得，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；由題意得，這四點共圓，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，∴，∴，∴；如圖3-2所示，連接，設，∵，∴；∵四邊形是矩形，∴，∴，在中，由勾股定理得；由旋轉的性質可得，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；由題意得，這四點共圓，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，，∴，∴，∴；綜上所述，的值為或．26．(1)；見解析