河南省開封市尉氏縣2025-2026學年七年級（下）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年河南省開封市尉氏縣七年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列說法中，正確的是(

)A.生活中“水漲船高”描述的是隨機事件

B.某市天氣預報中說“明天降雨的概率是80%”，表示明天該市有80%的地區降雨

C.擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率為12

D.2.篆書之美，在其線條如古玉凝脂般溫潤勻凈，結體似青銅鼎彝般莊重對稱，將漢字的古樸與秩序感刻進了千年文脈里.下列四個選項中的字分別“華、夏、兒、女”四字的篆體形式，其中是軸對稱圖形的為(

)A. B. C. D.3.下列計算正確的是(

)A.m2?m=2m2 B.m24.某研究團隊突破“蛋白質純化”這一傳統概念，直接對線粒體成像，獲得了迄今為止最清晰、最接近真實生理狀態的線粒體原位膜蛋白高分辨率三維解析結構，局部分辨率最高達0.00000000018m.數據0.00000000018用科學記數法表示為(

)A.1.8×10?9 B.0.18×10?10 C.5.如圖所示的是加油站加油機上的數據顯示牌.在金額、加油量、單價三個量中，下列說法正確的是(

)A.金額、單價是變量，加油量是常量B.金額、單價、加油量都是變量

C.加油量、單價是變量，金額是常量D.金額、加油量是變量，單價是常量6.如圖①是2026年春晚的武術節目《武BOT》中某機器人的表演瞬間，圖②是其局部示意圖.若AB//CD//EF，BC//DE，∠E=73°，則∠B的度數為(

)A.73° B.93° C.107° D.127°7.如圖，為了測量點B到河正對面點A之間的距離，小明在與點B同側的河岸上選擇點C和點D，測得∠ABC=90°，CD=BC(B,C,D三點共線)，過點D作DE⊥BD，使得點A，C，E在同一直線上，得到△ABC≌△EDC，測得DE的長就是A，B兩點之間的距離，這里判定△ABC≌△EDC的依據是(

)A.SAS B.ASA C.SSS D.AAA8.如圖，在△ABC中，AC=BC，點D，E，F分別是AB，AC，BC上的點，且AE=BD，AD=BF，若∠EDF=42°，則∠C的度數是(

)A.44° B.66° C.96° D.92°9.如圖，瓶子里水位高度為a，烏鴉喝不著水，于是烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b處，烏鴉喝到了水.設放入瓶中的石子個數為x，水位高度為y，假設每一顆石子的體積一樣，下列圖象中最符合情境的大致圖象是(

)A.B.

C.D.10.如圖1，已知AB是一塊平面鏡，光線PO在平面鏡AB上經點O反射后，形成反射光線OQ，我們稱PO為入射光線，OQ為反射光線.鏡面反射有如下性質：入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，即∠1=∠2.如圖2，OM和ON是兩塊平面鏡，入射光線AB經過兩次反射后，得到反射光線CD.則下列結論錯誤的個數是(

)

①若α=45°，則AB⊥BC；

②若BC⊥CD，則β=45°；

③若α=β，則AB//CD；

④若AB//CD，則α+β=90°．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖是一根桿秤在稱物狀態時的示意圖，∠1=86°，則∠2=

．12.某地鐵站為優化安檢效率，測試了某款新型安檢設備的違禁品識別情況.工作人員模擬攜帶違禁品通過安檢口，記錄每次設備能否精準識別，試驗數據如表：試驗總次數200500800100015002000精準識別次數17043269287113051740精準識別頻率0.8500.8640.8650.8710.8700.870根據以上數據，估計該設備精準識別違禁品的概率為

.(精確到0.01)13.某市出租車收費方式全面調整，具體收費方式如下：行駛距離在3千米以內(包括3千米)付起步價3元，超過3千米后，每多行駛1千米加收1.4元，試寫出乘車費用y(元)與乘車距離x(千米)(x>3)之間的函數關系式：

．14.二維碼在日常生活中被廣泛應用，某數學興趣小組對其開展數學實驗活動.如圖，在邊長為2cm的正方形區域內利用計算機軟件進行隨機擲點模擬實驗.經過大量重復實驗，發現點落在黑色部分的頻率穩定在0.7左右，據此可以估計這個正方形區域內黑色部分的面積約為

cm2．15.如圖，在直角三角形ADC中，∠ADC=90°，AD=5，CD=12，AC=13，動點M在線段AC上運動(不與端點重合)，點M關于邊AD，DC的對稱點分別為E、F，連接EF，點D在EF上，則在點M的運動過程中，線段EF長度的最小值是

．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

按要求解答下列各題：(1)計算：(?1(2)先化簡，后求值[(3a+b)2?(3a+b)(3a?b)?6b17.(本小題8分)

已知△ABC的三邊長為a，b，c，且a，b，c都是整數(1)化簡：|a+b+c|?|b?c?a|+|a?b+c|(2)若a2+b2?6a?14b+58=0.且a，b18.(本小題9分)

如圖，在6×6的正方形網格中，△ABC的三個頂點都在格點上，請使用無刻度直尺和圓規按要求作圖．(注意求作的圖形用實線)

(1)在圖1中，畫出∠ABC的角平分線BD(2)在圖2中，畫出BC邊上的中線AE(3)在圖3中，找一個點D，使得△DBC與△ABC全等(點D不能與點A重合)19.(本小題9分)

小深同學趁假期與朋友去登山.早上8：00，他們從山腳出發，經過40分鐘到達山腰休息平臺，休息了10分鐘后繼續前行登上山頂，在山頂停留了半小時后原路下山.如圖是他們出發后的時長x(分鐘)與他們離山腳的相對高度y(米)之間的關系示意圖.請根據圖示信息，解答以下問題：

(1)該問題情境中，自變量是______，因變量是______；

(2)在山腰休息平臺休息前，他們的相對高度平均變化速度是______米/分；他們下山的相對高度平均變化速度是______米/分；

(3)將下表信息補充完整：出發后時長x(分鐘)204590110離山腳的相對高度y(米)______600800______(4)他們出發后______分鐘，離山腳的相對高度是700米．

20.(本小題9分)

某校購進了40筒羽毛球以供學生使用，發現其中混有若干個次品羽毛球，體育老師經過統計，發現每筒羽毛球最多混入了2個次品，具體情況跟商家反饋如下：混入次品羽毛球數/個012筒數/筒32mn(1)從40筒羽毛球中任意選取1筒．

①“筒中沒有混入次品羽毛球”是

(填“必然”“不可能”或“隨機”)事件；

②若“筒中混入1個次品羽毛球”的概率為18，則n的值為

(2)在(1)的基礎上任意選取一筒，求給出的三種情況的可能性大小的排序(用“>”連接)21.(本小題9分)

已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，請結合圖形解答下列問題：(1)如圖，AB//DE，BC//EF，圖①中∠B與∠E的關系是

；圖②中∠B與∠E的關系是

(2)由(1)可以得出以下結論：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么

(3)應用：已知兩個角的兩邊分別平行，其中一個角比另一個角的3倍少60°，求這兩個角的度數22.(本小題11分)

綜合與實踐

問題情境

如圖1，在太空探索中，宇航員需要從空間站A出發，先到隕石帶邊緣收集樣本，再到能源站補充燃料，最后返回空間站B.為了提高效率，宇航員需要設計一條最短路徑．

問題解決

數學建模：如圖2，若只需在能源站補充燃料，可作B關于能源站直線l的對稱點B′，連接AB′，與直線l的交點即為最優燃料點C，此時路徑AC+CB最短．

推理論證：如圖3，在直線l上另取任意一點C′，連接AC′，BC′，B′C′，只要說明AC+CB<AC′+C′B′即可．

證明：∵直線l是點B，B′的對稱軸，點C，C′在l上，∴CB=______，C′B′=______，∴AC+CB=AC+CB′=______．

∵在△AC′B′中，AB′<AC′+C′B′，∴______<AC′+C′B′，即AC+CB最小．

(1)本問題實際上是利用轉化的思想，把在直線同側的A，B轉化為在直線的兩側，從而利用“兩點之間線段最短”及“三角形兩邊之和大于第三邊”加以解決.請補全上述推理論證；

(2)請你根據以上材料內容，幫助宇航員在圖1中畫出最短路徑；

(3)如圖4，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC.若點P在AD上移動，點Q在AC上移動，如何確定PC+PQ的最小值？23.(本小題12分)

通過對下面數學模型的研究學習，解決下列問題：

(1)如圖1，∠BAD=90°，AB=AD，過點B作BC⊥AC于點C，過點D作DE⊥AC于點E.由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D.又∠ACB=∠AED=90°，可以推理得到△ABC≌

，推理依據是

.進而得到AC=

，BC=

.我們把這個數學模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型(2)如圖2，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，連接BC，DE，且BC⊥AF于點F，DE與直線AF交于點G.求證：點G是DE的中點(3)如圖3，已知四邊形ABCD和DEFG，∠ADC=∠EDF=90°，AD=CD，DE=DF，△AFD的面積為S1，△DCE的面積為S2，試猜想S1和1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】94°

12.【答案】0.87

13.【答案】y=1.4x?1.2(x>3)

14.【答案】2.8

15.【答案】1201316.【答案】【小題1】原式=1+1?2

=0【小題2】原式=[9a2+6ab+b2?(9a2?b2)?6b2]÷(?2b)

17.【答案】【小題1】根據三角形的三邊關系可得a+c>b，

∴|a+b+c|?|b?c?a|+|a?b+c|

=a+b+c?[?(b?c?a)]+a?b+c

=a+b+c+(b?c?a)+a?b+c

=a+b+c+b?c?a+a?b+c

=a+b+c【小題2】原等式變形可得：

a2?6a+9+b2?14b+49=0，

∴(a?3)2+(b?7)2=0，

∴a?3=0，b?7=0，

解得：a=3，b=7，

設第三條邊長為c，

∴7?3<c<7+3，

即4<c<10，

∵a，

18.【答案】【小題1】畫出∠ABC的角平分線BD，如圖所示：

【小題2】畫出BC邊上的中線AE，如圖所示：

【小題3】如圖，BD=AC，AB=DC，CB=BC，可得△DCB≌△ABC，如圖所示：

19.【答案】出發后的時長x；離山腳的相對高度y；

15；20；

60或105．

20.【答案】【小題1】隨機3【小題2】由題意得P(筒中沒有混入次品羽毛球)=3240=0.8，

P(筒中混入2個次品羽毛球)=340=0.075，

P(筒中混入1個次品羽毛球)=540=0.125，

∵0.8>0.125>0.075，

∴

21.【答案】【小題1】∠B=∠E∠B+∠E=180°【小題2】這兩個角相等或互補【小題3】設這兩個角的度數分別為x、y(x≤y)，

當x=y時，則x=3x?60°，

解得x=30°；

當x+y=180°時，則180°?x=3x?60°，

解得

x=60°，

∴y=120°；

綜上所述，這兩個角的度數分別為30°，30°或60°，120°

22.【答案】(1)∵直線l是點B，B′的對稱軸，點C，C′在l上，

∴CB=CB′，C′B′=C′B，

∴AC+CB=AC+CB′=AB′，

∵在△AC′B′中，AB′<AC′+B′C′，

∴AC+CB<AC′+C′B′，

故答案為：CB′，C′B，AB′，AC+CB

(2)最短路徑AC?CD?DB，如圖1即為所求；

(3)如圖4，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC.過點B作AC的垂線，垂足為點Q，交AD于點P，此時PC+PQ的最小值為BQ的長．

23.【答案】【小題1】△DAEAASDEAE【小題2】證明：如圖：作EN⊥AF，DM⊥AF，

∴∠DMG=∠ENG=∠AFB=∠AMD=90°，

∵∠BAD=90°，

∴∠BAF+∠DAG=90°，∠BAF+∠FBA=90°，

則∠FBA=∠DAG，

在△ABF和△DAM中，

∠FBA=∠DAG∠AFB=∠AMDAB=AD，

∴△ABF≌△DAM(AAS)，

同理可證△ACF≌△EAN，

∴AF=EN，AF=DM，

∴DM=EN，

在△DMG和△ENG中，

∠DMG=∠ENG=90°∠DGM=∠EGNDM=EN，

∴△DMG≌△ENG(AAS)，

∴EG=DG，即：點G【小題3】解：S1=