現(xiàn)代信號(hào)處理教程（第三版）課件 第13、14章 Hilbert Huang變換基礎(chǔ)、Hilbert Huang變換新進(jìn)展及其應(yīng)用

第4篇Hilbert－Huang變換

第13章Hilbert－Huang變換基礎(chǔ)13.1非平穩(wěn)和非線性信號(hào)13.2已有非平穩(wěn)信號(hào)分析方法簡(jiǎn)述13.3關(guān)于瞬時(shí)頻率的進(jìn)一步討論13.4經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?3.5Hilbert譜分析現(xiàn)實(shí)世界中信號(hào)絕大部分都是非平穩(wěn)和非線性的，而教科書中討論的眾多數(shù)字信號(hào)處理的方法都是假定信號(hào)是線性的，確定性的，或平穩(wěn)的。美籍華人科學(xué)家黃鍔（N.E.HUANG）教授針對(duì)非平穩(wěn)和非線性信號(hào)的分析，于1998年提出了一個(gè)稱之為Hilbert－Huang變換的理論，從而為非平穩(wěn)，特別是非線性信號(hào)的分析與處理開(kāi)辟了一個(gè)高效和新穎的途徑。13.1非平穩(wěn)和非線性信號(hào)“平穩(wěn)”信號(hào)有兩種定義方法：一、若隨機(jī)信號(hào)

的均值為常數(shù)，即且自相關(guān)函數(shù)和選取起點(diǎn)無(wú)關(guān)，即稱是寬平穩(wěn)的。寬平穩(wěn)信號(hào)的二階矩（自相關(guān)函數(shù)，功率譜）不隨時(shí)間變化。二、頻率不隨時(shí)間變化的信號(hào)稱為時(shí)不變信

號(hào)，或平穩(wěn)信號(hào)。以上兩個(gè)定義是一致的。不滿足上述條件的信號(hào)就是非平穩(wěn)信號(hào)。自然界的絕大部分信號(hào)都是非平穩(wěn)的。如我們的語(yǔ)音，人體所有生理信號(hào)，等等。

“非平穩(wěn)”信號(hào)的模型：Chirp信號(hào)

Chirp信號(hào)，非平穩(wěn)關(guān)于非線性信號(hào)非線性系統(tǒng)輸出的信號(hào)；線性系統(tǒng)也可能輸出非線性信號(hào)（系統(tǒng)飽和）。線性系統(tǒng)是針對(duì)復(fù)雜現(xiàn)象而提出的理想化模型。多數(shù)情況下，這一假設(shè)可近似成立。線性移不變系統(tǒng)（LSI），最大特點(diǎn)：滿足疊加原理。非線性系統(tǒng)：VanderPol微分方程Duffing微分方程在現(xiàn)實(shí)世界中確存在著很多非線性系統(tǒng)，其輸出（信號(hào)）是無(wú)法用線性系統(tǒng)來(lái)近似的。我們?nèi)梭w的電生理信號(hào)，如ECG，EEG，EMG，都是細(xì)胞膜電位通過(guò)人體系統(tǒng)后在體表疊加的結(jié)果。

人體組織是非線性的，因此，這些信號(hào)嚴(yán)格地說(shuō)都是非線性信號(hào)，但目前我們都是把它們當(dāng)作線性信號(hào)來(lái)處理。實(shí)際工作的需要，促使人們探索非平穩(wěn)和非線性信號(hào)的處理方法。

傅里葉變換是信號(hào)分析和處理中的基本方法，已獲得了廣泛的應(yīng)用，其本質(zhì)是：將周期信號(hào)分解為常數(shù)幅度、離散常數(shù)頻率的正弦的組合。周期信號(hào)FS非周期信號(hào)將信號(hào)分解為常數(shù)幅度、連續(xù)常數(shù)頻率的正弦的組合。FT傅里葉變換的不足：1.不具有時(shí)間和頻率的“定位”功能;2.傅里葉變換對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)的局限性3．傅里葉變換在分辨率上的局限性顯然，傅里葉變換對(duì)非平穩(wěn)和非線性信號(hào)不適用。傅里葉變換的不足是推動(dòng)新的信號(hào)處理的原動(dòng)力！13.2已有非平穩(wěn)信號(hào)分析方法簡(jiǎn)述

短時(shí)傅里葉變換

對(duì)信號(hào)分段，求每一段的傅里葉變換，得到信號(hào)的聯(lián)合時(shí)頻分析，如譜圖。不足：

（1）如何確定多長(zhǎng)的一段是局部平穩(wěn)的？

（2）在分辨率方面也受到不定原理的制約，即為了好的時(shí)間定位，希望每一段盡量短，但這影響頻率分辨率，反之亦然。2.Wigner-Ville分布WVD給出了信號(hào)的能量隨時(shí)間和頻率的分布，被公認(rèn)為是對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)分析和處理的重要工具，并已獲得廣泛應(yīng)用。不足：

（1）是的FT，受不定原理的制約，即時(shí)間/頻率分辨率的制約；

（2）瞬時(shí)頻率是時(shí)間的單值函數(shù)，無(wú)法表示多分量信號(hào)頻率分布的特點(diǎn)，給出的只是多個(gè)頻率在一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的平均值;

（3）交叉項(xiàng)存在。3．小波變換

小波變換是過(guò)去二十年來(lái)信號(hào)處理領(lǐng)域最重要的進(jìn)展。在HHT提出（1998）之前，它是分析和處理非平穩(wěn)信號(hào)最成功的工具。不足：

（1）本質(zhì)上也是加窗后的傅里葉變換；

（2）基函數(shù)需要預(yù)先指定，缺乏自適應(yīng)性；

（3）如何選擇最優(yōu)的小波基是一個(gè)仍未解決

的問(wèn)題。13.3關(guān)于瞬時(shí)頻率的進(jìn)一步討論瞬時(shí)頻率是描述非平穩(wěn)和非線性信號(hào)最重要的工具，也是HHT中的核心內(nèi)容。但接受和理解都比較困難。原因：來(lái)自于頻率的定義。，為得到頻率，至少需要一個(gè)周期的長(zhǎng)度。小于一個(gè)周期的數(shù)據(jù)將無(wú)法求出頻率。“瞬時(shí)”，自然也就無(wú)法對(duì)應(yīng)頻率；瞬時(shí)頻率的定義存在多樣性；瞬時(shí)頻率在計(jì)算方面還存在問(wèn)題。將瞬時(shí)頻率永遠(yuǎn)從通信工程師的詞典中刪除；瞬時(shí)頻率在給非線性失真波形賦以物理意義方面是概念上的創(chuàng)新。文獻(xiàn)上說(shuō)：

傅里葉變換將信號(hào)分解為無(wú)窮多常數(shù)幅度和頻率的復(fù)正弦，得到的頻率又稱傅里葉頻率。顯然，傅里葉頻率是和正弦的周期緊密相連的。因此，用通常的頻率的定義來(lái)理解瞬時(shí)頻率，是行不通的。

但瞬時(shí)頻率是客觀存在的。如我們身邊絢麗的色彩，悠揚(yáng)的旋律，都包含了不斷變化的頻率成分。問(wèn)題是如何給出確切的定義和有效的計(jì)算方法。矛盾！瞬時(shí)頻率如何定義？Carson于1937年VanderPol于1937年給出：IF是相位函數(shù)的微分問(wèn)題是：實(shí)際的信號(hào)總是實(shí)的，如何得到其相

位函數(shù)

？該問(wèn)題引出了將實(shí)信號(hào)變成復(fù)信號(hào)的需要。理由：（1）實(shí)信號(hào)的幅頻響應(yīng)偶對(duì)稱，這時(shí)求出的信號(hào)的

平均頻率（頻率中心）

，無(wú)實(shí)際的意義。（2）已在1.3節(jié)定義，平均頻率是若=0必=0，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)，不符合實(shí)際（3）復(fù)信號(hào)易于確定其相位函數(shù)。將實(shí)信號(hào)變成復(fù)信號(hào)的方法：正交分量法解析信號(hào)法解析信號(hào)法：Gabor于1946年提出，主要特點(diǎn)

是通過(guò)Hilbert變換得到虛部。取正交分量構(gòu)成復(fù)信號(hào)正交分量法：理想化方法，假定AM問(wèn)題是：如何得到出幅度和相位？

因此，該方法不實(shí)用。其希爾伯特變換定義為:的解析信號(hào)定義為:表示為幅值和幅角的形式:其中:又稱：HilbertIF于是可求出IF:解析信號(hào)的特點(diǎn)：（1）可唯一地得到信號(hào)的幅度和相位

，從而得到IF;（2）解析信號(hào)的頻譜在負(fù)頻率處恒為零，克服了實(shí)

信號(hào)平均頻率為零的問(wèn)題；

（3）由，可以突出

局部特征，

反映到極坐標(biāo)里，使得相位函數(shù)對(duì)時(shí)間的微分

是瞬時(shí)頻率。基于解析信號(hào)的瞬時(shí)頻率的定義也存在問(wèn)題：（1）對(duì)任意一個(gè)信號(hào)，總能求出Hilbert，進(jìn)而

得到其瞬時(shí)頻率，但這樣的結(jié)果有無(wú)意義？

結(jié)論是：只有當(dāng)為窄帶信號(hào)信號(hào)時(shí)，求

出的瞬時(shí)頻率才有物理意義。Bedrosian定理:若的包絡(luò)和載波滿足

則通過(guò)解析信號(hào)求得的瞬時(shí)頻率才有物理意義。含意：包絡(luò)可從信號(hào)的HT中分離出來(lái)，確保得到載波的正交分量。（2）由于

是時(shí)間的單值函數(shù)，因

此，要求所研究的信號(hào)

必須是單分量

信號(hào)。對(duì)多分量信號(hào)，要將其分解為

單分量信號(hào)。問(wèn)題：如何分解？（3）信號(hào)

必須是零均值的，且相對(duì)于

零均值上、下對(duì)稱。瞬時(shí)頻率的其它定義：的WVD的Cohen類分布體現(xiàn)的瞬時(shí)頻率定義的多樣性瞬時(shí)頻率的“估計(jì)”因?yàn)閷?shí)際數(shù)據(jù)是有限長(zhǎng)數(shù)據(jù)是離散的基于相位函數(shù)的差分法基于過(guò)零點(diǎn)的方法，基于最小均方的LMS算法，基于遞歸最小二乘的RLS算法基于時(shí)頻分布的算法估計(jì)方法：相位函數(shù)差分法前向后向中心

第4篇Hilbert－Huang變換13.4經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥mpiricalModeDecomposition，EMDHHT有兩個(gè)步驟：經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）Hilbert譜分析EMD將復(fù)雜信號(hào)分解為一系列簡(jiǎn)單信號(hào)：稱為“固有模態(tài)函數(shù)（IntrinsicModeFunction，

IMF）”。一個(gè)IMF就是一個(gè)窄帶信號(hào)。這一分解無(wú)需先選定基函數(shù)；取決于信號(hào)本身；因而是自適應(yīng)的；是高效的。

IMF的特點(diǎn)：數(shù)量有限，少量；是窄帶信號(hào)，方便求瞬時(shí)頻率；體現(xiàn)信號(hào)局部性質(zhì)，適于非平穩(wěn)非線性。（1）在持續(xù)時(shí)間內(nèi)，其極值點(diǎn)的數(shù)目和過(guò)零點(diǎn)

的數(shù)目應(yīng)該相等，或最多差一個(gè)；（2）在持續(xù)時(shí)間內(nèi)，由信號(hào)的局部最大和局部

最小定義的上、下包絡(luò)的均值為零。IMF要

滿足：一個(gè)IMF波形EMD分解過(guò)程：給定

找出

的局部最大、最小值點(diǎn)，再利用三次樣條函數(shù)對(duì)其進(jìn)行插值得到

的上包絡(luò)和下包絡(luò)極大值包絡(luò)極小值包絡(luò)記上包絡(luò)為，記下包絡(luò)為，求均值曲線，再求

完成了一次迭代。檢查是否符合IMF的要求。一般不會(huì)，按所示方法重新迭代，直到符合為止，這樣可得到一個(gè)IMF。

再繼續(xù)分解，得到新的IMF。包絡(luò)均值令滿足結(jié)束條件？否是Sifting步驟：插值計(jì)算

包絡(luò)

信號(hào)

一般不是窄帶信號(hào)，通過(guò)EMD分解，可將其分解為若干近似IMF的分量之和。EMD的關(guān)鍵步驟稱為Sifting。Sifting的結(jié)束條件可以有多種，包括：1、或的范數(shù)小于特定閾值；2、本身為窄帶信號(hào)，不能再分解出IMF分量Sifting結(jié)束滿足Sifting結(jié)束條件？開(kāi)始EMD流程信號(hào)由頻率為1Hz，5Hz，10Hz，20Hz，50Hz,和100Hz的正弦信號(hào)之和，對(duì)其進(jìn)行EMD分解;例例關(guān)于Sifting的停止準(zhǔn)則:有多種；尚未完全解決。（1）Cauchy類型的停止準(zhǔn)則要求：在時(shí)間T內(nèi)小于給定閾值。（2）基于包絡(luò)均值的停止準(zhǔn)則（3）“S”數(shù)停止準(zhǔn)則：定義為連續(xù)迭代的次數(shù)，

而在這連續(xù)的迭代過(guò)程中，

的極值點(diǎn)的

個(gè)數(shù)和過(guò)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等或最多差一個(gè)。（4）固定迭代次數(shù)的停止準(zhǔn)則：

對(duì)白噪聲做EMD

分解時(shí)，EMD等效一個(gè)二進(jìn)濾波器組，但如

果迭代次數(shù)大于10這一等效不再成立，因此建

議迭代的停止準(zhǔn)則是10次。迭代過(guò)程中數(shù)據(jù)端點(diǎn)的處理：見(jiàn)教材。

EMD的特點(diǎn)：（1）EMD分解可以看作是廣義的傅里葉分解。對(duì)每一個(gè)IMFFS:

EMD用時(shí)變幅度、頻率代替FS中的固定幅度和固定頻率，有利于非平穩(wěn)和非線性信號(hào)的分析與處理。（2）IMF的集合可看作是實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾幕瘮?shù)。該基函數(shù)是依賴于數(shù)據(jù)的，因此是自適應(yīng)的。即基函數(shù)適應(yīng)了待分解信號(hào)的局部特征。而傅里葉變換和小波變換的基函數(shù)都是先驗(yàn)的，且是固定的。

IMF基函數(shù)具有一般基函數(shù)的基本性質(zhì)，如收斂性，完備性和正交性等。（3）收斂性：尚無(wú)理論證明，但在實(shí)際應(yīng)用中可肯定

對(duì)任意小的正數(shù)

，總存在一個(gè)大的數(shù)

，使

得均值（4）完備性：信號(hào)

可以由其IMF分量完全重建。（5）正交性：IMF基函數(shù)的正交性在理論上也還沒(méi)有得

到證明。文獻(xiàn)[Hua98]定義了一個(gè)指標(biāo)IO很小，說(shuō)明各個(gè)IMF分量接近正交。（6）傅里葉變換、時(shí)頻分布、小波變換都受到不定原理的制約。而EMD是建立在局部的瞬時(shí)頻率上的，而瞬時(shí)頻率是通過(guò)Hilbert變換得到的，因此EMD不受不定原理的制約。（7）傅里葉變換只適用于確定性信號(hào)和平穩(wěn)

信號(hào)；時(shí)頻分布和小波變換可適用于非

平穩(wěn)信號(hào)但不適用于非線性信號(hào)，而EMD既適用于非平穩(wěn)信號(hào)，也適用于非

線性信號(hào)。13.5Hilbert譜分析EMD:個(gè)IMF都是窄帶信號(hào)，適于做Hilbert變換殘余分量，不考慮HT構(gòu)成解析信號(hào)，得到幅度、相位

求出信號(hào)的IMF并由此得到其時(shí)變的幅度和瞬時(shí)頻率后，有兩種方法來(lái)表示信號(hào)的特征：

一是將得到的

個(gè)瞬時(shí)頻率畫在同一個(gè)平面上，以顯示信號(hào)的頻率內(nèi)容是如何隨時(shí)間變化的。該平面的橫坐標(biāo)是時(shí)間，縱坐標(biāo)是頻率。

二是將時(shí)變幅度和瞬時(shí)頻率一起考慮，得到信號(hào)能量的時(shí)頻分布，即Hilbert譜。這種方法和第一篇所做的各種時(shí)頻分布是類似的。例：多分量信號(hào)，瞬時(shí)頻率是的瞬時(shí)頻率結(jié)果都顯示了信號(hào)頻率隨時(shí)間變化的情況的Hilbet譜信號(hào)幅度（能量）隨頻率的分布關(guān)于Hilbet譜的繪制：對(duì)一個(gè)IMF:幅度的時(shí)頻分布是:個(gè)IMF:已討論過(guò)的時(shí)頻分布：短時(shí)傅里葉變換；Wigner分布；Cohen類分布；連續(xù)小波變換均受不定原理制約

EMD：反映局部瞬時(shí)頻率，而IF是通過(guò)Hilbert變換得到，且傅里葉頻率和IF有不同的物理意義，因此HHT不受不定原理的限制。即在時(shí)頻平面上的時(shí)頻方格的時(shí)間寬度和頻率寬度可以“任意”地小，得到好的分辨率

。由此，我們可得到Hilbert譜時(shí)間、頻率軸的定標(biāo)方法：（1）時(shí)間軸上的分點(diǎn)可以很小，但不能小于

；（2）對(duì)頻率軸，其最大頻率是

，最大刻度是;

對(duì)應(yīng)一個(gè)震蕩的寬帶確定的方法Hilbert譜具有內(nèi)部調(diào)制的正弦主頻在頻率0.1處，圍繞著主頻有上、下震蕩，震蕩模式較為復(fù)雜

第14章Hilbert－Huang新進(jìn)展及應(yīng)用

14.1歸一化HHT14.2集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?4.3HHT的應(yīng)用14.4關(guān)于HHT的幾點(diǎn)討論14.1歸一化HHT

問(wèn)題的提出：上一章求出的IMF分量只滿足通過(guò)解析信號(hào)求解瞬時(shí)頻率的必要條件，但不是充分條件，即不能保證每一個(gè)IMF分量都能滿足Bedrosian定理。這樣，通過(guò)對(duì)這些IMF分量做Hilbert變換得到解析信號(hào)，再求出的瞬時(shí)頻率將存在誤差。即：可表為

的解析信號(hào)，如果幅度

有較快的變化，則其頻譜將擴(kuò)展，一旦其頻譜和載波

的頻譜相疊加，則通過(guò)相位函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求得的瞬時(shí)頻率就是不準(zhǔn)確的。

的變化越快，則瞬時(shí)頻率的失真越大。引出歸一化HHT歸一化HHT（NHHT）的步驟：（1）對(duì)已求出的一個(gè)IMF，取其絕對(duì)值，然后求出其局部極值點(diǎn)，再用三次樣條函數(shù)通過(guò)這些局部極值插值出包絡(luò)

，

（2）令歸一化。理論上所有極值點(diǎn)都應(yīng)等于1，但并非如此。原因：樣條函數(shù)是通過(guò)極值點(diǎn)來(lái)擬合出包絡(luò)，在幅度變化較快的兩個(gè)極值點(diǎn)之間，擬合出的包絡(luò)有可能在原來(lái)數(shù)據(jù)點(diǎn)的下方，以致使

的一些點(diǎn)大于1。改進(jìn)方法：繼續(xù)歸一化：大于1繼續(xù)歸一化：所有值都將小于或等于1，實(shí)現(xiàn)了FM和AM的分離FM部分的載波函數(shù)包絡(luò)函數(shù)實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的AM和FM分解一般3次即可達(dá)第二次歸一化后的波形，其幅值均不大于114.2集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饨鉀Q信號(hào)中的模式混合問(wèn)題；利用白噪聲的EMD特征一、模式混合

在一個(gè)信號(hào)中含有兩個(gè)，或兩個(gè)以上具有顯著不同時(shí)間尺度（scale）的分量。信號(hào)中局部?jī)蓚€(gè)連續(xù)過(guò)零點(diǎn)之間的時(shí)間寬度；信號(hào)中兩個(gè)連續(xù)峰值之間的時(shí)間寬度；曲率上的兩個(gè)連續(xù)峰值之間的時(shí)間寬度。描述時(shí)間尺度的三個(gè)量模式混合源于信號(hào)中間歇（intermittency）現(xiàn)象：模式混合在實(shí)際物理信號(hào)經(jīng)常出現(xiàn),帶來(lái)的問(wèn)題引起該信號(hào)的時(shí)頻分布的混迭；使EMD后得到的IMF失去物理意義；使得IMF缺乏穩(wěn)定性和唯一性。基波高頻振蕩，產(chǎn)生模式混合EMD：局部極大值點(diǎn)主要由振蕩波產(chǎn)生，求出的上包絡(luò)是基波和振蕩波各自包絡(luò)的混合；均值已嚴(yán)重失真。下包絡(luò)跟隨了間歇振蕩的最小值，無(wú)法反映基波的下包絡(luò)。紅線是由上、下包絡(luò)得到的均值。下圖是原信號(hào)減去該均值，仍是基波和間歇振蕩波的混合，從而使得識(shí)別其物理含義愈發(fā)困難。具有間歇振蕩的仿真信號(hào)及其第一次EMD分解存在高頻振蕩，即模式混合。存在模式混合，且基波消失。不同周期模式混合可定義為：一個(gè)IMF中含有明顯不同的時(shí)間尺度或同一個(gè)時(shí)間尺度分布在不同的IMF中。二、白噪聲的EMD特征白噪聲任意兩點(diǎn)之間是不相關(guān)的；自相關(guān)函數(shù)

；功率譜，頻域直線。三個(gè)定義等效文獻(xiàn)證明，白噪聲的EMD等效于一個(gè)二進(jìn)濾波器組：小波分解的細(xì)節(jié)對(duì)白噪聲做EMD分解，9個(gè)IMF分量，對(duì)每一個(gè)IMF通過(guò)檢測(cè)極值點(diǎn)的方法確定它們的平均周期，結(jié)果：

IMF序號(hào)極值點(diǎn)數(shù)平均周期347042

168176834564163220877

104715290

265813480.2400.4960.9982.0003.9927.95814.7531.3561.75

結(jié)論：每一個(gè)IMF分量的平均周期都約等于其上一個(gè)IMF分量的兩倍，因此其中心頻率也將是上一個(gè)的1/2。

因此，EMD在對(duì)白噪聲的分解上確實(shí)等效于一個(gè)二進(jìn)濾波器組，它對(duì)信號(hào)的分解猶如小波變換中的Mallat算法。EMD和Mallat分解算法的區(qū)別EMD要求分解出的IMF具有零均值，其極值點(diǎn)的數(shù)目和過(guò)零點(diǎn)的數(shù)目應(yīng)該相等（或最多差一個(gè)），而小波變換分解出的細(xì)節(jié)

和概貌

沒(méi)有這些要求。小波變換中有具體的濾波器

，而EMD中無(wú)具體的濾波器，它的濾波器即是EMD分解算法的本身，它是時(shí)變的，且是自適應(yīng)于數(shù)據(jù)的。二者的等效是在頻譜的意義（中心頻率和帶寬）得出的，至今還沒(méi)有精確的理論證明。EEMD的步驟（1）對(duì)

加上一定幅度、且是一次次產(chǎn)生的白

噪聲

，從而得到信號(hào)（2）對(duì)

做EMD，得到它的IMF分量

；（3）做集總平均，得到

各個(gè)IMF分量，即

EEMD的解釋（1）類似于相干平均。在EEMD中，加上白噪聲，故然使每一個(gè)記錄混進(jìn)了噪聲，但由于每一次產(chǎn)生的白噪聲是不相關(guān)的，將它們做EMD后留在各個(gè)IMF中的噪聲同樣也是不相關(guān)的，因此，只要集總平均的次數(shù)足夠大，就會(huì)最后將白噪聲抵消掉，或僅留下可忽略的量。所以，EEMD所希望得到的有物理意義的IMF不是期望來(lái)自于不含噪聲的信號(hào)，而是來(lái)自于足夠多含有噪聲的IMF的集總平均。

白噪聲的EMD等效于一個(gè)二進(jìn)濾波器組。白噪聲的頻譜是均勻的寬帶譜，經(jīng)EMD分解后，就將其頻譜分解到類似于圖1.2.5的各個(gè)區(qū)間。將白噪聲加到一個(gè)實(shí)際的物理信號(hào)，經(jīng)EMD分解后，就將其所包含的成分自動(dòng)地投影到由白噪聲EMD建立的時(shí)頻框架上，也就是合適的時(shí)間尺度上。即使原信號(hào)中包含有模式混合，由于經(jīng)過(guò)這樣的分解后使它們各自投影到不同的尺度上，因此也就實(shí)現(xiàn)了信號(hào)和間歇振蕩波的分離。

文獻(xiàn)[WUZ10]形象地指出，EEMD中添加白噪聲，猶如在化學(xué)反應(yīng)中添加催化劑，催化劑不影響最后的反應(yīng)結(jié)果，但明顯影響了反應(yīng)的過(guò)程。

將信號(hào)加上一定幅度的白噪聲，實(shí)際上是對(duì)信號(hào)的一個(gè)“擾動(dòng)”，改變了信號(hào)的極值分布，這有利于對(duì)其極值的樣條擬和和進(jìn)一步的EMD分解。例：信號(hào)由三個(gè)正弦加間歇振蕩組成：EMD結(jié)果：IMF1：應(yīng)該是正弦，產(chǎn)生了畸變，被振蕩取代。畸變部分的正弦移到IMF2，又移到IMF3，產(chǎn)生了模式混合。使分解出的IMF失去物理意義。EEMD結(jié)果：

去噪是信號(hào)處理學(xué)科中永恒的話題。但是，噪聲也可以幫助信號(hào)的處理，EEMD是一個(gè)明顯的例子。我們已討論過(guò)，用白噪聲激勵(lì)不同的線性移不變系統(tǒng)可分別得到AR模型，MA模型及ARMA模型，而這三個(gè)模型，特別是AR模型已在信號(hào)處理中獲得了廣泛的應(yīng)用。另外，在討論AR模型時(shí)介紹過(guò)的預(yù)白化（pre-whitening）是白噪聲應(yīng)用的又一個(gè)例子。所以，事情有它的兩重性。

兩個(gè)問(wèn)題：集總平均的次數(shù)如何決定？所加白噪聲的幅度如何選擇？

集總平均的次數(shù)，一般幾百次即可，這時(shí)平均后IMF分量中殘余的噪聲不大于原信號(hào)的1％。所加白噪聲的幅度不能太小，太小了不能改變?cè)盘?hào)極值的分布。一般說(shuō)，白噪聲的幅度按與原信號(hào)0.2的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)確定即可取得滿意的結(jié)果。如果信號(hào)中主要是高頻成分，則白噪聲的幅度可以減小，反之，如果信號(hào)中主要是低頻成分，則白噪聲的幅度應(yīng)該適當(dāng)增加。EEMD的不足（1）對(duì)每個(gè)加噪信號(hào)做EMD得到的IMF都符合IMF

的要求，但是，集總平均后所得到的IMF分量

就有可能不再符合IMF要求。互補(bǔ)集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓–EEMD）（2）EEMD需要集總平均，這是很耗時(shí)的，在需要

對(duì)信號(hào)高速處理的場(chǎng)合，這一不足更顯得突出。（3）對(duì)所加白噪，雖然通過(guò)集總平均可以基本抵消，

但在每個(gè)IMF中還會(huì)有少量殘留，重建信