2025-2026學(xué)年山西省晉城市高平市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含部分答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年山西省晉城市高平市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.若分式1x+3有意義，則x的取值范圍是(

)A.x≠?3 B.x=?3 C.x>?3 D.x<?32.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.對角線互相垂直 B.對角線相等 C.對角線互相平分 D.有一個角是直角3.石墨烯是一種具有超強(qiáng)導(dǎo)熱性、導(dǎo)電性和光學(xué)性能的材料，其單層的厚度大約為0.00000034mm.數(shù)據(jù)“0.00000034”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.3.4×10?6 B.3.4×10?7 C.4.關(guān)于一次函數(shù)y=?3x?3，下列說法正確的是(

)A.y隨x的增大而增大 B.圖象經(jīng)過點(1,0)

C.圖象與直線y=?3x+4平行 D.圖象經(jīng)過第一、二、四象限5.若點A(?3,y1)，B(1,y2)，C(3,y3)都在反比例函數(shù)y=?9A.y1<y2<y3 B.6.如圖，校園內(nèi)有一塊等邊三角形空地ABC，已知M，N分別是邊AB，AC的中點，量得MN=4m.若想用圍欄把四邊形BCNM圍成一個花園，則需要的圍欄的長至少是(

)A.12m

B.16m

C.20m

D.22m7.某校通過各種豐富的課間活動，讓課間休息落到實處.某籃球隊有隊員12人，大課間活動時，隊員進(jìn)行投籃訓(xùn)練，每人投籃10個，投中球數(shù)如下：8，9，6，7，6，6，7，10，9，9，8，7.這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為(

)A.5.5 B.6.5 C.7.5 D.98.直線y=2(x?1)向下平移3個單位長度得到的直線是(

)A.y=2(x?4) B.y=3x?3 C.y=2x?5 D.y=2x?29.信息小組通過編程設(shè)計6個機(jī)器人的隊形，某一時刻各機(jī)器人的位置如圖所示.在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，若機(jī)器人A，B的坐標(biāo)分別為(1,1)，(?2,?3)，則機(jī)器人C的坐標(biāo)為(

)A.(?4,3)

B.(4,?3)

C.(3,?4)

D.(3,4)10.如圖，在菱形ABCD中，BC=2，∠C=120°，Q為AB的中點，P為對角線BD上的任意一點，則AP+PQ的最小值為(

)A.2 B.1 C.3 D.二、填空題11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(?3,2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是

．12.一次數(shù)學(xué)測驗后，李老師隨機(jī)抽取了5份試卷，其成績(單位：分)分別為88，89，87，90，91，則這組數(shù)據(jù)的離差平方和為

．13.如圖，?ABCD中，∠BAD的平分線交CD于點E，AB=8，BC=5，則CE的長為

．

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A是反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象上的點，過點A作y軸的垂線交y軸于點B，點C在x軸上，若△ABC的面積為2，則k的值為

．

15.如圖，四邊形ABCD是正方形.G是BC上一點，DE⊥AG于點E，BF//DE交AG于點F，連接DF.若AD=5，BF=3，則DF的長為

．

三、解答題16.計算：(1)計算：(?6)×(2)化簡：(17.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點A(?3,n)，B(2,3)．

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)結(jié)合圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b<m18.如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF，EF、BD相交于點O，求證：OE=OF．

19.為迎接校園文化藝術(shù)節(jié)，學(xué)生會計劃組建一支禮儀隊．指導(dǎo)教師將通過初選的16位同學(xué)按照報名順序分成兩組，并對他們的身高進(jìn)行統(tǒng)計．

數(shù)據(jù)收集：

A組同學(xué)的身高(cm)：165?166?165?163?168?169?167?165

B組同學(xué)的身高(cm)：165?166?165?163?168?169?167?165

數(shù)據(jù)整理：組別平均數(shù)/cm中位數(shù)/cm眾數(shù)/cm方差A(yù)組166a165mB組166165b13根據(jù)上述信息，回答下列問題：(1)填空：a=

，b=

，m=

，兩組同學(xué)中身高更整齊的是

組(填“A”或“B”)(2)在給A，B兩組安排藝術(shù)節(jié)開幕式迎賓任務(wù)時，指導(dǎo)教師發(fā)現(xiàn)A組人手不夠．于是從其余報名同學(xué)中又選了兩人補(bǔ)充到A組，他們的身高分別是167cm，165cm.你認(rèn)為人數(shù)增加后A組所有同學(xué)身高的平均數(shù)、方差與原來相比是否有變化？若有變化，請指出是變大還是變小20.文創(chuàng)產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，成為新時代文藝的一大亮點.某商店老板在天貓某店定制A，B兩款文創(chuàng)帆布包，已知每件A款帆布包的利潤比每件B款帆布包的利潤多8元，銷售A款帆布包獲利300元和銷售B款帆布包獲利180元的銷售數(shù)量相同.求每件A款帆布包和每件B款帆布包的利潤．21.閱讀與思考

下面是小明同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)讀書筆記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

我在課外讀物《怎樣解題》中看到這樣一個問題：

如圖1，給定不在同一直線上的三個點A，B，C，如何利用無刻度的直尺和圓規(guī)在點B，C之間畫一條過點A的直線，且點B和點C到這條直線的距離相等？

下面是我的解題步驟：

如圖2，第一步：以點B為圓心，以AC的長為半徑畫弧；

第二步：以點C為圓心，以AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點D；

第三步：作直線AD，則點B和點C到直線AD的距離相等．

下面是部分證明過程：

證明：如圖3，連接BD，CD，過點B作

BE⊥AD于點E，過點C作

CF⊥AD于點F，連接BC交AD于點O．

由作圖可知

AB=CD，AC=BD，

∴四邊形ABDC是平行四邊形.(依據(jù)1)

∴BO=CO.(依據(jù)2)

……

于是我得到了這樣的結(jié)論：只要確定線段BC的中點，由兩點確定一條直線即可確定問題中所求直線．任務(wù)：

(1)填空：材料中的“依據(jù)1”是指

______

；“依據(jù)2”是指

______

.

(2)請將小明的證明過程補(bǔ)充完整.

(3)尺規(guī)作圖：請在圖4中，用不同于材料中的方法，在點B和點C之間作直線AM，使得點B和點C到直線AM的距離相等.(要求：保留作圖痕跡，標(biāo)明字母，不寫作法)

22.人體生理學(xué)相關(guān)研究表明：正常人群的身高和小腿脛骨長度具備明顯的規(guī)律性關(guān)聯(lián)．脛骨作為小腿承擔(dān)體重的關(guān)鍵骨骼，在人體成長階段，受遺傳基因以及生長激素共同作用，脛骨和脊柱的發(fā)育速度協(xié)調(diào)，使得人體身高與脛骨長度始終保持穩(wěn)定的比例規(guī)律．

某數(shù)學(xué)綜合實踐小組針對人體脛骨長與身高的關(guān)系，開展了如下探究：

【觀察測量】

數(shù)學(xué)綜合實踐小組通過對八年級男性師生的抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)，得到表格：脛骨長d/cm3638404244身高h(yuǎn)/cm166.5171.3176.1180.9187.9(1)如圖，實踐小組建立平面直角坐標(biāo)系，橫軸表示脛骨長d(cm)，縱軸表示身高h(yuǎn)(cm)，請以表中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)，在圖中描出這些點(2)結(jié)合表中數(shù)據(jù)與圖象，實踐小組發(fā)現(xiàn)身高與脛骨長之間近似存在特定函數(shù)關(guān)系，并且發(fā)現(xiàn)表中一組身高數(shù)據(jù)有誤，重新測量后進(jìn)行糾正，糾正后的數(shù)據(jù)應(yīng)為：脛骨長為

cm，身高約為

cm．(3)請求出實踐小組發(fā)現(xiàn)的身高與脛骨長之間的函數(shù)表達(dá)式．

[實踐應(yīng)用](4)查閱資料后，實踐小組了解到：身高與脛骨長的函數(shù)關(guān)系被廣泛應(yīng)用于法醫(yī)鑒定、考古研究、兒童生長發(fā)育評估、人體工程學(xué)與服裝設(shè)計等領(lǐng)域．請運用上述結(jié)論解決以下問題：

①某考古遺址中發(fā)現(xiàn)的一段脛骨長約為45cm，據(jù)此可推測脛骨主人的身高為

cm；

②調(diào)查顯示，青少年初期的身高(cm)與年齡(周歲)的關(guān)系近似為一次函數(shù)，其函數(shù)模型為“身高=8×(年齡?12)+150”.已知小帥今年14歲，據(jù)此估計小帥的脛骨長為

cm.(結(jié)果精確到0.1cm)23.綜合與探究

折紙是同學(xué)們喜愛的手工活動之一，其中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識，在數(shù)學(xué)活動課上，老師通過折疊正方形紙片ABCD開展探究活動，幫助同學(xué)們提升空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗．

[問題背景]

如圖①，在正方形ABCD中，在邊AD上任取一點P，以BP為折痕折疊紙片，使點A的對應(yīng)點M落在正方形ABCD內(nèi)(1)探究一：按照上述操作，如圖②，點E是BP的中點，連接AE，ME，得到四邊形AEMP.若AD=3，AP=1，求證：四邊形AEMP是菱形．

探究二：如圖③，延長PM交CD于點Q(2)?∠PBQ的度數(shù)會隨點P的位置變化而改變嗎？請說明理由(3)若正方形紙片ABCD的邊長為10，當(dāng)CQ=3時，請直接寫出AP的長

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】(3,?2)

12.【答案】10

13.【答案】3

14.【答案】?4

15.【答案】1716.【答案】【小題1】(?6)×13?(?12)?2+[(?3)+(?1)]【小題2】(1x?1+1x+1)÷x+2x2?1

17.【答案】一次函數(shù)解析式為：y=x+1；反比例函數(shù)解析式為：y=6x；

0<x<2或18.【答案】證明：連結(jié)BE、DF，如圖所示．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD/?/BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴OF=OE．

19.【答案】【小題1】165.51643.25A【小題2】有變化，變小

20.【答案】每件A款帆布包的利潤為20元，每件B款帆布包的利潤為12元．

21.【答案】兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

平行四邊形的對角線互相平分

22.【答案】【小題1】描點如下：

【小題2】44185.7【小題3】由圖可知，該函數(shù)關(guān)系的類型是一次函數(shù)，

∴設(shè)h=kd+b，由條件可得：

36k+b=166.538k+b=171.3，

解得k=2.4b=80.1，

∴【小題4】188.135.8

23.【答案】【小題1】證明：由折疊可得，AE=ME，AP=MP=1，∠BMP=∠BAP，

在正方形ABCD中，AB=AD=3，∠BMP=∠BAD=90°，

由勾股定理得：BP=AB2+AP2=(3)2+12=2，【小題2】解：∠PBQ的度數(shù)不會隨點P的位置變化而發(fā)生改變；理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，

由折疊可得，AB=BM，∠A=∠BMP=90°，∠ABP=∠MBP=12∠ABM，

∴BM=BC，

∵延長PM交CD于點Q，

∴∠BMQ=∠BMP=90°，

在Rt△BMQ和Rt△BCQ中，