2025-2026學(xué)年河南省南陽(yáng)市內(nèi)鄉(xiāng)縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年河南省南陽(yáng)市內(nèi)鄉(xiāng)縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.分式x+2x?2有意義，則x滿足的條件是(

)A.x≠?2 B.x≥?2 C.x≠2 D.x≥22.我國(guó)載人航天工程空間站在軌建造任務(wù)穩(wěn)步推進(jìn)，神舟十三號(hào)乘組計(jì)劃將于4月返回，載人飛船采用的多層隔熱材料是一種厚度為0.00000025米的鍍鋁聚酯薄膜，以增強(qiáng)隔熱效果.數(shù)據(jù)0.00000025用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.25×10?7 B.2.5×10?6 C.3.四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，添加下列條件(????)，可使它成為矩形．A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD4.學(xué)校舉辦了“最美少年”主題演講比賽，規(guī)定選手的綜合成績(jī)滿分為100分，其中演講內(nèi)容占40%，語(yǔ)言表達(dá)占40%，形象風(fēng)度占20%.小林的三項(xiàng)成績(jī)(百分制)依次是70，80，80，則他的綜合成績(jī)是(

)A.76分 B.75分 C.74分 D.72分5.已知正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B(4,0)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(

)A.(?2,2)

B.(2,?2)

C.(?22,26.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ADC的平分線與邊AB相交于點(diǎn)P，E是PD中點(diǎn)，若AD=4，CD=6，則EO的長(zhǎng)為(

)A.1 B.2 C.3 D.47.已知點(diǎn)(k,b)在第二象限，則一次函數(shù)y=kx?b的圖象大致是(

)A. B.

C. D.8.關(guān)于x的分式方程1x?2+a?22?x=1的解為正數(shù)，則A.a>5且a≠3 B.a<5且a≠3 C.a>5且a≠2 D.a<5且a≠29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，AB⊥y軸于點(diǎn)B.函數(shù)y=kx(x>0)的圖象與線段AB交于點(diǎn)C，且AB=3BC.若△AOB的面積為18，則k的值為(

)A.4

B.6

C.8

D.1210.如圖，在△ABC中∠BCA=90°，點(diǎn)P為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC，PE⊥AC，垂足分別為D，E，連接DE.若AB=13，BC=12，則DE的長(zhǎng)不可能等于(

)A.92 B.5 C.112 二、填空題11.給出下列分式：①8bc6a、②a2+b2a+b、③4a12.已知P1(3,y1)，P2(4,y2)是一次函數(shù)y=?x+2圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1

13.如圖，直線y=?x+3與y=mx+n交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x、y的二元一次方程組y=mx+ny=?x+3的解為

．

14.如圖，線段AB的長(zhǎng)為2，分別以A、B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C，再分別以C、B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，則四邊形ABDC的面積為

．

15.如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)G在CD上，BC=4，CE=2，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)為

.(保留根號(hào))三、解答題16.計(jì)算、化簡(jiǎn)求值：(1)計(jì)算：?(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(a?1?3a+1)÷a2?4a+4a+1，其中a17.【數(shù)據(jù)收集】某市射擊隊(duì)為了從A，B兩名選手中選拔一人參加青少年射擊比賽，現(xiàn)組織兩人在相同的條件下進(jìn)行八輪射擊比賽，每輪每人射靶一次，并對(duì)A，B兩名選手每輪的射擊成績(jī)進(jìn)行了數(shù)據(jù)收集．

【數(shù)據(jù)整理】如圖1，將A，B兩名選手八輪射擊成績(jī)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．

【數(shù)據(jù)分析】

(1)小明利用平均數(shù)、方差進(jìn)行分析.通過(guò)計(jì)算平均數(shù)，x?A=8.5環(huán)，x?B=______環(huán)，可以看出，______(填A(yù)或B)的平均成績(jī)略高；通過(guò)計(jì)算方差，sA2=1.75，s選手最小值、四分位數(shù)和最大值最小值mmm最大值A(chǔ)6①99.510B889②10(2)小穎利用四分位數(shù)、箱線圖(如圖2)進(jìn)行分析.①處應(yīng)填______環(huán)，②處應(yīng)填______環(huán)；基于四分位數(shù)或箱線圖，可以發(fā)現(xiàn)選手B的整體成績(jī)較高，選手______(填A(yù)或B)的射擊成績(jī)波動(dòng)大；

【作出決策】

(3)請(qǐng)你根據(jù)八輪射擊成績(jī)，從A、B兩名選手中選拔一人參加青少年射擊比賽，并說(shuō)明理由．18.求證：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．(要求：畫出圖形，寫出已知和求證，并給予證明)19.某景區(qū)需要購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的帳篷.已知用1800元購(gòu)買A種帳篷的數(shù)量與用3000元購(gòu)買B種帳篷的數(shù)量相等，且B種帳篷的單價(jià)比A種帳篷的單價(jià)多400元．

(1)求A，B兩種帳篷的單價(jià)各多少元？

(2)若該景區(qū)需要購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的帳篷共20頂(兩種型號(hào)的帳篷均需購(gòu)買)，且購(gòu)買B種型號(hào)帳篷的數(shù)量不少于A種型號(hào)帳篷數(shù)量的13，則購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的帳篷各多少頂時(shí)，總費(fèi)用最低？最低總費(fèi)用是多少元？20.如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,n)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P在x軸上，連接AP，BP，若S△APB=5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

21.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，∠ADE=∠CBF，EF與BD相交于點(diǎn)O(1)求證：OE=OF(2)如果∠ADB=90°，∠ADE=∠A.求證：四邊形EBFD是一個(gè)菱形22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,3)．

(1)求k的值；(2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上時(shí)，求菱形ABCD沿23.閱讀與思考

下面是小穎同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．

三角形的“親密菱形”

【概念理解】

若菱形的一個(gè)頂點(diǎn)與三角形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余三個(gè)頂點(diǎn)均在三角形的三條邊上，則稱這個(gè)菱形為三角形的“親密菱形”.如圖1，菱形BFED是△ABC的“親密菱形”

【問(wèn)題解決】

如圖2，在Rt△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，連接CE，∠ACE=30°，CE=BE，ED平分∠AEC，與邊AC交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CE交BC于點(diǎn)F，連接EF．

求證：四邊形CDEF是△ABC的“親密菱形”

證明：∵∠A=90°，∠ACE=30°，

∴∠AEC=60°．

∵ED平分∠AEC，

∴∠AED=∠CED=30°．

∴∠ACE=∠CED．

∴CD=DE(依據(jù))．

∵CE=BE，∠AEC=60°，

∴∠EBC=∠ECB=30°．

∴∠ACE=∠ECB.…

任務(wù)：

(1)筆記中的“依據(jù)”是______．

(2)請(qǐng)將【問(wèn)題解決】中的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．

(3)尺規(guī)作圖：如圖3，△ABC是任意三角形，請(qǐng)作出△ABC的“親密菱形”ADEF，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上(要求：不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母)．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】②④

12.【答案】>

13.【答案】x=1y=214.【答案】215.【答案】1016.【答案】【小題1】原式=?1+1?8+8

=0【小題2】(a?1?3a+1)÷a2?4a+4a+1

=(a?1a+1?3a+1)÷(a?2)2a+1

=a2?4a+1÷(a?2)2a+1

=

17.【答案】9;B;B

7.5;10;A

選手B參加青少年射擊比賽，因?yàn)锳，B兩名選手的中位數(shù)相等，但B選手的方差更小，則成績(jī)更加穩(wěn)定，且平均數(shù)更高，能力更強(qiáng)．(言之有理即可)

18.【答案】已知：如圖，在?ABCD中，AC=BD．

求證：?ABCD是矩形，

證明：方法一：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB/?/CD，

∵AC=BD，BC=BC，

∴△ABC≌△DCB(SSS)．

∴∠ABC=∠DCB，

∵AB/?/CD，

∴∠ABC+∠DCB=180°．

∴∠ABC=12×180°=90°，

∴?ABCD是矩形，

方法二：設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AC=BD，

∴OA=OC=OB．

∴∠1=∠3，∠2=∠4，

∴∠ABC=∠1+∠2=12×180°=90°，

∴19.【答案】解：(1)設(shè)A種帳篷的單價(jià)為x元，則B種帳篷的單價(jià)為(x+400)元，

由題意得：1800x=3000x+400，

解得：x=600．

經(jīng)檢驗(yàn)：x=600符合題意

∴x+400=1000．

答：A種帳篷的單價(jià)為600元，B種帳篷的單價(jià)為1000元；

(2)設(shè)購(gòu)買A種帳篷m頂，則B種帳篷(20?m)頂，總費(fèi)用為W元．

由題意得：20?m≥13m，

解得：m≤15．

又∵兩種型號(hào)的帳篷均需購(gòu)買，

∴0<m≤15．

W=600m+1000(20?m)=?400m+20000．

∵?400<0，

∴W隨m的增大而減小，

∴當(dāng)m=15時(shí)，W取最小值，W最小=?400×15+20000=14000．

此時(shí)20?m=5．

答：當(dāng)購(gòu)買A種帳篷20.【答案】反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?4x，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=?x+3；

(5,0)或(1,0)；

x<?1或0<x<421.【答案】【小題1】證明：∵平行四邊形ABCD，

∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，

且∠ADE=∠CBF，

∴△ADE≌△CBF(ASA)，

∴AE=CF，

∵AB=CD，

∴BE=DF，

∵AB/?/CD，

∴BE/?/DF，

∴四邊形EBFD是平行四邊形，

∴OE=OF【小題2】證明：∵∠ADB=90°，

∴∠A+∠ABD=90°，∠ADE+∠EDB=90°，

∵∠ADE=∠A，

∴∠ABD=∠EDB，

∴BE=DE，

由(1)知，四邊形EBFD是平行四邊形，

∴平行四邊形EBFD是菱形

22.【答案】解：(1)過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,3)，

∴OF=4，DF=3，

∴OD=5，

∴AD=5，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,8)，

∴k=xy=4×8=32，

∴k=32；

(2)將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)y=32x(x>0)的圖象D′點(diǎn)處，

過(guò)點(diǎn)D′做x軸的垂線，垂足為F′．

∵DF=3，

∴D′F′=3，

∴點(diǎn)D′的縱坐標(biāo)為3，

∵點(diǎn)D′在y=32x的圖象上

∴3=32x，

解得：x=323，

即OF′=323，

23.【答案】等角對(duì)等邊

∵∠A=90°，∠ACE=30°，

∴∠AEC=60°．

∵ED平分∠AEC，

∴∠AED=∠CED=30°．

∴∠ACE=∠CED．

∴CD=DE(依據(jù))．

∵CE=BE，∠AEC=60°，

∴∠EBC=∠ECB=30°．

∴∠ACE=∠ECB．

如圖2，設(shè)CE與DF相交于點(diǎn)O，

∵DF⊥CE，

∴∠COD=∠COF=90°．

∴在Rt