2026年遼寧省蘇教版高二數學選修第12章綜合測試卷

2026年遼寧省蘇教版高二數學選修第12章綜合測試卷一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在選修第12章《數列》中，已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=3a_n-2n+1，則該數列的通項公式a_n為（）A.3^n-1B.2?3^(n-1)C.3^n+1D.2?3^n解析：由S_n=3a_n-2n+1可得S_n-1=3a_(n-1)-2(n-1)+1，兩式相減得a_n=3a_(n-1)+2，即a_n+1=3(a_(n-1)+1)，故數列{a_n+1}是首項為4、公比為3的等比數列，因此a_n+1=4?3^(n-1)，即a_n=4?3^(n-1)-1=2?3^n-1，選D。2.已知等差數列{a_n}的公差d≠0，若a_1+a_3+a_5=15，a_2+a_4+a_6=3d，則該數列的前10項和S_10為（）A.60B.90C.120D.150解析：由等差數列性質可得a_1+a_5=2a_3，故a_1+a_3+a_5=3a_3=15，即a_3=5；又a_2+a_4+a_6=3(a_3+d)=3d，解得d=5，因此S_10=10×5+(10×9/2)×5=250，選C。3.在等比數列{b_n}中，若b_2?b_4=81，b_3=27，則該數列的公比q為（）A.3B.9C.3或-3D.9或-9解析：由b_2?b_4=b_3^2可得81=27^2，故公比q=±3，選C。4.已知數列{c_n}滿足c_1=1，c_(n+1)=c_n+log_2(n+1)，則c_5的值為（）A.8B.9C.10D.11解析：由遞推關系可得c_2=c_1+log_2(2)=2，c_3=c_2+log_2(3)=2+log_2(3)，...，c_5=1+log_2(2)+log_2(3)+log_2(4)+log_2(5)=1+1+log_2(3)+2+log_2(5)=8，選A。5.若數列{d_n}的前n項和S_n滿足S_n=2n^2-3n+1，則d_4的值為（）A.14B.15C.16D.17解析：由d_n=S_n-S_(n-1)可得d_n=4n-5（n≥2），又d_1=S_1=0，故d_4=4×4-5=11，選D。6.已知數列{e_n}的前n項和為S_n=n^2+n，則e_3與e_5的比值e_3/e_5為（）A.4/5B.5/4C.2/3D.3/2解析：由e_n=S_n-S_(n-1)可得e_n=2n（n≥2），又e_1=S_1=2，故e_3=6，e_5=10，因此e_3/e_5=3/5，選A。7.在等差數列{f_n}中，若f_1+f_2+f_3=12，f_4+f_5+f_6=18，則該數列的公差d為（）A.1B.2C.3D.4解析：由等差數列性質可得f_4+f_5+f_6=3f_5，故f_5=6；又f_1+f_2+f_3=3f_2=12，解得f_2=4，因此d=f_5-f_2=2，選B。8.已知數列{g_n}滿足g_1=2，g_(n+1)=g_n+2^(n-1)，則g_5的值為（）A.62B.64C.66D.68解析：由遞推關系可得g_2=g_1+1=3，g_3=g_2+2=5，g_4=g_3+4=9，g_5=g_4+8=17，選D。9.若數列{h_n}的前n項和為S_n=3^n-1，則h_4的值為（）A.26B.27C.28D.29解析：由h_n=S_n-S_(n-1)可得h_n=2?3^(n-1)（n≥2），又h_1=S_1=2，故h_4=2×3^3=54，選D。10.已知數列{i_n}滿足i_1=1，i_(n+1)=i_n+n，則i_6的值為（）A.21B.22C.23D.24解析：由遞推關系可得i_2=i_1+1=2，i_3=i_2+2=4，i_4=i_3+3=7，i_5=i_4+4=11，i_6=i_5+5=16，選D。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若等差數列{a_n}的前n項和為S_n=5n^2-3n，則該數列的通項公式a_n為________。解：由S_n=5n^2-3n可得a_n=S_n-S_(n-1)=10n-8（n≥2），又a_1=S_1=2，故a_n=10n-8。2.在等比數列{b_n}中，若b_1=2，b_3=16，則該數列的公比q為________。解：由b_3=b_1q^2可得16=2q^2，解得q=±2√2。3.已知數列{c_n}滿足c_1=1，c_(n+1)=c_n+log_3(n+1)，則c_4的值為________。解：由遞推關系可得c_2=c_1+log_3(2)=1+log_3(2)，c_3=c_2+log_3(3)=2+log_3(2)，c_4=c_3+log_3(4)=3+2log_3(2)。4.若數列{d_n}的前n項和為S_n=n^3-n，則d_3的值為________。解：由d_n=S_n-S_(n-1)可得d_n=3n^2-1（n≥2），又d_1=S_1=0，故d_3=3×9-1=26。5.在等差數列{e_n}中，若e_1=3，e_5=9，則該數列的公差d為________。解：由e_5=e_1+4d可得9=3+4d，解得d=1.5。6.已知數列{f_n}滿足f_1=1，f_(n+1)=f_n+n^2，則f_4的值為________。解：由遞推關系可得f_2=f_1+1=2，f_3=f_2+4=6，f_4=f_3+9=15。7.若數列{g_n}的前n項和為S_n=2^n-n，則g_3的值為________。解：由g_n=S_n-S_(n-1)可得g_n=2^(n-1)-1（n≥2），又g_1=S_1=1，故g_3=4-1=3。8.在等比數列{h_n}中，若h_1=1，h_4=81，則該數列的公比q為________。解：由h_4=h_1q^3可得81=1q^3，解得q=3。9.已知數列{i_n}滿足i_1=2，i_(n+1)=i_n+3^(n-1)，則i_5的值為________。解：由遞推關系可得i_2=i_1+1=3，i_3=i_2+3=6，i_4=i_3+9=15，i_5=i_4+27=42。10.若數列{j_n}的前n項和為S_n=4n^2-n，則j_4的值為________。解：由j_n=S_n-S_(n-1)可得j_n=8n-5（n≥2），又j_1=S_1=3，故j_4=8×4-5=27。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若數列{a_n}的前n項和為S_n=n^2+n，則該數列是等差數列。（×）解：由a_n=S_n-S_(n-1)=2n（n≥2），又a_1=S_1=2，故數列{a_n}不是等差數列。2.在等比數列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，則該數列的公比q為2。（√）解：由b_3=b_1q^2可得8=1q^2，解得q=2。3.若數列{c_n}滿足c_1=1，c_(n+1)=c_n+2，則該數列是等比數列。（×）解：由c_(n+1)=c_n+2可得數列{c_n}是公差為2的等差數列。4.在等差數列{d_n}中，若d_1=1，d_5=9，則該數列的前10項和為55。（√）解：由d_5=d_1+4d可得9=1+4d，解得d=2，因此S_10=10×1+(10×9/2)×2=110。5.已知數列{e_n}的前n項和為S_n=2^n-n，則該數列是遞增數列。（√）解：由e_n=S_n-S_(n-1)=2^(n-1)-1（n≥2），又e_1=S_1=1，故數列{e_n}是遞增數列。6.在等比數列{f_n}中，若f_1=2，f_4=32，則該數列的公比q為4。（√）解：由f_4=f_1q^3可得32=2q^3，解得q=4。7.若數列{g_n}滿足g_1=1，g_(n+1)=g_n+n，則該數列是等差數列。（×）解：由g_(n+1)=g_n+n可得數列{g_n}不是等差數列。8.在等差數列{h_n}中，若h_1=3，h_5=9，則該數列的公差d為3。（×）解：由h_5=h_1+4d可得9=3+4d，解得d=1.5。9.已知數列{i_n}的前n項和為S_n=3n^2-n，則該數列是等比數列。（×）解：由i_n=S_n-S_(n-1)=6n-4（n≥2），又i_1=S_1=2，故數列{i_n}不是等比數列。10.在等比數列{j_n}中，若j_1=1，j_4=16，則該數列的公比q為2。（√）解：由j_4=j_1q^3可得16=1q^3，解得q=2。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.已知數列{a_n}的前n項和為S_n=4n^2-3n，求該數列的通項公式a_n。解：由a_n=S_n-S_(n-1)可得a_n=8n-7（n≥2），又a_1=S_1=1，故a_n=8n-7。2.在等比數列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，求該數列的公比q。解：由b_4=b_1q^3可得81=3q^3，解得q=3。3.若數列{c_n}滿足c_1=2，c_(n+1)=c_n+5^(n-1)，求c_3的值。解：由遞推關系可得c_2=c_1+1=3，c_3=c_2+5=8。4.在等差數列{d_n}中，若d_1=5，d_5=15，求該數列的前10項和S_10。解：由d_5=d_1+4d可得15=5+4d，解得d=2.5，因此S_10=10×5+(10×9/2)×2.5=275。5.已知數列{e_n}的前n項和為S_n=2n^2+n，求e_4的值。解：由e_n=S_n-S_(n-1)可得e_n=4n（n≥2），又e_1=S_1=3，故e_4=16。6.在等比數列{f_n}中，若f_1=1，f_3=8，求該數列的公比q。解：由f_3=f_1q^2可得8=1q^2，解得q=2√2。7.若數列{g_n}滿足g_1=1，g_(n+1)=g_n+3，求g_5的值。解：由遞推關系可得g_2=g_1+3=4，g_3=g_2+3=7，g_4=g_3+3=10，g_5=g_4+3=13。8.在等差數列{h_n}中，若h_1=2，h_4=14，求該數列的通項公式a_n。解：由h_4=h_1+3d可得14=2+3d，解得d=4，因此a_n=2+(n-1)×4=4n-2。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1.某工廠生產一種產品，第一年產量為1000件，以后每年比前一年增產200件，求第5年的產量。解：由等差數列性質可得第5年的產量為1000+4×200=1800件。2.某城市人口增長率為每年5%，若2020年人口為100萬，求2025年的人口數量。解：由等比數列性質可得2025年人口為100×(1+5%)^5≈1276.28萬。3.某人存款1000元，每年利息為10%，求5年后的本息和（復利計算）。解：由等比數列性質可得5年后的本息和為1000×(1+10%)^5≈1610.51元。4.某林場種植樹木，第一年種植100棵，以后每年比前一年多種植50棵，求第10年的種植數量。解：由等差數列性質可得第10年的種植數量為100+9×50=550棵。5.某公司員工工資每年上漲8%，若2020年工資為5000元，求2024年的工資。解：由等比數列性質可得2024年的工資為5000×(1+8%)^4≈7346.55元。6.某產品成本第一年為100元，以后每年降低5%，求第4年的成本。解：由等比數列性質可得第4年的成本為100×(1-5%)^3≈85.75元。7.某城市道路建設，第一年修建10公里，以后每年比前一年多修建2公里，求第8年的修建數量。解：由等差數列性質可得第8年的修建數量為10+7×2=24公里。8.某工廠設備折舊率為每年10%，若2020年設備價值為100萬元，求2023年的設備價值。解：由等比數列性質可得2023年的設備價值為100×(1-10%)^3≈72.9萬元。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.D2.C3.C4.A5.B6.A7.B8.D9.D10.D解析：1.由S_n=3a_n-2n+1可得a_n=2?3^(n-1)-1=2?3^n-1；2.由a_1+a_3+a_5=3a_3=15可得a_3=5，又a_2+a_4+a_6=3(a_3+d)=3d，解得d=5，因此S_10=10×5+(10×9/2)×5=250；3.由b_2?b_4=b_3^2可得81=27^2，故公比q=±3；4.由遞推關系可得c_5=1+1+log_2(3)+2+log_2(5)=8；5.由d_n=S_n-S_(n-1)可得d_n=4n-5（n≥2），又d_1=S_1=0，故d_4=11；6.由e_n=S_n-S_(n-1)可得e_n=2n（n≥2），又e_1=S_1=2，故e_3/e_5=3/5；7.由等差數列性質可得f_4+f_5+f_6=3f_5，故f_5=6；又f_1+f_2+f_3=3f_2=12，解得f_2=4，因此d=f_5-f_2=2；8.由遞推關系可得g_5=17；9.由g_n=S_n-S_(n-1)可得g_n=2^(n-1)-1（n≥2），又g_1=S_1=1，故g_3=3；10.由遞推關系可得i_6=21。二、填空題1.10n-82.±2√23.3+2log_3(2)4.265.1.56.157.38.39.4210.27解析：1.由S_n=5n^2-3n可得a_n=S_n-S_(n-1)=10n-8（n≥2），又a_1=S_1=2，故a_n=10n-8；2.由b_3=b_1q^2可得16=2q^2，解得q=±2√2；3.由遞推關系可得c_4=3+2log_3(2)；4.由d_n=S_n-S_(n-1)可得d_n=3n^2-1（n≥2），又d_1=S_1=0，故d_3=26；5.由e_5=e_1+4d可得9=3+4d，解得d=1.5；6.由遞推關系可得f_4=15；7.由g_n=S_n-S_(n-1)可得g_n=2^(n-1)-1（n≥2），又g_1=S_1=1，故g_3=3；8.由h_4=h_1q^3可得81=1q^3，解得q=3；9.由遞推關系可得i_5=42；10.由j_n=S_n-S_(n-1)可得j_n=8n-5（n≥2），又j_1=S_1=3，故j_4=27。三、判斷題1.×2.√3.×4.√5.√6.√7.×8.×9.×10.√解析：1.由a_n=S_n-S_(n-1)=2n（n≥2），又a_1=S_1=2，故數列{a_n}不是等差數列；2.由b_3=b_1q^2可得8=1q^2，解得q=2；3.由c_(n+1)=c_n+2可得數列{c_n}是公差為2的等差數列；4.由d_5=d_1+4d可得9=1+4d，解得d=2，因此S_10=10×1+(10×9/2)×2=110；5.由e_n=S_n-S_(n-1)=2^(n-1)-1（n≥2），又e_1=S_1=1，故數列{e_n}是遞增數列；6.由f_4=f_1q^3可得32=1q^3，解得q=4；7.由g_(n+1)=g_n+n可得數列{g_n}不是等差數列；8.由h_5=h_1+4d可得9=3+4d，解得d=1.5；9.由i_n=S_n-S_(n-1)=6n-4（n≥2），又i_1=S_1=2，故數列{i_n}不是等比數列；10.由j_4=j_1q^3可得16=1q^3，解得q=2。四、簡答題1.a_n=8n-7解：由a_n=S_n-S_(n-1)可得a_n=8n-7（n≥2），又a_1=S_1=1，故a_n=8n-7。2.q=3解：由b_4=b_1q^3可得81=3q^3，解得q=3。3.c_3=8解：由遞推關系可得c_2=c_