2026年浙江省蘇教版初中數(shù)學下冊第5章綜合測試卷

2026年浙江省蘇教版初中數(shù)學下冊第5章綜合測試卷一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在蘇教版初中數(shù)學下冊第5章中，關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.當a>0時，函數(shù)圖像開口向上，且頂點是函數(shù)的最小值點B.當b=0時，函數(shù)圖像的對稱軸是y軸，但頂點一定在x軸上C.無論a的符號如何，函數(shù)圖像與y軸的交點都是（0，c）D.當△=b2-4ac<0時，函數(shù)圖像與x軸有兩個交點解析：選項A正確，二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a決定開口方向，a>0時開口向上，頂點是函數(shù)的最小值點；選項B錯誤，b=0時對稱軸是y軸，但頂點坐標為（0，c），不一定在x軸上；選項C正確，函數(shù)圖像與y軸的交點是（0，c）；選項D錯誤，△<0時函數(shù)圖像與x軸無交點。故選A。2.蘇教版初中數(shù)學下冊第5章學習了拋物線的對稱性，已知點P（1，3）在拋物線y=-2x2+4x-1上，則關(guān)于該拋物線對稱軸x=1的對稱點Q的坐標是（）A.（-1，-3）B.（3，-3）C.（1，-5）D.（1，5）解析：拋物線y=-2x2+4x-1的對稱軸為x=-b/2a=-4/(-4)=1，點P（1，3）關(guān)于x=1對稱，橫坐標不變，縱坐標取相反數(shù)，故Q（1，-3）。故選C。3.在蘇教版初中數(shù)學下冊第5章的二次函數(shù)應(yīng)用中，某商場銷售某種商品，日銷售量y（件）與每件售價x（元）滿足關(guān)系式y(tǒng)=-10x2+500x-2000，則當售價x為何值時，日銷售量y達到最大值？（）A.25元B.30元C.35元D.40元解析：二次函數(shù)y=-10x2+500x-2000中，a=-10<0，最大值在頂點處取得，頂點橫坐標x=-b/2a=-500/(-20)=25，故售價為25元時日銷售量最大。故選A。4.蘇教版初中數(shù)學下冊第5章學習了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，若二次函數(shù)y=x2-6x+m的圖像與x軸只有一個交點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.m=9B.m≠9C.m=0D.m=9或m=0解析：二次函數(shù)與x軸只有一個交點，即對應(yīng)的一元二次方程x2-6x+m=0有唯一解，需滿足△=0，即36-4m=0，解得m=9。故選A。5.在蘇教版初中數(shù)學下冊第5章的二次函數(shù)圖像平移中，將拋物線y=2x2向左平移3個單位，再向上平移2個單位，所得拋物線的解析式是（）A.y=2(x+3)2+2B.y=2(x-3)2+2C.y=2(x+3)2-2D.y=2(x-3)2-2解析：拋物線y=2x2向左平移3個單位，解析式變?yōu)閥=2(x+3)2，再向上平移2個單位，解析式變?yōu)閥=2(x+3)2+2。故選A。6.蘇教版初中數(shù)學下冊第5章學習了二次函數(shù)的頂點式，已知拋物線y=-x2+4x-3的頂點坐標是（2，1），則該拋物線的對稱軸方程是（）A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2解析：二次函數(shù)y=-x2+4x-3的頂點坐標為（-b/2a，c-b2/4a），即（-4/(-2)，-3-42/(-8)）=（2，1），故對稱軸方程為x=2。故選B。7.在蘇教版初中數(shù)學下冊第5章的二次函數(shù)應(yīng)用中，某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為2000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加10元，售價為每件50元，則當產(chǎn)量x（件）為多少時，工廠的利潤w（元）最大？（）A.100件B.150件C.200件D.250件解析：利潤w=50x-10x-2000=40x-2000，是一次函數(shù)，k=40>0，故利潤隨產(chǎn)量增加而增加，當x取最大值時利潤最大，但題目未給出最大產(chǎn)量限制，需結(jié)合實際生產(chǎn)條件判斷。根據(jù)常識，初中數(shù)學應(yīng)用題通常假設(shè)生產(chǎn)條件允許最大產(chǎn)量，故選C。8.蘇教版初中數(shù)學下冊第5章學習了二次函數(shù)的增減性，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c在區(qū)間（-∞，-1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（-1，+∞）上單調(diào)遞減，則下列說法正確的是（）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>0解析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為x=-b/2a，由題意知對稱軸為x=-1，且a<0（開口向下），故-b/2a=-1，解得b=2a<0。故選C。9.在蘇教版初中數(shù)學下冊第5章的二次函數(shù)圖像變換中，將拋物線y=x2的圖像先關(guān)于x軸對稱，再向右平移2個單位，所得拋物線的解析式是（）A.y=-x2+2B.y=-x2-2C.y=-(x-2)2D.y=-(x+2)2解析：拋物線y=x2關(guān)于x軸對稱得到y(tǒng)=-x2，再向右平移2個單位得到y(tǒng)=-(x-2)2。故選C。10.蘇教版初中數(shù)學下冊第5章學習了二次函數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系，若二次函數(shù)y=3x2-5x+m的圖像與x軸交于點A（1，0）和B（p，0），則p的值是（）A.0B.5/3C.3D.-1解析：點A（1，0）在拋物線上，代入y=3x2-5x+m得3-5+m=0，解得m=2，故拋物線方程為y=3x2-5x+2，令y=0得3x2-5x+2=0，解得x=1或x=2/3，故p=2/3。故選B。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若二次函數(shù)y=2x2-4x+1的圖像的頂點在直線y=x上，則實數(shù)k的值是________。解：頂點坐標為（-b/2a，c-b2/4a）=（-(-4)/(22)，1-(-4)2/(42)）=（1，-1/2），代入y=x得-1/2=k，故k=-1/2。2.拋物線y=-3(x+1)2+4的對稱軸方程是________。解：對稱軸為x=-h，即x=-(-1)=1。3.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點（0，-1），且對稱軸為x=2，則b的值是________。解：代入（0，-1）得c=-1，對稱軸為x=2，即-b/2a=2，故b=-4a，b的值與a有關(guān)，但題目未給出a，無法確定具體值。4.二次函數(shù)y=4x2-12x+9的圖像與x軸的交點坐標是________。解：令y=0得4x2-12x+9=0，解得x=3/2，故交點為（3/2，0）。5.若拋物線y=mx2+nx+1的頂點在原點，則m和n的關(guān)系是________。解：頂點在原點，即對稱軸過原點且頂點為（0，0），故-b/2a=0且c=0，即n=0且1=0，矛盾，故無解。6.二次函數(shù)y=-x2+6x-5的最小值是________。解：a=-1<0，最小值在頂點處取得，頂點橫坐標x=-b/2a=-6/(-2)=3，代入y=-x2+6x-5得y=-32+63-5=4，故最小值是4。7.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與y軸交于點（0，3），且頂點坐標為（2，-1），則a的值是________。解：代入（0，3）得c=3，代入（2，-1）得-1=a22+b2+3，即4a+2b+3=-1，即4a+2b=-4，故2a+b=-2，a的值與b有關(guān)，但題目未給出b，無法確定具體值。8.二次函數(shù)y=2x2-4x+1的圖像的頂點坐標是________。解：頂點坐標為（-b/2a，c-b2/4a）=（-(-4)/(22)，1-(-4)2/(42)）=（1，-1/2）。9.若拋物線y=x2-2x+k的頂點在直線y=-x上，則實數(shù)k的值是________。解：頂點坐標為（-b/2a，c-b2/4a）=（-(-2)/(21)，k-(-2)2/(41)）=（1，k-1），代入y=-x得k-1=-1，故k=0。10.二次函數(shù)y=-2x2+4x-1的圖像的對稱軸方程是________。解：對稱軸為x=-b/2a=-4/(2(-2))=1。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上，則它的最大值不存在。（）解：錯誤。開口向上的二次函數(shù)有最小值，但沒有最大值。2.拋物線y=3(x-2)2+1的頂點是（2，1），對稱軸是x=2。（）解：正確。頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h。3.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸有兩個交點，則它的判別式△>0。（）解：正確。判別式△=b2-4ac，△>0時方程有兩個不等實根。4.二次函數(shù)y=-x2+4x-4的圖像與y軸的交點是（0，-4）。（）解：錯誤。令x=0得y=-4，但題目未給出c，無法確定交點。5.若拋物線y=x2-6x+m的頂點在x軸上，則m=9。（）解：正確。頂點在x軸上，即y=0，代入y=x2-6x+m得x2-6x+m=0，△=0，即36-4m=0，解得m=9。6.二次函數(shù)y=2x2-4x+1的圖像的頂點在y軸上。（）解：錯誤。頂點橫坐標為-(-4)/(22)=1，不在y軸上。7.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點（1，0），則a+b+c=0。（）解：正確。代入x=1得y=a+b+c=0。8.拋物線y=-3(x+2)2+5的頂點是（-2，5），對稱軸是x=-2。（）解：正確。頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h。9.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向下，則它的最小值不存在。（）解：錯誤。開口向下的二次函數(shù)有最大值，但沒有最小值。10.二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖像與x軸沒有交點。（）解：正確。判別式△=(-2)2-411=0，方程有一個重根，圖像與x軸只有一個交點。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.已知二次函數(shù)y=-x2+4x-3，求它的對稱軸方程和頂點坐標。解：對稱軸為x=-b/2a=-4/(-2)=2，頂點坐標為（2，-22+42-3）=（2，1）。2.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點（0，-1），（2，3），（-1，-3），求它的解析式。解：代入（0，-1）得c=-1，代入（2，3）得4a+2b-1=3，即4a+2b=4，代入（-1，-3）得a-b-1=-3，即a-b=-2，解得a=1，b=1，故解析式為y=x2+x-1。3.二次函數(shù)y=2x2-4x+1的圖像的頂點在直線y=x上，求實數(shù)k的值。解：頂點坐標為（-b/2a，c-b2/4a）=（-(-4)/(22)，1-(-4)2/(42)）=（1，-1/2），代入y=x得-1/2=k，故k=-1/2。4.若拋物線y=x2-2x+k的頂點在直線y=-x上，求實數(shù)k的值。解：頂點坐標為（-b/2a，c-b2/4a）=（-(-2)/(21)，k-(-2)2/(41)）=（1，k-1），代入y=-x得k-1=-1，故k=0。5.二次函數(shù)y=-2x2+4x-1的圖像的對稱軸方程是________。解：對稱軸為x=-b/2a=-4/(2(-2))=1。6.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點（0，-1），且對稱軸為x=2，則b的值是________。解：代入（0，-1）得c=-1，對稱軸為x=2，即-b/2a=2，故b=-4a，b的值與a有關(guān)，但題目未給出a，無法確定具體值。7.二次函數(shù)y=4x2-12x+9的圖像與x軸的交點坐標是________。解：令y=0得4x2-12x+9=0，解得x=3/2，故交點為（3/2，0）。8.二次函數(shù)y=-x2+6x-5的最小值是________。解：a=-1<0，最小值在頂點處取得，頂點橫坐標x=-b/2a=-6/(-2)=3，代入y=-x2+6x-5得y=-32+63-5=4，故最小值是4。五、應(yīng)用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為2000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加10元，售價為每件50元，求當產(chǎn)量x（件）為多少時，工廠的利潤w（元）最大？解：利潤w=50x-10x-2000=40x-2000，是一次函數(shù)，k=40>0，故利潤隨產(chǎn)量增加而增加，但題目未給出最大產(chǎn)量限制，需結(jié)合實際生產(chǎn)條件判斷。根據(jù)常識，初中數(shù)學應(yīng)用題通常假設(shè)生產(chǎn)條件允許最大產(chǎn)量，故當x取最大值時利潤最大。2.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點（0，-1），（2，3），（-1，-3），求它的解析式。解：代入（0，-1）得c=-1，代入（2，3）得4a+2b-1=3，即4a+2b=4，代入（-1，-3）得a-b-1=-3，即a-b=-2，解得a=1，b=1，故解析式為y=x2+x-1。3.二次函數(shù)y=2x2-4x+1的圖像的頂點在直線y=x上，求實數(shù)k的值。解：頂點坐標為（-b/2a，c-b2/4a）=（-(-4)/(22)，1-(-4)2/(42)）=（1，-1/2），代入y=x得-1/2=k，故k=-1/2。4.若拋物線y=x2-2x+k的頂點在直線y=-x上，求實數(shù)k的值。解：頂點坐標為（-b/2a，c-b2/4a）=（-(-2)/(21)，k-(-2)2/(41)）=（1，k-1），代入y=-x得k-1=-1，故k=0。5.二次函數(shù)y=-2x2+4x-1的圖像的對稱軸方程是________。解：對稱軸為x=-b/2a=-4/(2(-2))=1。6.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點（0，-1），且對稱軸為x=2，則b的值是________。解：代