2026年天津市蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第5章知識(shí)點(diǎn)鞏固習(xí)題

2026年天津市蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第5章知識(shí)點(diǎn)鞏固習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第5章《數(shù)列》中，已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n可以表示為（）A.2^n-1B.2^n+1C.2^(n-1)-1D.2^(n-1)+1解析：由遞推關(guān)系a_n+1=2a_n+1，整理得a_n+1+1=2(a_n+1)，即{a_n+1}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，通項(xiàng)為2^(n-1)+1，故a_n=2^(n-1)。正確答案為D。2.已知等差數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若b_3+b_7=12，則S_9的值為（）A.54B.72C.90D.108解析：設(shè)公差為d，由b_3+b_7=2b_5=12得b_5=6，S_9=9/2×(2b_1+8d)=9b_5=54。正確答案為A。3.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第5章中，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)積T_n滿足T_n=2n-1，則c_5的值為（）A.5B.10C.15D.20解析：由T_n=2n-1得c_n=T_n/T_(n-1)=(2n-1)/(2(n-1)-1)=2n-1，故c_5=2×5-1=9。正確答案為C。4.已知數(shù)列{d_n}滿足d_1=2，d_n+1=√(d_n+d_(n-1))，則該數(shù)列的前三項(xiàng)分別為（）A.2,√3,√5B.2,1,√2C.2,√2,√3D.2,3,√5解析：d_2=√(2+d_1)=√4=2，d_3=√(2+d_2)=√4=2，故前三項(xiàng)為2,2,2。正確答案為B。5.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第5章中，若數(shù)列{e_n}的前n項(xiàng)和S_n=3^n-1，則e_4的值為（）A.18B.24C.30D.36解析：e_n=S_n-S_(n-1)=3^n-1-3^(n-1)+1=2×3^(n-1)，故e_4=2×3^3=54。正確答案為D。6.已知數(shù)列{f_n}滿足f_1=1，f_n+1=3f_n+2，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式f_n可以表示為（）A.3^n-1B.3^n+1C.3^(n-1)-1D.3^(n-1)+1解析：由遞推關(guān)系f_n+1=3f_n+2，整理得f_n+1+1=3(f_n+1)，即{f_n+1}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，通項(xiàng)為2×3^(n-1)+1，故f_n=3^(n-1)+1。正確答案為D。7.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第5章中，若數(shù)列{g_n}的前n項(xiàng)和S_n=2n^2-3n，則g_5的值為（）A.25B.30C.35D.40解析：g_n=S_n-S_(n-1)=2n^2-3n-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5，故g_5=4×5-5=15。正確答案為C。8.已知數(shù)列{h_n}滿足h_1=1，h_n+1=2h_n+1，則該數(shù)列的前五項(xiàng)分別為（）A.1,3,7,15,31B.1,2,5,10,20C.1,3,7,15,31D.1,2,4,8,16解析：由遞推關(guān)系h_n+1=2h_n+1，整理得h_n+1+1=2(h_n+1)，即{h_n+1}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，通項(xiàng)為2^n+1，故h_n=2^n。正確答案為D。9.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第5章中，若數(shù)列{i_n}的前n項(xiàng)和S_n=n^2+n，則i_3的值為（）A.8B.9C.10D.11解析：i_n=S_n-S_(n-1)=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n，故i_3=2×3=6。正確答案為A。10.已知數(shù)列{j_n}滿足j_1=2，j_n+1=√(j_n+j_(n-1))，則該數(shù)列的前三項(xiàng)分別為（）A.2,√3,√5B.2,1,√2C.2,√2,√3D.2,3,√5解析：j_2=√(2+j_1)=√4=2，j_3=√(2+j_2)=√4=2，故前三項(xiàng)為2,2,2。正確答案為B。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第5章中，若數(shù)列{k_n}的前n項(xiàng)和S_n=4n^2-3n，則k_4的值為______。解：k_n=S_n-S_(n-1)=4n^2-3n-[4(n-1)^2-3(n-1)]=8n-7，故k_4=8×4-7=25。2.已知數(shù)列{l_n}滿足l_1=1，l_n+1=3l_n+2，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式l_n可以表示為______。解：由遞推關(guān)系l_n+1=3l_n+2，整理得l_n+1+1=3(l_n+1)，即{l_n+1}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，通項(xiàng)為2×3^(n-1)+1，故l_n=3^(n-1)+1。3.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第5章中，若數(shù)列{m_n}的前n項(xiàng)和S_n=2^n-1，則m_5的值為______。解：m_n=S_n-S_(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)，故m_5=2^4=16。4.已知數(shù)列{n_n}滿足n_n+1=2n_n+1，則該數(shù)列的前五項(xiàng)分別為______。解：由遞推關(guān)系n_n+1=2n_n+1，整理得n_n+1+1=2(n_n+1)，即{n_n+1}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，通項(xiàng)為2^n+1，故n_n=2^n。前五項(xiàng)為1,2,4,8,16。5.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第5章中，若數(shù)列{p_n}的前n項(xiàng)和S_n=n^2+n，則p_3的值為______。解：p_n=S_n-S_(n-1)=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n，故p_3=2×3=6。6.已知數(shù)列{q_n}滿足q_1=2，q_n+1=√(q_n+q_(n-1))，則該數(shù)列的前三項(xiàng)分別為______。解：q_2=√(2+q_1)=√4=2，q_3=√(2+q_2)=√4=2，故前三項(xiàng)為2,2,2。7.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第5章中，若數(shù)列{r_n}的前n項(xiàng)和S_n=3^n-1，則r_4的值為______。解：r_n=S_n-S_(n-1)=3^n-1-(3^(n-1)-1)=2×3^(n-1)，故r_4=2×3^3=54。8.已知數(shù)列{s_n}滿足s_1=1，s_n+1=2s_n+1，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式s_n可以表示為______。解：由遞推關(guān)系s_n+1=2s_n+1，整理得s_n+1+1=2(s_n+1)，即{s_n+1}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，通項(xiàng)為2^n+1，故s_n=2^n。9.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第5章中，若數(shù)列{t_n}的前n項(xiàng)和S_n=2n^2-3n，則t_5的值為______。解：t_n=S_n-S_(n-1)=2n^2-3n-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5，故t_5=4×5-5=15。10.已知數(shù)列{u_n}滿足u_1=1，u_n+1=√(u_n+u_(n-1))，則該數(shù)列的前三項(xiàng)分別為______。解：u_2=√(1+u_1)=√2，u_3=√(1+u_2)=√(1+√2)，故前三項(xiàng)為1,√2,√(1+√2)。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第5章中，若數(shù)列{v_n}的前n項(xiàng)和S_n=2n^2-3n，則該數(shù)列是等差數(shù)列。（×）解析：v_n=S_n-S_(n-1)=4n-5，若為等差數(shù)列，則v_n-v_(n-1)=4，但實(shí)際v_n-v_(n-1)=4n-5-(4(n-1)-5)=4，故該數(shù)列是等差數(shù)列。2.已知數(shù)列{w_n}滿足w_1=1，w_n+1=2w_n+1，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式w_n可以表示為2^n。（×）解析：由遞推關(guān)系w_n+1=2w_n+1，整理得w_n+1+1=2(w_n+1)，即{w_n+1}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，通項(xiàng)為2^n+1，故w_n=2^n。3.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第5章中，若數(shù)列{x_n}的前n項(xiàng)和S_n=3^n-1，則x_n=2×3^(n-1)。（×）解析：x_n=S_n-S_(n-1)=2×3^(n-1)，但x_1=S_1=2×3^0=2≠3，故該數(shù)列不是等比數(shù)列。4.已知數(shù)列{y_n}滿足y_1=1，y_n+1=√(y_n+y_(n-1))，則該數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1,1,1。（√）解析：y_2=√(1+1)=√2，y_3=√(1+√2)，但實(shí)際y_3≠1，故該數(shù)列不是常數(shù)列。5.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第5章中，若數(shù)列{z_n}的前n項(xiàng)和S_n=n^2+n，則z_n=2n。（√）解析：z_n=S_n-S_(n-1)=2n，故該數(shù)列是等差數(shù)列。6.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n可以表示為2^n-1。（×）解析：由遞推關(guān)系a_n+1=2a_n+1，整理得a_n+1+1=2(a_n+1)，即{a_n+1}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，通項(xiàng)為2^n+1，故a_n=2^n。7.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第5章中，若數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=2^n-1，則b_n=2^(n-1)。（×）解析：b_n=S_n-S_(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)，但b_1=S_1=1≠2^0，故該數(shù)列不是等比數(shù)列。8.已知數(shù)列{c_n}滿足c_1=1，c_n+1=3c_n+2，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式c_n可以表示為3^(n-1)-1。（×）解析：由遞推關(guān)系c_n+1=3c_n+2，整理得c_n+1+1=3(c_n+1)，即{c_n+1}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，通項(xiàng)為2×3^(n-1)+1，故c_n=3^(n-1)+1。9.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第5章中，若數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和S_n=3^n-1，則d_n=2×3^(n-1)。（×）解析：d_n=S_n-S_(n-1)=2×3^(n-1)，但d_1=S_1=2≠3，故該數(shù)列不是等比數(shù)列。10.已知數(shù)列{e_n}滿足e_1=1，e_n+1=√(e_n+e_(n-1))，則該數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1,√2,√3。（×）解析：e_2=√(1+1)=√2，e_3=√(1+√2)，但e_3≠√3，故該數(shù)列不是等比數(shù)列。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第5章中，若數(shù)列{f_n}的前n項(xiàng)和S_n=2n^2-3n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式f_n。解：f_n=S_n-S_(n-1)=4n-5，故f_n=4n-5。2.已知數(shù)列{g_n}滿足g_1=1，g_n+1=3g_n+2，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式g_n。解：由遞推關(guān)系g_n+1=3g_n+2，整理得g_n+1+1=3(g_n+1)，即{g_n+1}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，通項(xiàng)為2×3^(n-1)+1，故g_n=3^(n-1)+1。3.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第5章中，若數(shù)列{h_n}的前n項(xiàng)和S_n=3^n-1，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式h_n。解：h_n=S_n-S_(n-1)=2×3^(n-1)，故h_n=2×3^(n-1)。4.已知數(shù)列{i_n}滿足i_1=1，i_n+1=2i_n+1，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式i_n。解：由遞推關(guān)系i_n+1=2i_n+1，整理得i_n+1+1=2(i_n+1)，即{i_n+1}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，通項(xiàng)為2^n+1，故i_n=2^n。5.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第5章中，若數(shù)列{j_n}的前n項(xiàng)和S_n=n^2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式j(luò)_n。解：j_n=S_n-S_(n-1)=2n，故j_n=2n。6.已知數(shù)列{k_n}滿足k_1=2，k_n+1=√(k_n+k_(n-1))，求該數(shù)列的前三項(xiàng)。解：k_2=√(2+2)=√4=2，k_3=√(2+2)=√4=2，故前三項(xiàng)為2,2,2。7.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第5章中，若數(shù)列{l_n}的前n項(xiàng)和S_n=2^n-1，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式l_n。解：l_n=S_n-S_(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)，故l_n=2^(n-1)。8.已知數(shù)列{m_n}滿足m_1=1，m_n+1=3m_n+2，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式m_n。解：由遞推關(guān)系m_n+1=3m_n+2，整理得m_n+1+1=3(m_n+1)，即{m_n+1}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，通項(xiàng)為2×3^(n-1)+1，故m_n=3^(n-1)+1。五、應(yīng)用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第5章中，若數(shù)列{n_n}的前n項(xiàng)和S_n=2n^2-3n，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S_10。解：S_10=2×10^2-3×10=170。2.已知數(shù)列{p_n}滿足p_1=1，p_n+1=2p_n+1，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S_5。解：p_n=2^n，S_5=2^1+2^2+2^3+2^4+2^5=63。3.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第5章中，若數(shù)列{q_n}的前n項(xiàng)和S_n=3^n-1，求該數(shù)列的前4項(xiàng)和S_4。解：q_n=2×3^(n-1)，S_4=2×3^0+2×3^1+2×3^2+2×3^3=98。4.已知數(shù)列{r_n}滿足r_1=2，r_n+1=√(r_n+r_(n-1))，求該數(shù)列的前3項(xiàng)和S_3。解：r_1=2，r_2=√4=2，r_3=√4=2，S_3=2+2+2=6。5.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第5章中，若數(shù)列{s_n}的前n項(xiàng)和S_n=2n^2-3n，求該數(shù)列的前3項(xiàng)和S_3。解：s_n=4n-5，S_3=3+1-1=3。6.已知數(shù)列{t_n}滿足t_1=1，t_n+1=3t_n+2，求該數(shù)列的前6項(xiàng)和S_6。解：t_n=3^(n