高中物理 加強練習第十一章　108.“對稱法”解帶電粒子在直線邊界磁場中的運動

108.“對稱法”解帶電粒子在直線邊界磁場中的運動(分值：25分)1~5題每題5分1.(2025·貴州遵義市模擬)如圖所示，圓心角為60°的整個扇形區域OMN內(含邊界)存在勻強磁場(圖中未畫出)。在O點有一粒子源，先后沿OM方向發射兩帶電粒子甲和乙，它們的比荷相同但速率不同。粒子經偏轉后，甲從MN的中點P射出磁場區域，乙從N點射出磁場區域。不計粒子重力及粒子間的相互作用，則甲、乙在磁場內()A.運動的時間之比為1∶2B.運動的時間之比為2∶3C.受到的洛倫茲力均做正功D.受到的洛倫茲力均做負功答案A解析由qvB=mv2R，T=2πR故甲、乙周期相同。由幾何關系可知甲在磁場中偏轉的角度為θ甲=60°，乙在磁場中偏轉的角度為θ乙=120°故兩粒子在磁場中的運動時間分別為t甲=60°360°T=T6，t乙=120°360°所以運動的時間之比為1∶2，A正確，B錯誤；由左手定則可知洛倫茲力的方向始終垂直于速度方向，故洛倫茲力不做功，C、D錯誤。2.(2025·四川涼山州三模)如圖所示，兩粒子a、b的質量分別為2m、m，電荷量分別為q、-q(q>0)，它們以相同的動能從O點沿OP方向射入無限長直邊界AB上方的勻強磁場，OP與磁場邊界成45°角，磁場方向垂直于紙面向里，則a、b在磁場中運動的時間之比為()A.6∶1 B.4∶1 C.3∶1 D.2∶1答案A解析根據牛頓第二定律qvB=mv周期為T=2πRv所以TaT兩粒子的圓心角分別為θa=270°，θb=90°在磁場中運動時間為t=θ360°所以tatb=θaθb·3.(多選)(2025·新疆烏魯木齊市質檢)根據地磁監測數據，從北京時間2024年3月24日23時開始，到3月25日23時為止，地球經歷了一場持續3小時特大地磁暴，6小時中等地磁暴，地磁暴是太陽活動帶來的一種自然災害，它是由太陽帶電粒子對地球磁場的干擾引起的。某同學針對此現象展開以下理論推導，假設在直角三角形ACD區域內存在著垂直平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，AD邊存在粒子收集器，已知∠ACD=30°，DA邊的長度為L。有一群質量為m、電荷量為q的帶負電粒子以不同的速度從CD邊的中點垂直CD邊射入磁場中，不計粒子的重力和粒子間的相互作用力，則能從AD邊收集到的粒子的速度可能為()A.3qBL5C.3qBL2答案CD解析粒子從E點垂直CD邊射入，則若粒子恰好從D點射出，則由幾何關系可知運動半徑為r1=14×Ltan30°=根據qv1B=mv可得v1=3若粒子軌跡與AC邊相切，則由幾何關系可知r2=12×Ltan30°=根據qv2B=mv可得v2=3可知粒子從AD邊射出時的速度范圍3qBL2m≥故選C、D。4.(2025·湘豫名校調研)如圖，在邊界MN上方足夠大的空間內存在垂直紙面向外的勻強磁場。兩粒子11H核與12H核同時從MN上P點以相同的動能沿紙面飛入磁場，又同時從另一位置Q(圖中未畫出)飛出磁場。不計粒子重力及二者間的相互作用。二者在PA.30° B.45° C.60° D.90°答案B解析粒子的運動軌跡，如圖所示兩粒子電荷量相等，質量為m2=2m1由周期公式T=2π可得T2=2T1兩粒子在磁場中運動的時間相等，由t=θ2π可知θ1T1=θ2T2所以θ2=12θ兩粒子飛入磁場的動能相等，由r=mvqB=可得r2=2r1，θ2=12θ1時，三角形PO1O2為等腰三角形，可知∠PO1O2=兩粒子入射速度方向間的夾角為45°故選B。5.(多選)(2025·廣東廣州市三模)如圖所示，在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中，有一邊長為L的正三角形區域abc，三角形所在平面與磁場方向垂直。兩個相同的帶正電粒子從a點沿ab方向分別以不同的速率v1、v2射出，若v1<v2，且速率為v1的粒子從ac邊射出，它們在三角形區域內運動的時間之比t1∶t2=2∶1。不計粒子所受的重力及粒子間的相互作用，則兩個粒子的速率之比v1∶v2可能為()A.1∶2 B.2∶3 C.3∶4 D.4∶5答案AB解析速率為v1的粒子從ac邊射出，作出該粒子的運動軌跡如圖所示根據幾何關系，該粒子軌跡對應的圓心角為120°，經過c點時，粒子圓周運動的半徑最大，根據幾何關系可知，2R1maxsin60°=L由于洛倫茲力提供向心力，則有qv1maxB=mv解得v1max=3由于粒子在磁場中運動的周期T=2π令粒子軌跡對應的圓心角為θ，粒子運動的時間t=θ360°解得t=θ由于在三角形區域內運動的時間t1∶t2=2∶1，可知速率為v2的粒子運動軌跡對應的圓心角為60°，作出其運動軌跡如圖所示可知速率為v2的粒子必定從bc邊中