高中物理 加強練習第六章　67.實驗：驗證機械能守恒定律

67.實驗：驗證機械能守恒定律(分值：30分)1.(6分)利用氣墊導(dǎo)軌“驗證機械能守恒定律”，實驗裝置如圖甲所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌：導(dǎo)軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細繩與一質(zhì)量為m的小球相連；遮光片兩條長邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上B點有一光電門，可以測量遮光片經(jīng)過光電門時的擋光時間t，用d表示A點到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點時的瞬時速度，實驗時滑塊在A處由靜止開始運動。(1)(4分)某次實驗測得傾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達B處時m和M組成的系統(tǒng)動能增加量可表示為ΔEk=，系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為ΔEp=。在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔEk=ΔEp，則可認為系統(tǒng)的機械能守恒；

(2)(2分)某同學改變A、B間的距離，作出的v2-d圖像如圖乙所示，并測得M=m，則重力加速度g=m/s2。

答案(1)(m+M)b22t2解析(1)滑塊從A處到達B處時速度v=bt，則系統(tǒng)動能的增加量ΔEk=12(M+m)v2=(M+m)b22t2，系統(tǒng)重力勢能的減小量ΔEp=(2)根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒有12(M+m)v2=(m-M2)gd，則v2=(2m-M)gdM+m，圖線的斜率k=2m-2.(7分)用如圖甲所示的實驗裝置來驗證機械能守恒定律，輕桿兩端固定兩個大小相等但質(zhì)量不相等的小球P、Q，桿的正中央有一光滑的水平轉(zhuǎn)軸O，使桿能在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。O點正下方有一光電門，小球通過軌跡最低點時，球心恰好通過光電門。已知重力加速度為g。(1)(1分)用游標卡尺測得小球的直徑如圖乙所示，則小球的直徑d=cm；

(2)(2分)P、Q從水平位置由靜止釋放，當小球P通過最低點時，與光電門連接的數(shù)字計時器顯示的擋光時間為Δt，則小球P經(jīng)過最低點時的速度v=(用物理量符號表示)；

(3)(4分)小球P通過最低點時，測得兩小球P、Q球心間距離為L，小球P的質(zhì)量是2m，Q的質(zhì)量為m，則P、Q系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp=。動能的增加量為ΔEk。若在誤差允許范圍內(nèi)，總滿足ΔEp(選填“<”“=”或“>”)ΔEk，則可證得系統(tǒng)機械能守恒。

答案(1)1.050(2)dΔt(3)12解析(1)20分度的游標卡尺的精確度為0.05mm；其讀數(shù)為10mm+0.05×10mm=10.50mm=1.050cm。(2)小球通過最低點的速度為v=d(3)小球P通過最低點時系統(tǒng)重力勢能的減少量為ΔEp=2mgL2-mgL2=3.(7分)某同學用如圖所示的實驗裝置和智能手機驗證機械能守恒定律。他按照如下的方式安裝好實驗器材：用輕質(zhì)的細繩系著小鋼球，另一端系在固定的鐵架臺上。在小球后面用豎直的木板固定坐標紙，用鉛垂線調(diào)整木板使y坐標軸豎直、x坐標軸水平，并讓小球靜止時剛好和y軸重合。用三腳架把手機橫屏固定好，保證手機屏幕豎直。調(diào)整手機的高度，讓攝像機正對木板，小球位于屏幕的中心位置。打開手機攝像機，把視頻拍攝幀率設(shè)置為f(每秒鐘拍f張照片)。他的實驗步驟如下：A.把小球拉到x軸上，讓繩子拉直但不繃緊；B.點擊拍攝按鈕；C.當小球擺過最低點后用手接住小球；D.靜止釋放小球，讓小球在平行木板的豎直面上運動；E.結(jié)束拍攝。(1)(2分)請把上面的實驗步驟按照實驗順序排列：；

(2)(2分)用播放軟件對視頻進行逐幀播放，下列測量和讀取的數(shù)據(jù)哪些是必須的；

A.小球在釋放點的水平坐標x1；B.小球在最低點的一幀，小球的水平坐標x2；C.小球在最低點的一幀后面一幀，小球的水平坐標x3D.小球靜止時的豎直坐標y1(3)(3分)為驗證機械能守恒，要驗證的表達式是[用(2)中出的物理量和題目已知的物理量表示，已知當?shù)刂亓铀俣却笮間]。

答案(1)BADCE(2)BCD(3)gy1=12[(x3-x2)f]解析(1)按照實驗原理，則上面的實驗步驟按照實驗順序排列：BADCE；(2)(3)釋放點的水平坐標不用知道，只要知道豎直高度就可求出重力勢能的變化量。最低點的速度由最低點附近的平均速度代替，最低點與釋放點的豎直高度由開始的y坐標確定，因為釋放是從y軸的0位置開始的。則最低點的速度可表示為v=x3-x2T=(x3由mgy1=12mv2可得gy1=12[(x3-x2)f則需要測量的物理量為BCD。4.(10分)(2024·河北省二模)物理探究小組要驗證一輕彈簧和物塊組成的系統(tǒng)機械能守恒。探究小組事先測出了當?shù)氐闹亓铀俣萭，查到了彈簧彈性勢能的表達式為Ep=12kx2(k為勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量)a.探究小組先測出彈簧的原長為L0；b.如圖甲所示，彈簧豎直懸掛，下端懸掛質(zhì)量為m0的鉤碼，穩(wěn)定后測出彈簧的長度為L1；c.取下彈簧，將彈簧的一端固定于地面，另一端系細繩，細繩繞過光滑的定滑輪，拴接帶有遮光條的物塊A，測得物塊A和遮光條的總質(zhì)量為m，遮光條的寬度為b；d.在遮光條正下方安裝可移動的光電門；e.調(diào)節(jié)物塊A的位置，讓細繩伸直且彈簧恰好處于原長狀態(tài)，靜止釋放物塊A，記錄遮光條通過光電門的時間Δt以及釋放物塊A時遮光條到光電門的距離h。(1)(2分)此彈簧的勁度系數(shù)為(用題中所給物理量的符號表示)。

(2)(4分)驗證機械能守恒的表達式為(用題中所給物理量的符號表示)。

(3)(4分)探究小組反復(fù)調(diào)節(jié)光電門的位置，發(fā)現(xiàn)釋放物塊A后，遮光條到光電門的距離分別為h1和h2時，遮光條通過光電門的時間相等，根據(jù)機械能守恒定律可得，h1+h2=

(從m0、m、L0、L1、b、Δt中選用合適的字母表示)。答案(1)m0gL1-L0(2)mgh解析(1)根據(jù)受力平衡可得k(L1-L0)=m0g，解得此彈簧的勁度系數(shù)k=m0(2)遮光條通過光電門的時間為Δt，則v=bΔt，物