高中數學 加練 專題3　第19練　導數與函數的單調性

第19練導數與函數的單調性(分值：40分)一、單項選擇題(每小題5分，共15分)1.若函數f(x)=12x2-3x-4lnx，則函數f(x)的單調遞減區間為(A.(4，+∞) B.(0，1)C.(0，4) D.(1，4)答案C解析函數f(x)=12x2-3x-4lnx，定義域為(0，+∞)由f'(x)=x-3-4x=x2令f'(x)<0，解得0<x<4，則函數f(x)的單調遞減區間為(0，4).2.已知f(x)=3-x2-2cosx，設a=2-0.5，b=33，c=log213，則f(a)，f(b)，f(c)A.f(c)>f(a)>f(b) B.f(b)>f(a)>f(c)C.f(b)>f(c)>f(a) D.f(c)>f(b)>f(a)答案B解析由題意知，函數f(x)的定義域為R，且f(-x)=3-(-x)2-2cos(-x)=f(x)，所以f(x)為偶函數.又f'(x)=2(sinx-x)，當x≥0時，令g(x)=2(sinx-x)，則g'(x)=2(cosx-1)≤0，所以g(x)在[0，+∞)上單調遞減，所以g(x)≤g(0)=0，即f'(x)≤0，所以f(x)在[0，+∞)上單調遞減.a=2-0.5=22>33=|c|=log213故|c|>a>b，從而f(b)>f(a)>f(|c|)，即f(b)>f(a)>f(c).3.已知函數f(x)=exx-ax，當0<x1<x2時，不等式f(x1)x2-f(A.(-∞，e) B.(-∞，e]C.-∞，e答案D解析因為當0<x1<x2時，不等式f(x1)x2-f(即x1f(x1)<x2f(x2)，令g(x)=xf(x)=ex-ax2，則g(x1)<g(x2)，又因為0<x1<x2，所以g(x)在(0，+∞)上單調遞增，所以g'(x)=ex-2ax≥0在(0，+∞)上恒成立，分離參數得2a≤exx在(0，+∞)令h(x)=exx(x>0則只需2a≤h(x)min，而h'(x)=ex·x令h'(x)>0，得x>1，令h'(x)<0，得0<x<1，所以h(x)在(0，1)上單調遞減，在(1，+∞)上單調遞增，所以h(x)≥h(1)=e，故2a≤e，即a≤e2二、多項選擇題(共6分)4.若函數f(x)=-13x3+12x2+2x+1是區間(m-1，m+4)上的單調函數，則實數m的值可以是(A.-5 B.-3 C.3 D.4答案ACD解析f'(x)=-x2+x+2，令f'(x)=0，即-x2+x+2=0，解得x=2或x=-1，當f'(x)>0時，-1<x<2，函數f(x)單調遞增；當f'(x)<0時，x<-1或x>2，函數f(x)單調遞減；因為函數f(x)在區間(m-1，m+4)上是單調函數，所以有以下兩種情況：當(m-1，m+4)?(-∞，-1)時，則m+4≤-1，m當(m-1，m+4)?(2，+∞)時，則m-1≥2，m-1<m+4，解得m≥3，結合選項三、填空題(共5分)5.已知f(x)在R上是可導函數，f(x)的圖象如圖所示，則不等式(x2-2x-3)f'(x)>f(-2)的解集為.答案(-∞，-1)∪(-1，1)∪(3，+∞)解析由題圖可知f(-2)=0，且當x∈(-∞，-1)和(1，+∞)時，f'(x)>0，當x∈(-1，1)時，f'(x)<0，則原不等式等價于(x2-2x-3)f'(x)>0，等價于x2-2等價于x>3或解得x<-1或x>3或-1<x<1.即原不等式的解集為(-∞，-1)∪(-1，1)∪(3，+∞).四、解答題(共14分)6.(14分)已知函數f(x)=ax2+(2-a)x-lnx(a∈R).(1)當a=2時，求曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；(4分)(2)求函數y=f(x)的單調區間.(10分)解(1)由a=2，得f(x)=2x2-lnx，f(1)=2，切點為(1，2)，f'(x)=4x-1x，f'(1)則切線方程為y-2=3(x-1)，即3x-y-1=0.(2)f(x)=ax2+(2-a)x-lnx，定義域為(0，+∞)，則f'(x)=2ax+(2-a)-1x=2a①當a≥0時，由f'(x)<0，得0<x<12由f'(x)>0，得x>1則f(x)的單調遞減區間為0，12②當a<0時，令f'(x)=0，解得x=12或x=-當-2<a<0時，-1a>由f'(x)>0，得12<x<-1由f'(x)<0，得0<x<12或x>-則f(x)的單調遞增區間為12，-當a=-2時，f'(x)=-(2x-1)2f(x)的單調遞減區間為(0，+∞)，無單調遞增區間.當a<-2時，-1a<由f'(x)>0，得-1a<x<1由f'(x)<0，得0<x<-1a或x>則f(x)的單調遞增區間為-1a，綜上