高中數(shù)學(xué) 加練 專題10　階段滾動(dòng)練(六)

階段滾動(dòng)練(六)(分值：80分)一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共30分)1.已知集合A={x|x2<8}，B={x|1-x≤0}，則A∩B等于()A.[-1，2) B.[1，22)C.[1，2) D.[0，3)答案B解析因?yàn)锳={x|x2<8}=(-22，22)，B={x|1-x≤0}=[1，+∞)，所以A∩B=[1，22).2.已知向量a=(1，3)，b=(1，-1)，c=(4，5).若a與b+λc垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為()A.219 B.411 C.2答案A解析由題意知，b+λc=(1+4λ，5λ-1)，由a與b+λc垂直，得a·(b+λc)=0，即1+4λ+3(5λ-1)=0，解得λ=2193.“a≥22”是“圓C1：x2+y2=4與圓C2：(x-a)2+(y+a)2=1有公切線”的(A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析圓C1：x2+y2=4的圓心C1(0，0)，半徑r1=2，圓C2：(x-a)2+(y+a)2=1的圓心C2(a，-a)，半徑r2=1，若兩圓有公切線，則|C1C2|≥|r1-r2|，即a2+(-a)2≥1，解得a≤-2所以“a≥22”是“圓C1：x2+y2=4與圓C2：(x-a)2+(y+a)2=1有公切線”的充分不必要條件4.甲、乙兩位同學(xué)5次數(shù)學(xué)考試成績折線圖如圖所示，設(shè)甲、乙兩位同學(xué)5次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)分別為x甲，x乙，方差分別為s甲2，sA.x甲>x乙 B.xC.s甲2>s乙2答案C解析由折線圖中數(shù)據(jù)得，x甲=15×(122+118+125+119+116)x乙=15×(121+119+123+118+119)s甲2=15×[(122-120)2+(118-120)2+(125-120)2+(119-120)2+(116-120)2s乙2=15×[(121-120)2+(119-120)2+(123-120)2+(118-120)2+(119-120)2]=3所以x甲=x乙，s甲5.將李老師、唐老師等六名優(yōu)秀教師委派到三個(gè)學(xué)校進(jìn)行督導(dǎo)活動(dòng)，其中每個(gè)老師只能去一個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少派一名老師，則李老師和唐老師不在同一個(gè)學(xué)校督導(dǎo)的情況有()A.240種 B.360種C.390種 D.420種答案C解析依題意，分組情況可能為(1，1，4)，(1，2，3)，(2，2，2).方法一總的情況數(shù)為C61其中李老師和唐老師在同一個(gè)學(xué)校督導(dǎo)的情況數(shù)為C42故李老師和唐老師不在同一個(gè)學(xué)校督導(dǎo)的情況有540-150=390(種).方法二若派遣的人數(shù)情況為(1，1，4)，則李老師和唐老師不在同一個(gè)學(xué)校督導(dǎo)的情況有A33+C21C若派遣的人數(shù)情況為(1，2，3)，則李老師和唐老師不在同一個(gè)學(xué)校督導(dǎo)的情況有(C21C41+C21若派遣的人數(shù)情況為(2，2，2)，則李老師和唐老師不在同一個(gè)學(xué)校督導(dǎo)的情況有C41C31故李老師和唐老師不在同一個(gè)學(xué)校督導(dǎo)的情況有54+264+72=390(種).6.設(shè)a=e34，b=ln3，c=2cosπ-310，則A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a答案B解析因?yàn)閍=e34>(2.7)34b=ln3<lne2=2，c=2cosπ-310<2<2所以a>b，a>c.因?yàn)?<π-310<π-32<所以2cosπ-310>2cos=2sin32>2sinπ3=構(gòu)造函數(shù)f(x)=22x-2lnx，x>0則f'(x)=22-2x=2x-42x，當(dāng)0<x<22時(shí)，所以f(x)在(0，22)上單調(diào)遞減，則62-ln3=f(3)>f(2)=2-2ln2因?yàn)閑7>2.77>210，所以7>10ln2?ln2<0.7，所以2-2ln2>1.4-2×0.7=0，即62-ln3>0，即c>b，故a>c>b二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)7.若函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0，ω>0A.ω=2B.φ=-πC.f(x)在π2D.f

-π2答案ACD解析由題圖，得A=2，最小正周期T=4×5π12-π6=π=2πω，所以則f(x)=2sin(2x+φ)，又f(x)的圖象過點(diǎn)5π12，2，所以2×5π12+φ=2kπ+π2(因?yàn)閨φ|<π2，所以φ=-π3，故f(x)=2sin2x-π3，令t=2當(dāng)π2<x<5π6時(shí)，2π3<t<4π3，因?yàn)閥=sint在2π3，4π3上單調(diào)遞減，所以f顯然f

-π2=2sin-π-π3=38.已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，且以A為圓心、r為半徑的圓分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)M是劣弧EF上的動(dòng)點(diǎn)，其中0<r<2，則()A.存在點(diǎn)M，使得PD與AM所成的角為πB.存在點(diǎn)M，使得BD∥平面PAMC.當(dāng)r=1時(shí)，動(dòng)線段PM形成的曲面的面積為5D.當(dāng)r=2時(shí)，以點(diǎn)P為球心，PM為半徑的球面與該四棱錐各側(cè)面的交線長為6答案ACD解析以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，對(duì)于A，設(shè)∠EAM=θθ∈0，π2時(shí)滿足條件，所以M(rcosθ，rsinθ，0)，A(0，0，0)，P(0，0，2)，D(0，所以AM=(rcosθ，rsinθ，0)，PD=(0，2，-2)，所以|cos〈AM，PD〉|=|AM·PD||AM||PD|=2rsinθr×所以θ=π4，即M為EF的中點(diǎn)時(shí)滿足條件，故A對(duì)于B，在平面ABCD中，AM的延長線始終與BD相交，由此可知BD∥平面PAM一定不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由題意可知，動(dòng)線段PM形成的曲面為以PA為軸，PM為母線的圓錐側(cè)面的14因?yàn)镻M=PE=PA2+AE所以曲面的面積為14×π×1×5=5π4對(duì)于D，設(shè)球與AB，AD的交點(diǎn)為G，H，將四棱錐的側(cè)面展開，連接CG，CH，如圖所示，因?yàn)榍虻陌霃絉=PA2+r2=6，所以PG所以AG=r=2，所以GB=AB-AG=2-2，又因?yàn)椤螦BC=∠ABP+∠CBP=π4+π2=所以CG2=GB2+BC2-2GB·BC·cos3π4=6，所以CG=6又因?yàn)镻G=6，PC=23，所以CG2+PG2=PC2，所以PG⊥CG，所以△PGC為等腰直角三角形，由對(duì)稱性可知∠GPC=∠HPC=π4，所以∠GPH=π所以以點(diǎn)P為球心，PM為半徑的球面與該四棱錐各側(cè)面的交線長為6×π2=6π2，故三、填空題(每小題5分，共10分)9.2x-13x24答案-32解析2x-13x24的通項(xiàng)為Tk+1=C4k(2x)4-k-1令4-3k=1，則k=1，則x的系數(shù)為C41×23×-110.若數(shù)列{an}從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列，則稱數(shù)列{an}為二階等差數(shù)列.某數(shù)學(xué)小組在數(shù)學(xué)探究課上，用剪刀沿直線剪一圓形紙片，將剪n(n∈N*)刀最多可以將圓形紙片分成的塊數(shù)記為Bn，經(jīng)實(shí)際操作可得B1=2，B2=4，B3=7，B4=11，…，根據(jù)這一規(guī)律，得到二階等差數(shù)列{Bn}，則B8=；若將圓形紙片最多分成1276塊，則n=.答案3750解析因?yàn)閿?shù)列{Bn}為二階等差數(shù)列，所以數(shù)列{Bn+1-Bn}為等差數(shù)列，由B1=2，B2=4，B3=7，B4=11，可得B2-B1=2，B3-B2=3，B4-B3=4，所以數(shù)列{Bn+1-Bn}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，所以Bn+1-Bn=n+1，所以當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，B2-B1=2，B3-B2=3，B4-B3=4，…，Bn-Bn-1=n，將以上各式相加可得，Bn-B1=2+3+4+…+n，又B1=2，所以Bn=n2+n+22，其中n≥2，n∈N*所以Bn=n2所以B8=82+8+2令Bn=1276，則n2+n+2解得n=50.四、解答題(共28分)11.(13分)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinA，b=2.(1)若A=π4，求△ABC的面積；(5分(2)若a=23，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，求CD的長.(8分)解(1)因?yàn)閍=bcosC+csinA，由正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCsinA，即sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinA=sinBcosC+sinCcosB.整理得sinC(sinA-cosB)=0，又C∈(0，π)，故sinC≠0，即sinA=cosB.若A=π4，則sinA=cosB=2又B∈(0，π)，所以B=π4，此時(shí)C=π所以△ABC為等腰直角三角形，即S△ABC=b22(2)若a=23，則ab=sinAsinB=cosBsinB=1tanB由B∈(0，π)，所以B=π6所以sinA=cosB=32，由A∈(0，π)所以A=π3或A=2π①當(dāng)A=π3時(shí)，C=π2，此時(shí)△ABC為直角三角形，且AB=2所以CD=12AB=2②當(dāng)A=2π3時(shí)，C=π6，此時(shí)△ABC為等腰三角形.AD=12AB=1在△ACD中，由余弦定理得CD2=AC2+AD2-2AC·ADcosA=22+12-2×2×1×cos2π3=5-4×-12=7，所以CD綜上，CD=2或7.12.(15分)某高科技公司開發(fā)了一款A(yù)I學(xué)習(xí)機(jī)，為了解市場(chǎng)銷售情況，該公司統(tǒng)計(jì)了該款學(xué)習(xí)機(jī)過去5個(gè)月的月廣告投入x(單位：十萬元)與月銷量y(單位：千臺(tái))的數(shù)據(jù)，如表所示.月份代碼12345x1020304050y5859606465(1)求x和y的樣本相關(guān)系數(shù)r，并判斷y與x是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；(結(jié)果精確到0.01，若|r|≥0.75，則認(rèn)為y與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系)(3分)(2)求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并估計(jì)當(dāng)月廣告投入600萬元時(shí)，該款學(xué)習(xí)機(jī)的月銷量；(5分)(3)該款學(xué)習(xí)機(jī)目前售價(jià)為3000元/臺(tái)，為提升銷量，經(jīng)銷該款學(xué)習(xí)機(jī)的某專賣店針對(duì)該款學(xué)習(xí)機(jī)推出了兩種促銷方案.方案一：買一臺(tái)立減400元；方案二：一次性購買兩臺(tái)可抽獎(jiǎng)三次，每次中獎(jiǎng)的概率均為13，且每次抽獎(jiǎng)相互獨(dú)立，中獎(jiǎng)一次立減600元/臺(tái)，中獎(jiǎng)兩次立減800元/臺(tái)，中獎(jiǎng)三次立減1000元/臺(tái)，若三次均未中獎(jiǎng)，仍可享基礎(chǔ)優(yōu)惠300元/臺(tái).某家長準(zhǔn)備在該店購買兩臺(tái)該款學(xué)習(xí)機(jī)，請(qǐng)從付款總金額數(shù)學(xué)期望的角度分析選哪種方案更優(yōu)惠.(7分參考公式：對(duì)于經(jīng)驗(yàn)回歸方程y^=b^x+a^，b^=nΣi=1(xi-x參考數(shù)據(jù)：5Σi=1(xi-x)(yi-y)=190，5Σi=1(yi-y)2=38.8，97≈解(1)由題可知，x=10+20+30+40+505=30所以5Σi=1(所以r=5Σi=1(xi-x)(yi-所以y與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.(2)由(1)知b^=5Σ=0.19.因?yàn)閤=30，y=58+59+60+64+655=61.2所以a^=y-b^x=61.2-0.19×30=55y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=0.19x+55.5故當(dāng)x=60時(shí)，y^=66.9所以估計(jì)當(dāng)月廣告投入600萬元時(shí)，該款學(xué)習(xí)機(jī)的月銷量為66.9千臺(tái).(3)家長準(zhǔn)備在該店購買兩臺(tái)該款學(xué)習(xí)機(jī)，選第二種方案更優(yōu)惠.理由如下：若采用方案一，可享受優(yōu)惠400×2=800(元)；付款總金額數(shù)學(xué)期望為6000-800=5200(元