高中數學 加練 專題10　第102練　高考大題突破練-概率與統計問題

第102練高考大題突破練—概率與統計問題(分值：30分)1.(13分)2025年春節期間，電影《哪吒之魔童鬧海》掀起全民觀影熱潮，吸引部分家庭攜老扶幼共赴影院.某電影院為了解民眾觀影的喜歡程度，隨機采訪了180名觀影人員，得到如表所示數據.是否成年是否喜歡合計不喜歡喜歡未成年m80100成年20s80合計nt180(1)依據小概率值α=0.1的獨立性檢驗，能否認為喜歡電影《哪吒之魔童鬧海》與是否成年有關？(6分)(2)用頻率估計概率，現隨機采訪一名成年人和一名未成年人，設X表示這兩人中喜歡電影《哪吒之魔童鬧海》的人數，求X的分布列和數學期望.(7分)參考公式：χ2=n(α0.10.050.01xα2.7063.8416.635解(1)由題意得m=20，n=40，s=60，t=140，零假設為H0：喜歡電影《哪吒之魔童鬧海》與是否成年無關.根據列聯表中的數據，經計算得到χ2=180×(20×60-80×20)2100×80×40根據小概率值α=0.1的獨立性檢驗，沒有充分證據推斷H0不成立，因此可以認為H0成立，即認為喜歡電影《哪吒之魔童鬧海》與是否成年無關.(2)由題可知，隨機采訪一位未成年人，則該未成年人喜歡電影《哪吒之魔童鬧海》的概率為45，隨機采訪一位成年人，則該成年人喜歡電影《哪吒之魔童鬧海》的概率為3又X的可能取值為0，1，2，所以P(X=0)=1-45×1-3P(X=1)=1-45×34+45×P(X=2)=45×34=故X的分布列為X012P173所以E(X)=0×120+1×720+2×352.(17分)佛山嶺南天地位于禪城區祖廟大街2號，主要景點有龍塘詩社、文會里嫁娶屋、黃祥華如意油祖鋪、李眾勝堂祖鋪、祖廟大街等，這里的每一處景色都極具嶺南特色，其中龍塘詩社和祖廟大街很受年輕人的青睞.為進一步合理配置旅游資源，現對已在龍塘詩社游覽的游客進行隨機問卷調查，若繼續游玩祖廟大街景點的記2分，若不繼續游玩祖廟大街景點的記1分，每位游客選擇是否繼續游覽祖廟大街的概率均為12，游客之間的選擇意愿相互獨立(1)從游客中隨機抽取3人，記總得分為X，求X的分布列與均值；(5分)(2)①若從游客中隨機抽取m人，記總得分恰為m分的概率為Am，求數列{Am}的前10項和；(5分)②在對所有游客進行隨機問卷調查過程中，記已調查過的累計得分恰為n分的概率為Bn，探討Bn與Bn-1之間的關系式，并求數列{Bn}的通項公式.(7分)解(1)X的可能取值為3，4，5，6，則P(X=3)=123=P(X=4)=C311P(X=5)=C321P(X=6)=C331所以X的分布列為X3456P1331則E(X)=3×18+4×38+5×38+6×1(2)①總得分恰為m分的概率Am=12m，所以數列{Am}是首項為12則前10項和S10=12×1-12②方法一已調查過的累計得分恰為n分的概率為Bn，得不到n分的情況只有先得到(n-1)分，再得2分，概率為12Bn-1(n≥2)，即其中B1=1所以1-Bn=12Bn-1(n≥2)，即Bn=-12Bn-1+1(n≥2所以Bn-23=-12Bn-1-即Bn-23是等比數列，公比為-12，首項為B1所以Bn-23=-16-12n-1，即Bn=2方法二已調查過的累計得分恰為n分可以由兩種情形得到，即(n-1)+1和(n-2)+2，由全概率公式，得Bn=Bn-1×12+Bn-2×12(n≥3所以Bn+12Bn-1=Bn-1+12Bn-2(n≥3即Bn又B1=12，B2=12+12×1所以Bn+12Bn-1=B2+12B1=1，