高中數(shù)學 加練 專題10　第99練　離散型隨機變量及其分布列、數(shù)字特征

第99練離散型隨機變量及其分布列、數(shù)字特征(分值：40分)一、單項選擇題(共5分)1.已知隨機變量ξ的分布列為ξ123P1xy若E(ξ)=158，則D(ξ)等于(A.3364 B.5564 C.7答案B解析由分布列的性質(zhì)和期望公式可得x解得x所以D(ξ)=1-1582×12+2-1582×1二、多項選擇題(每小題6分，共18分)2.已知隨機變量η和ξ滿足：η=3ξ+1，且E(ξ)=2，若ξ的分布列如表所示，則下列說法正確的是()ξ123Pa1bA.a=13 B.b=C.E(η)=7 D.D(η)=9答案BCD解析依題意E解得a=b=14，故A錯誤，B又η=3ξ+1，所以E(η)=E(3ξ+1)=3E(ξ)+1=3×2+1=7，故C正確；因為D(ξ)=(1-2)2×14+(2-2)2×12+(3-2)2×14所以D(η)=D(3ξ+1)=32D(ξ)=9×12=92，故D3.某游戲推出兩種抽獎活動A和B，玩家可以通過參與活動獲得游戲幣，從而換取稀有道具.活動A和活動B的抽獎收益分別為X，Y(單位：千個)及其分布列如表所示，則下列選項正確的是()活動A的收益分布列：X3711P0.4m0.3活動B的收益分布列：Y0818Pn0.60.1A.m+n=0.6B.E(5Y-3)=18C.兩個活動的收益期望一樣多D.活動B的收益風險低于活動A答案AC解析依題意可得0.4+所以m=0.3，n=0.3，則m+n=0所以E(X)=3×0.4+7×0.3+11×0.3=6.6，E(Y)=0×0.3+8×0.6+18×0.1=6.6，則E(X)=E(Y)，故C正確；而E(5Y-3)=5E(Y)-3=5×6.6-3=30，故B錯誤；因為D(X)=(3-6.6)2×0.4+(7-6.6)2×0.3+(11-6.6)2×0.3=11.04，D(Y)=(0-6.6)2×0.3+(8-6.6)2×0.6+(18-6.6)2×0.1=27.24，即D(X)<D(Y)，所以活動B的收益風險高于活動A，故D錯誤.4.隨機變量ξ的分布列為ξ012Pabb其中ab≠0，下列說法正確的是()A.a+b=1B.E(ξ)=3C.D(ξ)隨b的增大而減小D.D(ξ)有最大值答案ABD解析根據(jù)分布列的性質(zhì)得a+b2+b2=1，即a+b=1，故E(ξ)=0×a+1×b2+2×b2=3bD(ξ)=0-3b22×a+1-3b22×b2+2-3b22×b2=0-3b22×(1-b)+1-3因為0<b<1，當0<b≤59時，D(ξ)隨b的增大而增大；當59<b<1時，D(ξ)隨b的增大而減小，故當b=59時，D(ξ)取得最大值2536，故D三、填空題(共5分)5.設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列x1，x2，x3，…，x9的公差，隨機變量ξ等可能地取x1，x2，x3，…，x9，則方差D(ξ)=.答案203d解析因為等差數(shù)列x1，x2，x3，…，x9的公差為d，d≠0，所以E(ξ)=x1因為x1+x2+x3+…+x9=9x1+9×82d=9x1則E(ξ)=x1+4d，所以xn-E(ξ)=x1+(n-1)d-(x1+4d)=(n-5)d(n=1，2，…，9)，所以方差為D(ξ)=19[(-4d)2+…+(-d)2+0+d2+…+(4d)2]=203d四、解答題(共12分)6.(12分)為弘揚奧林匹克和亞運精神，增強鍛煉身體意識，某學校準備舉辦一場羽毛球比賽.已知羽毛球比賽的單打規(guī)則是：若發(fā)球方勝，則發(fā)球方得1分，且繼續(xù)在下一回合發(fā)球；若接球方勝，則接球方得1分，且成為下一回合發(fā)球方.現(xiàn)甲、乙二人進行羽毛球單打比賽，若甲發(fā)球，甲得分的概率為35，乙得分的概率為25；若乙發(fā)球，乙得分的概率為45，甲得分的概率為15.(1)求第三回合甲發(fā)球的概率；(4分)(2)設(shè)前三個回合中，甲的總得分為X，求X的分布列及期望.(8分)解(1)若第三回合甲發(fā)球，則前三回合發(fā)球的順序分別為甲甲甲，或者甲乙甲，故第三回合甲發(fā)球的概率為35×35+25×1(2)設(shè)“甲在第i回合得分”記為事件Ai，“乙在第i回合得分”記為事件Bi，i∈{1，2，3}，則P(A1A2A3)=353=27125P(A1A2B3)=352×25=18P(A1B2A3)=35×25×15=6P(A1B2B3)=35×25×45=24P(B1A2A3)=25×15×35=6P(B1A2B3)=25×15×25=