汽車熱流學 課件 6.3.2-卡諾定理

14.多熱源可逆循環及其熱效率

5-2卡諾循環和多熱源可逆循環分析

多熱源亦稱變溫熱源，如圖所示循環(可逆)為：e-h-g-l-e循環最高溫度為T1，最低溫度為：T2

顯然：

吸熱：e-h-g

放熱：g-l-e循環熱效率：25.循環的平均吸熱溫度和平均放熱溫度

5-2卡諾循環和多熱源可逆循環分析

為了分析變溫熱源的可逆循環，也為了能夠與恒溫熱源做比較，引入平均吸、放熱溫度的概念。如圖示：平均吸熱溫度：平均放熱溫度：所以：顯然：相同上、下限溫度(T1，T2)之間，

c>

t充滿系數：任何可逆循環所包圍的面積e-h-g-l-e與相同溫限間卡諾循環所包圍的面積之比。

35-3卡諾定理

三種可能：(1)

A>

B、(2)

A<

B、(3)

A=

B

證明(1)、(2)不成立

定理一

在相同溫度的高溫熱源和相同溫度的低溫熱源之間工作的一切可逆循環，其熱效率都相等，與可逆循環的種類無關，與采用哪一種工質也無關。設A、B兩臺可逆熱機，A、B循環工質不同，可逆熱機由熱源吸熱相同，均為Q1

證明：反證：假定

A>

B，因為Q1相同，可知WA>WB，Q2A<Q2B逆運行B成制冷機，相當于取出低溫熱源熱量

Q2B-Q2A

轉化為WA–WB。

單熱源熱機，違反熱力學第二定律同理

A<

B

不可能4定理二在相同的高溫熱源和相同的低溫熱源間工作的不可逆循環的熱效率必小于可逆循環的效率。5-3卡諾定理

如圖所示，設A為不可逆熱機、B為可逆熱機證明：反證法，假定：

'A

=

B

令：Q1A=Q1B

則

WA=WB工質循環、冷熱源均恢復原狀，外界無痕跡，只有可逆才行，與原假定矛盾。所以：Q2A=Q2B

假定：

'A

>

B逆轉可逆熱機可得：Q2B-Q2A

轉化為WA–WB令：Q1A=Q1BWA=Q1-Q2A，WB=Q1-Q2B→WA>WB，Q2B>Q2A單熱源熱機，違反熱力學第二定律逆轉可逆熱機可得：51.卡諾定理小結

5-3卡諾定理

在兩個不同溫度T的恒溫熱源間工作的一切可逆熱機

t

=

c多熱源間工作的一切可逆熱機

t多

<同溫限間工作卡諾機

c不可逆熱機

t’

<同熱源間工作可逆熱機

t，即：

t’

<

t=

c在給定的溫度界限間工作的一切熱機，

c最高的代表

熱機極限

從理論上確定了通過熱機循環實現熱能轉變為機械能的規律，指出了提高熱機熱效率的方向，是研究熱機性能不可缺少的準繩。對熱力學第二定律的建立具有重大意義。2.卡諾定理的意義

熱二定律卡諾數學表達：雙熱源熱機

t≤

c=1-T2/T1

熱一律否定第一類永動機→

t>100％，不可能熱二律否定第二類永動機→

t=100％，不可能6所以：絕對值改為代數值5-4熵、熱力學第二定律的數學表達式(1)卡諾循環

所以：或即卡諾循環q/T

代數和為零1.可逆循環的克勞修斯積分等式75-4熵、熱力學第二定律的數學表達式(2)多熱源(任意)可逆循環

用一組可逆絕熱線，把它分割成無限多個微元循環，每個微元循環都是可逆的。對任意微元循環(微元卡諾循環)a’b’f’g’a’有：1.可逆循環的克勞修斯積分等式所以：克勞修斯積分等式85-4熵、熱力學第二定律的數學表達式克勞修斯積分等式狀態參數定義：熵(Entropy)

比熵1865年克勞修斯定義T：熱源溫度