咸寧市通城縣2027屆八年級數學第一學期期末統考試題含解析

咸寧市通城縣2027屆八年級數學第一學期期末統考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．3x+3y+1＝3（x+y）+1 B．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2C．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 D．x（x﹣y）＝x2﹣xy2．在解分式方程時，我們第一步通常是去分母，即方程兩邊同乘以最簡公分母（x﹣1），把分式方程變形為整式方程求解．解決這個問題的方法用到的數學思想是（）A．數形結合 B．轉化思想 C．模型思想 D．特殊到一般3．在平面直角坐標系中，過點(-2，3)的直線l經過一、二、三象限，若點(0，a)、(-1，b)、(C，-1)都在直線l上，則下列判斷正確的是（）A．a<b B．a<3 C．b<3 D．c<-24．下列各數組中，不是勾股數的是()A．，， B．，，C．，， D．，，（為正整數）5．下列式子：①；②；③；④.其中計算正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24米，要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD，設BC的邊長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數關系式是（）A．y=-2x+24（0＜x＜12） B．y=-x+12（0＜x＜24）C．y=-2x-24（0＜x＜12） D．y=-x-12（0＜x＜24）7．如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側選取一點O，測得OA＝15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是()A．20米 B．15米 C．10米 D．5米8．如圖，直線a、b被直線c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，則∠4的度數是（）A．55° B．75° C．100° D．125°9．甲、乙兩車從城出發勻速行駛至城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數關系如圖所示．則下列結論：①，兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發小時，卻早到小時；③乙車出發后小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距千米時，或其中正確的結論有（）A．個 B．個 C．個 D．個10．小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發現，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據是()A．角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．以上均不正確11．若實數m、n滿足，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（

）A．12 B．10 C．8或10 D．612．下列計算中正確的是()．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．命題“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是．14．若分式值為負,則x的取值范圍是___________________15．要測量河岸相對兩點A，B的距離，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點C，D，使CD＝CB，再過點D作BF的垂線段DE，使點A，C，E在一條直線上，如圖，測出DE＝20米，則AB的長是_____米．16．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB=．17．若是完全平方公式，則__________．18．對于實數a，b，定義運算：a▲b=如：2▲3=，4▲2=．按照此定義的運算方式計算[（-）▲2019]×[2020▲4]=________．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：，在0，1，2，三個數中選一個合適的，代入求值．20．（8分）以下表示小明到水果店購買2個單價相同椰子和10個單價相同檸檬的經過.小明:老板根據上面兩人對話,求原來椰子和檸檬的單價各是多少?21．（8分）某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，計劃購買黑白兩種顏色的文化衫進行手繪設計后出售，并將所獲利潤全部捐給山區困難孩子．已知該學校從批發市場花4800元購買了黑白兩種顏色的文化衫200件，每件文化衫的批發價及手繪后的零售價如表：批發價(元)零售價(元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)學校購進黑.白文化衫各幾件？(2)通過手繪設計后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤．22．（10分）如圖，銳角，，點是邊上的一點，以為邊作，使，．（1）過點作交于點，連接（如圖①）①請直接寫出與的數量關系；②試判斷四邊形的形狀，并證明；（2）若，過點作交于點，連接（如圖②），那么（1）②中的結論是否任然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由．23．（10分）如圖，AB＝AC，AD＝AE.求證：∠B＝∠C．24．（10分）閱讀下列材料，并回答問題.事實上，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方，這個結論就是著名的勾股定理.請利用這個結論，完成下面活動:一個直角三角形的兩條直角邊分別為，那么這個直角三角形斜邊長為____；如圖①，于，求的長度；如圖②，點在數軸上表示的數是____請用類似的方法在圖2數軸上畫出表示數的點(保留痕跡).25．（12分）如圖，點在上，和都是等邊三角形．猜想：三條線段之間的關系，并說明理由．26．如圖，已知中，，，點是的中點，如果點在線段上以的速度由點向點移動，同時點在線段上由點向點以的速度移動，若、同時出發，當有一個點移動到點時，、都停止運動，設、移動時間為．（1）求的取值范圍．（2）當時，問與是否全等，并說明理由．（3）時，若為等腰三角形，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據因式分解的意義，可得答案．【詳解】解：A、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、是整式的乘法，故D錯誤；故選：B．把多項式化為幾個整式的積的形式，即是因式分解2、B【詳解】解：在解分式方程時，我們第一步通常是去分母，即方程兩邊同乘以最簡公分母（x﹣1），把分式方程變形為整式方程求解．解決這個問題的方法用到的數學思想是轉化思想，故選B．本題考查解分式方程；最簡公分母．3、D【分析】根據題意畫出圖像解答即可．【詳解】解：由于直線過第一、二、三象限，故得到一個隨增大而增大，且與軸交于點的直線，∴，，故選D．本題考查了一次函數的圖象與性質，對于一次函數y=kx+b（k為常數，k≠0），當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小．4、C【解析】判斷是否為勾股數，必須根據勾股數是正整數，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、62+82=102，三邊是正整數，能構成直角三角形，故是勾股數，此選項錯誤；B、92+402=412，三邊是正整數，能構成直角三角形，故是勾股數，此選項錯誤；

C、82+122≠152，不是勾股數，此選項正確；

D、（5k）2+（12k）2=（13k）2，三邊是正整數，能構成直角三角形，故是勾股數，此選項錯誤．

故選：C．此題主要考查了勾股數，解答此題要用到勾股數的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形.5、C【解析】試題解析：①錯誤，②正確，③正確,④正確.正確的有3個.故選C.點睛：同底數冪相乘，底數不變，指數相加.6、B【分析】根據題意可得2y+x=24，繼而可得出y與x之間的函數關系式，及自變量x的范圍．【詳解】解：由題意得：2y+x=24，

故可得：y=x+12（0＜x＜24）．

故選：B．此題考查了根據實際問題列一次函數關系式的知識，屬于基礎題，解答本題關鍵是根據三邊總長應恰好為24米，列出等式．7、D【解析】∵5<AB<25，∴A、B間的距離不可能是5，故選D.8、D【解析】由題意得∠1＝∠5=100°，然后得出∠5+∠2＝180°，證出a∥b，由平行線的性質即可得出答案．【詳解】解：如圖∵∠1＝∠5=100°，∠2＝80°，∴∠5+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝125°，故選：D．本題主要考查平行線的判定及性質，掌握平行線的判定及性質是解題的關鍵．9、C【分析】由圖象所給數據可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數圖象的交點，進而判斷，再令兩函數解析式的差為50，可求得t，可得出答案．【詳解】圖象可知、兩城市之間的距離為，甲行駛的時間為小時，而乙是在甲出發小時后出發的，且用時小時，即比甲早到小時，故①②都正確；設甲車離開城的距離與的關系式為，把代入可求得，，設乙車離開城的距離與的關系式為，把和代入可得，解得，，令可得：，解得，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為，此時乙出發時間為小時，即乙車出發小時后追上甲車，故③正確；令，可得，即，當時，可解得，當時，可解得，又當時，，此時乙還沒出發，當時，乙到達城，；綜上可知當的值為或或或時，兩車相距千米，故④不正確；綜上可知正確的有①②③共三個，故選：C．本題主要考查一次函數的應用，掌握一次函數圖象的意義是解題的關鍵，學會構建一次函數，利用方程組求兩個函數的交點坐標，屬于中考常考題型．10、A【分析】過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，因為是兩把完全相同的長方形直尺，可得CE=CF，再根據角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選A．本題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上這一判定定理．11、B【分析】根據絕對值和二次根式的非負性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；②若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計算即可.【詳解】由題意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，①若腰為2，底為4，此時不能構成三角形，舍去，②若腰為4，底為2，則周長為：4+4+2=10，故選B.本題考查了非負數的性質以及等腰三角形的性質，根據非負數的性質求出m、n的值是解題的關鍵.12、D【分析】根據合并同類項，可判斷A；根據同底數冪的除法，可判斷B；根據同底數冪的乘法，可判斷C；根據積的乘方，可判斷D．【詳解】A、不是同類項不能合并，故A錯誤；

B、同底數冪的除法底數不變指數相減，故B錯誤；

C、同底數冪的乘法底數不變指數相加，故C錯誤；

D、積的乘方等于乘方的積，故D正確；

故選：D．此題考查積的乘方，合并同類項，同底數冪的除法，同底數冪的乘法，解題關鍵在于掌握積的乘方等于每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．二、填空題（每題4分，共24分）13、同位角相等，兩直線平行【詳解】逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行本題屬于對逆命題的基本知識的考查以及逆命題的反命題的考查和運用14、x＞5【解析】先根據非負數的性質，判斷出分母必是正數，故若使分式的值是負值，則分子的值為負數即可，從而列出不等式，求此不等式的解集即可．【詳解】∵∴∵分式值為負∴5-x<0即x>5故答案為：x＞5本題考查不等式的解法和分式值的正負條件，解不等式時要根據不等式的基本性質．15、1【分析】由AB、ED垂直于BD,即可得到∠ABC＝∠EDC＝90°，從而證明△ABC≌△EDC此題得解.【詳解】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝1．故答案為：1．考查了三角形全等的判定和性質，解題是熟練判定方法，本題屬于三角形全等的判定應用.16、85°.【解析】試題分析：令A→南的方向為線段AE，B→北的方向為線段BD，根據題意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考點：1、方向角.2、三角形內角和.17、【分析】根據乘積二倍項和已知平方項確定出這兩個數為和，再利用完全平方式求解即可．【詳解】解：，．故答案為：16.本題主要了完全平方式，根據乘積二倍項確定出這兩個數是求解的關鍵．18、-1【分析】根據題中的新定義進行計算即可．【詳解】根據題意可得，原式=，故答案為：-1．本題考查了整數指數冪，掌握運算法則是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、，當x=1時，原式=．【分析】先將分式的分子分母因式分解，再將除法運算轉化為乘法運算，約分后得到，可通分得，代x值時，根據分式和除式有意義的條件，必須使分母或被除式不為0，故只能取x=1．【詳解】解：原式=．當x=1時，原式=．20、椰子的單價為25元，檸檬的單價為5元【解析】設原來椰子和檸檬的單價各是x元和y元，根據圖中信息可得等量關系：2個椰子的價錢+10個檸檬的價錢=100元，2個椰子的價錢+0.9×10個檸檬的價錢=95，據此列方程組求解即可．【詳解】設原來椰子和檸檬的單價各是x元和y元，根據題意，得，解得，答：椰子的單價為25元，檸檬的單價為5元.本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解．21、(1)學校購進黑文化衫160件，白文化衫40件；(2)該校這次義賣活動共獲得3800元利潤．【分析】（1）設學校購進黑文化衫x件，白文化衫y件，根據兩種文化衫200件共花費4800元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）根據總利潤=每件利潤×數量，即可求出結論．【詳解】解：(1)設學校購進黑文化衫x件，白文化衫y件，依題意，得：，解得：．答：學校購進黑文化衫160件，白文化衫40件．(2)(45-25)×160+(35-20)×40＝3800(元)．答：該校這次義賣活動共獲得3800元利潤．本題考查二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．22、（1）①；②平行四邊形，證明見解析；（2）成立，證明見解析．【分析】（1）①根據，兩角有公共角，可證；②連接EB，證明△EAB≌△DAC，可得,再結合平行線的性質和等腰三角形的判定定理可得EF=DC，由此可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形為平行四邊形．（2）根據，可證明△AED和△ABC為等邊三角形，再根據ED∥FC結合等邊三角形的性質，得出∠AFC=∠BDA，求證△ABD≌△CAF，得出ED=CF，進而求證四邊形EDCF是平行四邊形．【詳解】解：（1）①，理由如下：∵，，,∴，∴；②證明：如下圖，連接EB,在△EAB和△DAC中∵∴△EAB≌△DAC（SAS）∴,∵，∴,∴，∵，∴,∴,∴,∴∴四邊形為平行四邊形；（2）成立；理由如下：

理由如下：∵，∴，∵AE=AD，AB=AC，∴△AED和△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，∠ADE=60°，AD=ED,∵ED∥FC，

∴∠EDB=∠FCB，

∵∠AFC=∠B+∠BCF=60°+∠BCF，∠BDA=∠ADE+∠EDB=60°+∠EDB，

∴∠AFC=∠BDA，在△ABD和△CAF中，∴△ABD≌△CAF（AAS），

∴AD=FC，

∵AD=ED，

∴ED=CF，

又∵ED∥CF，

∴四邊形EDCF是平行四邊形．本題考查全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定，等邊三角形的性質和判定，平行四邊形的判定定理，平行線的性質．在做本題時可先以平行四邊形的判定定理進行分析，在后兩問中已知一組對邊平行，所以只需證明這一組對邊相等即可，一般證明線段相等就是證明相應的三角形全等．本題中是間接證明全等，在證明線段相等的過程中還應用到等腰三角形的判定定理（第（1）小題的第②問）和等邊三角形的性質（第（2）小題），難度較大．23、證明見解析.【分析】欲證明∠B＝∠C，只要證明△AEB≌△ADC.【詳解】證明：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC(SAS)∴∠B＝∠C.本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形全等的條件24、;;.數軸上畫出表示數?的B點.見解析.【分析】(1)根據勾股定理計算;(2)根據