流體力學 課件 第四章 流體動力學基本方程

第四章 流體動力學基本方程主要內容．實際流體的運動微分方程．理想流體的運動微分方程．理想流體的伯努利方程．粘性流體總流的伯努利方程．動量方程．動量矩方程§4—1

實際流體中的應力與變形速度通過A點的一微元直六面體的流體微團。第一個角標表示應力所在平面的法線方向，第二角標表示應力本身方向。假定法向應力都沿所在平面的內法線方向，切向應力在經過A點的三個平面上的方向與坐標軸的方向相反，在其他三個面上則相同。ΔxApzz

xyΔy

zx

zyfzfyfxyxzo

y

yx

yx

yyyyy

y

y

pp

y

yz

yz

ypxx

xzΔzxy

x

xy

x

xz

x

xz

x

x

ppxx

xx

x

xypyy

yzzzz

z

p

pzz

z

zx

zx

zzy

z

zy

z

xyxzyxpyyzx

zy

yz

p

xx

pzz

當dx，dy，dz趨于零時，這九個應力分量描述了A點的應力狀態。一、實際流體中的應力二、應力和變形速度之間的關系MΔx

xyΔyyxoyx

yx

y

y

xy

xy

x

x

xy法向應力的合力都與取矩的中心軸線相交，力矩為0在切向應力中，第一個角標為z的切向應力與取矩的中心軸線相交；第二個角標為z的切向應力與取矩的中心軸線平行，因此其力矩為0質量力作用在矩形六面體的質心M，力矩為0轉動慣性力矩與轉動慣量成正比，為四階無窮小量，可以忽略達朗伯原理：作用在矩形六面體上的各力對通過六面體質心

M且與z軸平行的州的力矩之和為0注意

x)

y

z22xyxy

xy

y

z

x

(

yxyx

x

x

y2

x

z

(

yx

y)

x

z

y

0

y

2對過質心M且與z軸平行的軸的力矩平衡方程

yx

zx

xy

xzyz

zy

同理九個應力只有六個是獨立的在實際流體內一點只存在三個獨立的切向應力。由牛頓內摩擦定律dy

dudu

d

dy

dt速度梯度等于流體微團的角度變形速度dud

dy

dt牛頓內摩擦定律推廣到三維流動xy

yxyzzyy

u

2

e

z

x

y

y

z

w

2

ex

w

xz

zx

2

e

z

x

d

xydty

u

2e

z

dt

x

y

d

yz

w

2e

x

dt

y

z

d

zx

w

z

x

2e

假定流體的粘度為各向同性廣義牛頓內摩擦定律ex,ey,ez

為垂直于各相應軸的平面中角變形速度的一半三、法向應力和線變形速度之間的關系xxyyp

p

2

u

zz

x

y

p

p

2

w

p

p

2

z

在粘性流體中，由于粘性的影響角變形線變形切向應力zzpxx

pyy

p流體中某點的三個垂直的法向應力為伸長的線變形運動使法向應力減小，因此附加法向應力取負號平均壓強為mxx

yy

zzp

1

(

p

p

p

)

p

2

(

u

w)3

3

x

y

z即：三個法向應力的算術平均值恰好等于理想流體的壓力。3m不可壓流體的平均壓強為pxx

yy

zz

1

(

p

p

p

)

p理想流體的壓強

y

3

x

y

z

pxx

pm

x

3

x

y

z

pyy

pm

2

2

(

u

w)

體積膨脹率與坐標的選擇無關，因此，三個方向的平均壓強pm只是空間點的函數，與方向無關。對于可壓縮流體，體積膨脹率一般不大，可認為pm=p

，但如果對與體積膨脹率很大（激波層內流體的運動），則pm

p。

2

u

2

(

u

w)

pzz

pm

2

w

2

(

u

w)

z

3

x

y

z

將pm代入pxx,pyy,pzz

u

w

0

x

y

z對于均勻流動，假設u=u(y),

=w=0，則有pxx

pyy

pzz

pm

p在粘性流體與固體壁面接觸的表面上，在壁面上u=

=w=0，則有pxx

pyy

pzz

pm

p§4—2

實際流體中的運動微分方程

在流場中取一平行六面體的流體微團，由牛頓第二定律，F

ma在x方向則有，則：

F

mdtduxΔxApzz

xyΔy

zx

zyfzfyfxyxzoyxyx

y

y

yy

yp

pyy

y

yz

yz

y

ypxx

xzΔzxyxy

x

x

x

xz

xz

xxxxxx

x

pp

xypyy

yz

zzz

z

p

pzz

z

zx

zx

z

zy

zy

z

z推導過程xxxxzx

dxdy

(

p

pxx

dx)

dydz

(

zx

dz)

x

p

x

xDt

(

yx

dy)

dzdx

f

dxdydz

dxdydz

Du

yxyx

y

zx

化簡為：

1

pxx

1

yx

zx

Du

x

zz

fy1

pyy

1

zy

xy

f

x

y

z

Dt

D

y

z

x

Dt

Dw

yx

1

p

1

fz

xz

z

x

y

Dt

同理可得以應力形式表示的實際流體的運動微分方程9個應力和3個速度均為未知數，運動微分方程和連續性方程難以求解。

2

1

V

DV

VDt

t

f

p

v

V

v

vv

v

V

g2

2

1

p

2

u

1

u

u

w

DuxfDt

y

x

y

x

z

x

x

x

1

p

2u

2u

2u

u

w

Dufx

x

x

y2

z

x

x

y

z

Dt

將法向應力和切向應力與變形速度的關系式代入運動微分方程，以x方向為例：根據不可壓流體的連續性方程

u

w

0

和

x

y

z

v

2

21

p

2u

2u

2u

Du2

21

p

2

2

2

221

p

2

w

2

w

2

w

Dw

D

可得：fx同理：f

y

v

xDt

vDt

z

x

y2

z

y

x

y2

z

fz

v

x

y2

z

Dt

2

2

2

2

x2

y2

z2

,

x

i

y

j

z

k

v

v

v納維爾—斯托克斯方程，寫成矢量形式為：分問題，N-S方程的求解，在數學上是很困難的，據有關書籍介紹，到目前為止，精確解(分析解)僅有一二十個。應用條件：不可壓流體，且

=常數。對理想流體有：

=0，則N-S方程變成歐拉方程，所以N-S方程是不可壓流體的普遍運動微分方程。由于在推導N-S方程中便用了牛頓內摩擦定律，所以有人認為N-S方程僅適用于層流，但也有人認為，如美籍華人陳景仁教授就認為N-S方程也適用于紊流。N-S方程中的壓力的算術平均值。為任意三個互相垂直法向應力物理意義：單位流量流體的慣性力=單位數量流體的質量力、壓力、粘性力之和，指向作用面的內法線方向。dt討

論N-S方程加連續方程聯立，成一封閉方程組。原則上可解四個未知數，u,

,w,p。但實際上流動現象很復雜，而

dV

又是非線性的，所以，對大部3zzyyxxp

1

(

p

p

p

)圓柱坐標系(r,

,z)下的納維爾—斯托克斯方程r

2

r

2r

2

2

2r

2

r

2

v

r

r

r

r

r

1

p

2

1

1

2

2

r

2

z2

r

2

r

rrzrrz

r

r

2

f

1

p

2

1

1

2

2

r

2

r

r

r

r

r

r

r

f

z

z

t

t

r

r

r

2r

z2

r

2

r

rv

r

2

v

z

z

z

z

1

p

2

1

1

2

2

z

2

z2

r

2

r

r

z

r

z

z

z

z

fz

t

r

r

z

r

r

1

z

0

r

r r

z

rprr

p

2

rzzp

p

2

z

z

p

p

2

1

r

r

r

1

z

r

zz

r

w

zr

rz

z

z r

z

r

r

r

1

r

r

r r

法向應力和切向應力與變形速度的關系式連續性方程用納維爾—斯托克斯方程求解紊流運動問題時，必須對方程求時均值p

p

p

u

u

u

w

w

w

雷諾方程壓強項和粘性項為線性項，可直接時均化，慣性項為非為線性項，出現了慣性切應力項，即脈動切應力項，又稱雷諾應力項，經過時均運算后的N-S方程為：

u

u

u

w

22

u

2

2u

2u

222

2

2fx

yz

u

u

u

u

v

2

u

w

y

z1

p

2u

x

x

x

t

x

y

zf

v

u

w

x

y

zf

z

y

z

2

w

1

p

2

2

2

y

x

y2

z

w

u

2

2

1

p

v

w

w

w

w

y

z

t

x

y

z

t

x

y

z

w

2

w

u

w

w

w

w

x

y2

z

x

u

w

0

x

y

z連續性方程§4－3

理想流體的運動微分方程N-S方程對于理想流體粘性為0221

p

2u

2u

2u

Du2

2

2

2

2

D

fx

f

y

v

xDt

x

y2

z

v

2

1

p

y

x

y

z

Dt

fz

v

1

p

2

w

2

w

2

w

Dw

z

x2

y2

z2

Dt

1

p

Du

xyzf

x Dt

f

y

Dt

f

z Dt

1

p

=

D

1

p

Dw

為理想流體的運動微分方程，歐拉運動微分方程適用于可壓縮流體和不可壓縮流體的運動寫成矢量形式為：f

gradp

(

fxi

f

y

j

fzk

)

(

x

i

y

j

z

k

)DV

v

1Dtvv

v1

p

v

p

v

p

v當流體處于靜止狀態時，xyzf

1

p

0

xf

yf

z

1

p

0

1

p

0

Du

u

u

dx

u

dy

u

dzDt

t

x

dt

y

dt

z

dt

D

dx

dy

dzDt

t

x

dt

y

dt

z

dtDw

w

w

dx

w

dy

w

dz

Dt

t

x

dt

y

dt

z

dt1

p

1

px

u

u

u

u

w

u

f

1

pz

t

x

y

z

x

t

w

u

w

w

w

w

f

t

x

y

z

z

u

x

y

w

z

f

y

y全導數展開有：①②dx③

dtdy

dtdzdt

u

w1

Vv

v

vf

p

t

(V

g

)V歐拉平衡微分方程對于不可壓縮流體，

是常數，歐拉運動微分方程連續性方程初始和邊界條件u,

,w,pu,

,w,p,

對于可壓縮流體，

是變量，歐拉運動微分方程連續性方程狀態方程初始和邊界條件圓柱坐標系(r,

,z)下的歐拉運動微分方程

1

p

1

p

zrr1

p

r

z

2rzzzzrz

z

f

r

tf

r

tf

z

t

r

r

r

r

r

r

r

z

r

r

r

z

r

r

z

歐拉運動微分方程適用于理想流體的任何運動，但該方程中只有表示平移運動的線速度u,

,w

，而沒有表示旋轉運動的角速度

x,

y,

z歐拉運動微分方程適用于理想流體的任何運動，但該方程中只有表示平移運動的線速度u,

,w

，而沒有表示旋轉運動的角速度

x,

y,

z歐拉運動微分方程的另一形式是蘭姆運動微分方程，將①式左邊，則有：

x

x

w

w

z

)du

u

(u

u

w

w

)

(

u

)

w(

u

w

)dt

t

x

x

x

y

x

z

xy

u

(V2

t

x

2

)

2(w

yz

w

2)

2

2w

u

(

u

2

2

t

x

2x

w

)zd

(V2)

2(u

dt

t

y

2xdw

w

(V2)

2(

u

)dt

t

z

2

y同理：將②式左邊③式左邊

z

z

w

w

u

u

y

y

u

u

代入歐拉方程，得：V

2V

2V

2

1

p

z

(

2

)

z

t

t

w

2(

x

u

y

)

fz

t

1

p

u

2(w

y

z)

fx

x

(

2

)

x

1

p

2(u

z

w

x

)

f

y

(

)

y

2

y此方程稱為蘭姆運動微分方程。與歐拉方程比較，蘭姆運動微分方程由于含有

x

,

y

,

z

，更容易看出流動特性，若

x

y

z

0

，則流動無旋，若有其中一項不等于零，流動有旋。§4－4理想流體的伯努利方程由于歐拉方程是非線性方程，所以對它的積分目前在數學上還存在著困難。現在僅對幾種特殊的流動情況可以進行積分。最常見的有兩種：①定常流動的伯努利積分②定常無旋流動的歐拉積分兩個積分的前提條件是：

0

t(1)

定常流，即

u

w

0

t

t

t(2)

質量力有勢，即滿足f

x

x

f

y

y

fz

z(3)

正壓性流體，即流體的密度只與壓力有關

f

(

p)

(

p)這時存在一個壓力函數pF

(x,

y,

z,

t)定義為：pF

dp

dp

(

p)F由于

x

pFdx

pF

dy

pF

dz

y

z

pF

1

p

,

pF

1

pFdp

y

z

dp

1

(

p

dx

p

dy

p

dz)

(

p)

x故有：

x

x

y

y

z

z

pF

1

p

,,則對不可壓流體

const

則有：P

F

(

p)

dp

p對等溫流動的可壓縮流體，由p

RT

RT0pF0p

dp

dp

RT

ln

p

(

p)

1

Cpkp1絕熱流動的可壓縮流體，由

C

則

C1CPkdp

1

1(

p)dppF

kkk1

p

k

p1

p1pk

k

1

k

1

1

C

P

k

dp

C

k1

11

u

w

0

t

t

t

pF

1

p

fx

x

f

y

y

fz

z將

z

z

pF

1

p

x

x

y

y

pF

1

p代入蘭姆運動微分方程，則變成zypF

)

2

w

2

x

(

V

2xz2

u

wpF

)

2

V

2

y

(yxpF

)

2

u

2

V

2

z

(一、歐拉積分條件：定常無旋流

0

V

2

x

(

pF

2

)

0

V

2

y

(

pF

2

)

0

V

2

z

(

pF

2

)

0再將上式分別乘以流場中任意微元線段ds的三個分量dx,dy,dz，相加，再積分，則得歐拉積分式：

常數2

V

pF2物理意義為：對可壓或不可壓的理想流體，滿足正壓性，在有勢的力作用下作定常無旋流動時，在流場中任一點單位質量流體的位勢能πF，壓力勢能p

和動能之和為常數。22V二、伯努利積分：(有旋流動)條件：沿流線（渦線）蘭姆運動微分方程兩側乘以流線上任一微分方程ds的三個分量dx,dy,dzdz

wdtdy

dt,dx

udt,

V

2

V

2

)dy

(

p

)dz

02

z

F

2

V

2

x

(

pF

2

)dx

y

(

pFy

z2

w

dxpF

)dx

2

x

(

V

2

y

(xz2

u

w

dypF

)dy

2

V

2yx2

V

z

(

p

)dz

2

u

dzF

2對定常流動，流線與跡線重合，對跡線而言V

2d(

pF

2

)

0

const22

V

pFF單位質量流體的位勢能π，壓力勢能p

和動能 之和為常數。三種機械能可以互相轉化。但對不同流線，該常數值一般是不同的。2其物理意義為：對可壓縮或不可壓縮的理想流體，滿足正壓性，在有勢的質量力作用下作定常有旋流動時，沿同一流線上各點V

2伯努利積分式，三、伯努利方程。g的前面加負號是由重力方向垂直向下，而取

z

軸正向向上，則

。如果質量力僅僅是重力

f

mg

，則對單位質量流體的質量力，對不可壓流

＝const

，則px

y

z

z則

f

f

0

f

g

gz

p。得：FV

2p伯努利方程

z

g

2g

常數z

為單位重量流體具有的位勢能，又稱位置高度或位置水頭；

為單位重量流體具有的壓強勢能，又稱壓強高度或壓強水頭；為單位重量流體具有的動能，又稱速度水頭或動壓頭。伯努利方程物理意義為：對不可壓理想流體在重力作用下作定常流動時，對有旋流動，沿同一流線單位重量流體的位勢能、壓力勢能以及動能之和為常數。對無旋流動，整個流場所有各點的總機械能為一常數。p

gV

22gpz

gg

2gpV

2總水頭

z

H靜水頭z1z2V2

2

2g2gV21p1

gp2

g基準面靜水頭線總水頭線伯努利方程幾何意義：對不可壓理想流體在重力作用下作定常流動時，對有旋流動，沿同一流線單位重量流體的位置水頭、壓強水頭和速度水頭之和為常數。即總水頭線是與基準面相平行的水平線。舉

例如果流動在同一水平面，或流場中z的變化與其它流動參數相比可忽略時，則伯努利方程p

V

2

g

2g

常數如果壓強增大，則速度降低如果壓強降低，則速度增大沿同一流線吹氣p0p0§4－5

粘性流體總流的伯努利方程理想流體----無粘性；實際流體----有粘性當粘性流體流經固體壁面時，在固體壁面與主流之間存在由零到主流速度V的速度梯度，相對運動的流層之間存在切應力，形成阻力。為克服阻力維持流動，流體必然要消耗部分機械能，轉化為熱能耗散，造成不可逆損失。粘性流體沿微元流束（或流線）流動時，其機械能是減少的，必須對理想流體的伯努利方程進行修正。一、粘性流體沿微元流束的伯努利方程理想不可壓流體在重力場下沿流線作定常流動時，流體的總機械能沿流線不變p

Vpz2V

2

21

2

2

1

1

z

g

2g

常數z

V

2p

g

2g

g

2g即總水頭線始終是一條水平線。對于粘性流體，由于存在摩擦阻力，耗掉了流體的部分機械能，所以總機械能逐步減少。wp

Vp

2

2

h

z2V

2

2

1

1

z

g

2g

g

2g1p

Vpz2V

2

2

2

2

z

1

1

g

2g

g

2g1hw

為單位重量流體自截面1到截面2

的能量損失，單位：(米流體柱高）。z1z2V2

2

2g2gV21p1

gp2

g基準面靜水頭線總水頭線hw

微元流束和總流的水頭線hw靜水頭線總水頭線V22g

2

2

2

1

1V2g

p2

gz1z2p1

g基準面二、粘性流體總流的伯努利方程總流為由無數微元流束組成，有效截面積為有限值的流束。要把沿流線的伯努利方程擴到總流，必然要進行修正。推導應用于總流的兩緩變流截面的伯努利方程。對管道總流中每一微元流束，寫出伯努利方程：p

p

V2

wV

2

2

1

1

z

2

2

h

g

2g

g

2gz1上式兩邊同乘單位時間通過微元流束的重量流量

gdQ（dQ=V1dA1

=V2dA2），對1、2兩截面總流的所有微元流束的能量進行積分，則：p

VpQwQgdQ

Q'222V

2

211

g

2g

g

2g1(z

)

gdQ

h

)

gdQ

(z

在總流的任一有效截面上，流體質點的位能z，速度V，壓力p均有差別。如果流動滿足下列兩個條件，我們稱之為緩變流：流線的切線之間夾角很小，即流線近乎平行；流線的曲率很小，即流線近乎為直線。 凡不符合上述條件的流動稱為急變流。緩變流緩變流緩變流緩變流緩變流急變流急變流急變流急變流急變流緩變流的特點是：在定常緩變流的同一有效截面上，壓強分布規律與重力作用下流體的靜壓強分布規律相同，即z

p

常數

g推導適用于兩個緩變流有效截面的粘性流體總流的伯努利方程假定截面1和2為兩個緩變流有效截面，且流體不可壓縮p

VpQwgdQ

Q'222V

2

211

g

2g

g

2g1(z

Q

)

gdQ

h

(z

)

gdQ

221122

)(z1hw

gdQ

gdQ

QVQ

2gVQ

2g

g

p

)

gQ

g

gdQ

(z2

p

gQ

221122

)(z1dQhwdQ

g Q

Q

2g

p

1

V)

dQ

(z2

g Q

Q

2g

p

1

VQ

Q

1

V

2Q

QV

2

V

21

1

1

V

3

V

2Q

2g

dQ

VA

2g

VdA

A

V

2g

dA

2gwwQhh'

dQ

1Q

其中

1

(V

)3

dAA

A

VQ

為總流的動能修正系數為1、2截面總流的平均單位重量流體的能量損失pp2gz

22V

2

V

211

2

hw

g

1

z2

g

2g1粘性流體總流的伯努利方程適用條件：不可壓粘性流體在重力作用下，作定常流動的任意兩緩變流截面，而緩變流之間有無急變流存在，均可適用。說

明1.

為動能修正系數，表示速度分布的不均勻性，恒大于15.

能量損失hw包括沿程損失hf和局部損失hjhw

hf

hj粘性流體在圓管中作層流流動時，

＝2流動的紊流程度越大，

越接近于1在工業管道中

=1.01～1.1，通常不加特別說明，均取

＝1，且用符號V代替V1

V

3A

dAA

V§4－6理想流體的伯努利方程一、文丘里管Q

基準面文丘里管水平放置d11Hρmρ等壓面2d2文丘里管水平放置文丘里管是由截面逐漸收縮，然后再逐漸擴大的一段短管組成的，最小截面處稱為喉部。在文丘里管收縮段前的直管段截面1和喉部截面2兩處測量靜壓差，根據靜壓差和兩個截面的面積可計算通過管道的流量。假設截面1和截面2上的流速、壓力和截面面積分別為V1、p1、A1和V2、p2、A2截面1和2的列伯努利方程pp2V

2

V

21

21

g

2g

g

2g連續性方程V1

A1

V2

A2

A1

A

2

2

p1

p2

1

2

Q

V2

A2

A2

1

2

A1

A

2

2

p

p

1

2

V2

在實際應用中，由于實際流體都有粘性，考慮到因粘性

引起的截面上速度分布的不均勻性和流動過程中有能量損失，所以實際通過的體積流量要比上式的理論值略小一些，引入修正系數β，可得

A1

A

2

2

p1

p2

1

2

2Q

A其中β為文丘里管的流量系數，由實驗確定0.98

~

0.99由于收縮段的能量損失比擴張段小得多，因此不能用擴張段的壓強來計算流量，以免增大誤差。若靜壓差(p1–p2)以U型管的液柱高度差H來表示，則對圖中所示的等壓面列等壓面方程，則有p1

p2

m

gHQ

基準面文丘里管水平放置d11Hρmρ等壓面2d2以液柱高度表示速度和體積流量

A1

A

2

V2

m

1

2

2gH

A1

A

2

1

2

2gH

m

2Q

A文丘里管傾斜放置文丘里管不僅可水平放置使用，也可傾斜放置，甚至可以豎直放置。假設文丘里管以某一傾斜角度放置，如圖所示。截面1和截面2上的中心線的位置高度分別為z1和z2。2a基準面文丘里管傾斜放置Qd1ρmρz1H

z21等壓面d2ppV

2V

2

2

2

z1

1

1

z2

g

2g

g

2g連續性方程V1

A1

V2

A2列伯努利方程

V2

1

221

2

A1

A

1

2

2

p

p

g

z

z

2

1

A2

1

A2

p1

p2

g

z1

z2

Q

A2如果用Ｕ形管壓差計來測量壓差等壓面列等壓面方程可得p1

g

a

H

p2

g

z2

z1

a

m

gH

p1

p2

g

z1

z2

m

gH

A1

A

2

1

2

2gH

m

2V

A1

A

2

1

2

2gH

m

2Q

A二、皮托管皮托在1773年用一根彎成直角的玻璃管，測量了法國塞納河的流速。原理如圖所示，在液體管道某截面裝一個測壓管和一個兩端開口彎成直角的玻璃管（皮托管），皮托管一端正對來流，一端垂直向上，此時皮托管內液柱比測壓管內液柱高h，這是因為流體流到皮托管入口A點受到阻滯，速度降為零，流體的動能變化為壓強勢能，形成駐點A，A處的壓強稱為總壓，與A位于同一流線且在A上游的B點未受測壓管的影響，其壓強與A點測壓管測得的壓強相等，稱為靜壓。zV

2h

2gpA

gpB

gB

Az在A、B兩點列伯努利方程有：pV

2p

g

2g

gB

B

A

2g

(

pBA

p

)

2gh

gB

V

實際上，由于探針頭部和小孔等因素的影響，測得的全壓有一定偏差，引入修正系數KBAB2gK

(

pV

g

p

)K稱為皮托管探針的校正系數，是通過校正求得的，約在0.98~1.05。若將皮托管和靜壓管組合

成一體，稱為皮托靜壓管。

h01uuu駐點將皮托管與U型管連接，表示出來流的靜壓，動壓和全壓。全壓靜壓動壓三、孔板流量計A1V1p1’A0

d0Achp1’

p1p2pcpx孔板流量計是電廠常用測量給水和蒸汽流量的節流裝置，其基本原理是流體在管道中流動時，其流通截面突然縮小，在孔板后某一距離流速達最大，流體靜壓下降，同時伴隨有能量損失，通過測量孔板前后的壓降，可算出流體的流量。根據連續性方程和伯努利方程有V1

A1

VcAcp2g

2gV

2p

'

V

2 1

1

c

c

g

g流束最小截面積Ac與孔板圓孔面積A0的關系可表示為：Ac

Cc

A0c其中C

為流體的收縮系數。令：0A1Am

2(

p1

pc

)

cc1

C

2

m21V

由于有能量損失，且孔板上的取壓位置并非在截面A1與Ac處，另外考慮到管壁的粗糙和孔板邊緣不尖銳等因素，并用實測的p1和p2代替p1’和pc，應加上修正系數

，即：c1

C

2

m2cV

2(

p1

p2

)

2(

p1

p2

)Cc

0c

cAQ

V

A

c1

C

2

m22(

p1

p2

)

0Q

ACc

c1

C

2

m2

令其中

為孔板的流量系數，可由實驗得到，標準孔板的流量系數可查表

得到。在特殊的情況下，如果管流的實際雷諾數小于孔板的極限雷諾數，則查得的流量系數應乘于粘度校正系數Kμ，Kμ通過查表得到。§4－7

動

量

方

程解決流體與固體間相互作用時產生的作用力的問題一、積分形式的動量方程CVCSndN

dV

dA

t

由輸運方程：dt令

N

mV

,

VN

dVVN

VdVVv

CV

CSd

VdV

n

V

dA

t

VdV

V

dt

vvv由動量方程：VV

Ad

fdV

np

dAF

VdV

dt

v

vvvt時刻，流體系統與控制體相重合，則有

CVpndA

VdV

V

ndA

F

fdV

t

CSvv

v

v

vV

ACV

VdV

0

t

v對定常流動CSn

V

dA

vF

v表明：在定常流動條件下，單位時間內經過控制面的流體動量的通量，等于作用在系統上外力的矢量和。二、定常管流的動量方程假設不可壓縮流體在固定彎管內作定常流動CSn

V

dA

v