2026-2027學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 函數(shù)（課時練習(xí)）

【北師大版八年級數(shù)學(xué)（上）課時練習(xí)】

§4.1函數(shù)

一、單選題（共30分）

1.（本題6分）某地手機通話費為（）.2元/min,小明存入50元手機話費，記此后他的手機通話時間為rniin,

話費余額為）'元.則此問題中的常量和變量是（）

A.常量5（）；變量B.常量0.2,5（）；變量/.

C.常量0.2,50；變量V.D.常量0.2,50；變量匕J.

3.（本題6分）一蓄水池中有水30m%打開底部排水閥門開始放水后，水池剩余的水量與放水時間有如

下關(guān)系：

放水時間/分1234

剩余水量（in3）28262422

下列說法錯誤的是（）

A.水池剩余水量是自變量，放水的時間是因變量B.每分鐘放水2m3

C.放水8分鐘后，水池剩余水量為14m3

D.放水15分鐘，水池里的水可全部放完

4.（本題6分）某智能音響正在加載語音數(shù)據(jù)庫，加載速率為IOOMB/min,已加載了300MB.設(shè)繼續(xù)加

我時長為/min,總加載量為“MB,則下列函數(shù)解析式正確的是（）

A.a=KX)/B.a=300,C.?=300/+100D.?=100r+300

5.（本題6分）小宛騎自行車郊游，上午8時從家出發(fā)，下午17時返回家中，他而開家的距離S（km）與

時間，（時）的關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論正確的是（）

A.下午13時小亮離家最遠(yuǎn)

B.8時至10時，S與1之間的函數(shù)表達(dá)式為S=J，

C.返程時小亮的騎行速度為lOkm/h

D.小亮騎行過程中一共休息了3小時

二、填空題（共30分）

6.（本題6分）有一快遞倉庫，從某時刻開始3小時內(nèi)只進(jìn)貨不出貨，在隨后的9小時內(nèi)同時進(jìn)貨和出貨,

接著只出貨，不進(jìn)貨，直到把所有貨出完.假設(shè)進(jìn)貨速度與出貨速度分別保持不變，倉庫中的貨物量（噸）

與時間x（時?）之間的部分關(guān)系如圖，那么從不進(jìn)貨起，快遞倉庫內(nèi)的貨恰好運完需要的時間是（時）.

7.（本題6分）如果對于一切實數(shù)x,有/（x）=f_2X+5,則/（x—1）的解析式是.

8.（本題6分）小慈從家出發(fā)步行去學(xué)校，幾分鐘后發(fā)現(xiàn)忘帶作業(yè)，于是掉頭原速返回并立即打電話給爸

爸，掛斷電話后爸爸M即跑步去追小慧，同時小慧以原速的兩倍跑步回家，爸爸遇上小慧后以原速的0.5

倍原路步行I可家，而小慧則以原跑步速度趕往學(xué)校，并在從家出發(fā)分鐘后到校（小慧與爸爸相遇時交流

時間忽略不計）.兩人之間相距的路程y（米）與小慧從家出發(fā)到學(xué)校的時間內(nèi)分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所

示，則小慧的步行速度為米/分鐘

9.（本題6分）如圖1,在6c中，？690?,點廠從點力出發(fā)，沿Af6-C以的速度運動.設(shè)

△APC的面積為S（cn?）,點〃的運動時間為〃s）,變量S與［之間的關(guān)系如圖2所示，則在溶動過程中，

S的最大值是.

10.(本題6分)有一個長110米，寬為10()米矩形操場，現(xiàn)長增加*米，寬也增加某個長度，使其擴(kuò)建

成周長為520米的矩形操場且面積為5；則S關(guān)于/的函數(shù)解析式為,定義域為.

三、解答題(共40分)

11.(本題8分)小明為了了解水溫的變化規(guī)律，連續(xù)測量并記錄一杯開水在室溫下的溫度變化情況，得

到下表：

時間/min051015253545556570

溫度/℃98715545352824222222

根據(jù)上表，回答問題：

(1)室溫大概是________℃；

(2)你能描述在室溫下開水溫度隨時間變化的特點嗎？

(3)某種奶粉的適宜沖泡溫度為42℃,小明想沖泡這種奶粉，水燒開后大約需要等多久?

12.(本題8分)小顆是一位熱衷于無人機航拍的愛好者，他從APQ調(diào)取了某一次的飛行數(shù)據(jù)，并繪制了

無人機在勻速爬升、懸停盤旋、勻速降落過程中的K行高度(〃/米)與操控時間分鐘)之間的關(guān)系圖.已

知勻速爬升的速度相同，請根據(jù)圖象回答問題：

(2)無人機在第分鐘上升到100米的高度，它在這個高度持續(xù)了分鐘;

(3)無人機勻速爬升的速度為米/分鐘，點A表示的意義是；

(4)若無人機勻速下降的速度是勻速爬升速度的1.25倍，求出圖中〃的值.

13.（本題8分）由S市寄往G市的包裹，郵寄標(biāo)準(zhǔn)是3元/千克，另外，每件收取掛號費2元.

（1）寫出郵寄總費用y（元）與包裹質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式

（2）如果郵寄包裹的質(zhì)量為7.8千克，試求郵寄的總費用為多少元

（3）如果郵寄包裹的總費用為30.8元，試求他郵寄包裹的質(zhì)量為多少千克

14.（本題8分）?列動車從甲地開往乙地，?列普通列車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)普通列車

行駛的時間為.巾，兩車之間的距離為冰m,如圖中的折線表示歹與x之間的關(guān)系.根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究:

（1）甲，乙兩地相距km,兩車出發(fā)后h相遇；

（2）普通列車到達(dá)終點共需h,普通列車的速度是km/h；

［解決問題］

（3）求動車的速度：

（4）圖中點V表示的實際意義是：當(dāng)普通列車行駛__________h時，兩車之間的距離為____________km：

（5）當(dāng)），=1200時，求出x的值.

15.（本題8分）張叔叔駕駛貨車送貨，他從廠里出發(fā)，先到陽光大型連鎖超市送貨，并將該超市所需要

的貨物卸下，送完后繼續(xù)出發(fā)到樂佳超市送貨并卸貨，最后到1號便利店送貨并卸貨，已知張叔叔送貨的

地方與工廠均在一條筆直的公路上.張叔叔離工廠的距離$（千米）與他送貨所用的時間f（分鐘）之間的

關(guān)系如圖所示（完整），請根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）1號便利店與工廠的距離為千米；張叔叔從陽光大型連鎖超市到樂佳超市所行駛的時間為—

分鐘；

（2）求張叔叔從工廠到陽光大型連鎖超市的行駛速度；

（3）求張叔叔卸貨的總時間.

【北師大版八年級數(shù)學(xué)（上）課時練習(xí)】

§4.1函數(shù)

一、單選題（共30分）

1.（本題6分）某地手機通話費為（）.2元/min,小明存入50元手機話費，記此后他的手機通話時間為rniin,

話費余額為）'元.則此問題中的常量和變量是（）

A.常量5（）；變量B.常量0.2,5（）；變量/.

C.常量0.2,50；變量V.D.常量0.2,50；變量匕J.

解：手機通話費為0.2元/分鐘，不明存入的50元話費，這兩個數(shù)值在問題中固定不變，所以，0.2,50是

常量.

通話時間/和話費余額丁會隨著通話的進(jìn)行而變化.具體來說，是自變量，）'是因變量，滿足關(guān)系式

y=50-02.

所以，，和y均為變量.

故選：D.

B、不滿足對于每一個自變量有且只有一個因變量與之對應(yīng)，不是函數(shù)；不符合題意；

C、滿足對于每一個自變量有且只有一個因變量與之對應(yīng)，，是《的函數(shù)，符合題意；

D、不滿足對于每一個自變量有且只有一個因變量與之對應(yīng)，不是函數(shù)；不符合題意：

故選：C.

3.（本題6分）一蓄水池中有水30mI打開底部排水閥門開妗放水后，水池剩余的水量與放水時間有如

下關(guān)系：

放水時間/分1234

剩余水量（m3）28262422

下列說法錯誤的是（）

A.水池剩余水量是自變量，放水的時間是因變量

B.每分鐘放水2m'

C.放水8分鐘后，水池剩余水量為14m③

D.放水15分鐘，水池里的水可全部放完

解：A.由題意可知，水池剩余水量是因變量，放水的時間是自變量，原說法錯誤，故本選項符合題意；

B.由題意可知，每分鐘放水2m3,原說法正確，故本選項不符合題意；

C.根據(jù)題意可得蓄水量y=30-2t,所以放水8分鐘后，水池剩余水量為：

30-2X8=14（m?）,原說法正確，故本選項不符合題意；

1）.放水鐘，水池里的水為：30-2X15=0（m3）?原說法正確，故本選項不符合題意；

故選：A.

4.（本題6分）某智能音響正在加載語音數(shù)據(jù)庫，加載速率為l（X）MB/min,已加載了300MB.設(shè)繼續(xù)加

我時長為rmin,總加載量為〃MB,則下列函數(shù)解析式正確的是（）

A.々=100/B.67=300/C.?=300/+100D.a=100/+300

解：設(shè)繼續(xù)加載時長為/min,總加載量為aMB,

???加載速率為lOOMB/min,已加載了300MB

/.a=100/+300.

故選：D.

5.（本題6分）小亮騎自行車郊游，上午8時從家出發(fā)，下午17時返回家中，他離開家的距離S（km）與

時間1（時）的關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論正確的是（）

，Skm

可M》8910111213L14151617加寸

A.下午13時小亮離家最遠(yuǎn)

B.8時至10時，S與/之間的函數(shù)表達(dá)式為

C.返程時小亮的騎行速度為IOkm/h

D.小亮騎行過程中一共休息了3小時

解：A、由圖象知，下午14時小亮離家最遠(yuǎn)，故選項A錯誤;

B、對于S=g，，當(dāng)，=8時，S=4,這與小亮上午8時從家出發(fā)S=0不符合，故函數(shù)表達(dá)式錯誤，即選項

B錯誤；

C、返程時小亮的騎行速度為30Ml7-14）=10（km/h）,故選項C正確；

D、由圖象知，小亮分別在上午1。時到11時，下午12時到13時休息了，小亮騎行過程中一共休息了2小

時，故選項D錯誤；

故選：C.

二、填空題（共30分）

6.（本題6分）有一快遞倉庫，從某時刻開始3小時內(nèi)只進(jìn)貨不出貨，在隨后的9小時內(nèi)同時進(jìn)貨和出貨,

接著只出貨，不進(jìn)貨，直到把所有貨出完.假設(shè)進(jìn)貨速度與出貨速度分別保持不變，倉庫中的貨物量（噸）

與時間工（時）之間的部分關(guān)系如圖，那么從不進(jìn)貨起，快遞倉庫內(nèi)的貨恰好運完需要的時間是（時）.

解：由圖象可知，從0至3小時，進(jìn)貨15噸，

故進(jìn)貨速度為每小時5噸，

???從3小時到12小時倉庫貨物增加了（24-15）噸，即經(jīng)過9小時倉庫貨物增加了9噸，

???出貨的速度為每小時（5X9-9）+9=4（噸），

???從不進(jìn)貨起，需要24+4=6（小時）后該倉庫內(nèi)的貨恰好運完，

故答案為：6.

7.（本題6分）如果對于一切實數(shù)％有/（X）=/_2X+5,貝!的解析式是.

解：???/（X）=X2-2X+5,

A/（X-1）=（X-1）2-2（X-1）+5=X2-2X+1-2A+2+5=X2-4X+8；

故答案為：/（4-1）=/-4“+8.

8.（本題6分）小慧從家出發(fā)步行去學(xué)校，幾分鐘后發(fā)現(xiàn)忘帶作業(yè)，于是掉頭原速返回并立即打電話給爸

爸，掛斷電話后爸爸立即跑步去追小慧，同時小慧以原速的兩倍跑步【可家，爸爸遇上小慧后以原速的0.5

倍原路步行回家，而小慧則以原跑步速度趕往學(xué)校，并在從家出發(fā)11分鐘后到校（小慧與爸爸相遇時交流

時間忽略不計）.兩人之間相距的路程y（米）與小慧從家出發(fā)到學(xué)校的時間雙分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所

示，則小慧的步行速度為米/分鐘

解：由圖可知，小慧和爸爸相遇后，到小慧爸爸回到家用時7-5=2（分鐘），

???爸爸追上小慧后以原速的0.5倍原路步行回家，

???小慧打完電話到與爸爸相遇用的時間為1分鐘，

???由于時間關(guān)系小慧拿到作業(yè)后同樣以之前跑步的速度趕往學(xué)校，

???小慧和爸爸相遇之后跑步的1分和爸爸2分鐘走的路程是520米，

???小慧后來的速度為：（760-520）^1=240（米/分鐘）.

???小慧步行的速度為：240+2=120米/分.

故答案為：120.

9.（本題6分）如圖1,在RdABC中，?B90?,點尸從點力出發(fā)，沿A->BfC以lcm/s的速度運動.設(shè)

△APC的面積為S（cm?）,點尸的運動時間為f（s）,變量S與f之間的關(guān)系如圖2所示，則在逐動過程中，

S的最大值是

解：???在用A8C中，/8=90。,\資產(chǎn)。的面積為5（5寸），

由圖2可知，當(dāng)1=6時，S取得最大值；當(dāng)1=14時，5=0,

又???點。從點A出發(fā)，沿AfC以lcm/s的速度運動，

AB=6（cm）,BC=14-6=8（cm）,

S的最大值是Jx6x8=24（cm2）,

故答案為：24cm2.

10.（本題6分）有一個長110米，寬為100米矩形操場，現(xiàn)長增加x米，寬也增加某個長度，使其擴(kuò)建

成周長為520米的矩形操場且面積為5,則5關(guān)于x的函數(shù)解析式為，定義域為

解：設(shè)寬增加了y米,

依題意有2(110+100+x+y)=52。,

貝ijy=-x+50,

,5=(110+x)(100-x+50),

=(110+x)(150-x),

=-x2+40x+16500.

卜>0

,解得0<x<50,

[50-x>0

二?定義域為0<x<50,

故答案為：S=-x2+40X+16500-0<x<5（）

三、解答題（共40分）

11.（本題8分）小明為了了解水溫的變化規(guī)律，連續(xù)測量并記錄一杯開水在室溫下的溫度變化情況，得

到下表：

時間/min051015253545556570

溫度/℃98715545352824222222

根據(jù)上表，回答問題：

（1）室溫大概是℃；

⑵你能描述在室溫下開水溫度隨時間變化的特點嗎？

（3）某種奶粉的適宜沖泡溫度為42℃,小明想沖泡這種奶粉，水燒開后大約需要等多久？

（1）解：由表格可知，從55min開始水溫不在發(fā)生變化，為22℃,

???當(dāng)天的室溫大概是22℃；

故答案為：22.

（2）解：由表格數(shù)據(jù)可得在室溫下開水隨時間的增加溫度逐漸降低，最后與室溫保持一致；

（3）解：結(jié)合表格數(shù)據(jù)可得從15min至25min之間，平均每分鐘溫度降低1C,

，某種奶粉的適宜沖泡溫度為42C,小明想沖泡這種奶粉，水燒開后大約需要等18分鐘.

12.（本題8分）小顆是一位熱衷于無人機航拍的愛好者，他從A"調(diào)取了某一次的飛行數(shù)據(jù)，并繪制了

無人機在勻速爬升、懸停盤旋、勻速降落過程中的飛行高度（〃/米）與操控時間（〃分鐘）之間的關(guān)系圖.已

知勻速爬升的速度相同，請根據(jù)圖象回答問題：

(2)無人機在第分鐘上升到100米的高度，它在這個高度持續(xù)了分鐘；

(3)無人機勻速爬升的速度為米/分鐘，點A表示的意義是；

⑷若無人機勻速下降的速度是勻速爬升速度的1.25倍，求出圖中〃的值.

(1)解：由題意和圖象可知，自變量為操控時間，因變量為飛行高度；

故答案為：操控時間，飛行高度；

(2)無人機在第9分鐘上升到100米的高度，它在這個高度持續(xù)了12-9=3(分鐘)；

故答案為：9,3；

(3)(100-60)-(9-7)=20(米/分鐘)，

々=60+20=3(分鐘)，

:.點A表示的意義是當(dāng)操控時間為3分鐘時，無人機飛行高度為60米；

故答案為：3；當(dāng)操控時間為3分鐘時，無人機飛行高度為60米；

(4)由題意，下降的速度為：20x1.25=25(米/分鐘)，

???"=12+100+25=16.

13.(本題8分)由S市寄往G市的包裹，郵寄標(biāo)準(zhǔn)是3元/千克，另外，每件收取掛號費2元.

(1)寫出郵寄總費用丁(元)與包裹質(zhì)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式

(2)如果郵寄包裹的質(zhì)量為7.8千克，試求郵寄的總費用為多少元

⑶如果郵寄包裹的總費用為30.8元，試求他郵寄包裹的質(zhì)量為多少千克

(1)解：根據(jù)題意得，y=3x+2；

(2)當(dāng)x=7.8時，y=3x7.8+2=25.4；

...如果郵寄包裹的質(zhì)量為7.8千克，郵寄的總費用為25.4元；

(3)當(dāng)y=30.8時，3O.8=3x+2：x=9.6；

如果郵寄包裹的總費用為30.8元，郵寄包裹的質(zhì)量為9.6千克.

14.(本題8分)一列動車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)普通列車

行駛的時間為#，兩車之間的距離為.vkm,如圖中的折線表示歹與片之間的關(guān)系.根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究:

(1)甲，乙兩地相距___________km,兩車出發(fā)后___________h相遇；

(2)普通列車到達(dá)終點共需h,普通列車的速度是___________km/h；

［解決問題］

(3)求動車的速度；

(4)圖中點M表示的實際意義是：當(dāng)普通列車行駛h時，兩車之間的距離為km；

(5)當(dāng)y=1200時,求出*的值.

解：(1)由