機械系統(tǒng)可靠性基礎 習題答案 王學文 第1-6章

習題參考答案

習題1參考答案

1-1為什么要重視系統(tǒng)可靠性研究？

(1)系統(tǒng)性能的優(yōu)化、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的復雜化要求具備很高的系統(tǒng)可靠性

(2)產(chǎn)品更新速度的加快，使用場所的廣泛性、嚴酷性，要求具備很高的系

統(tǒng)可靠性

(3)產(chǎn)品競爭的焦點是系統(tǒng)可靠性

(4)產(chǎn)品的系統(tǒng)可靠性與企業(yè)的生命、國家的安全緊密相關(guān)

(5)大型復雜系統(tǒng)的可靠性是企業(yè)和國家科技水平的重要標志

1-2什么是可靠性？

產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力C

1-3什么是廣義可靠性？

產(chǎn)品在其整個壽命期限內(nèi)完成規(guī)定功能的能力。

1-4固有可靠性與哪些因素有關(guān)？

固有可靠性與產(chǎn)品的材料、設計與制造工藝及檢驗精度等有關(guān)。

1-5100個零件中80個是由A機床加工的，其合格率為95%；20個是由B機宋加

工的，其合格品為90%c從這100個零件中任取1件，問這一零件正好是由第一

臺加工來的合格品概率是多少？

解：所抽到的零件需滿足兩個條件，即是由A機床加工且是合格品。這一

on

,_P=—x100%=80%

零件是由A機床加工的概率是100,100個零件中合格品的概率

故滿足上面兩個條件的總的概率是

P=EX￡=80%X94%=75.2%

習題2參考答案

2.1什么是可靠度和可靠性？

可靠性：產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力;

可靠度：產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率。

2-2簡述不可靠度與失效率。

1

不可靠度是與可靠度相對應的概念，不可靠度表示：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和

規(guī)定的時間內(nèi)不能完成規(guī)定功能的概率，因此又禰為失效概率，記為F。

失效率(FailureRale)又稱為故障率，其定義為工作到某時刻/時尚未失效(故

障)的產(chǎn)品，在，時刻以后的下一個單位時間內(nèi)發(fā)生失效(故障)的概率。失效

率的觀測值即為在某時刻/以后的下一個單位時間內(nèi)失效的產(chǎn)品數(shù)與工作到該時

刻尚未失效的產(chǎn)品數(shù)之比。

2-3簡述失效率曲線。

失效率曲線一般可分為遞減型失效率曲線DFR(DecreasingFailureRale；、恒

定型失效率曲線CFR(ConstantFailurerate)和遞增型失效率曲線(Increasing

FailureRatc)o3種基本形式組合而成的浴盆曲線(BathtubCurve),基本上可概

括系統(tǒng)(或產(chǎn)品)服役使用一生的三個不同階段或時期。

2-4簡述平均壽命與平均故障間隔

平均壽命：產(chǎn)品從開始使用到失效前的工作時間(或工作次數(shù))的平均值；

平均故障間隔：兩個故障間隔的平均時間。

2-5一批材料的失效率為常數(shù)，2(r)=0.8xl0-4,其可靠度函數(shù)為

求可靠度為R=99.9%的可靠壽命/(0.999)以及中位壽命［0.5)。

解：已知寵(/)=?…，兩邊取對數(shù)，即

In??(/)=-2/

得

2

故可靠壽命

/、In(0.999)

/(0.999)=一一——，二12.5

'70.8x1O-4

中位壽命

r(0.5)=--(05：=8664.4

i70.8xlO-4

2-6已知某產(chǎn)品可靠性的表達式為寵(/)="力，當4=5乂10)〃時?，求f=100h,

2

r=1000h,r=2000h內(nèi)的可靠度，并求該產(chǎn)品的MTTF。

解：當f=100/?,/?(z=ioo)=「="5*1。七@=095.

當r=1000/7,R(f=1000)=?7="5"ooo=06.

當t=2000/2,R?=2000)=E”=/5xK)+2OOO=0368.

平均壽命MTTE=1=—-=2000h0

45X10-4

2-7設產(chǎn)品的失效概率密度函數(shù)為/⑺=°/,求產(chǎn)品的可靠度函數(shù)R(r)

te1t>0

和失效率函數(shù)

解：

可靠度函數(shù)R(/)=l-/")=1一；

0上(上)

當,<0時,/?(1)=1/(/>〃=]0%+「1力=0+-彳|o=1;

\7

r(\r

當年0時,R(f)=「"("〃=『k-5力=『二」耳。

失效率函數(shù)％。)=制

當/<0時，4(/)=44=9=0

\)R(f)1

當年0時，2(r)=

R"

2-8某部件的壽命分布符合指數(shù)分布，且失效率4=0.02/必，求該部件工作到可

靠度為90%時的可靠壽命。

解：已知我?)=1'，兩邊取對數(shù)，即

ln/?(r)=-Ar

得

3

ln/?(r)

t-

故可靠壽命

f（O.9）=--^^=5.268kh

'）0.02

習題3參考答案

3-1簡述建立系統(tǒng)可靠性模型的目的。

通過建立系統(tǒng)可靠性模型進行系統(tǒng)可靠性分析，即根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成和功

能繪出可靠性邏輯圖，建立系統(tǒng)可靠性數(shù)學模型，把系統(tǒng)的可靠性特征量表示為

各部件可靠性特征量的函數(shù)，然后通過已知零件的可靠性特征量計算出系統(tǒng)可靠

性特征量。

3-2簡述系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖與可靠性框圖的區(qū)別與聯(lián)系.

區(qū)別：系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖是表示組成系統(tǒng)的部件（分系統(tǒng)）之間的物理關(guān)系和

工作關(guān)系；而系統(tǒng)的正靠性框圖是描述系統(tǒng)的功能和組成系統(tǒng)的部件（分系統(tǒng)）

之間的可靠性功能關(guān)系，表示了系統(tǒng)為完成規(guī)定功能的各單元之間的邏輯關(guān)系，

為計算系統(tǒng)的可靠度提供數(shù)學模型。

聯(lián)系：系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖是繪制可靠性框圖依據(jù)之一。

33已知某并聯(lián)系統(tǒng)由兩個服從指數(shù)分布的單元組成，兩個單元的失效率分別為

XI=0.0002/2-',X=0.0003/21,工作時間占80（）力。試求系統(tǒng)的可靠度、失效率和平

均壽命。

解：兩個單元的正靠度

勺==1儀哂

<%="孫=""

80011時系統(tǒng)的可靠度為

2

R,（800）=1-FI（f）=Ri+氏—RR）

e,,-0.0002x800+.e^-0.0003x800—e--0.0002>800e--0.0003x800

=0.9685

800h系統(tǒng)的失效密

4

.=XW=__1混(/)_4-4產(chǎn)-(4+4)產(chǎn)為‘

$一尺(。_R(r)dt~?-卬+"為_’49

_0.0002eJOOO°2x8(，0+O.OOOSe-00003*800-(O.OOO2+0.0003)

~""+"為一"5+到

=7.3575x103

系統(tǒng)的平均壽命

I=EM：「凡力=「(""+e^'-e^yt

111

=-----1-------------------

444+4

—!—+—!---------------!----------=6333.33/2

0.00020.00030.0002+0.0003

3-4如圖行星齒輪機構(gòu)簡圖.如果太陽輪a,行星輪g(3個)及齒圈h的可靠度

分別為凡=0.995,8尸治2=Rg3=Rg=0.999和凡二0.990,求行星齒輪機構(gòu)的可靠

性框圖，并求可靠度治。設任一齒輪的失效是獨立事件。

0

g

題3-4圖

題3-4圖(習題答案)

5

3

Rs=RaRb[l-(l-Rg)]

=0.995x0.990x[l-(l-0.999)3]=0.985

3-5某網(wǎng)絡系統(tǒng)如圖所示，假設R產(chǎn)R2=R3=R4=R5=R6=R7=R,求系統(tǒng)可靠度R,。

題3-5圖

解：RS=2R2+2R；4W-R5+3R6-R7

3-6假設單元壽命服從指數(shù)分布，失效率為入=0.0005,系統(tǒng)工作時間為/=100人,

試比較均有兩個相同單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)、冷儲備系統(tǒng)的可靠度及系

統(tǒng)平均壽命。

解：單元的可靠度為

中聯(lián)系統(tǒng):

尺?)=[/?⑺丁=0.952=0.9025

T=—=——!——=1000/2

s2A2x0.0005

并聯(lián)系統(tǒng)：

R(r)=l-[l-R⑺了=1-0.052=0.9975

T=CRdt=----=3000/7

sJ。sA24

冷儲備系統(tǒng)：

尺(。=(1+加)(1+0.0005x100)oo=09987

T=CRdt=-=4000h

SJoS)

3-7如圖所示系統(tǒng)，各單元互相獨立，可靠度分別為4=氏2=0.7,6=6=。-8,

R”R(,=0.9,試用全概率公式法求該系統(tǒng)的可靠度。

6

題3-7圖

解:根據(jù)題意分析可得，系統(tǒng)中各單元相互獨立。根據(jù)全概率公式法，可得:

（1）單元為失效，即系統(tǒng)在4處斷開，可得簡化的可靠性框圖如圖所示。

題3-7圖（習題答案）A2失效時系統(tǒng)的可靠性框圖

此時得4=（1（1々々）（1RA&）］=03x（1—0.44x0.352）=0.254

（2）單元人可靠，即系統(tǒng)在4處是連接狀態(tài)，可得簡化的可靠性框圖如圖

所示。

題3-7圖（習題答案）A2有效時系統(tǒng)的可靠性框圖

此時得鳥=4口-（1-4）（1一%5）］口-（1一%）（1-6）］=

0.7x（l-0.3x0.9）（1-0.2x0.2）=0.634

綜合以上兩種情況可得系統(tǒng)的可靠度為

?=4+8=0.888

3-8已知某產(chǎn)品可靠度的表達式為4=e-色當入=5X1,OT",求t=i（）（）h,t=i（）（）oh,

l=2000h的可靠度，并求該產(chǎn)品的平均壽命。

解：當t=100/?,/?（/=ioo）="為==095

當/=1000/2,=1000）="貓=/xiofoGo=06

）

當t=2000/?,R（J=2000）="右="5XK+2OOO=0.368

7

求平均壽命MTTF=-=—-=2000h

A5x104

3-9試比較分析下列4個系統(tǒng)的可靠度，設各單元的可靠度相同。均為凡=0.99。

(1)4個單元構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng)；

(2)4個單元構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng)；

(3)串■并聯(lián)系統(tǒng)(m=2,n=2)；

(4)并-串聯(lián)系統(tǒng)(m=2,n=2)o

解：根據(jù)題意對4個系統(tǒng)分別計算其可靠度可得

(1)R=%&&&=0.99x0.99x0.99x0.99-0.9606

(2)/?=1-(1-/?,)(1-/?2)(1-/?3)(1-7?4)=1-O.()1XO.O1X().O1XO.O1=0.9999

(3)/?=1-(1-/?1/?2)(1-/?3/?4)=1-0.0199x0.0199=0.9996

(4)/?=[1-(1-/?!)(1-7?2)][1-(1-/?3)(1-/?4)]=(1-0.0001)(1-0.00011

=0.9998

由計算結(jié)果可知，相同元件的情況下，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度最高。串聯(lián)系統(tǒng)的

可靠度最低，因此，在條件允許的情況下，應該多使用并聯(lián)系統(tǒng)。

習題4參考答案

41什么是可靠性預計？

可靠性預計是一種預測方法，是在產(chǎn)品可靠性結(jié)構(gòu)模型的基礎上，運用以往

的工程經(jīng)驗、故障數(shù)據(jù)和當前的技術(shù)水平，根據(jù)同類產(chǎn)品研制過程及使用中所得

到的失效數(shù)據(jù)和有關(guān)資料?，尤其是以元器件、零部件的失效率作為依據(jù)，預報產(chǎn)

品(元器件、零部件、子系統(tǒng)或系統(tǒng))在未來實際使用中所能達到的可靠性水平,

或預測產(chǎn)品在特定的應用中符合規(guī)定功能的概率。

4-2簡述可靠性預計的步驟。

1)對被預計的系統(tǒng)做出明確定義

2)確定分系統(tǒng)

3)找出影響系統(tǒng)可靠度的主要零件

4)確定各分系統(tǒng)中所用的零部件的失效率

5)計算分系統(tǒng)的失效率

8

6)定出用以修正各分系統(tǒng)失效率基本數(shù)值的修正系數(shù)

7)計算系統(tǒng)失效率的基本數(shù)值

8)定出用以對系統(tǒng)失效率的基本數(shù)值進行修正的修正系數(shù)

9)計算系統(tǒng)的失效率

10)預計系統(tǒng)的可靠度

4-3簡述可靠性預計的主要價值與局限性。

主要價值：可以作為設計手段，對設計決策提供依據(jù)。

局限性：1)數(shù)據(jù)收集。通常數(shù)據(jù)積累的速度比技術(shù)發(fā)展的速度還要慢，因

此數(shù)據(jù)永遠也達不到有效的程度；2)預計技術(shù)的復雜性。預計方法簡單，預計

就不會準確；但預計的方法太細微，又可能使預計工作花費很長的時間和很高的

費用，甚至可能延誤主要硬件的研制工作。

4-4某系統(tǒng)可靠性邏輯框圖如圖所示，其中7個組成單元的可靠度分別為&=0.8,

ftj=0.7,y0.8,R4=0.7,R尸01，R尸07%=0.8。試用上下限法求系統(tǒng)的可靠

度。

題4-4圖

解：由題意可知

￡=1-Ri=0.2,F2=03,Fa=02F4=03,F6=0.9,F,=0.3,F7=02

由題4-4圖可知，系統(tǒng)中共有兩個串聯(lián)單元6和7,另外有5個非串聯(lián)單元

123,4和5。可以判斷在非串聯(lián)單元中，任意2個同時失效導致系統(tǒng)失效的情況

有2種，即(1,3),(2,4),任意3個同時失效導致系統(tǒng)失效的情況有8種即(1,2,3),

(1,2,4),(1,3,4),(1,3,5),(145),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5)；任意4個同時失效導致

系統(tǒng)失效的情況有5種(1,2,3,4),(123,5),(1,245),(1,3,4,5),(2,3,4,5)；5個單

元同時失效導致系統(tǒng)失效的情況有1種即(123,4,5)。

9

同樣可判斷在非串聯(lián)單元中，1個失效系統(tǒng)仍工作的情況有5種，即(1)、(2)、

(3)、(4)、(5)；2個同時失效系統(tǒng)仍工作的情況有8種，即(1,2)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、

(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)；3個同時失效系統(tǒng)仍工作的情況有2種,即(1,2,5)、(3,4,5)；

4個同時失效系統(tǒng)仍工作的情況，對于該非串聯(lián)部分不存在。

上限預計得

能+段)1=°52】。9】2

同理

建=0.4900224慳=0.4856544建=0.48S4528

下限預計得

4=R'RRRJM卜+魯+之+＞爾3卜°390II84

同理

碑)=0.481689S”=O.48S4528

考慮并聯(lián)單元中兩個單元同時發(fā)生故障的情況，則系統(tǒng)的可靠度數(shù)值為

R$=l--貯，)(IT?)=0.5017797

習題5參考答案

5/什么是可靠性分配？

把系統(tǒng)的可靠性指標按一定的原則合理地分配給分系統(tǒng)和零部件的方法叫

做可靠性分配。

5-2簡述可靠性分配的過程。

可靠性分配則是按系統(tǒng)一＞分系統(tǒng)一＞零部件自上而下地落實可靠性指標的過

程。預計是分配的基礎，所以一般總是先進行可靠性預計，再進行可靠性分配。

兩者結(jié)合起來就形成了一個自下而上，又自上而下的反復過程，直到主觀要求與

客觀現(xiàn)實達到統(tǒng)一為止。

5-3簡述可靠性分配的原則。

10

在進行可靠性分配時下面六點原則可以考慮：

I)對于改進潛力大的分系統(tǒng)或部件，分配的指標可以高一些。

2)由于系統(tǒng)中關(guān)鍵件發(fā)生故障將會導致整個系統(tǒng)的功能受到嚴重影響，因

此關(guān)鍵件的可靠性指標應分配得高一些。

3)在惡劣環(huán)境條件下工作的分系統(tǒng)或部件，可靠性指標要分配得低一些。

4)新研制的產(chǎn)品，采用新工藝、新材料的產(chǎn)品，可靠性指標也應分配得低

一些。

5)易于維修的分系統(tǒng)或部件，可靠性指標可以分配得低一些。

6)復雜的分系統(tǒng)或部件，可靠性指標可以分配得低一些。

5-4要求系統(tǒng)的可靠度Rs=0,85°,選擇3個復雜程度相似的元件串聯(lián)工作和并

聯(lián)工作，如何分配每個元件的可靠度？

解：

由于組成系統(tǒng)的原件復雜程度相似，可按照等分配法進行可靠度分配。

(1)當各元件串聯(lián)工作時，可得

7?.=?/^=^0.850=0.947

(2)當各元件并聯(lián)工作時，可得

R,-l-(l-O.85O)5-0.469

5-5設由3個單元組成的系統(tǒng)，3個單元的預計故障率分別是4=().()03/尸，

友=().()(),4=0.004〃-。該系統(tǒng)的任務時間是20/2,系統(tǒng)規(guī)定的可靠度是

0.9,試求出3個單元所分配的可靠度。

解：

用相對失效率法進行可靠度分配

(1)已知條件

4=0.003〃，4=0.001〃T,4=0.004力7

(2)計算各單元的相對失效率

g=0.003/(0.003+0.001+0.004)=0.375

<y2=0.001/(0.003+0.001+0.004)=0.125

ii

%=0.004/(0.003+0.001+0.004)=0.5

(3)系統(tǒng)可靠度規(guī)定為號(30)=095,設系統(tǒng)的失效率4為常數(shù)，則有

%(20)="4"2。=09

得系統(tǒng)的容許失效率

4=0.005//z

(4)計算各單元的容許失效率4

彳=0.375x0.005=0.001875/h

4=0.125x0.005=0.000625//?

石=0.5x0.005=0.0025//?

(5)相應分配給各單元的可靠度為

,0(,,875x2(,

/?1(20)=^=0.96

O0O625x2O

/?2(20)=e-0=0.99

_O0O25x2

/?3(20)=e°=0.95

(6)檢驗系統(tǒng)可靠度是否滿足要求

用(20)=4(20)尺(20)/?3(20)=0.96x0.99x0.95=0.90288>Rs=0.9

各分系統(tǒng)的可靠度可以滿足系統(tǒng)可靠度要求。

習題6參考答案

6-1簡述系統(tǒng)可靠性設計的定義

系統(tǒng)可靠性設計是指在遵循系統(tǒng)工程規(guī)范的基礎上，在系統(tǒng)設計過程中，采

用一些專門技術(shù)，將可靠性“設計”到系統(tǒng)中去，以滿足系統(tǒng)可靠性的要求。

6-2系統(tǒng)可靠性定性設計包括哪些準則

(1)簡單化設計準則

(2)模塊化、組件化、標準化設計準則

(3)降額設計和安全裕度設計準則

(4)合理選材準則

12

(5)冗余設計準則

(6)耐環(huán)境設計準則

(7)失效安全設計準則

(8)防錯設計準則

(9)維修性設計準則

(10)人機工程設計準則

6-3簡述系統(tǒng)可靠性設計的重要性

(1)可靠性貫穿于產(chǎn)品的整個壽命周期，從產(chǎn)品的設計、制造到安裝、使

用、維護等階段都有一個可靠性問題。

(2)設計規(guī)定了系統(tǒng)的固有可靠性。

(3)可靠性設計直接關(guān)系產(chǎn)品的投入成本費用。

(4)隨者科學技術(shù)的進步和經(jīng)濟技術(shù)發(fā)展，各類機電產(chǎn)品FI益向多功能、

小型化、高可靠性方向發(fā)展。

(5)各種機電產(chǎn)品會遇到各種復雜的環(huán)境因素，將大大影響產(chǎn)品的可靠性。

6-4已知汽車的某零件的工作應力及材料強度均為正態(tài)分布，旦應力的均值

4=38()加次，標準差為4=423加，材料強度的均值為4=650Mp。，標準差

為bf81Mpa,試確定零件的可靠度。另一批零件由于熱處理不佳及環(huán)境溫度的

較大變化，使零件強度的標準差增大至1200〃，問其可靠度如何？

解：為計算可靠度可利用聯(lián)結(jié)方程

-9=一？50-380=_^2^=_2.9592

城+&J422+8F91.2414

R=1-O(z0)=1-0)(-2.9592)=①(0