2026年浙江省中考數(shù)學(xué)模擬試卷四（含答案）

2026年浙江省中考數(shù)學(xué)模擬試卷四

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.紋樣是中國文化的瑰寶，以卜.紋樣既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

32

-一

2D.5

3.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）

A.了解某班同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績

B.了解夏季冷飲市場上冰激凌的質(zhì)量情況

C.了解全國中學(xué)生的身高狀況

D.了解某批次汽車的抗撞擊能力

4.在一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，用直尺測得彈簧的長度y（cm）隨所掛物

體的質(zhì)量x（kg）變化關(guān)系的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯誤的是（）

I

I

A.未掛物體時，彈簧的長度為8cm

B.當(dāng)所掛的物體超過5kg時，彈簧的長度不會發(fā)生變化

C.所掛物體為2kg時，彈簧的長度為12cm

D.彈簧的長度隨著所掛物體質(zhì)量的增加而增加

5.在乂面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a,—b）在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B[a,b）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

第1頁

6.若點(diǎn)4（-3,%）,8（1,月），“3/3）都在反比例函數(shù)丫=一2的圖象上，則丫1，為，的大小關(guān)系是（）

<B

A.yi<y2y3-X<，2V力c.yx<y3<y2D.y2<y3<y1

7.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為OC上一點(diǎn)，連接DE,將△ADE沿DE

翻折得到△FDE,EF交CD于點(diǎn)G,連結(jié)BE,CF.當(dāng)四邊形BCFE為平行四邊形時，若sin/DAC=k,

A.kB.2V1—k2—1C.2V1—k2+1D.i7

8.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共

車，兩車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余

兩輛車；若車乘坐2人，則有9人步行，問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為（）

(X

3—?-2

X—

12+9：y

AC.

(X—

3yT-2

—

X9—

2y

9.在立面直角坐標(biāo)系xOy中，四個點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（m—1,n+2）,C（m+l,n-4）,D（m+

3,n-10）.若一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過上述四個點(diǎn)中的三個點(diǎn)，貝心也+幾的值為（）

A.3B.4C.5D.6

10.如圖，直線y=2x+5與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例y=［（y>0）交于C、D兩點(diǎn)，直線

OD交反比例于點(diǎn)E,連接CE交y軸于點(diǎn)F,若CF：EF=1：4,則△DCE的面積為（）

第2頁

A.8B.5C.7.5D.6

二、填空題（每題3分共18分）

11.已知一個正多邊形的每一個外角為30。，則這個多邊形的邊數(shù)為.

12.已知V7不2+僅一1|=0,那么（X4-y）2026的值為.

13.從一1,1,2這三個數(shù)中任取兩個數(shù)分別作為m〃的值，則關(guān)于x的一元二次方程。/+以+1=（）有

實(shí)數(shù)根的概率為.

14.如圖，一次函數(shù)尸kx+b與y=x+2的圖象相交于點(diǎn)P（m,4）,則方程組｛段二';的解

15.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連結(jié)BE,作點(diǎn)A關(guān)于直線BE對稱點(diǎn)A，,連結(jié)AE交

BD于點(diǎn)F,若點(diǎn)A，恰為CD的中點(diǎn)，則4BEF與4ABE的面積比為.

16.如圖，平行四邊形4BC0中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接4E,將△A8E沿?1E折疊使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接

CF和BF,延長B尸交CD于點(diǎn)G,/1E和BG相交于點(diǎn)H,若"CG=2iGBC,AB=5,BC=2<IU,則BG的長

為.

三、解答題（17-21每題8分,22-23每題10分,24題12分，共72分）

17.計(jì)算：|-V5|+（V^5_l）°_2cos300+e）\

18.化簡求值：“2：4；+4+（1+其中X=3.

19.已知如圖，在△A8C中，/.A=30%=60°.

第3頁

B

(1)作的平分線，交AC于點(diǎn)D；作48的5點(diǎn)E(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)連接0E,求證：AADE三2BDE.

20.學(xué)校計(jì)劃在各班設(shè)立“圖書角”，為合理搭配各類書籍，校團(tuán)委以“我最喜愛的書籍”為題，對全校學(xué)生進(jìn)

行抽樣調(diào)查，收集整理喜愛的書籍類型有A哲學(xué)，B歷史、C科學(xué)、D文學(xué).根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如

圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，回答下列問題：

類別人數(shù)

A哲學(xué)20

B歷史60

C科學(xué)180

D文學(xué)m

(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有多少人，并求出m的值；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)所收集整理的四類書籍中，全校2000名學(xué)生中喜歡哲學(xué)類型書籍的大約有多少人？

21.如圖，四邊形4BC0是平行四邊形，E為延長線上一點(diǎn)，BE=CD,連接AE交CO于?點(diǎn)F,連接AC、

BF、DE.

(1)^Z-DAE=65%求4BAD的度數(shù)；

(2)已知求證：四邊形4CE0是平行四邊形.

22.定義：P(x,y)與Q(y,x)為“對偶點(diǎn)”，對于函數(shù)y=f(x),若至少有一組對偶點(diǎn)在其圖象上，且

xry,則稱該函數(shù)為“湖湘對偶函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)y=2x+l是不是“湖湘對偶函數(shù)函若是，求出一組“對偶點(diǎn)”；

第4頁

（2）若二次函數(shù)y=x2+mx+n是“湖湘對偶函數(shù)”，且有唯一“對偶點(diǎn)”，求m,n的關(guān)系式（請用含m的式

子表示n）；

（3）已知二次函數(shù)y=x2+4x+k的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸交于C,且點(diǎn)H

（9,2）的“對偶點(diǎn)”在函數(shù)圖象上，點(diǎn)P是函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，當(dāng)APAB的面積是△ABC面積的2倍時，求

點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.2026年1月25日，美國攀巖傳奇人物亞歷克斯?霍諾德（AlexHonnold）成功徒手攀登中國臺北101大樓,

全程無繩索、無安全裝備，僅用時91分鐘就登頂508米高的塔尖，成為人類歷史上首位徒手獨(dú)攀這座摩天

大樓的人.亞歷克斯用堅(jiān)定的信念戰(zhàn)勝內(nèi)心的恐供，為了這次挑戰(zhàn)，他進(jìn)行了長達(dá)數(shù)年的艱苦訓(xùn)練，反復(fù)研究

大樓的每一處結(jié)構(gòu)、每一個難點(diǎn).在一次觀測當(dāng)中，他發(fā)現(xiàn)一個美鍵攀登難點(diǎn)N,他在距離樓底60米的A處

觀察（艮1AM=60米），用測傾器測得攀登難點(diǎn)N的仰角為60。，然后沿斜坡向上走到B處觀察，測得攀登難

點(diǎn)N的仰角為45。.已知點(diǎn)A,C,M在同一條水平直線上，斜坡的斜面坡度為1：3（即tan/B4C=》，測傾

器高度忽略不計(jì).

（1）求攀登難點(diǎn)N的高度（即MN的長）；

（2）求觀察點(diǎn)B的鉛直高度（結(jié)果保留根號）.

24.如圖1,已知△ABC的高4。=10,8。=當(dāng)即8=%點(diǎn)￡是邊人13上的動點(diǎn)，以DE為直徑作圓0,

交邊AB于F,交線段BD于N,交線段AD于M.

圖1圖2

（1）求證：ZDAB=ZFDB.

（2）如圖2,連結(jié)CF,若CF恰好經(jīng)過點(diǎn)M.

①求。的值，

②求DN的長.

第5頁

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱定義逐項(xiàng)分析判斷如下：

A、圖形既是軸對稱圖形，乂是中心對稱圖形，A符合題意；

B、圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，B不符合題意；

C、圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，C不符合題意；

D、圖形不是軸對稱圖形，但它是中心對稱圖形，D不符合題意；

故答案為：A

【分析】先根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，逐項(xiàng)分析各選項(xiàng)圖形是否同時滿足兩個條件，進(jìn)而確定

正確選項(xiàng)。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：原式=1+/

號小

?,?原式=1+3=搟

故選：C.

【分析】將華拆分為1+/代入已知條件計(jì)算即可.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：A、適合全面調(diào)查；

B、由于市場了冰激凌的數(shù)量太大且全面調(diào)查具有破壞性，故適合抽查；

C、由于全面中學(xué)生的數(shù)量太大難以操作，故適合抽查；

D、由于全面調(diào)查具有破壞性，故適合抽查；

故答案為：A.

【分析】當(dāng)樣本容量太大難以操作且調(diào)查具有破壞性時不適宜進(jìn)行全面調(diào)查.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A、由圖像可知，當(dāng)x=0時，y=8,故A正確，不符合題意，

B、由圖像可知，當(dāng)x>5時，y的值未發(fā)生變化，故B正確，不符合題意，

C、由圖像可知，當(dāng)x=2時，y=12,故C正確，不符合題意，

D、由圖像可知，當(dāng)質(zhì)量超過5kg時，彈簧的長度不變，故D錯誤，符合題意，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)彈簧與所掛物體質(zhì)量關(guān)系的圖像，分析各選項(xiàng)描述是否符合圖像信息即可.

第6頁

5.【答案】D

【解析】【解答】???點(diǎn)A(a,-b)在第一象限內(nèi),

Aa>0,-b>0,

Ab<0,

???點(diǎn)B((a,b)在第四象限,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系中第一象限的點(diǎn)，橫坐標(biāo)>0,縱坐標(biāo)>0,即可得出a、b的正負(fù)，根據(jù)第四象限

的點(diǎn)，橫坐標(biāo)>0,縱坐標(biāo)V0,可得出結(jié)論，

6.【答案】D

【解析】【解答】解：:在反比例函數(shù)y=—*中，k=-9<0

???函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二，四象限，且在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

???/!(—3,y1)在第二象限

?,?%>0

???8(1,%),以3,乃)再第四象限，且1<3

.*.y2vy3Vo

???當(dāng)<y3<yi

故答案為：D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：???四邊形48CD是菱形，

：.AC1BD,AD=BC,AD||BC,且AC=240,

sinZ.DAC=k,

-DO_.

,,荷二0

設(shè)AO=a,則。O=ak,

由折疊得DF=ZM=a,

在R￡△A。。中，AO=y/AD2—DO2=y/a2—(ak)2=czVl-k2\

??AC=2A0=2a，C-N，

又四邊形BCFE是平行四邊形，

：.EF||BC.BC=",

：.AD||EF.AD=EF,

第7頁

???四邊形41。是平行四邊形,

*?AE—DF—a,

?**CE=AC-AE=2aVl-k2—a=a(2Vl—k2-1)，

■:ECIIDF,

**?△ECGFGD,

.格=益=碇廳-1)=2萬二正-「

GFFDa

故答案為：B.

【分析】設(shè)40=a,根據(jù)菱形的性質(zhì)和爭先的定義求出00=ak,再根據(jù)折疊可得。r=。力二心利用勾股

定理求出40=adF中，AC=2a&=1區(qū)然后推理得到4EFD是平行四邊形，即可得到4E=0/=Q,

CE=a(2Vl_1),再根據(jù)平行線得到△ECG八FGD,利月對應(yīng)邊成比例解答即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)有x人，y輛車,

3=y~2

依題意得:x-9

-=y

故答案為：B.

【分析】設(shè)有X人，y輛車，根據(jù)“每輛車乘坐3人，則空余兩輛車：若每輛車乘坐2人，則有9人步行”列

二元一次方程組解答即可.

9.【答案】D

【解析】【解答】解:設(shè)4(m—1,幾+2),C(m+一4)三點(diǎn)共線，

(k(m—1)+5="+2①

代入一次函數(shù)y=+5中可得，km+5=n@,

+1)+5=n-4@

將②分別代入①、③可解得《二二3

???k值大相等，

A(m-l,n+2),C(m-1,九一4)三點(diǎn)不共線，不符合題意；

設(shè)i4(m-1,幾+2),B(m,ri'),+3,九一10)三點(diǎn)共線，

k(m—1)+5=n+2①

km+5=n@,

(k(m+3)+5="-10@

fk=—2

將②分別代入①、④可解得"-10,

Ik一一手

???k值八相等，

A^m-l,n4-2),8(m,n),O(m+3,九-10)三點(diǎn)不共線，不符合題意;

第8頁

設(shè)力(m—l,n+2),C(m+l,n-4),0(m+3,九一10)三點(diǎn)共線，

k(m—1)+5=n+2①

k(m+1)+5=n-4③，

(k(m+3)+5=Ti—10(4)

①—③、③一④得｛:_

??"值相等，

A(m-l,n+2),C(m+l,n-4),D(m+3,n-10)三點(diǎn)共線，符合題意；

設(shè)C(m+l,n-4),O(m+3,九一10)三點(diǎn)共線，

km+5=n@

k(m+1)+5=n-4③，

(k(m+3)+5=n-10(4)

'k=-4

將②分別代入③、④可解得卜=_10,

???k值大相等，

fifzn,n),C(m+l,n-4),D(m+3,九一10)三點(diǎn)不共線，不符合題意；

綜上，4(租—1,九+2),C(m+1,71—4),D(m+3,zi—10)三點(diǎn)共線，此時k=-3,

則一3(m-l)+5=n+2,

即一3m+6=n,

3m+n=3m+(—3m+6)=6.

故答案為：D.

【分析】分四種情況討論：假設(shè)-1,幾+2),B(jn,n),C(m+1,n-4)三點(diǎn)共線；A(m-l,n+2),

B(m,n),O(?n+3,幾一10)三點(diǎn)共線；A(m-l,n+2),C(m+l,n-4),D(m+3,九一10)三點(diǎn)共線；

C(m4-l,n-4),O(m+3,n-10)三點(diǎn)共線，將共線三點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式，求出k值，然后

代入3m+71計(jì)算解答即可.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：???直線y=2x+5與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，

令欠=0得y=5,令y=。得％=—

?"(-10),8(0,5),

如圖，過點(diǎn)CD,E作y軸的垂線，垂足分別為

第9頁

設(shè)。(m,2m+5),則E(—m,—2m—5),

：.DT=JE=-mfOT=0/=2m+5,

tanz.BA0=2,設(shè)乙84。=d,

〈GAly軸，￡7_Ly軸，

/.△CLF~AEJF,

.CL_1

,,JF_FE-4*

.CL_1

,，OT=4，

YCL_Ly軸，OTly軸，

：.CL||DT,

：./.BCL=d

設(shè)CL=a,貝ljDT=4a,

:?BL-CL-tand=2CL-2a,

:,BT=2DT=8Q,

：.LT=BT-BL=6a,

：.0L=5-BL=5-2a,OT=BO-BT=S-8a,

???。,。在、=［上，

:?DTxOT=CLxOL,

/.4ax(5—8tz)=ax(5-2a)f

解得a=1?

第10頁

**?OT=5—4=1,DT=4xy=2?CL=y,L0=5—2x7=4>

/.D(—2,1)>C(—],4),

YE,。關(guān)于。對稱，

???E(2,-1),

92

oE22112

/1、2+94-5++++

???亦=(―/+2)+(4-1)24-42)

(4+1產(chǎn)=竽+25=竽，

?呼+2。=竽,

:.CE2=DE2+CD2,

△CDE是Rt△?

-DE=^xxV20=7.5,

故選C.

【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得力(-|,0),8(0,5),過點(diǎn)C,D,。作y軸的垂線，垂足分別為設(shè)

D(m,2m+5),則E(—m,-2m-5),根據(jù)兩點(diǎn)間距離可得DT,OT,再根據(jù)正切定義可得tan/BA。=2,設(shè)

乙BAO=d,根據(jù)相似三角形判定定理可得△CLF則能=建=/根據(jù)直線平行判定定理可得CLII

DT,則48cL=①設(shè)以=a,則DT=4a,解直角三角形可得BL,根據(jù)邊之間的關(guān)系可得OL,OT,根據(jù)

反比例函數(shù)k的幾何意義建立方程，解方程可得Q=去再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可得0(-2,1),c(-i,4),根據(jù)關(guān)于

原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得由2,-1),再根據(jù)兩點(diǎn)間距離可得CD,DE,CE,再根據(jù)勾股定理逆定理可得

△CDE是/?￡△,再根據(jù)三角形面積即可求出答案.

11.【答案】12

【解析】【解答】?.?任何一個正邊形的外角和都為360。.

360+30=12.

故答案為：12.

【分析】用多邊形的外角和360。除以一個外角的度數(shù)得到邊數(shù)解答即可.

12.【答案】1

【解析】【解答】解：:Vx4-2+|y—1|=0?

/..r+2=0,y-1=0,

?\x=-2,y=l,

???(x+y)2026=(-2+1)2026=1.

故答案為：1.

第11頁

【分析】根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性求出x和y的值，然后代入代數(shù)式解答.

13.【答案】i

【解析】【解答】解：:關(guān)于工的一元二次方程。/+以+1=0有實(shí)數(shù)根，

.*.21=b2—4a>0,

當(dāng)a=-l,b=1時,J>0,方程有解;

當(dāng)a=-l,b=2時，4=0,方程有解;

當(dāng)a=1,b=-1時，4<0,方程無解;

當(dāng)a=-l,b=2時，I>0,方程有解;

當(dāng)a=2,b=-i時，AV0,方程無解;

當(dāng)a=2,b=l時，ZJ<0,方程無解;

故方程有實(shí)數(shù)根的概率為尚T

OZ

故答案為：i

乙

【分析】列舉所有a和b的值的情況，得到方程有實(shí)數(shù)根的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式計(jì)算解題.

M.【答案中式

【解析】【解答】解：把P(加，4)代入產(chǎn)x+2得〃汁2=4,

解得旭=2,即尸點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),

所以方程組｛"噂雪的解是｛滑

故答案為：【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式產(chǎn)x+2求出P點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)二元一次方程組的解就

是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解答即可.

15.【答案】|

【解析】【解答】解：延長EA交BC延長線于點(diǎn)G,取BD中點(diǎn)O,連接AO,連接AB,

設(shè)菱形的邊K為4.DF,二x,

則由菱形可得AD=DC=BC=4fAD\\BC,

第12頁

:.AE=4-x,ADEAr=AG,/.EDA1=LGCA!,/-BEA=乙EBG,

,?,點(diǎn)A為DC的中點(diǎn)，

:.DA—AC,

???△EDA'^AGCA'(AAS).

.\DE=CG=x,A'E=A'G,

,

由對稱可知，AE=AE=AG=4-x,Z-BEA=48E4,S^BEA=S^BEA,

GE=A'E+A'G=8-2x,LEBG=LBEA',

/.GE=GB,

/.8-2x=4+x,

解得x=l，

???點(diǎn)A為DC的中點(diǎn)，點(diǎn)O為DB中點(diǎn)，

,1

A'O=^BC=2f

AA'QyBC,

???AO〃DE,

???△DEF^AOA'F,

E?F____DE

AFAO

4

EF32

/—

?,EF?,---2

AE5

S^BEF_S&BEF_EF_2

.?京嬴一不——JV于

LABEA匕

故答案為：

【分析】延長EA，交BC延長線于點(diǎn)G,取BD中點(diǎn)O,連接AO連接AB,先證明△EDA'=△

GCA'(44S),則DE=CG=X，A'E=A'G,然后證明GE=GB,貝IJ8-2X=4+X，求出%=|可得A'O為△08C

J

中位線，則可證明〉DEF—dOA'F,則里二里再將共高三角形面積比化為底之比求解即可.

AFA0

16.【答案】竽

【解析】【解答】解：將人人/?/?沿4/?折疊使點(diǎn)Q落在點(diǎn)"處.

點(diǎn)F與點(diǎn)8關(guān)于直線AE對稱，2LAEF=^AEB,

第13頁

???AE垂直平分BF,

Bll=Fil,=乙BHE=90°,

???點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BC=2V10,

...BE=CE=』BC=V10,

CF||EH,CF=2EH,

:.乙BFC=乙BHE=90°,

1

FE=CE=BE=/-CFG=90°,

:?乙GBC=^EFB,乙EFC=LECF,

乙CEF=乙GBC+乙EFB=2乙GBC,

乙FCG=24GBe,

Z-FCG=Z.CEFt

?.,四邊形48CD是平行四邊形，

ACD||AB,

Z.CGF=/ABH,

二Z.FCG=90°-Z.CGF=90°-乙ABH=^BAE,

???乙CEF=4BAE,

VzFFC=乙AEF=乙AEB,

???△CEFBAE,

???乙FCE=/.ABE?

:.Z.AEB=Z.ABE>

:.AB=AE=5,

AB2-AH2=BE2-EH2=BH2,

...52-AH2=(710)2-(5-AH)2,

解得=4,

???EH=5—AH=5—4=1,BH=7ABz—AH2=VS2-42=3,

BF=2BH=6,CF=2EH=2,

???乙CFG=Z-AHB=90°,乙CGF=^ABH,

GF￡喏2

---TF

BH=4-

1AI4J

3

-

2

3

-+GF=6+-=125J

2

第14頁

故答案為:竽

【分析】由翻折可得力E垂直平分BF,而點(diǎn)￡是8c的中點(diǎn)，則8E=CE=?U,然后得到"CG=即

可得至ibCE尸?△8AE,進(jìn)而得至IJ/EC/7=乙48￡,推理得至何8=AE=5,根據(jù)勾股定理即可求出4"=4,

再證明△CFG~Zk4H8,根據(jù)對應(yīng)邊成比例求出GF長，根據(jù)線段的和差解答即可.

17.【答案】解：原式=b+1—2x5+2

=V5+1-V3+2

=3.

【解析】【分析】根據(jù)絕對值，0指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)第化簡，再計(jì)算加減即可求出答

案.

18.【答案】解：若岳+（1+昌）

_%—22+x

"（x-2）2'2T

x—22-x

"-2）22+x

1

二一加

當(dāng)％=3時，

原式=一擊=4

【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算，結(jié)合完全平方公式化簡，再將x=3代入即可求出答案.

19?【答案】（1）解：如下圖，點(diǎn)D.E即為所求作；

(2)證明：'：z.B=60°,BD平分

1x60°=30%

???44=30°,

Z.ABD=乙4,

：.AD=BD,

在△ADE和ABOE中，

第15頁

(AE=BE

\ED=ED

MD=BD

：.^ADE三ABDE（SSS）.

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可.

（2）根據(jù)角平分線定義可得NABD,根據(jù)等角對等邊可得4。=BD,再根據(jù)全等三角形判定定理即可求出

答案.

（1）解：如下圖，點(diǎn)D、E即為所求作；

(2)證明：Vzfi=60°,BD平分4BC,

乙ABD=1x600=30。，

vLA=30°,

Z.ABD=Z.A,

：.AD=BD,

在△//)￡?和△80“中，

AE=BE

ED=ED

AD=BD

：.^ADESABDE(SSS).

20.【答案】(1)解：本次參與調(diào)查的學(xué)生共有180?45%=400(人)

：.m=400-20-60-180=140

（2）解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對應(yīng)的圓心角360。x黑=54。

（3）解：2000x溫=100人；

???全校2000名學(xué)生中喜歡哲學(xué)類型書籍的大約有100人

【解析】【分析】（I）首先由C類別的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，然后減去其他類別的人數(shù)即可求出

D類別的人數(shù)，得到m的值，；

（2）用360。乘以B類別所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）用2000乘以樣木中A的人數(shù)所占的百分比即可求解.

（1）解：本次參與調(diào)查的學(xué)生共有180?45%=400（人）

：.m=400-20-60-180=140；

第16頁

(2)解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對應(yīng)的圓心角360。x黑=54。；

on

(3)解：2000x^=100人；

???全校2000名學(xué)生中喜歡哲學(xué)類型書籍的大約有.100人.

21.【答案】(1)解：,??四邊形48CD是平行四邊形,

：.AD||BC,AB=CD,

：.^DAE=LAEB=65°,

,:BE=CD,

：.AB=BE,

：.Z.BAE=Z-AEB=65。，

：.^BAD=4BAE+/-DAE=65°+65°=130°；

(2)證明：'：AB=BE,BELAE

：.AF=EF,

在△//)『和尸中，

Z.DAE=乙AEB

AF=EF,

Z.AFD=乙EFC

：.LADFECF(ASA),

：.DF=CF,

又："=EF,

???四邊形ACEO是平行四邊形.

【解析】【分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出4DIIBC,AB=CD,根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得乙ZME=々4EB=65。,

根據(jù)等腰三角形得性質(zhì)得出NBAE=乙4E8=65。，再計(jì)算角度々BAO=^BAE+^DAE,解答即可；

(2)根據(jù)等腰三角形的三線合一得性質(zhì)得出A/^=EF,再利用ASA證明△40尸三ZiECF,根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)得出。尸=CF,再根據(jù)平行四邊形的判定即可解答.

3)解：???四邊形ABCO是平行四邊形，

???40||BC,AB=CD,

：.z.DAE=Z.AEB=65°,

*：BE=CD,

：.AB=BE,

：.LBAE=Z.AEB=65°,

：.Z-BAD=Z-BAE+Z.DAE=65°+65°=130°：

第17頁

(2)證明：*：AB=BE,BFLAE.

.\AF=EF,

在△AD尸和△ECF中,

Z.DAE=Z.AEB

AF=EF,

Z.AFD=乙EFC

：.LADF三△ECF(ASA),

：.DF=CF,

XV/IF=EF,

???四邊形4CE0是平行四邊形.

22.【答案】(1)解：“湖湘對偶函數(shù)”需滿足P(x,y)與Q(y,x)均在函數(shù)圖象上，且％。y.

聯(lián)立方程組｛工制：

解得仁二；

此時工=y,不滿足xHy.

故函數(shù)y=2x+1不是“湖湘對偶函數(shù)

(2)解：由“湖湘對偶函數(shù)”定義，聯(lián)立方程組卜=+九

化簡得y-%=(x-y)(x+y+m).

因?yàn)閮蛇叧詙-%,化簡得y=-x-m-l

代入y=x2+mx+n,

整理為好+(m+l)x+(ri+zn+1)=0,

因?yàn)橛形ㄒ弧皩ε键c(diǎn)”，所以該方程有唯一解，

故判別式/=(巾+-4x1x(幾+m+1)=0,

加

所以〃二2-2m—3.

4；

⑶解:點(diǎn)”(9,2)的“對偶點(diǎn)”為(2,9),代入y=-/+4x+k,

得9=—22+4x2+%解得k=5，

故函數(shù)解析式為y=-%2+4%+5.

令y=0，得一/+4%+5=0,

解得x=-1或x=5.

故力8(5,0),

所以4R=6.

令％=0,得y=5,故C(0,5),

第18頁

故SA/IBC=3X6x5=15，

由題意得SAP<B=2s△ABC=30.

設(shè)P(%y),則/x6x|y|=30，得|y|=10.

當(dāng)y=10時，-X2+4X+5=10,J=16-20=-4<0,無實(shí)根.

當(dāng)y=-10時，—x2+4%+5=-10,BPx2—4x-15=0,

解得x=2±V19?

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2+舊,一10)或(2-719,-10).

【解析】【分析】(1)根據(jù)“湖湘對偶函數(shù)”的定義得到方程組無二卷：；，求出x=y判斷解答即可；

(2)由“湖湘對偶函數(shù)”定義得到?"兩式相減可得yr=(%)(%++成)，進(jìn)而求出

x=+my+n

y=-x-m-1,再代入函數(shù)解析式，整理為%2+(巾+1)久+(九+7九+1)=o,然后根據(jù)根的判別式/=0

解答即可；

(3)求出點(diǎn)H的“對偶點(diǎn)”為(2,9),求出二次函數(shù)的解析式，然后求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

4(一1,0),8(5,0),C(0,5),則AB=6,即可得到△ABC的面積，設(shè)P(x,y),然后根據(jù)題意得到：x6x|y|=

30.求出y的值，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

23.【答案】(1)解：???在RSAMN中，AM=60,ZNAM=60°

???MN二AM"anNNAM=60百米，

故該攀登難點(diǎn)N的高度為60百米

(2)解：如圖，過B作BDJ_AC交AC于點(diǎn)D,BE_LMN交MN于點(diǎn)E,

N挈谷難點(diǎn)