湘教版七年級數學下冊《第五章 軸對稱與旋轉》單元測試卷（附答案）

湘教版七年級數學下冊《第五章軸對稱與旋轉》單元測試卷（附答案）

一、單選題

1.下列漢字中，是軸對稱圖形的是（）

良B工C巧D匠

2.下列運動屬于軸對稱變換的是（）

A.滾動過程中的籃球B.一個圖形沿某直線對折的過程

C.氣球升空的運動D.鐘表鐘擺的擺動

3.如圖，在下列四種圖形變換中，該圖案不包含的變換是（）

B.軸對稱C.軸對稱和旋轉D.平移

4.如圖，雙魚圖案是中心對稱圖形，其中一條“魚'’經過怎樣的變換可以與另一條“魚”重合？下列結論：①1次旋轉;

②2次平移；③2次軸對稱.其中所有正確結論的序號為（）

A.①③B.①②D.①②③

5.如圖，將△。力8繞點。逆時針旋轉80。得到△0C。，若/408=45。，則乙1OD的度數為（）

A.40°B.35°C.30°D.20°

6.如圖，△力BC繞點。逆時針旋轉得到下列結論正確的是（）

A.A與尸是對應點B.AB=DF

C.LAOC=乙DOFD.AC||EF

7.如圖，在A/BC中/R4c=20°,2.A3C=30。,將△繞4點逆H寸針旋轉50。得至4夕C,下歹【J結1侖：①BC=R，U：

②AC平分上&4B'；③NR4B'=4C4C'；?AC||C'Br,其中正確的結論有（）

B'

A.①②④B.@@@C.①③④D.①②③④

二8.如圖，將對邊平行的紙帶折疊，若=70。，Mza=()

A.55°B.60°C.65°D.70°

9.如圖，△4。。與△8。。關于直線!對稱，連接48、CD,以下結論錯誤的是()

A_________________D

———

BC

A.OA=OCB.S^A0D=SLC0BC.AD=B(:D.S&ACD=S&BCD

10.如圖，在五邊形力BCDE中4BAE=152°,NB==90°,AB=BC,AE=DE在BC,Z）E上分別找一點M,N,

使得44MN的周長最小時，則乙4MN+44NM的度數為（）

C.57°D.58°

二、填空題

11.如羽，將一張長方形紙條折成圖中的形狀，若41=62。，則乙2的度數為

12.點P到直線I的距離是5cm,點P與點Q關于直線I對稱，貝iJPQ=.

13.如劄所示，在正方形網格中，圖①經過____變換可以得到圖②；圖③是由圖②經過旋轉變換得到的，其旋轉

中心是點_____（填“A”或“8”或

14.“玉兔二號”月球車所需能量主要來自太陽，當太陽光線垂巨照射在太陽能板上時，單位時間內接收的太陽能最

多.如圖所示的太陽能板繞點力逆時針方向最少旋轉_____。時，單位時間內接收的太陽能最多.

太陽光線

15.如圖，將△力8c繞點A順時針旋轉77。后得到△力DE,點8、C的對應點分別是點E,若乙EAB=39。,則乙ZZ4C

的度數為°.

B

16.如圖，把△ABC繞點A按逆時針方向旋轉45。得到△AB'C',若48AC=65。，則乙8SC的度數為1

17.近口，多國元首接連訪華，展現出我國在國際上的重要地位.檢閱三軍儀仗隊是接待外賓的重要步驟.如圖1

是一名解放軍戰1?踢正步的場景，圖2是其簡化的示意圖NOCF=50。，LDBE=32°.若要使臂部與腿部平行(即

BEWCF),則BE應繞點8逆時針旋轉

圖1圖2

三、解答題

18.如圖，△48C和△ADE關于直線MN對稱，8c與DE的交點F在直線MN上.

(1)圖中點C的對應點是,48的對應角是.

(2)若OE=5,BF=2,則C/的長為.

⑶若4B4C=108。，Z-BAE=40°,求尸的度數.

19.如組，每個小三角形都是等邊三角形，請你分別在下面四個圖中再將1個小三角形涂黑，使4個小三角形構成

軸對稱圖形.

20.如圖，在△ABC中々1C8=90。，AC=8cm,8c=6cm,AB=10cm,動點P從點A出發，以每秒2cm的速度沿

向終點B運動，連接CP.設點P的運動時間為t(秒).

(I)用含t的代數式表示線段BP的長度；

(2)當線段“將△力"的面積分成2:3兩部分時，求￡的值；

(3)點E是點A關于直線CP的對稱點，當點E在BC的下方時，連接4E、BE.在整個運動過程中，求△ABE面積的最大

值.

21.如圖,將△43C繞點4逆時針方向旋轉Q得到△481。L.B=45°.

8，

(1)若A8II夕C',求旋轉角a的度數；

(2)若a=55。，^.AC1||BC,求482c的度數.

參考答案

題號12345678910

答案BBI)ABCCAAB

11.59—59度

【詳解】解：如圖

￡

VZ1=62°

=180°-z.l=118°

由折疊得，/-EAD=/.BAD=^Z-EAB=59°

■:DC\\AB

???匕2=LDAB=59°.

12.10cm

【分析】根據軸對稱的性質，對稱軸垂直平分對稱點的連線，時稱點到對稱軸的距離相等，由此可計算PQ的長度.

【詳解】解：如圖：點P與點Q關于直線I對稱

???點P到直線I的距離是5cm

:,PO=5cm

???點P與點Q關于直線/對稱

???直線］垂直平分線段PQ

：?OQ=PO=5cm

???PQ=OQ+OP=5cm+5cm=10cm.

13.平移4

【分析】根據平移和旋轉圖形的定義作答即可.

【詳解】觀察可得：圖①與圖②對應頂點的連線互相平行，故通過平移可以得到.根據旋轉中心的確定方法：兩組

對應點連線的垂直平分線的交點，可確定圖②經過旋轉變換得到圖③的旋轉中心是點A.

【點睛】本題主要考查平移和旋轉的區別，平移是整體移動而旋轉是繞著一定點旋轉.

14.37

【分析】直接根據題意進行角度運算即可，注意旋轉方向.

【詳解】解：根據題意，當太陽能板繞點力逆時針方向最少旋轉127。-90。=37。時，單位時間內接收的太陽能最多.

15.

115

【分析】根據旋轉的性質可得旋轉角==77。，再根據角的和差關系，利用作為中間量，即可求

出乙。/1C的度數.

【詳解】解：由旋轉可得4BAO=/.CAE=77°

Z.CAE=Z.BAC+Z-EAB

???Z.BAC=^CAE-^.EAB=77°-39"=38°

Z.DAC=Z.BAC+乙BAD=77°+38°=115°.

16.20

【分析】根據旋轉前后圖形對應邊的夾角等于旋轉角，得至=45。，再由48'力。=4821c"，即可求

解.

【詳解】解：:△/IBC繞點4按逆時針方向旋轉45。得到△48'。'

?"84B'=45。

*：LBAC=65°

：,/.B'AC=Z.BAC-4BAB，=65°-45°=20°.

17.181718度

【分析】根據平行線的判定定理，同位角相等兩直線平行，若要8EIICF,則需408E等于NOC凡結合已知角度計

算差值即可得出旋轉角度.

【詳解】解：設BE繞點8逆時針旋轉后的位置為8E，

則需乙DBE，=乙DCF

":乙DCF=50°

工乙DBE'=50°

?2DBE=32°

,旋轉角乙EBE'=乙DBE'-乙DBE=50°-32°=18°.

18.(1)E；ZD

(2)3

(3)34°

【分析】根據軸對稱的性質:成軸對稱的兩個圖形全等,對應點、對應角、對應線段分別相等;無稱軸平分對應點

的連線，對稱軸上的點到一組對應點距離相等，對應線段的交點在對稱軸上.利用全等三角形邊角關系、角的等量

代換求解三小問.

【詳解】(1)解：???△4BC和關于直線MN對稱

，點C的對應點是點E,的對應角是乙D.

(2)解：由軸對稱性質得：BC=DE=5

又?：BC=CF+BF,BF=2

：.CF=BC-BF=S-2=3.

(3)解：△40E關于MN對稱

???Z.DAE=ABAC=108°,且直線MN平分NC4E、4BAD

已知乙E4E=40°

???Z.CAE=乙BAC-/-BAE=108°-40°=68°

???尸在對稱軸MN上，A尸平分乙乙4E

???Z.EAF=-Z-CAE=-x68°=34°.

22

【分析】如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，據此涂

色即可.

【詳解】略

20.(1)(10-2t)cm

(2)t=2或t=3

⑶16cm2

【分析】(1)先表示4P=2￡(cm),進一步可得答案；

(2)由線段CP將△ABC的面積分成2：3兩部分，可得=2:3或/1P:BP=3:2,進一步列方程求解即可；

(3)連接CE交A8于H,證明C4=CE=8(cm),當CE148時，E到48的距離最大，可得△48E的面積最大，進一

步求解即可.

【詳解】(1)解：??NB=10cm,動點P從點兒出發，以每秒2cm的速度沿4B向終點8運動

.\AP=2t(cm)

:,BP=(10-2t)cm.

(2)解：???線段CP將△48C的面積分成2:3兩部分

A/1P:BP=2:3或AP:BP=3:2

：.2BP=34P或3BP=2AP

A2(10-2t)=3x2t或3(10-2t)=2x2t

解得：t=2或￡=3.

(3)解：如圖，連接CE交力8于，

???點E是點力關于直線CP的對稱點，點E在8C的下方AC=8cm

：.CA=CE=8(cm)

當時，E到49的距離最大

???△/BE的面積最大

Vz/ICF=90%BC=6cm,AB=10cm,-AC-CB=-AB-CH