華東師大版2025-2026學年八年級上冊數學期末考試（提分卷）含答案

華東師大版2025-2026學年八年級上冊數學期末考試（提分卷）

考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘

一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）

1.下列運算正確的是（）

A.-7（-7）2=-7B.=

C.-V25=5D.M=±3

2.下列運算錯誤的是()

A?tn"2-nr3=m5B.-X2+2X2=X2

C.(-a%)=a6b2D.-2x(x-y)=-2x2-2xy>

3.能說明命題”對于任意實數。，都有/>0”是假命題的反例為（）

A.a=-2B.a=-\C.a=0D.a=1

4.下列計算錯誤的是（）

A.（一5“川（一3a/））=IS。%?B.（〃方丫式明:///

C.（3X105）（2X102）=6X107D.（b-a^（a-b）2=a-b

5.等腰三角形的周長為120〃，其中一邊長為3cm,則其腰長為（）

A.3cmB.3c/〃或4.5c〃？C.4.5cmD.以上都不對

6.若△48c的三邊長分別是mb,c,則下列條件：①4+NB=NC；②a:b:c=5:12:13；

③/力：N8:NC=3:4:5；④〃=（a+c）（a-c）中不能判定△"C是直角三角形的個數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.用反證法證明：若abc=O,則a,b,c至少有一個為0,應該假設（）

A.a,b,。沒有一個為0B.a,b,。只有一個為0

C.a,b,c,至多一個為（）D.a,b,c三個都為0

8.若（y+3）（y-2）=/+，”），+〃，則機、〃的值分別為（）

A.=5,〃=6B.w=1,?=-6

C.〃？=I,〃=6D.m=5,n=-6

9.如圖，AB工CD,且AB=CD,CELAD于E,BFLAD于F.若CE=8,BF=4,EF=3,

則力。的長為()

A.9B.8C.7D.6

10.在△/BC中，N/18C與“4C8的角平分線交于點/,過點、/作DE〃BC交B4于點D,

交力。于點￡,且48=5,4C=3,乙1=50。，下列結論：①AQB/和△￡（是等腰三角形;

②Q/=/E:③的周長是8：④N5/C=115。，其中正確結論有（）

A

A.1個B.2個C.3個D.4

二、填空題（6小題，每題3分，共18分）

11.分解因式：r3-4r=.

12.若3*=2,3'=4,則3中=.

13.已知。、人為兩個連續的整數，且而＜6，則G+b=.

14.已知x,y都是實數，且y=J7=5+萬1+4,則）=.

15.如圖，力。是等邊三角形48c的高線，AE=AD,則/EZ）C=

16.如圖，在△力8C中，AC=BC,4c4=90。，M是4B邊上的中點，點。、石分別是4C、

邊上的動點，連接力M、ME,CM、DE,。石與CN相交于點少且NDWE=90。.其

中結論正確的是.（填序號）

①△QEM是等腰三角形；②4CDM=/CFE；③心+BE2=DE］；④四邊形CQA/E的面

第H卷

華東師大版2025-2026學年八年級上冊數學期末考試（提分卷）

姓名：學號：準考證號：

一、選擇題

題12345678910

號

答

案

二、填空題

11、12、13、14、15、16、

三、解答題(17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、

25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明)

17.先化簡，再求值：(2x+3)(2x-3)-4x(x+2):,其中》=-3.

18.計算：

(1)>/?6+|6-2卜亞

(2)(6.？-4X3-2X2)4-2X2

19.因式分解：

(1)8/-2/

(2)4〃/+4a2〃+加

20.如圖所示，A、。、F、3在同一直線上，AD=BF,/E=NC,電AE〃BC.

(1)求證："EFABCD.

(2)求證：EF\\DC.E

A

DB

C

21.定義：如果一個三角形中有兩個內角。、/滿足a+2/?=90。，那我們稱這個三角形為“近

直角三角形

(1)若ZU8。是近直角三角形，N8＞90。，ZC=50°,則乙4=.

(2)在Rt△/出。中，4%C=90。，AB=3tAC=4,若CO是//C4的平分線.

①求證：aBDC為近直角三角形.

②求8。的長.

22.在A/IB。中，AB=CB.乙48c=90°,。為月5延長線上一點，點石在6c邊上，且6E=60,

連接AE、DE、DC.

⑴求證：aABEACBD；

(2)若NC4E=30。，求/BDC的度數.

23.新定義：若無理數"的被開方數7(7?為正整數)滿足〃2＜丁＜(〃+1『(其中〃為正整

數)，則稱無理數"的“青一區間”為(〃,，"1)；同理規定無理數-VF的“青一區間”為

(-〃T-〃).例如：因為(<2<2例所以所以播的“青一區間”為。,2),—應的

“青一區間”為(-2,7).請解答下列問題：

⑴市的“青一區間”是:-后的“青一區間”是；

(2)若無理數-右(。為正整數)的“青一區間”為(-3,-2),而行的“青一區間”為(3,4),求

%+1的值；

(3)實數X,y,滿足關系式：yj2x+3y-m+(3x+4y-2〃?=Jx+y-2024+J2024-x-y,

求〃?的算術平方根的“青一區間

24.如圖，等腰三角形力8C中，力8=力。，點。是8c的中點，點E是4C邊上的動點，連

接BE交AD于點F.

(1)如圖1,連接FC,求證：尸為等腰三角形；

⑵如圖2,若4。=6,當電垂直力。時，延長8￡至點G,使得8G=初，連接CG,求/CG

的面積；

(3)如圖3,若/E8C=45。，且此時的=8C,試探究所、BF、4E之間的數量關系，并說

明理由.

25.問題呈現：借助幾何圖形探究數量關系是一種重要的解題策略，圖1、圖2是用邊長分

別為。，力的兩個正方形和長、寬分別為。，分的兩個長方形拼成的一個大正方形.

（I）利用圖形可以推導出的乘法公式分別是圖1：;圖2：.（用字母〃，b

表示）

數學思考：利用圖形推導的數學公式解決問題.

⑵在（1）的條件下若/+/=53,ab=}4,分別求4+〃、/一〃的值.

(3)已知(2026—x)(2024—%)=2025,求(2026-x)2+(x-2024)2的值.

拓展運用：

（4）如圖3,點C是線段AB上一點，以力C,8C為邊向兩惻作正方形ACDE和正方形CBGF,

面積分別是，和S2.若43=〃?，S=S1+S?,則直接寫出RtAUC廠的面積（用S,〃，表示）.

參考答案

一、選擇題

題號12345678910

答案A1)CDCAABAC

二、填空題

11.x(x+2)(x-2)

12.8

13.11

14.4

15.15°

16.@@??

三、解答題

17.【解】解：(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2

=4x2-9-4x2+4x+x2-4i+4

=x2-5

當x=-3時，原式=3?-5=9-5=4.

18.【解】(1)解：原式=4+2-6-2=4->/3.

(2)解：(6/-41-2/)+2/=3/-21.

19.【解】(1)解：8/-2/

=2/(4/-1)

=2/(2y+l)(2^-l)

⑵解：4a3b+4a2b2+aby

=ab(4a2+4ab+b2)

=ab(2a+h)2

20.【解】(1)證明：?.FD=M,

:.AD+DF=BF+DF,

AF=BDt

AE\\BC,

：.Z.A=Z5,

AE=BC

Z.A-NB,

AF=BD

:.“EFmBCD(SAS).

(2)證明：???△AEFQdBCD,

ZEFA=4CDB,

EF//CD.

21.【解】(1)解：???△48。是近宜角三角形，N8>90。，ZC=50°,

ZC+2ZA=500+2ZA=90°,

:?4=20°,

故答案為：20°；

(2)解：①證明：:RlZ\/8C中，Z5JC=90°,

N8+4CB=90°,

vCO是N/C8的平分線，

???4c8=2/80

二ABDC中，NR+2ZRCD=90°,

「?ABQC為近直角三角形；

②中，Z5/IC=90°,,48=3,AC=4t

,,BC=AB2+AC2=V32+42=5，

如圖，作。E_L8c于點E,

???CO是N/C8的平分線，DAIAC,DE1BC,

DA=DE,

S&4BC=S-CD+S4BCD，

-AB-AC=-AC-ADBCDE^-(AC+BC\AD

2222V7t

jx3x4=gx(4+5>%￡),

4

解得40=：,

45

BD=AB—AD=3—=—.

33

22.【解】(1)證明：???N45C=90。，。為48延長線上一點,

/.4ABC=NC8D=90。,

在△48E和△C8。中，

AB=CB

/4BC=NCBD,

BE=BD

：."BE%CBD(SAS):

(2)解：???在△ABC中，AB=CB,ZJ5C=90°,

/BAC=/ACB=45。,

由(1)得：“BE為CBD,

ZAEB=ZBDC,

N4E4為△/EC的外角，

乙4EB=ZACB+Z.CAE=30°+45°=75°,

/BDC=/AEB=75°.

23.【解】(1)解：.??42<17<52,42<23<52,

4<V17<5,4<V23<5,

??.萬的“青一區間”是(4,5),一后的“青一區間”是(-5,-4),

故答案為:(4,5),(-5,-4)；

（2）解：?.?無理數-6的“青一區間”為（-3,-2）,

2<\/a<3?

22<a<32即4v〃v9,

而5的“青一區間”為。,4）,

:3<&+3<4,

3?<a+3v4’，即9<〃+3<16,

「?6va<13,

6<a<9,

-a為正整數,

a—7或a—8

當。=7時，■7^71=宿=改=2，

當。=8時，疝1=網1=3，

，罰的值為2或強；

（3）解：***y）2x+3y-m+J3x+4y-2〃?=Jx+y-2024+-^2024-x-y,

x+^-2024>0,2024-x-yN0,

k+），-2024=0,

/.x+y=2024,

^2x+3y-ni+^3x+4y-2ni=0,

/.2x+3y-ni=0,3x+4y-2m=0,

兩式相減，得x+y-m=0,

/.m=x+y=2024,

???舊的算術平方根為^/2024,

V44-=1936,45,=2025,1936<2024<2025

:.442<2024<452，

「?44<A/2024<45,

??.m的算術平方根的“青一區間”是（44,45）.

24.【解】（1）證明：VAB=AC,。是AC中點，

:.4。垂直平分8C,

???△必C為等腰三角形；

(2)解：過點G作G〃_LBC延長線于點〃，

VAD1BC,BELAC,

：.4CB+NEBC=NACB+ND/iC,

JZEBC=4DAC,

/〃=ZADC=90°,BG=AB=AC,

G

：知)

."DCBHG(AAS,f

u

:,GH=DC=LBC=3,L

2B”

:.面積」4Cx〃G=9；

2

(3)解：連接W,過點/作《延長線于點〃，

由(1)得BF=FC,且NE8C=45。，

???ZX8打。為等腰直角三角形，

VADJ.BC,

:.Z2=Z1=45°,

在AFBC和4MFA中,

NBFC